Моделирование неисправностей задержек распространения сигналов

14.1 Задержка распространения сигнала

С внедрением КМОП-технологии возник новый класс физических неисправностей, которые проявляются в изменении времени распространения сигналов [14.1]. Правильное функционирование цифрового устройства возможно только в том случае, если времена распространения сигналов вдоль путей логической схемы лежат в определенных пределах. Когда время распространения сигнала выходит за эти пределы, говорят, что имеет место неисправность типа изменения задержки сигнала. В подавляющем большинстве эти неисправности приводят к увеличению времени распространения сигналов. Поэтому мы будем рассматривать только неисправности типа увеличения задержки сигналов. Предложено два типа моделей для подобных неисправностей. Первая модель, например, используемая в работе [14.2], оперирует с задержками сигналов логических элементов. Вторая - с задержками сигналов путей логических схем. Мы будем использовать второй тип модели - задержки сигналов вдоль путей, который был обоснован в работе [14.1]. В настоящем разделе будет показано как универсальные многозначные модели, разработанные в лекции 7, могут быть использованы для моделирования данных неисправностей.

Обычно различают неисправности типов задержка переднего фронта ($$0\to 1$$) и задержка заднего фронта ($$1\to 0$$). В определенном смысле задержка переднего фронта соответствует неисправности const0, так как она в течение некоторого времени ведет себя также как эта константная неисправность. Если это время значительно, то при задержке переднего фронта схема ведет себя почти также как и при неисправности const0 (в случае ее проверяемости). Аналогично задержка заднего фронта соответствует неисправности const1.

Наиболее распространенный метод обнаружения неисправностей задержка сигналов заключается в следующем. Сначала на схему подается в момент времени $$t_{1} $$ входной набор $$Х_{1}$$. После стабилизации сигналов в схеме в момент времени $$t_{2}$$ подается второй входной набор $$Х_{2}$$. При этом передний фронт сигнала распространяется вдоль проверяемых путей в схеме от внешних входов к внешним выходам. Измеряя реальную задержку распространения сигналов и сравнивая ее с эталонной, можно обнаружить неисправности задержки распространения сигналов тестируемых путей в схеме. Таким образом для проверки подобных неисправностей необходима пара входных наборов $$<Х_{1},X_{2}>$$. Значения сигналов в схеме, установившиеся на наборе $$Х_{1}$$ будем называть начальными значениями для пары $$<X_{1},X_{2}>$$. Аналогично определим конечные значения, которые устанавливаются на наборе $$Х_{2}$$(в схеме не содержащей неисправности типа задержка сигнала).

14.2 Устойчивые и неустойчивые тесты

Согласно [14.1] пару входных наборов $$<Х_{1},X_{2}>$$ будем называть устойчивым тестом для задержки распространения сигналов по пути $$Р$$, если она проверяет эту неисправность независимо от других неисправностей типа задержка сигнала, не расположенных на данном пути $$Р$$. Например, для схемы, представленной на рис. 14.1, пара наборов $$<11110, 01010>$$ (значения даны в порядке $$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$$) является устойчивым тестом для неисправности задержки пути $$P_1=(x_3,x_7,x_9,x_{10})$$. Анализ поведения схемы на этой паре наборов показывает, что задержка на пути $$Р_{1}$$ будет обнаружена независимо от наличия задержек на других путях схемы (например, на путях $$P_2=(x_1,x_6,x_10)$$ или $$P_3=(x_3,x_6,x_10)$$). Важность понятия устойчивого теста обуславливается тем, что в реальных схемах задержки распространения сигналов могут изменяться вследствие технологических причин. Поэтому для того, чтобы неисправность задержки данного пути не была компенсирована другими неисправностями, необходимо использовать устойчивые тесты.

Согласно [14.1], пару входных наборов будем называть неустойчивым тестом для задержки распространения сигналов по пути $$Р$$, если она проверяет эту неисправность при условии, что входы логических элементов пути $$Р$$, не принадлежащие ему, принимают конечные значения до того, как изменение сигнала вдоль пути $$Р$$ достигает этих элементов. Например, на рис. 14.1 указанная выше пара наборов является неустойчивым тестом для неисправности "задержка распространения сигнала" вдоль пути $$P_4=(x_3,x_7,x_9,x_11)$$, так как она проверяет ее при условии, что значение сигнала на $$х_{8}$$ установится в 1 до прибытия на элемент $$G_{6}$$ изменения сигнала вдоль пути $$Р_{4}$$. Отметим, что эта пара наборов для задержки сигналов путей $$P_2=(x_1,x_6,x_10)$$ и $$P_3=(x_3,x_6,x_10)$$ не является даже устойчивым тестом.

Непосредственно из определения неустойчивого теста вытекает следующее. Для того, чтобы пара наборов была неустойчивым тестом пути $$Р$$ необходимо и достаточно выполнение условия всех элементов $$G_{k}$$ пути

где $$x_{ik}$$ - вход $$G_{k}$$, принадлежащий пути [лекции 17. Это условие показывает, что выход элемента $$G_{k}$$ должен зависеть от входа $$x_{ik}$$, на который приходит изменение сигнала по пути $$Р$$, при конечных (установившихся) значениях остальных входов этого элемента. Для устойчивого теста данное условие является необходимым, но недостаточным. Например, для элемента $$G_{6} $$ схемы рис. 14.1 это условие выполняется, но пара наборов $$<X_1,X_2>$$ не является устойчивым тестом для пути $$P_4=(x_3,x_7,x_9,x_11)$$. Можно показать, что кроме приведенного выше условия необходимо, чтобы на паре $$<X_1,X_2>$$ $$F^{01}\vee F^{10} = 1$$ (где $$F^{01}, F^{10}$$ - ориентированные булевы дифференциалы [14.2] ) .

14.3 Моделирование задержек на основе многозначных логик

В работах [14.1,14.3] для анализа неисправностей типа "задержка распространения сигнала" использовалась шестизначная логика (которая также кратко будет рассмотрена в конце данного раздела). Мы, в основном будем использовать следующее подмножество $$D_{5}$$ универсального алфавита

При анализе задержек распространения сигналов на паре $$<X_1,X_2>$$ переменных внешних входов, изменяющихся $$0\to 1$$ (передний фронт) присвоим значение $$F1$$. Аналогично переменным, с изменением $$1\to 0$$ (задний фронт) припишем $$F0$$. Переменные входов, сохраняющие значения на этой паре наборов, получают значения 0 и 1 соответственно. После присваивания значений переменным внешних входов следует выполнить моделирование в алфавите $$D_{5}$$. Например, для пары наборов $$<X_1,X_2>$$ рис. 14.1 результат моделирования в алфавите $$D_{5}$$ приведен на том же рисунке. Очевидно, линии схемы, получившие значения $$F0$$ и $$F1$$, являются кандидатами на включение их в пути, проверяемые данной парой наборов на неисправности типа задержка сигнала. Чтобы точно определить проверяемые пути, необходимо найти пути в схеме, начинающиеся на внешних входах и заканчивающиеся на внешних выходах, все линии которых имеют значения $$F0$$ или $$F1$$ и удовлетворяющие указанным выше условиям.

Таким образом, пара $$<X_1,X_2>$$ является неустойчивым тестом для пути $$P=(x_{i1}, x_{i2},. . ., x_{ik},. . ., x_{il})$$ (здесь $$x_{i1}$$ - внешний вход, а $$x_{il}$$ - внешний выход схемы) если при моделировании в алфавите $$D_{5}$$ $$x_{ik}=F0$$ или $$x_{ik}=F1$$ для $$i\le k\le l$$ и $$\cfrac{dx_{ik}}{dx_{ik-1}}|_{X=X_2}=1$$.

Отметим, что проверка условия $$\cfrac{dx_{ik}}{dx_{ik-1}}|_{X=X_2}=1$$ для основных вентилей выполняется достаточно просто: для вентилей типа ИЛИ, НЕ-И входы, не принадлежащие пути $$P$$, должны быть равны 1; для вентилей типа ИЛИ, НЕ-ИЛИ - 0. Например, для пути $$P_4=(x_3,x_7,x_9,x_10)$$ рассматриваемого примера, пара $$<X_1,X_2>$$ является неустойчивым тестом, так как выполняются вышеприведенные условия. Проверка устойчивости теста также достаточно проста и заключается в следующем. Можно показать, что для вентилей типа И, НЕ-И при распространении переднего фронта ($$x_{ik}=F1$$) остальные входы, не принадлежащие пути, должны иметь значения 1 или $$F1$$. Для заднего фронта ($$x_{ik}=F0) $$остальные входы должны быть равны только 1. Аналогично для вентилей типа ИЛИ, НЕ-ИЛИ при переднем фронте остальные входы должны иметь значения 0, а при заднем - значения 0 или $$F0$$. Например, для пути $$P_1=(x_3,x_7,x_9,x_11)$$ эти условия выполняются. Достаточность этих условий вытекает из следующих рассуждений. Рассмотрим вентили $$G_{k}$$ типа И, НЕ-И. Если на некоторый вход $$x_{ik}$$ приходит изменение сигнала, то из условия

следует, что остальные входы должны иметь значения $$1=\{11\}$$ или $$F1=\{11 u01\}$$. Если это изменение образует передний фронт $$x_{ik}=F1$$, то остальные входы вентиля могут принимать любое из значений (1 или $$F1$$), так как задержка переднего фронта $$F1$$ на этих входах не может компенсировать задержку переднего фронта на входе $$x_{ik}$$ и будет проявляться на выходе вентиля $$G_{k}$$. B случае заднего фронта на входе $$х_{ik} =F0$$, а остальные входы должны быть равны 1, так как задержка переднего фронта $$F1$$ на любом другом входе может привести к компенсации задержки заднего фронта на входе $$x_{ik}$$. Аналогично можно показать достаточность соответствующих условий и для вентилей типа ИЛИ, НЕ-ИЛИ.

Таким образом, моделирование пары наборов $$<X_{1},X_{2}>$$ в алфавите $$D_{5}$$ с последующей проверкой достаточных условий позволяет выявить неисправности типа задержка распространения сигналов по путям схемы, проверяемые данной парой. Более того, функции $$f^0,f^{D'},f^{D},f^{1}$$ позволяют проводить параллельно моделирование множества пар наборов, что существенно повышает эффективность метода. В этом случае мы имеем аналог метода PPSF для неисправностей типа задержка распространения сигналов. Из всего вышесказанного следует, что универсальная модель функций $$f^0,f^{D'},f^{D},f^{1}$$, введенная в лекции 7, позволяет эффективно решать и этот класс задач, весьма важный для современных ДУ.

В заключение отметим, что используемая в некоторых работах [14.1,14.4] шестизначная логика для моделирования рассмотренных неисправностей, функционирование в которой вентиля И представлено в табл. 14.1, может быть получена из универсальной 16-значной логики следующим образом.

Ее алфавит $$D_{6}$$ образует подмножество $$B_{16}:0=\{00\},1=\{11\}$$, $$F0=\{00\cup 10\}$$, $$F1=\{11\cup 01\}$$, $$D=\{10\}$$, $$D'=\{01\}$$. Но для моделирования в алфавите $$D_{6}$$ согласно табл. 14.1 необходимо скорректировать функции $$f^0,f^{D'},f^{D},f^{1}$$. Так для вентиля И в функции $$f^0$$ надо добавить один терм $$a^Db^D$$.

Аналогично для вентиля ИЛИ в функции $$f^1$$ необходимо добавить терм $$a^{D'}b^{D'}$$. Таким образом скорректированные функции имеют вид:

B [14.1] показано, что данная логика позволяет моделировать неисправности типа задержка распространения сигналов. Это выполняется путем приписывания входам с передним (задним) фронтом значений $$D' (D)$$ и моделирования в алфавите $$D_{6}$$. Пути от внешних входов до внешних выходов схемы, состоящие из линий со значениями $$D$$ или $$D'$$ устойчиво проверяются данной парой наборов. Здесь расширение алфавита дает возможность обойтись без проверки дополнительных условий. Отметим, что скорректированные функции $$f^0,f^{D'},f^{D},f^{1}$$ также дают возможность моделировать параллельно группу наборов. Как правило, для проверки задержек распространения сигналов используют пары соседних наборов, отличающиеся значениями сигналов только для одного входа. Вопросы построения проверяющих тестов для этих неисправностей будут рассмотрены в следующей главе.

Ключевые термины:

Задержка - уменьшение времени распространения сигнала.

Устойчивый тест - проверяет данную неисправность независимо от других неисправностей типа задержка сигнала.

Неустойчивый тест - проверяет данную неисправность приопределенных условиях.

Шестизначная логика - используется для моделирования задержек и содержит 6 символов.

Краткие итоги

В лекции рассмотрены проблемы моделирования неисправностей "задержка", которые вызывают задержку распространения сигналов.

В разделе 14.1 вводится понятие неисправности "задержка распространения сигнала".

В разделе 14.2 вводится понятие устойчивого и неустойчивого теста для проверки неисправности "задержка".

Раздел 14.3 посвящен моделированию неисправностей "задержка" с применением многозначных логик.

Вопросы и упражнения