Измерение параметров элементов электрических и радиотехнических цепей

Общие сведения

Электрические и радиотехнические цепи с сосредоточенными постоянными состоят из резисторов, катушек индуктивности, конденсаторов и соединяющих проводов. Для отбора этих элементов или их проверки следует измерять активное, реактивное и полное сопротивления, индуктивность, емкость и взаимоиндуктивность. Кроме того, часто измеряют потери в конденсаторах и добротность катушек и колебательных контуров. Для этих измерений применяют методы вольтметра и амперметра, мостовой, резонансный метод и метод дискретного счета.

Метод вольтметра и амперметра

Метод вольтметра и амперметра – косвенный способ определения различных сопротивлений, позволяющий ставить элемент с определенным сопротивлением в рабочие условия. Этот метод основан на использовании закона Ома для участка цепи, сопротивление Rx которого определяется по известному падению напряжения Ux на нем и току Ix так: $$$R_{x}=U_{x}/I_{x}$$$.

Существуют различные способы измерения падения напряжения ).

(рис 7.1) Способы измерения падения напряжения

Ux и тока Ix

Измерительные части приведенных схем не обеспечивают одновременное измерение напряжения ) позволяет измерить с помощью вольтметра напряжение Ux. Амперметр дает возможность определить ток I, равный сумме Ix и Iв, из которой последний является током обмотки вольтметра. В этом случае определяемое сопротивление:

$$R_{x}=\dfrac{U_{x}}{I_{x}}=\dfrac{U_{x}}{I-I_{в}}=\dfrac{U_{x}}{I-\dfrac{U_{x}}{R_{в}}} ,$$

где Rв – сопротивление вольтметра.

Во второй схеме (рис. 7.1 б рис 7.1) амперметр учитывает ток Ix, но вольтметр показывает напряжение U, равное сумме падений напряжений Ux на сопротивлении Rx и Ua на амперметре. Поэтому определяемое сопротивление:

$$R_{x}=\dfrac{U_{x}}{I_{x}}=\dfrac{U-U_{a}}{I_{x}}=\dfrac{U}{I_{x}}-\dfrac{U_{a}}{I_{x}}=\dfrac{U}{I_{x}}-R_{a} ,$$

где Rа – сопротивление амперметра.

Следовательно, если при расчете определяемого сопротивления учитывать сопротивления приборов, то все схемы равноценны.

Если определяемое сопротивление ), находить сопротивление Rx так:

$$R_{x}=R'_{x}=\dfrac{U_{x}}{I} ,$$

допуская относительную погрешность

$$\gamma'_{0}=\dfrac{R'_{x}-R_{x}}{R_{x}},$$

где $$$R'_{x}$$$ – измеренное значение сопротивления.

Учитывая, что $$$R'_{x}=\dfrac{R_{x}\cdot R_{в}}{R_{x}+R_{в}}$$$, имеем

$$\gamma'_{0}=-\dfrac{R_{x}}{R_{x}+R_{в}}.$$

В случаях, когда определяемое сопротивление ) и при расчете не учитывать падение напряжения Uа на амперметре, определяя сопротивление Rx так:

$$R_{x}=R'_{x}=U/I_{x}$$

при относительной погрешности измерения

$$\gamma''_{0}=\dfrac{R'_{x}-R_{x}}{R_{x}}.$$

Учитывая, что $$$R'_{x}=R_{x}+R_{a}$$$ имеем

$$\gamma''_{0}=\dfrac{R_{a}}{R'_{x}-R_{a}}=\dfrac{R_{a}}{R_{x}} .$$

Для выявления пределов целесообразности использования той или другой схемы следует приравнять относительные погрешности, а затем найти значение сопротивления Rx, для которого обе схемы равноценны:

$$\dfrac{R_{x}}{R_{x}+R_{в}}=\dfrac{R_{a}}{R_{x}} ,$$

или

$$R^{2}_{x}-R_{a}\cdot R_{x}-R_{в}\cdot R_{a}=0.$$

Откуда

$$R_{x}\cong\sqrt{R_{в}\cdot R_{a}}.$$

Следовательно, для сопротивлений $$$R_{x}<\sqrt{R_{в}\cdot R_{a}}$$$ предпочтительна схема (рис. 7.1 а рис 7.1), а для сопротивлений $$$R_{x}>\sqrt{R_{в}\cdot R_{a}}$$$ схема (рис. 7.1 б рис 7.1). Первую из них называют схемой определения "малых" сопротивлений, а вторую – схемой для определения "больших" сопротивлений.

При определении сопротивлений методом вольтметра и амперметра следует выбирать магнитоэлектрические приборы с такими пределами измерений, чтобы показания их были близки к номинальным значениям, т.к. это обеспечивает меньшие погрешности измерения.

Мостовой метод

Основу мостового метода составляет принцип сравнения. Измеряемые активное и реактивное сопротивления сравнивают с сопротивлениями рабочих элементов, включенных в соответствующие плечи переменного тока (рис. 7.2 рис 7.2).

(рис 7.2) Схема трансформаторного моста

Мост состоит из измеряемого $$$\underline{Z}$$$ и $$$\underline{Z_{0}}$$$ сопротивлений и трансформатора тока Тр. Особенность трансформатора тока – очень малые значения полных сопротивлений первичных обмоток. Поэтому через них токи определяются только сопротивлениями $$$\underline{Z}$$$ и $$$\underline{Z_{0}}$$$ и не зависят от сопротивлений самих обмоток. Напряжение, возбуждаемое во вторичной обмотке, пропорционально магнитному потоку в сердечнике. Составляющие этого потока, создаваемые каждой из первичных обмоток, пропорциональны произведению тока обмотки на число ее витков (ампервитки) и имеют знаки, зависящие от направления витков. Первичные обмотки с числами витков n1 и n0 включены встречно; тогда создаваемые ими магнитные потоки противоположны. Равновесию моста соответствует условие компенсации этих потоков

$$\dot{I_{1}}n_{1}=\dot{I_{0}}n_{0}.$$

Состояние равновесия фиксируется по нулевым показаниям стрелочного прибора $$$U_{вых}=0$$$. В формуле (7.1) $$$\dot{I_{1}}=\dot{U_{вх}}/\underline{Z};\dot{I_{0}}=\dot{U_{вх}}/\underline{Z_{0}}$$$. Следовательно, при равновесии

$$\underline{Z}=\underline{Z_{0}}n_{1}/n_{0}.$$

Трансформаторный мост можно уравновесить изменением обоих составляющих рабочего сопротивления и чисел витков в обмотках. Отношение чисел витков можно менять в больших пределах, оно стабильно во времени и при изменении температуры. Это определяет высокие метрологические характеристики трансформаторных мостов; отношение наибольшего значения измеряемой величины к наименьшему достигает 10⁷; погрешность измерения в диапазоне звуковых частот может быть доведена до 0,01%.

Основным недостатком рассмотренной схемы является трудоемкий процесс уравновешивания моста. Разработаны автоматические мосты с цифровым отсчетом результата измерений. При этом в десятки раз уменьшается время измерения и повышается точность, появляется возможность построения автоматических измерительных систем. Наибольшее распространение получили автоматические трансформаторные мосты с преобразованием измеряемого и рабочего полных сопротивлений в пропорциональные им напряжения. Эти напряжения затем сравнивают и компенсируют. Соответствующая измерительная схема получила название автокомпенсационного моста.

Резонансный метод

Резонансный метод основан на измерении параметров колебательного контура, составленного из рабочего (образцового) элемента и исследуемой цепи. В качестве образцового элемента обычно используют конденсатор переменной емкости с воздушным диэлектриком, обладающий высокой стабильностью, малыми потерями и низким температурным коэффициентом емкости (ТКЕ). Градуировка рабочего конденсатора делается с большой точностью: от этого зависит погрешность метода. Настраивая контур в резонанс и измеряя его добротность, можно по опытным данным рассчитать параметры исследуемой цепи.

Достоинством резонансного метода является то, что он позволяет производить измерения в широком диапазоне частот (от долей до сотен мегагерц). Важная особенность метода - возможность определить действующие значения параметров, т. е. фактические значения сопротивления, индуктивности или емкости на зажимах исследуемой цепи с учетом паразитных составляющих ее эквивалентной схемы. Кроме того, по результатам измерений на нескольких частотах можно определить паразитные параметры измеряемых элементов - собственную (межвитковую) емкость катушки, собственную индуктивность конденсатора и т. п.

Резонансный метод измерения параметров сосредоточенных элементов реализуется в измерителях добротности (куметрах). Упрощенная структурная схема прибора (рис. 7.3 рис 7.3) содержит диапазонный генератор гармонических колебаний, колебательный контур, состоящий из рабочего конденсатора C0 и измеряемой цепи, а также электронный вольтметр, по показаниям которого фиксируют момент настройки в резонанс колебательного контура и определяют его добротность Q. В комплект прибора входит набор образцовых (рабочих) катушек индуктивности, используемых, в основном, при измерении емкости методом замещения. На каждой катушке указан диапазон частот, в пределах которого возможен резонанс для рабочего конденсатора данного куметра.

(рис 7.3) Структурная схема измерителя добротности

Принцип измерения добротности с помощью куметра основан на известном свойстве последовательного колебательного контура - при резонансе амплитуда напряжения на емкости в Q раз превышает амплитуду напряжения на входе цепи. Измеряемый элемент подключают либо к клеммам LX, последовательно с рабочим конденсатором куметра, либо к клеммам CX (в этом случае к клеммам LX должна быть подключена рабочая катушка индуктивности, соответствующая частоте измерения).

Основными источниками погрешностей при измерении параметров сосредоточенных элементов электрических цепей резонансным методом являются следующие:

погрешность установки частоты диапазонного генератора куметра и нестабильность амплитуды генерируемого им колебания, которая ведет к неточности расчета индуктивностей и активных сопротивлений;

погрешность установки значения рабочей емкости куметра;

погрешность настройки контура куметра в резонанс, которая зависит от добротности контура и приводит к неточности определения резонансного значения рабочей емкости куметра;

погрешности округления при обработке результатов косвенных измерений.

Следует заметить, что большинство измерений, выполняемых с помощью куметра, являются косвенными. Поэтому их погрешность сложным образом зависит от всех вышеперечисленных составляющих и определяется видом схемы измерения.

При измерении индуктивности LX возможны два варианта применения метода. Для малых значений индуктивности, когда на рабочей частоте f выполняется условие

$$1/[(2\pi f)^{2}C_{0 \quad max}]<L_{x}<1/[(2\pi f)^{2}C_{0 \quad min}],$$

где _{C0 max} и _{C0 min} – соответственно максимальное и минимальное значения емкости рабочего конденсатора куметра, исследуемую катушку включают в контур куметра к клеммам LX последовательно. После этого настраивают контур прибора в резонанс (момент настройки определяется по максимуму показаний вольтметра) и фиксируют резонансное значение емкости рабочего конденсатора куметра С1. Действующее значение индуктивности рассчитывается по известной формуле

$$L_{x}=1/[(2\pi f)^{2}C_{1}].$$

Если же индуктивность велика и $$$L_{x}>1/[(2\pi f)^{2}C_{0 \quad min}]$$$, то параллельно измеряемой катушке Lx подключают образцовую катушку L0 из рабочего комплекта прибора. В этом случае измерение осуществляют в два этапа. Сначала в контур куметра включают только образцовую катушку L0 , настраивают контур в резонанс и фиксируют резонансное значение рабочей емкости куметра С1. Затем параллельно подключают измеряемую индуктивность, повторяют настройку контура и фиксируют новое резонансное значение рабочей емкости куметра С2. Значение измеряемой индуктивности рассчитывают следующим образом:

$$L_{x}=\dfrac{1}{(2\pi f)^{2}(C_{2}-C_{1})}$$

При измерении относительно малых значений емкости Сx исследуемый конденсатор включают в контур куметра к клеммам Cх параллельно рабочему конденсатору.

При измерении активного сопротивления R резонансным методом фиксируют изменение добротности контура куметра, вызванное включением в него исследуемого резистора. Искомое значение затем находится расчетным путем.

Резонансный метод позволяет определить паразитные параметры сосредоточенных элементов электрических цепей, такие, как собственную (межвитковую) емкость катушки и ее добротность, собственную индуктивность и тангенс угла потерь конденсатора, а также собственную емкость (или индуктивность) резистора. Наличие этих параметров и их значения обусловлены особенностями конструкций конкретных элементов; их присутствие приводит к появлению частотных зависимостей параметров элементов.

Наличие сложной эквивалентной схемы у реальных компонентов приводит к тому, что резонансным способом измеряют действующие значения на рабочей частоте. Действующие значения индуктивности (емкости) определяются из условия равенства реактивных сопротивлений (проводимостей) реального элемента и идеальной индуктивности (емкости) на частоте измерения. Для резисторов действующее значение вводят, исходя из равенства активных составляющих сопротивления реального и идеального элементов. Значения паразитных реактивностей катушки и конденсатора находятся по результатам измерений действующих значений их индуктивностей (емкостей) на двух частотах.

Метод дискретного счета

В данном методе используется апериодический процесс, возникающий при подключении заряженного конденсатора или катушки индуктивности с протекающим в ней током к образцовому резистору. При измерении сопротивления разряд образцового конденсатора проходит через измеряемый резистор. Структурная схема измерителя емкости, реализующая метод дискретного счета, показана на рисунке 7.4 рис 7.4.

(рис 7.4) Структурная схема измерителя емкости с мостом переменного тока, реализующая метод дискретного счета

Перед измерением емкости ключ Кл устанавливается в положении 1 и конденсатор CX заряжается через ограничительный резистор RД до значения стабилизированного источника напряжения Е.

В момент начала измерения ) управляющее устройство импульсом управления переключает триггер из состояния 0 в состояние 1, очищает предыдущие показания счетчика импульсов и переводит ключ Кл в положение 2. Конденсатор ).

(рис 7.5) Временные диаграммы к схеме рисунка 7.4

В момент времени t1 единичный импульс UТ с выхода триггера открывает схему совпадения и счетчик начинает счет тактовых импульсов генератора, следующих с некоторой частотой f.

Напряжение UС подается на один из входов устройства сравнения, ко второму входу которого подводиться напряжение с резистора R2.

Метод дискретного счета, использующий мосты переменного тока, широко применяется при создании цифровых измерителей емкостей и сопротивлений. К достоинствам метода следует отнести, прежде всего, достаточно высокую точность измерений.

Погрешность измерений цифровым методом составляет 0,1% и зависит в основном от нестабильности сопротивлений резисторов Rобр, R1, R2 или конденсатора Собр, нестабильности частоты генератора счетных импульсов, а также неточности срабатывания устройства сравнения.

Контрольные вопросы

Какие существуют методы измерений параметров элементов цепей (R, C, L) c сосредоточенными параметрами?

Объяснить принцип метода вольтметра и амперметра.

Объяснить принцип мостового метода.

Объяснить принцип резонансного метода.

Объяснить принцип метода дискретного счета.