Цель лекции: oзнакомить слушателей не только с успешными разработками интеллектуальных сенсоров, но и с некоторыми не удавшимися пока проектами создания
Известно, что регулирование концентрации глюкозы в крови (КГК) является одним из жизненно важных процессов саморегулирования человеческого организма. В норме КГК поддерживается в пределах от 60 до 100 мг% (от 3,3 до 5,5 ммоль/л). В этих пределах обеспечивается оптимальная жизнедеятельность клеток и органов, особенно нервных клеток и мозга человека. Глюкоза является для клеток источником жизненной энергии и исходным материалом для многих биохимических синтезов. Как уже отмечалось в лекции 17, сейчас в мире до 200 млн. людей больны диабетом. Эта болезнь на сегодня, к сожалению, считается неизлечимой и сопровождает человека всю жизнь. Во избежание тяжелых осложнений заболевшие диабетом люди вынуждены придерживаться специального режима жизни и питания и периодически брать пробы своей крови "на сахар". Поэтому еще в 70-х гг. ХХ в., когда стало ясно, что диабет является массовым заболеванием, начались интенсивные разработки неинвазивных методов измерения КГК [] для того, чтобы избавить людей от необходимости частого травмирования тела. Конгресс США, а за ним правительства и некоторых других стран выделили на эти разработки значительные средства. Тем не менее, задача оказалась трудноразрешимой.
В 80-90 годы ХХ в. наибольшие надежды возлагались именно на спектрофотометрические методы. С самого начала было ясно, что видимая область спектра не подходит для этих измерений, поскольку глюкоза здесь прозрачна, т.е. практически не поглощает свет. Поэтому усилия были направлены на создание
(рис 20.1) Спектр поглощения воды в ближней инфракрасной области спектраПри длине волны $$\lambda > 2,8 \text{ мкм}$$ коэффициент поглощения воды превышает уже 6 мм–1, т.е. на каждом миллиметре пути только за счет поглощения молекулами воды такой ИК свет ослабляется в $$е^6 \approx 400 \text{ раз}$$.
Одними из первых на разработку промышленного
(рис 20.2) Вид прибора "Dreem Beam" для неинвазивного измерения сахара крови, разработанного фирмой FutrexОднако при испытаниях на реальных объектах – пальцах человека – все оказалось намного хуже. Разработчики не учли то, что кровь в тканях пальца занимает лишь 1-5 % объема, т.е. средняя концентрация глюкозы в ткани пальца составляет не 100 мг %, как в крови, а в 20–100 раз меньше. Количество молекул глюкозы на пути света в человеческом теле почти на 4 порядка меньше, чем количество молекул воды, и на 2 порядка меньше, чем количество молекул гемоглобина. Это обстоятельство, а также непонимание разработчиками проблемы корректного пересчета измеряемой концентрации глюкозы в тканях на КГК помешали доведению разработки неинвазивного
J.T. Olеsberg из университета штата Айова вместе со своими сотрудниками надеялся достичь успеха, работая в третьем "окне прозрачности" воды, т.е. в диапазоне длин волны от 2 до 2,5 мкм [], где имеются три характерных пика поглощения глюкозы, показанных на рис 20.3. Вдоль горизонтали здесь отложена длина волны в мкм, а по вертикали – разность оптических плотностей 1 мм слоя раствора глюкозы и чистой воды$$\Delta D=D-D_{\textit{ВОД}}$$
(рис 20.3) Спектр поглощения 5-милимолярного раствора глюкозы в водеТ.е. это – т.н. "дифференциальный спектр поглощения глюкозы". Вертикальная шкала (Аbsorbance) проградуирована в единицах оптической плотности $$\mu AU$$. Напомним, что 1 $$AU$$ ( A bsorpbance U nity) – это оптическая плотность такого слоя, при которой десятичный логарифм пропускания слоя $$\lg T = –1$$, т.е. свет ослабляется таким слоем в 10 раз. Единица $$1 \mu AU = 10^{–6} AU$$. При тех длинах волны, при которых раствор глюкозы поглощает свет сильней, чем вода, $$\Delta D > 0$$. А там, где поглощение раствора глюкозы слабей, чем поглощение чистой воды, имеем $$\Delta D < 0$$.
На рис 20.3 стрелками указаны 3 максимума поглощения. В наибольшем из них (на длине волны 2,12 мкм) $$\Delta D = 400 \mu AU = 4\times 10^{–4} AU$$. Поскольку $$10^{0,0004} \approx 1,00092$$, то пропускание 1 мм слоя 5-милимолярного раствора глюкозы примерно лишь на 0,1 % больше пропускания чистой воды. И все же, используя специальные алгоритмы (partial least squаres
Приблизительно такие же результаты для указанного участка спектра поглощения глюкозы приведены и в работе []. Авторы этой работы и патентной заявки [282] тоже надеялись достичь успеха, используя дифференциальные спектры поглощения БИК света. Для быстрого получения спектра пропускания в работе [] использовался перенастраиваемый акустооптический осцилляторный фильтр (acousto-optic variable
Фирмы и http://www.3rddimensiondesign.com/vonallmen/companies/FoviOptics.pdf) и ) сообщили о проводимой ими разработке неинвазивного спектрофотометрического сенсора глюкозы, использующего "естественное окно для доступа света к крови" – человеческий глаз. Речь идет о зондировании светом определенных длин волны, об измерении и анализе спектральных интенсивностей света, отраженного от богатой кровеносными сосудами сетчатки глаза. Методы расчета концентрации глюкозы в крови на основе анализа отраженного света пока не раскрывались, так как являются предметом патентования.
Фирма , ] и возможности микроминиатюризации, разработчикам удалось вместить чувствительную часть прибора в габариты крохотной капсулы.
Ее вставляют пациенту в слуховой канал уха и измеряют тепловое излучение на указанных длинах волны от барабанной перепонки, которая давно считается одной из наиболее термостабильных частей человеческого тела. Сообщено, что предварительные медицинские испытания показали возможность измерять КГК в диапазоне от 30 до 300 мг % с
Обнадёживающий способ неинвазивного измерения КГК спектрофотометрическим методом предложен в []. Один из возможных вариантов реализации этого способа показан на рис 20.4. При подготовке к измерению пациент вставляет конечную фалангу своего пальца 2 сквозь кольцо-манжету 11 и кладет пучку пальца на измерительное ложе 1. Поверхность пальца автоматически входит в оптический контакт с выведенными в это ложе волоконно-оптическими световодами 17-19.
(рис 20.4) Функциональная схема окклюзионного спектрофотометрического неинвазивного глюкометра: 1 – измерительное ложе для пальца; 2 – передняя фаланга пальца; 3 – оптические связи; 4 – модулятор источников света; 5 – фотоприемники и усилители сигналов; 6 – демодулятор и АЦП; 7 – дисплей; 8 – клавиатура управления; 9 – интерфейс с внешним компьютером; 10 – блок питания; 11 – надувное кольцо-манжета; 12 – соединитель; 13 – управляемый 2-ходовой вентиль; 14 – ресивер; 15 – нагнетатель воздуха; 16 – манометр; 17-19 – волоконно-оптические световоды. Справа – кольцо-манжета 11 и сжимаемый палец в условном сечении: 20 – костная ткань; 21 и 22 – артериальные и венозные сосуды; 23 – мягкие тканиПеред измерениями с помощью компрессора 15 (это может быть и обычная резиновая "груша") в ресивер 14 нагнетается воздух до достижения заданного давления (например, 50-60 мм рт. ст.), которое контролируется манометром 16. Трёхходовой вентиль 13 сначала пневматически соединяет надувное эластичное кольцо-манжету 11 с атмосферой, и на первом этапе измерений дополнительного давления в ней нет.
После нажатия кнопки "Пуск" на клавиатуре 8 микропроцессор через схему управления светодиодами 4 включает источник света с длиной волны $$\lambda_G$$, характерной для поглощения глюкозой, и по заранее заданной программе модулирует его интенсивность, одновременно управляя синхронной демодуляцией соответствующего светового сигнала в узле 5. Модулированный свет через волоконно-оптический световод 17 поступает к пучке пальца 2 и входит перпендикулярно к его поверхности в мягкие ткани пальца в виде остро направленного светового зонда. Часть света от этого зонда, рассеиваясь вблизи наиболее вероятной траектории, условно изображенной на рисунке штриховой линией, проходит сквозь ткани пальца и попадает в приемный световод 18. Вдоль соответствующего оптического волокна выделенный световой сигнал передается к фотоприемнику 5, превращается в электрический сигнал, усиливается, демодулируется и в узле 6 превращается в двоичный код измеренной спектральной интенсивности. В микропроцессоре этот двоичный код ( $$NG^{(1)}$$ ) запоминается.
Дальше микропроцессор через схему управления 4 выключает первый и включает второй источник света с длиной волны $$\lambda_H$$, характерной для поглощения гемоглобином. Модулированный свет от этого второго источника через волоконно-оптический световод 19 передается к пальцу. И, аналогично описанному выше, осуществляется измерение второй спектральной интенсивности и запоминается ее двоичный код $$NH^{(1)}$$.
После этого по сигналу от микропроцессора вентиль 13 перекрывает выход кольца-манжеты 11 в атмосферу и присоединяет его к ресиверу 14. Поскольку объем ресивера во многие десятки раз больше внутреннего объема кольца-манжеты, то давление в манжете 11 быстро возрастает до заданного уровня. Она, в свою очередь, создает такое же давление на ткани пальца. На рис 20.4 справа это схематически показано стрелками. Через мягкую ткань пальца 23 давление передается на костные ткани 20 и на артериальные (21) и венозные (22) кровеносные сосуды. Давление в ресивере выбрано так, чтобы давление в артериальных сосудах оставалось выше, чем давление извне. Благодаря этому, кровь продолжает поступать в палец. А давление внутри венозных сосудов оказывается ниже давления извне, поэтому вены перекрываются, и отток крови из пальца прекращается. Конечная фаланга пальца дополнительно наполняется кровью до тех пор, пока давление внутри вен не сравняется с внешним давлением манжеты.
Для слежения за кровенаполнением пальца микропроцессор организует периодическое измерение спектральной интенсивности на длине волны $$\lambda_H$$. Когда значение этой спектральной интенсивности стабилизируется (это означает стабилизацию после достижения нового уровня кровенаполнения), микропроцессор запоминает соответствующий код $$N_H^{(2)}$$. Затем производится измерение спектральной интенсивности на длине волны $$\lambda_G$$ при новом уровне кровенаполнения и запоминается соответствующее значение $$N_G^{(2)}$$. После окончания измерений микропроцессор подает сигнал на управляемый вентиль 13, который перекрывает выход кольца-манжеты 11 к ресиверу 14 и открывает выход в атмосферу. Давление в манжете снижается и уравнивается с атмосферным. Теперь пациент может свободно вынуть палец из измерительного пальцевого ложа. Микропроцессор рассчитывает концентрацию глюкозы в крови пациента и высвечивает полученное значение на дисплее 7.
Чтобы вывести расчетную формулу для вычисления концентрации глюкозы в крови пациента, рассмотрим детальнее прохождение света сквозь мягкие ткани пальца. Используем такие обозначения:
$$\lambda_G$$ – длина волны света при измерении поглощения глюкозой;
$$\lambda_H$$ – длина волны света при измерении поглощения гемоглобином;
$$\textit{Ф}_{G,0}, \textit{Ф}_{Н,0}$$ – интенсивности света соответственно с длинами волн $$\lambda_G$$ и $$\lambda_H$$ при входе в ткани пальца;
$$\textit{Ф}_G, \textit{Ф}_H$$ – интенсивности света соответственно с длинами волн $$\lambda_G$$ и $$\lambda_H$$ при выходе из тела и входе в приемные оптические волокна;
$$s_G, s_H$$ – средние длины пути, который проходит свет с длинами волны $$\lambda_G$$ и $$\lambda_H$$ между входом в ткань и выходом из нее;
$$K_{SG}, K_{SH}$$ – коэффициенты ослабления света, обусловленные рассеяниям тканью, на длинах волны $$\lambda_G$$ и $$\lambda_H$$ соответственно;
$$k_G$$ – удельный коэффициент поглощения глюкозы на длине волны $$\lambda_G$$ ;
$$k_H$$ – удельный коэффициент поглощения гемоглобина на длине волны $$\lambda_H$$ ;
$$K_{\textit{ФП},G}, K_{\textit{ФП},H}$$ – коэффициенты фонового поглощения света на длинах волны $$\lambda_G$$ и $$\lambda_H$$ соответственно;
$$Z$$ – множитель, который учитывает общие потери света, связанные с тем, что для измерений собирается, доходит к фотоприемнику и преобразуется в электрический сигнал лишь часть обратно рассеянного телом света;
$$c_{G,K}, c_{G,T}$$ – концентрации глюкозы в крови и в ткани.
По закону Ламберта-Бэра на длине волны $$\lambda_G$$ для двух разных уровней кровенаполнения имеют место соотношения:$$\textit{Ф}_G^{(1)}=\textit{Ф}_{G,0}Z\exp\lfloor-(K_{S,G}^{(1)}+K_{\textit{ФП},G}^{(1)}+k_G c_{G,T}^{(1)})s_G\rfloor,$$ $$\textit{Ф}_G^{(2)}=\textit{Ф}_{G,0}Z\exp\lfloor-(K_{S,G}^{(2)}+K_{\textit{ФП},G}^{(2)}+k_G c_{G,T}^{(2)})s_G\rfloor,$$
Здесь учтено то, что удельный коэффициент поглощения глюкозой $$k_G$$ не зависит от кровенаполнения. Мало зависит от кровенаполнения и коэффициент рассеяния света тканью $$(K_{SG}^{(1)} \approx K_{SG}^{(2)})$$. Но в коэффициентах фонового поглощения $$K_{\textit{ФП},G}^{(1)}$$ и $$K_{\textit{ФП},G}^{(2)}$$ следует явным образом выделить те слагаемые, которые зависят от кровенаполнения ткани $$\varphi_1$$ и $$\varphi_2$$,$$K_{\textit{ФП},G}^{(1)}=K_{\textit{ФП},0}+(k_{B,G}c_{B,K}+k_{Hb,G}c_{Hb,K})\varphi_1,$$ $$K_{\textit{ФП},G}^{(2)}=K_{\textit{ФП},0}+(k_{B,G}c_{B,K}+k_{Hb,G}c_{Hb,K})\varphi_2,$$
Здесь $$K_{\textit{ФП},0}$$ – коэффициент фонового поглощения всеми компонентами ткани, которые находятся вне кровеносного русла, при длине волны $$\lambda_G$$ ;
$$k_{B,G}$$ – удельный коэффициент поглощения воды при длине волны $$\lambda_G$$ ;
$$c_{B,K}$$ – концентрация воды в крови;
$$c_{Hb,K}$$ – концентрация гемоглобина в крови;
$$k_{Hb,G}$$ – удельный коэффициент поглощения гемоглобина при длине волны .
Эти величины ( $$K_{\textit{ФП},0},k_{B,G},,k_{Hb,G}$$ ) не зависят от кровенаполнения ткани. В выражениях (20.4) и (20.5) учтены лишь те компоненты крови, которые существенно поглощают свет с длиной волны $$\lambda_G$$. В случае необходимости могут быть учтены и другие.
Если поделить (20.2) на (20.3) с учетом (20.4) и (20.5), то получим$$\textit{Ф}_G^{(1)}/\textit{Ф}_G^{(2)}=\exp[(k_{B,G}c_{B,K}+k_{Hb,G}c_{Hb,K}+k_G c_{G,K})(\varphi_2-\varphi_1)s_G].$$ Отсюда можно найти$$c_{G,K}=\langle\ln(\textit{Ф}_G^{(1)}/\textit{Ф}_G^{(2)})/[k_Gs_G(\varphi_2-\varphi_1)]\rangle - [(k_{B,G}c_{B,K}+k_{Hb,G}c_{Hb,K})/k_G].$$
В этой формуле параметры $$k_G, k_{B,G}, k_{Hb,G}$$ – физические константы соответственно глюкозы, воды, гемоглобина; $$s_G$$ – константа, которая определяется конструкцией прибора; $$c_{B,K}$$ и $$c_{Hb,K}$$ – параметры состава крови, которые для конкретного пациента стабильны.
Теперь покажем, как можно определить разность $$(\varphi_2-\varphi_1)$$ в формуле (20.7). Для этого запишем уравнения, аналогичные уравнениям (20.2) и (20.3), но на этот раз для света с длиной волны $$\lambda_H$$ (тоже для двух уровней кровенаполнения $$\varphi_1$$ и $$\varphi_2$$ ):$$\textit{Ф}_H^{(1)}=\textit{Ф}_{H,0}Z\exp\lfloor-(K_{S,H}^{(1)}+K_{\textit{ФП},H}^{(1)}+k_Hc_{Hb,T}^{(1)})s_H\rfloor,$$ $$\textit{Ф}_H^{(2)}=\textit{Ф}_{H,0}Z\exp\lfloor-(K_{S,H}^{(2)}+K_{\textit{ФП},H}^{(2)}+k_Hc_{Hb,T}^{(2)})s_H\rfloor.$$
Коэффициенты рассеяния света $$K_{S,Н}$$ и фонового поглощения $$K_{\textit{ФП},H}$$ тканью тела очень мало зависят от кровенаполнения ткани (так как все другие компоненты ткани, кроме крови, остаются неизменными). Поэтому можно считать, что $$K_{S,Н}^{(1)} = K_{S,Н}^{(2)}$$ и $$K_{\textit{ФП},Н}^{(1)} = K_{\textit{ФП},Н}^{(2)}$$. От кровенаполнения не зависит и удельный коэффициент поглощения света гемоглобином $$k_Н$$. Кроме гемоглобина, одной из основных составляющих крови является вода. Но она на длине волны $$\lambda_H$$ прозрачна и практически не поглощает свет. А концентрация других составляющих крови настолько мала по сравнению с водой и гемоглобином, что их поглощением на длине волны $$\lambda_H$$ можно пренебречь. В предыдущей лекции мы показали, что$$c_{Hb,T}=\varphi c_{Hb,K}.$$ Поэтому$$c_{Hb,T}^{(1)}=\varphi_1 c_{Hb,K};\;c_{Hb,T}^{(2)}=\varphi_2 c_{Hb,K}.$$ Поделим (20.8) на (20.9). Тогда после преобразований с учетом (20.11) находим$$\varphi_2-\varphi_1=\ln(\textit{Ф}_H^{(1)}/\textit{Ф}_H^{(2)})/(k_H c_{Hb,K}s_H).$$
Подставив (20.12) в (20.7), получаем следующую формулу для вычисления концентрации глюкозы в крови:$$c_{G,K}=Ac_{Hb,K}\langle B[\ln(\textit{Ф}_G^{(1)}/\textit{Ф}_G^{(2)})/\ln(\textit{Ф}_H^{(1)}/\textit{Ф}_H^{(2)})]-1\rangle-C$$ где$$A=k_{Hb,G}/k_G;\; B=s_H/s_G;\; C=k_{B,G}c_{B,K}/k_{Hb,G}.$$ константы, которые можно определять при калибровке прибора.
После аналого-цифрового преобразования отношения световых потоков заменяются отношениями полученных соответствующих двоичных кодов $$N_G^{(1)}, N_G^{(2)}, N_H^{(1)}, N_H^{(2)}$$. Приходим к окончательной расчетной формуле:$$c_{G,K}=Ac_{Hb,K}\left\langle B \left[\ln(N_G^{(1)}/N_G^{(2)})/\ln(N_H^{(1)}/N_H^{(2)})\right]-1\right\rangle-C.$$
Величину $$c_{Нb,K}$$ для конкретного пациента заносят в память микропроцессора, который автоматически использует ее при вычислениях. Обновление значения $$c_{Нb,K}$$ можно проводить раз в 4-6 месяцев и лишь в необходимых случаях (это устанавливает врач) – чаще.
Описанный активный, "окклюзионный" способ измерения эффективно решает проблему корректного пересчета результатов измерения на концентрацию глюкозы в крови.
Тем не менее, всё еще остаются большие трудности, связанные с очень малой средней концентрацией глюкозы в биологической ткани, а также с тем, что глюкоза, как оказалось, не имеет характерных сильных полос поглощения не только в видимой, но и во всей доступной инфракрасной области спектра.
Из-за указанных выше трудностей наибольшие шансы на практическую реализацию пока что имеют лишь спектрофотометрические сенсоры глюкозы, рассчитанные на имплантацию под кожу пациента. Входной световой зонд в этом случае входит непосредственно в достаточно крупный кровеносный сосуд сквозь его стенку. А выходящий из противоположной его стенки свет берут для спектрофотометрического анализа. Миниатюрная оптическая головка сенсора надолго имплантируется под кожу на сосуд. Это позволяет избавиться от оптических помех, связанных с прохождением света сквозь кожу и другие биологические ткани вне кровеносного русла, и измерять непосредственно КГК. О разработке такого спектрофотометрического сенсора глюкозы сообщила, например, американская фирма ).
Поучительным специфическим примером спектрофотометрического сенсора, благодаря особенностям объекта исследования, является сенсор для измерения содержания хлорофилла в листьях растений. Речь идет о среднем количестве хлорофилла, которое приходится на единицу площади зеленого листка растения и измеряется в мг/см2. Для специалистов по физиологии растений и агрономов-практиков это – очень важный показатель нормального развития и функционирования растения. В молодых листочках поверхностная плотность хлорофилла невелика, но со временем возрастает. Чем больше она становится, тем быстрей повышается производительность процессов фотосинтеза и скорость наращивания биомассы растения. Специалисты по физиологии растений и агрономы-практики могут сделать по этому показателю ряд важных выводов, и если требуется, своевременно принять соответствующие агротехнические меры.
Классический метод определения этого параметра состоит в том, что из листьев растения пустотелой трубочкой стандартного диаметра делают "высечки" фиксированной площади, растирают их, готовят спиртовую вытяжку хлорофилла, заливают ее в кюветы и спектрофотометрическим методом определяют концентрацию хлорофилла в растворе. Полученное значение пересчитывают в поверхностную плотность с учетом известной площади высечки.
(рис 20.5) Вид одного из участков зеленого листка при 30-кратном увеличении: а) фотография; б) схема на просвет; в) схема в разрезеМы видим сеть сосудов, в промежутках между которыми размещаются пластинки с хлоропластами. Стенки сосудов и находящаяся в них жидкость поглощают свет значительно меньше, чем хлоропласты, и потому пропускают больше света и выглядят значительно светлее. Хлоропласты поглощают свет сильнее, поэтому выглядят темными.
Интенсивность света, который проходит сквозь хлоропласты, может быть вычислена по известной формуле$$I_X=I_0(1-R)\exp(-K_X d),$$ где $$I_0$$ – интенсивность падающего света; $$R$$ – коэффициент отражения от поверхности листка; $$К_Х$$ – коэффициент ослабления света в хлоропласте (мм–1); $$d$$ – толщина хлоропласта (листка).
При прохождении сквозь хлоропласт свет ослабляется как из-за поглощения, так и вследствие рассеяния на оптических неоднородностях. Поэтому$$K_X d=k_{\textit{ПХ}}c_{\textit{П}}+K_{\textit{РФП}}d,$$ где $$k_{\textit{ПХ}}$$ – удельный коэффициент поглощения света хлорофиллом; $$c_{\textit{П}}$$ – поверхностная концентрация хлорофилла, которую и нужно определять; $$K_{\textit{РФП}}$$ – коэффициент ослабления света из-за рассеяния и фонового поглощения всеми другими компонентами ткани листка, кроме хлорофилла. Этот коэффициент не зависит от концентрации хлорофилла.
Интенсивность света, который проходит сквозь светлые места листка (сквозь его сосудистую сеть), может быть вычислена по формуле$$I_c=I_0(1-R)\exp(-K_{\textit{РФП}}d)$$
Интенсивность эта, как правило, на порядок превышает интенсивность света, проникающего сквозь темные участки листка. И хотя суммарная площадь темных участков в 6...20 раз больше, чем суммарная площадь светлых участков, интегральный (по всей площади) световой поток, который проходит сквозь светлые участки, вполне сопоставим с интегральным световым потоком, проникающим сквозь темные участки листка. А при больших концентрациях хлорофилла световой поток сквозь светлые участки в синей области спектра может стать определяющим.
Участки с хлоропластами перекрывают часть $$\alpha = 0,85...0,95$$ всей поверхности листка. Размеры этих участков значительно меньше размера области диаметром 3-5 мм, которую обычно просвечивает световой зонд. Поэтому при вычислении интенсивности суммарного светового потока $$I_{\textit{Л}}$$, проникающего сквозь листок, можно применить статистический подход. Тогда приходим к формуле$$I_{\textit{Л}}=I_0(1-R)[\alpha\exp(-k_{\textit{ПХ}}c_{\textit{П}}-K_{\textit{РФП}}d)+(1-\alpha)\exp(-K_{\textit{РФП}}d)].$$
Первое слагаемое в квадратных скобках соответствует световому потоку сквозь пластинки с хлоропластами, а второе – световому потоку сквозь сосудистую сеть листка. Параметры $$(\alpha, d, К_{\textit{РФП}}, R)$$ изменяются от листка к листку, от одного вида растений к другому, с возрастом листка. Поэтому, измерив только суммарный световой поток $$I_{\textit{Л}}$$, прошедший сквозь листок, нельзя однозначно определить поверхностную концентрацию хлорофилла $$c_{\textit{П}}$$, которая интересует растениеводов.
У связи с этим применяется особый подход []. Выберем две длины волны: одну в красной области спектра, где хлорофилл имеет сильную полосу поглощения, другую – в ближней инфракрасной области спектра, где поглощение хлорофилла уже незначительное. В то же время коэффициенты фонового поглощения и рассеяние света на обеих длинах волны приблизительно одинаковы. Для красной (измерительной) длины волны формулу (20.19) можно записать в виде$$I_{\textit{Л}}^{(K)}=I_0^{(K)}(1-R)\left\lfloor\alpha\exp(-k_{\textit{ПХ}}^{(K)}c_{\textit{П}}-K_{\textit{РФП}}^{(K)}d)+(1-\alpha)\exp(-K_{\textit{РФП}}^{(K)}d)\right\rfloor,$$ где $$k_{\textit{ПХ}}^{(K)}$$ и $$K_{\textit{РФП}}^{(K)}$$ – соответственно удельный коэффициент поглощения света хлорофиллом и фоновый коэффициент ослабления света другими компонентами ткани листка в красном интервале спектра; $$I_0^{(K)}$$ – интенсивность первичного пучка красного света.
Для инфракрасной (опорной) длины волны, где поглощение хлорофилла слабо и практически не отличается от фона, формулу (20.19) можно записать в виде$$I_{\textit{Л}}^{\textit{(ИК)}}=I_0^{\textit{(ИК)}} (1-R)\exp(-K_{\textit{РФП}}^{\textit{(ИК)}}d),$$ где $$K_{\textit{РФП}}^{\textit{(ИК)}}$$ – фоновый коэффициент ослабления света в инфракрасном интервале спектра; $$I_0^{\textit{(ИК)}}$$ – интенсивность первичного пучка инфракрасного света.
Если $$K_{\textit{РФП}}^{\textit{(ИК)}} \approx K_{\textit{РФП}}^{\textit{(К)}}$$, то выравнивая (соответствующим регулированием тока через светодиоды) интенсивности падающего света в обоих каналах, мы можем добиться, чтобы выполнялось условие $$I_0^{\textit{(ИК)}} = I_0^{\textit{(К)}}$$. Тогда, поделив равенство (20.20) на равенство (20.21), получаем$$I_{\textit{Л}}^{\textit{(К)}}/I_{\textit{Л}}^{\textit{(ИК)}}= \alpha\exp(-k_{\textit{ЛХ}}^{\textit{(К)}}c_{\textit{П}}) + (1-\alpha).$$
Решая это уравнение относительно поверхностной концентрации хлорофилла, находим:$$c_{\textit{П}}=\ln\left\lfloor\alpha I_{\textit{Л}}^{\textit{(ИК)}}/(I_{\textit{Л}}^{\textit{(К)}}- I_{\textit{Л}}^{\textit{(ИК)}} (1-\alpha))\right\rfloor/k_{\textit{ПХ}}^{\textit{(К)}}.$$
Итак, измеряя интенсивности красного и инфракрасного света, прошедших сквозь листок, и зная параметры $$\alpha$$ и $$k_{\textit{ПХ}}^{\textit{(К)}}$$, можно по формуле (20.23) рассчитать поверхностную концентрацию хлорофилла.
Относительная доля $$\alpha$$ площади листка, которую занимают "темные" участки с хлоропластами, зависит, вообще говоря, от вида растений и от возраста листьев. Но в среднем можно принять значение $$\alpha\approx 0,9$$.
Поскольку в листьях присутствуют 2 формы хлорофилла ( $$a$$ и $$b$$ ), которые поглощают свет несколько по-разному (рис 20.6), то для определения концентрации общего хлорофилла длину волны лучше выбрать там, где обе формы поглощают свет одинаково, например, при $$\lambda\approx 640 \text{ нм}$$.
Структура выносной оптоэлектронной головки сенсора показана на рис 20.7. Головка выполнена в виде клипсы (прищепки) и содержит в одной щечке (2) красный (4) и инфракрасный (5) светодиоды, а в другой щечке (3) – фотоприемник 6. Листок 1, не отрывая от растения, вставляют между щечками клипсы, просвечивают поочередно красным и инфракрасным светом.
(рис 20.6) Спектры поглощения двух основных форм хлорофиллаПо результатам измерений
(рис 20.7) Вверху – конструкция оптоэлектронной головки для определения плотности хлорофилла в листьях растений; внизу – головка в действииПодобный интеллектуальный спектрофотометрический сенсор
(рис 20.8) Сенсор для измерения содержания хлорофилла в листьях растений фирмы Opti-Sciences (США). Размеры 152 х 82 х 25 мм, масса 162 гСенсор размерами 152x82x25 мм и массой 162 г имеет память на 8000 измерений, встроенный аккумулятор электропитания, рассчитан на длительное применение в полевых условиях. К нему прилагаются кабель интерфейса
Уже в 70-х годах ХХ в. одной из важных задач стала необходимость создания сенсора для неинвазивного измерения концентрации глюкозы в крови (КГК). Наибольшие надежды при этом возлагались именно на спектрофотометрические сенсоры. Было предпринято много попыток создания
Интересным примером спектрофотометрического сенсора, благодаря особенностям объекта исследования, является сенсор для измерения содержания хлорофилла в листьях растений. Препятствием здесь стала гетерогенная структура листовой пластинки. Лист всегда пронизан сосудистой сетью, которая поглощает свет значительно слабей, чем хлоропласты, и потому пропускает больше света и выглядит на просвет значительно светлее. И хотя суммарная площадь темных участков гораздо больше, чем суммарная площадь светлых участков, интегральный (по всей площади листка) световой поток, который проходит сквозь светлые участки, вполне сопоставим со световым потоком, проникающим сквозь темные участки листка.
Однако внимательный количественный анализ позволил всё же найти способ не травмирующего лист растения спектрофотометрического измерения содержания хлорофилла. Такие
Упражнение 20.1. Дайте ответы на некоторые вопросы, касающиеся спектрофотометрического метода неинвазивного определения концентрации глюкозы в крови человека.
Вариант 1. Почему видимая область спектра не пригодна для неинвазивного спектрофотометрического определения концентрации глюкозы в крови человека?
Вариант 2. Что такое "окна прозрачности" воды и какое значение они имеют для неинвазивного спектрофотометрического определения концентрации глюкозы в крови человека?
Вариант 3. Какая фирма первой разработала экспериментальный образец сенсора для неинвазивного спектрофотометрического определения концентрации глюкозы в крови человека? Назовите основные принципы, положенные в основу его работы, и результаты, которые удалось достичь.
Вариант 4. Что такое "дифференциальный спектр поглощения" глюкозы? Почему в нем допустимы отрицательные значения?
Вариант 5. Что собой представляет единица измерения " $$1 \mu AU$$ "? Если в дифференциальном спектре поглощения 5-милимолярного раствора глюкозы толщиной 1 мм разность оптической плотности $$\Delta D = 400 \mu AU$$, то каков при этой длине волны молярный коэффициент поглощения глюкозы?
Вариант 6. Что имели в виду фирмы Foviopitics Inc. и Visionary Medical Products, сообщая о разработке спектрофотометрического сенсора глюкозы, использующего "естественное окно для доступа света к крови"?
Вариант 7. Что такое "термоэмиссионная спектрофотометрия" и как её пытаются использовать для неинвазивного спектрофотометрического определения концентрации глюкозы в крови человека?
Упражнение 20.2. Дайте ответы на некоторые вопросы и сделайте расчеты, касающиеся окклюзионного спектрофотометрического метода неинвазивного определения концентрации глюкозы в крови человека.
Вариант 1. Опишите вкратце устройство окклюзионного спектрофотометрического глюкометра.
Вариант 2. Какой спектрофотометрический метод применяется в нем для определения концентрации глюкозы в ткани? Может ли быть применен и другой метод?
Вариант 3. Опишите вкратце принцип определения разности между фактическими уровнями кровенаполнения пальца.
Вариант 4. Рассчитайте отношение спектральных интенсивностей прошедшего сквозь ткани пальца света при разных уровнях кровенаполнения на длине волны, характерной для поглощения глюкозой, если концентрации воды, гемоглобина и глюкозы в крови 850 г/л, 130 г/л и 4,1 ммоль/л соответственно. Удельные коэффициенты поглощения воды, гемоглобина и глюкозы на длине волны, характерной для поглощения глюкозой, соответственно 9x10–4 л/(гxмм), 1,5x10–3 л/(гxмм) и 0,18 л/(мольxмм). Среднестатистическая длина пути света в ткани пальца 7 мм. Разность между уровнями кровенаполнения 3,6%. Рассчитайте также отношение спектральных интенсивностей, связанное только с изменением концентрации глюкозы, обусловленным приливом крови в ткань.
Вариант 5. Рассчитайте отношение спектральных интенсивностей обратно рассеянного тканями пальца света на длине волны, характерной для поглощения глюкозой, используя данные, приведенные в варианте 4. Но среднестатистическую длину пути света в тканях пальца примите равной 8 мм. Рассчитайте также отношение спектральных интенсивностей, связанное только с изменением концентрации глюкозы, обусловленным приливом крови в ткань.
Вариант 6. Объясните вкратце, с чем связаны неудачи многих разработок неивазивного спектрофотометрического сенсора глюкозы.
Упражнение 20.3. Дайте ответы на некоторые вопросы или сделайте расчеты, касающиеся спектрофотометрического сенсора для измерения содержания хлорофилла в листьях растений.
Вариант 1. Как устроен спектрофотометрический сенсор для измерения содержания хлорофилла в листьях растений?
Вариант 2. По какому критерию выбирают длину волны света, используемого для измерения содержания хлорофилла в листьях растений?
Вариант 3. Вычислите отношение интенсивностей красного света, прошедшего сквозь сосудистую сеть листка и сквозь пластинки с хлоропластами, если концентрация хлорофилла в них составляет 3 мг/см2. Принять, что $$\alpha = 0,9$$ и $$k_{\textit{ПХ}}^{(K)} = 0,75$$ см2/мг.
Вариант 4. Вычислите отношение интенсивностей красного света, прошедшего сквозь сосудистую сеть листка и сквозь пластинки с хлоропластами, если концентрация хлорофилла в них составляет 6 мг/см2. Принять, что $$\alpha = 0,9$$ и $$k_{\textit{ПХ}}^{(K)} = 0,75$$ см2/мг.
Вариант 5. Вычислите отношение интенсивностей красного света, прошедшего сквозь сосудистую сеть листка и сквозь пластинки с хлоропластами, если концентрация хлорофилла в них составляет 1,5 мг/см2. Принять, что $$\alpha = 0,9$$ и $$k_{\textit{ПХ}}^{(K)} = 0,75$$ см2/мг.
Вариант 6. Вычислите отношение спектральных интенсивностей красного и БИК света, прошедших сквозь лист растения, если концентрация хлорофилла в нём составляет 4 мг/см2. Принять, что $$\alpha = 0,9$$ и $$k_{\textit{ПХ}}^{(K)} = 0,75$$ см2/мг.
Вариант 7. Вычислите отношение спектральных интенсивностей красного и БИК света, прошедших сквозь лист растения, если относительная площадь пластинок с хлоропластами $$\alpha = 0,95$$. Концентрация хлорофилла в них 4 мг/см2; $$k_{\textit{ПХ}}^{(K)} = 0,75$$ см2/мг.
Вариант 8. Вычислите концентрацию хлорофилла в листке растения, если отношение спектральных интенсивностей красного и БИК света, прошедших сквозь лист растения, составляет 1:9. Принять, что $$\alpha = 0,9$$ и $$k_{\textit{ПХ}}^{(K)} = 0,75$$ см2/мг.
1.
2. В мире уже около 200 млн. людей болеют диабетом. Эта болезнь на сегодня, к сожалению, считается неизлечимой и сопровождает человека всю жизнь. Во избежание тяжелых осложнений заболевшие диабетом люди должны придерживаться специального режима жизни и питания и периодически проверять свою кровь "на сахар". Неинвазивный оптический
3. Концентрация глюкозы в ткани, например, пальца человеческого тела – это количество (в молях) молекул глюкозы, приходящихся на единицу объёма ткани. А КГК (концентрация глюкозы в крови) – это количество (в молях) молекул глюкозы, приходящихся на единицу объёма крови. Поскольку кровь занимает лишь несколько процентов объема ткани, то концентрация глюкозы в ткани в десятки раз меньше, чем КГК.
4. Приставка "окклюзионный" в названии "
5. В
6. Содержание хлорофилла в листьях растений – это важный показатель развития и функционирования растения. В молодых листочках поверхностная плотность хлорофилла невелика, но со временем возрастает. Чем больше она становится, тем быстрей повышается производительность процессов фотосинтеза и скорость наращивания биомассы растения. Специалисты по физиологии растений и агрономы-практики могут сделать по этому показателю ряд важных выводов и, если требуется, своевременно принять соответствующие агротехнические меры. Раньше для определения этого параметра из листьев растения пустотелой трубочкой стандартного диаметра делали "высечки" фиксированной площади, растирали их, готовили спиртовую вытяжку хлорофилла, заливали ее в кюветы и определяли спектрофотометрическим методом концентрацию хлорофилла в растворе. Полученное значение пересчитывали в поверхностную плотность с учетом известной площади высечки.
7. Спектрофотометрическому измерению концентрации хлорофилла непосредственно в листьях растений мешает то, что пластина листка пронизана сосудистой сетью. Поглощение света сосудами и протекающими по ним растворами намного меньше, чем поглощение его участками с хлоропластами. И поэтому в световой поток, проникающий сквозь лист растения, значительный вклад вносит свет, прошедший сквозь сосудистую систему листка, где хлорофилла практически нет.
8. Принцип неинвазивного спектрофотометрического измерения концентрации хлорофилла в листьях растений заключается в следующем. Выбирают две сравнительно близкие длины волны: одну в красной области спектра, где хлорофилл имеет сильную полосу поглощения, другую – в ближней инфракрасной области спектра, где поглощение хлорофилла уже незначительное. В то же время коэффициенты фонового поглощения и рассеяния света на обеих длинах волны приблизительно одинаковы. Беря отношение измеряемых на указанных длинах волн спектральных интенсивностей прошедшего сквозь листок света, можно вычислить концентрацию хлорофилла.
Упражнение 20.1.
Вариант 1. Видимая область спектра не подходит для неинвазивного спектрофотометрического определения концентрации глюкозы в крови человека потому, что глюкоза в этой области прозрачна, т.е. практически не поглощает свет.
Вариант 2. В биологической ткани всегда в большом количестве присутствует вода, которая сильно поглощает инфракрасный свет. Она и является поэтому главным препятствием в этой спектральной области. Однако оказалась, что в некоторых спектральных интервалах поглощение воды слабое. Эти спектральные интервалы и называют спектральными "окнами прозрачности". Первый такой интервал простирается от видимой области спектра до длины волны до 1,35 мкм, второй – от 1,55 до 1,85 мкм и третий – от 2,1 до 2,3 мкм. Для неинвазивного спектрофотометрического определения концентрации глюкозы в крови человека потенциально могут быть использованы только эти "окна".
Вариант 3. Экспериментальный образец сенсора для неинвазивного спектрофотометрического определения концентрации глюкозы в крови человека первой разработала фирма Futrex Inc. (США). Для измерений они просвечивали ближним ИК светом с непрерывным спектром палец руки. Свет, прошедший сквозь палец, разлагался в спектр, и измерялись спектральные интенсивности этого света на нескольких длинах волны. В БИК области до 1,8 мкм были отобраны спектральные интервалы, характерные для поглощения света глюкозой и для поглощения другими, "фоновыми" веществами тела (вода, жиры, гемоглобин и другие белки).
Для расчета концентрации глюкозы применялись методики многоволновой
Вариант 4. "Дифференциальный спектр поглощения" глюкозы – это зависимость от длины волны разности оптических плотностей 1 мм слоя раствора глюкозы и чистой воды: $$\Delta D=D-D_{\textit{ВОД}}$$. При тех длинах волны, при которых раствор глюкозы поглощает свет сильней, чем вода, $$\Delta D > 0$$. А там, где поглощение раствора глюкозы слабей, чем поглощение чистой воды, имеем $$\Delta D < 0$$.
Вариант 5. Единица измерения " $$1 \mu AU$$ " является производной от единицы измерения оптической плотности $$1 AU$$ ( A bsorpbance U nity). Это оптическая плотность такого слоя, при которой десятичный логарифм пропускания слоя $$\lg T = –1$$, т.е. свет ослабляется таким слоем в 10 раз. Единица $$1 \mu AU = 10^{–6}\; AU$$. По формуле (18.7) $$T=\exp(-k_{mol} cd)$$. Отсюда находим $$\ln T=-k_{mol} cd;\;k_{mol}=(-\ln T)/(cd)$$. Подставляя в это выражение значения $$-\ln T=\Delta D 400\;\mu AU,\; с = 5 \text{ ммоль/л}$$ и $$d = 1 \text{ мм}$$, находим $$k_{mol}=4\times 10^{–4}/(0,005\times 1) = 0,08 \text( л/(моль}\times \text{мм})$$.
Вариант 6. Сообщая о разработке спектрофотометрического сенсора глюкозы, использующего "естественное окно для доступа света к крови", фирмы Foviopitics Inc. и Visionary Medical Products имели в виду человеческий глаз. Речь идет о зондировании светом определенных длин волны, измерении и анализе спектральных интенсивностей света, отраженного от богатой кровеносными сосудами сетчатки глаза. Ведь поглощение света хрусталиком и стекловидным телом глаза невелико и не специфично. Основное поглощение и изменение спектрального состава света происходят именно в сетчатке глаза и определяются составом циркулирующей там крови.
Вариант 7. "Термоэмиссионная спектрофотометрия" – это метод
Упражнение 20.2.
Вариант 1. Одним из узлов окклюзионного спектрофотометрического глюкометра является измерительное ложе для пальца. В него встроено надувное резиновое кольцо-манжета, сквозь которое человек вставляет свой палец. Пучка пальца ложится в углубление и входит в оптический контакт с выведенными к поверхности углубления торцами оптических волокон, через которые передаются зондирующие световые импульсы и отбираются пучки обратно рассеянного пальцем света для измерений. Зондирующие пучки света излучаются светодиодами, управляемыми модулятором. Измеряемые пучки света поступают на узел приема световых сигналов, который усиливает их, демодулирует, преобразует в цифровые коды, пропорциональные спектральным интенсивностям, и передает в микропроцессор. Микропроцессор управляет всем процессом измерений и выполняет все необходимые математические расчеты. Он же с использованием мини-компрессора, манометра и двухходового вентиля управляет и давлением воздуха в кольце-манжете и, соответственно, кровенаполнением пальца. В состав окклюзионного спектрофотометрического глюкометра входят также клавиатура управления, дисплей для отображения информации, волоконно-оптические световоды и узел связи с внешним компьютером или информационной сетью.
Вариант 2. Для определения концентрации глюкозы в ткани в
Вариант 3. Для определения разности между фактическими уровнями кровенаполнения пальца используются параллельные измерения концентрации гемоглобина в ткани пальца при тех же двух уровнях его кровенаполнения. Как было показано в предыдущей лекции, это тоже можно сделать с применением двухволновой
Вариант 4. Для вычисления отношения спектральных интенсивностей прошедшего сквозь палец света на длине волны, характерной для поглощения света глюкозой, используем формулу (20.6). Сначала найдем значение показателя экспоненты: $$(k_{B,G}c_{B,K}+k_{Hb,K}c_{Hb,K}+k_G c_{G,K})(\varphi_2-\varphi_1)s_G=(9\times 10^{–4}\times 850 + 1,5\times 10^{–3}\times 130 + 0,18\times 4,1\times 10^{–3})\times 0,036\times 7 = 0,2421$$. В этом значении только слагаемое $$k_G c_{G,K}(\varphi_2-\varphi_1)s_G= 0,18\times 4,1\times 10^{–3}\times 0,036\times 7 = 0,000186 \approx 0,0002$$ связано с изменением концентрации глюкозы, обусловленным приливом крови в ткань. Теперь можно вычислить соотношение спектральных интенсивностей: $$\textit{Ф}_G^{(1)}/\textit{Ф}_G^{(2)}=\exp(0,2421) \approx 1,274$$. Это значит, что в результате прилива крови к пальцу спектральная интенсивность уменьшается приблизительно на 27%. Отношение спектральных интенсивностей, связанное с изменением именно концентрации глюкозы, обусловленным приливом крови в ткань, равна $$\ехр(0,000186) \approx 1,0002$$. Это значит, что только 0,02% изменения спектральной интенсивности связано с изменением концентрации глюкозы, а все остальное – с увеличением концентраций воды и гемоглобина, добавленных в ткань с приливом крови.
Вариант 5. Находим сначала значение показателя экспоненты: $$(k_{B,G}c_{B,K}+k_{Hb,K}c_{Hb,K}+k_G c_{G,K})(\varphi_2-\varphi_1)s_G=(9\times 10^{–4}\times 850 + 1,5\times 10^{–3}\times 130 + 0,18\times 4,1\times 10^{–3})\times 0,036\times 8 = 0,2767$$. Соотношение спектральных интенсивностей: $$\textit{Ф}_G^{(1)}/\textit{Ф}_G^{(2)}=\exp(0,2767) \approx 1,319$$. Это значит, что в результате прилива крови к пальцу спектральная интенсивность уменьшается приблизительно на 32%. В показателе экспоненты только слагаемое $$k_G c_{G,K}(\varphi_2-\varphi_1)s_G= 0,18\times 4,1\times 10^{–3}\times 0,036\times 8 = 0,000213 \approx 0,0002$$ связано с изменением концентрации глюкозы, обусловленным приливом крови в ткань. Связанное с этим изменение отношения спектральных интенсивностей равно $$\ехр(0,000213) \approx 1,0002$$. Это значит, что только 0,02% изменения спектральной интенсивности связано с изменением концентрации глюкозы.
Вариант 6. Неудачи многих разработок неинвазивного спектрофотометрического сенсора глюкозы связаны с тем, что разработчики не понимали, не ставили и не решали задачу корректного пересчета измеряемой концентрации глюкозы в ткани на КГК. Однако главная причина заключается в том, что, во-первых, средняя концентрация глюкозы в биологических тканях очень мала (порядка 0,1 ммоль/л), – в десятки раз меньше, чем в крови. А во-вторых, глюкоза, к сожалению, не имеет сильных полос поглощения не только в видимой, но и во всей ближней ИК области спектра. И поэтому точно выделить очень слабое поглощение именно глюкозы из намного более сильного фонового поглощения десятков других веществ, присутствующих в биоткани, чрезвычайно сложно.
Упражнение 20.3.
Вариант 1. Спектрофотометрический сенсор для измерения содержания хлорофилла в листьях растений имеет оптоэлектронную головку, состоящую конструктивно из двух узлов. В одном из них размещены красный и инфракрасный светодиоды, а в другом – фотоприемник с усилителем. Листок, не отрывая от растения, вставляют между узлами головки и просвечивают поочередно красным и инфракрасным светом. По результатам измерений спектральных интенсивностей прошедшего света
Вариант 2. Используется двухволновой метод
Вариант 3. Опираясь на формулу (20.20), для красного света, прошедшего сквозь сосудистую сеть листка, можно записать: $$I_C^{(K)}=I_0^{(K)}(1-R)(1-\alpha)\exp(-K_{\textit{РФП}}^{(K)}d)$$. А для прошедшего сквозь пластинки с хлоропластами, $$I_X^{(K)}=I_0^{(K)}(1-R)\alpha\exp(-k_{\textit{ПХ}}^{(K)}c_{\textit{П}}-K_{\textit{РФП}}^{(K)}d)$$. Отношение этих интенсивностей $$I_C^{(K)}/I_X^{(K)}=[(1-\alpha)/\alpha]\exp(k_{\textit{ПХ}}^{(K)}c_{\textit{П}})$$. Подставляя данные задачи, находим: $$I_C^{(K)}/I_X^{(K)}[(1-0,9)/0,9]\exp(0,75\times 3) \approx 1$$.
Вариант 4. Используя формулу, выведенную в варианте 3, и подставляя в неё данные задачи, находим: $$I_C^{(K)}/I_X^{(K)}=[(1-0,9)/0,9]\exp(0,75\times 6) \approx 10$$.
Вариант 5. Используя формулу, выведенную в варианте 3, и подставляя данные задачи, находим: $$I_C^{(K)}/I_X^{(K)}=[(1-0,9)/0,9]\exp(0,75\times 1,5) \approx 0,34$$.
Вариант 6. Используя формулу (20.22) и подставляя в неё данные задачи, находим: $$I_{\textit{Л}}^{(К)}/I_{\textit{Л}}^{(ИК)} = 0,9\exp(-0,75\times 4) + (1-0,9) \approx 0,145$$.
Вариант 7. Используя формулу (20.22) и подставляя в неё данные задачи, находим: $$I_{\textit{Л}}^{(К)}/I_{\textit{Л}}^{(ИК)} = 0,95\exp(-0,75\times 4) + (1-0,95) \approx 0,097$$.
Вариант 8. Используя формулу (20.23) и подставляя в неё данные задачи, находим: $$c_{\textit{П}}=\ln[0,9\times 9/(1-9(1-0,9))]/0,75$$ = 5,86 мг/см2 .
Цель лекции: oзнакомить слушателей не только с успешными разработками интеллектуальных сенсоров, но и с некоторыми не удавшимися пока проектами создания
Известно, что регулирование концентрации глюкозы в крови (КГК) является одним из жизненно важных процессов саморегулирования человеческого организма. В норме КГК поддерживается в пределах от 60 до 100 мг% (от 3,3 до 5,5 ммоль/л). В этих пределах обеспечивается оптимальная жизнедеятельность клеток и органов, особенно нервных клеток и мозга человека. Глюкоза является для клеток источником жизненной энергии и исходным материалом для многих биохимических синтезов. Как уже отмечалось в лекции 17, сейчас в мире до 200 млн. людей больны диабетом. Эта болезнь на сегодня, к сожалению, считается неизлечимой и сопровождает человека всю жизнь. Во избежание тяжелых осложнений заболевшие диабетом люди вынуждены придерживаться специального режима жизни и питания и периодически брать пробы своей крови "на сахар". Поэтому еще в 70-х гг. ХХ в., когда стало ясно, что диабет является массовым заболеванием, начались интенсивные разработки неинвазивных методов измерения КГК [] для того, чтобы избавить людей от необходимости частого травмирования тела. Конгресс США, а за ним правительства и некоторых других стран выделили на эти разработки значительные средства. Тем не менее, задача оказалась трудноразрешимой.
В 80-90 годы ХХ в. наибольшие надежды возлагались именно на спектрофотометрические методы. С самого начала было ясно, что видимая область спектра не подходит для этих измерений, поскольку глюкоза здесь прозрачна, т.е. практически не поглощает свет. Поэтому усилия были направлены на создание
(рис 20.1) Спектр поглощения воды в ближней инфракрасной области спектраПри длине волны $$\lambda > 2,8 \text{ мкм}$$ коэффициент поглощения воды превышает уже 6 мм–1, т.е. на каждом миллиметре пути только за счет поглощения молекулами воды такой ИК свет ослабляется в $$е^6 \approx 400 \text{ раз}$$.
Одними из первых на разработку промышленного
(рис 20.2) Вид прибора "Dreem Beam" для неинвазивного измерения сахара крови, разработанного фирмой FutrexОднако при испытаниях на реальных объектах – пальцах человека – все оказалось намного хуже. Разработчики не учли то, что кровь в тканях пальца занимает лишь 1-5 % объема, т.е. средняя концентрация глюкозы в ткани пальца составляет не 100 мг %, как в крови, а в 20–100 раз меньше. Количество молекул глюкозы на пути света в человеческом теле почти на 4 порядка меньше, чем количество молекул воды, и на 2 порядка меньше, чем количество молекул гемоглобина. Это обстоятельство, а также непонимание разработчиками проблемы корректного пересчета измеряемой концентрации глюкозы в тканях на КГК помешали доведению разработки неинвазивного
J.T. Olеsberg из университета штата Айова вместе со своими сотрудниками надеялся достичь успеха, работая в третьем "окне прозрачности" воды, т.е. в диапазоне длин волны от 2 до 2,5 мкм [], где имеются три характерных пика поглощения глюкозы, показанных на рис 20.3. Вдоль горизонтали здесь отложена длина волны в мкм, а по вертикали – разность оптических плотностей 1 мм слоя раствора глюкозы и чистой воды$$\Delta D=D-D_{\textit{ВОД}}$$
(рис 20.3) Спектр поглощения 5-милимолярного раствора глюкозы в водеТ.е. это – т.н. "дифференциальный спектр поглощения глюкозы". Вертикальная шкала (Аbsorbance) проградуирована в единицах оптической плотности $$\mu AU$$. Напомним, что 1 $$AU$$ ( A bsorpbance U nity) – это оптическая плотность такого слоя, при которой десятичный логарифм пропускания слоя $$\lg T = –1$$, т.е. свет ослабляется таким слоем в 10 раз. Единица $$1 \mu AU = 10^{–6} AU$$. При тех длинах волны, при которых раствор глюкозы поглощает свет сильней, чем вода, $$\Delta D > 0$$. А там, где поглощение раствора глюкозы слабей, чем поглощение чистой воды, имеем $$\Delta D < 0$$.
На рис 20.3 стрелками указаны 3 максимума поглощения. В наибольшем из них (на длине волны 2,12 мкм) $$\Delta D = 400 \mu AU = 4\times 10^{–4} AU$$. Поскольку $$10^{0,0004} \approx 1,00092$$, то пропускание 1 мм слоя 5-милимолярного раствора глюкозы примерно лишь на 0,1 % больше пропускания чистой воды. И все же, используя специальные алгоритмы (partial least squаres
Приблизительно такие же результаты для указанного участка спектра поглощения глюкозы приведены и в работе []. Авторы этой работы и патентной заявки [282] тоже надеялись достичь успеха, используя дифференциальные спектры поглощения БИК света. Для быстрого получения спектра пропускания в работе [] использовался перенастраиваемый акустооптический осцилляторный фильтр (acousto-optic variable
Фирмы и http://www.3rddimensiondesign.com/vonallmen/companies/FoviOptics.pdf) и ) сообщили о проводимой ими разработке неинвазивного спектрофотометрического сенсора глюкозы, использующего "естественное окно для доступа света к крови" – человеческий глаз. Речь идет о зондировании светом определенных длин волны, об измерении и анализе спектральных интенсивностей света, отраженного от богатой кровеносными сосудами сетчатки глаза. Методы расчета концентрации глюкозы в крови на основе анализа отраженного света пока не раскрывались, так как являются предметом патентования.
Фирма , ] и возможности микроминиатюризации, разработчикам удалось вместить чувствительную часть прибора в габариты крохотной капсулы.
Ее вставляют пациенту в слуховой канал уха и измеряют тепловое излучение на указанных длинах волны от барабанной перепонки, которая давно считается одной из наиболее термостабильных частей человеческого тела. Сообщено, что предварительные медицинские испытания показали возможность измерять КГК в диапазоне от 30 до 300 мг % с
Обнадёживающий способ неинвазивного измерения КГК спектрофотометрическим методом предложен в []. Один из возможных вариантов реализации этого способа показан на рис 20.4. При подготовке к измерению пациент вставляет конечную фалангу своего пальца 2 сквозь кольцо-манжету 11 и кладет пучку пальца на измерительное ложе 1. Поверхность пальца автоматически входит в оптический контакт с выведенными в это ложе волоконно-оптическими световодами 17-19.
(рис 20.4) Функциональная схема окклюзионного спектрофотометрического неинвазивного глюкометра: 1 – измерительное ложе для пальца; 2 – передняя фаланга пальца; 3 – оптические связи; 4 – модулятор источников света; 5 – фотоприемники и усилители сигналов; 6 – демодулятор и АЦП; 7 – дисплей; 8 – клавиатура управления; 9 – интерфейс с внешним компьютером; 10 – блок питания; 11 – надувное кольцо-манжета; 12 – соединитель; 13 – управляемый 2-ходовой вентиль; 14 – ресивер; 15 – нагнетатель воздуха; 16 – манометр; 17-19 – волоконно-оптические световоды. Справа – кольцо-манжета 11 и сжимаемый палец в условном сечении: 20 – костная ткань; 21 и 22 – артериальные и венозные сосуды; 23 – мягкие тканиПеред измерениями с помощью компрессора 15 (это может быть и обычная резиновая "груша") в ресивер 14 нагнетается воздух до достижения заданного давления (например, 50-60 мм рт. ст.), которое контролируется манометром 16. Трёхходовой вентиль 13 сначала пневматически соединяет надувное эластичное кольцо-манжету 11 с атмосферой, и на первом этапе измерений дополнительного давления в ней нет.
После нажатия кнопки "Пуск" на клавиатуре 8 микропроцессор через схему управления светодиодами 4 включает источник света с длиной волны $$\lambda_G$$, характерной для поглощения глюкозой, и по заранее заданной программе модулирует его интенсивность, одновременно управляя синхронной демодуляцией соответствующего светового сигнала в узле 5. Модулированный свет через волоконно-оптический световод 17 поступает к пучке пальца 2 и входит перпендикулярно к его поверхности в мягкие ткани пальца в виде остро направленного светового зонда. Часть света от этого зонда, рассеиваясь вблизи наиболее вероятной траектории, условно изображенной на рисунке штриховой линией, проходит сквозь ткани пальца и попадает в приемный световод 18. Вдоль соответствующего оптического волокна выделенный световой сигнал передается к фотоприемнику 5, превращается в электрический сигнал, усиливается, демодулируется и в узле 6 превращается в двоичный код измеренной спектральной интенсивности. В микропроцессоре этот двоичный код ( $$NG^{(1)}$$ ) запоминается.
Дальше микропроцессор через схему управления 4 выключает первый и включает второй источник света с длиной волны $$\lambda_H$$, характерной для поглощения гемоглобином. Модулированный свет от этого второго источника через волоконно-оптический световод 19 передается к пальцу. И, аналогично описанному выше, осуществляется измерение второй спектральной интенсивности и запоминается ее двоичный код $$NH^{(1)}$$.
После этого по сигналу от микропроцессора вентиль 13 перекрывает выход кольца-манжеты 11 в атмосферу и присоединяет его к ресиверу 14. Поскольку объем ресивера во многие десятки раз больше внутреннего объема кольца-манжеты, то давление в манжете 11 быстро возрастает до заданного уровня. Она, в свою очередь, создает такое же давление на ткани пальца. На рис 20.4 справа это схематически показано стрелками. Через мягкую ткань пальца 23 давление передается на костные ткани 20 и на артериальные (21) и венозные (22) кровеносные сосуды. Давление в ресивере выбрано так, чтобы давление в артериальных сосудах оставалось выше, чем давление извне. Благодаря этому, кровь продолжает поступать в палец. А давление внутри венозных сосудов оказывается ниже давления извне, поэтому вены перекрываются, и отток крови из пальца прекращается. Конечная фаланга пальца дополнительно наполняется кровью до тех пор, пока давление внутри вен не сравняется с внешним давлением манжеты.
Для слежения за кровенаполнением пальца микропроцессор организует периодическое измерение спектральной интенсивности на длине волны $$\lambda_H$$. Когда значение этой спектральной интенсивности стабилизируется (это означает стабилизацию после достижения нового уровня кровенаполнения), микропроцессор запоминает соответствующий код $$N_H^{(2)}$$. Затем производится измерение спектральной интенсивности на длине волны $$\lambda_G$$ при новом уровне кровенаполнения и запоминается соответствующее значение $$N_G^{(2)}$$. После окончания измерений микропроцессор подает сигнал на управляемый вентиль 13, который перекрывает выход кольца-манжеты 11 к ресиверу 14 и открывает выход в атмосферу. Давление в манжете снижается и уравнивается с атмосферным. Теперь пациент может свободно вынуть палец из измерительного пальцевого ложа. Микропроцессор рассчитывает концентрацию глюкозы в крови пациента и высвечивает полученное значение на дисплее 7.
Чтобы вывести расчетную формулу для вычисления концентрации глюкозы в крови пациента, рассмотрим детальнее прохождение света сквозь мягкие ткани пальца. Используем такие обозначения:
$$\lambda_G$$ – длина волны света при измерении поглощения глюкозой;
$$\lambda_H$$ – длина волны света при измерении поглощения гемоглобином;
$$\textit{Ф}_{G,0}, \textit{Ф}_{Н,0}$$ – интенсивности света соответственно с длинами волн $$\lambda_G$$ и $$\lambda_H$$ при входе в ткани пальца;
$$\textit{Ф}_G, \textit{Ф}_H$$ – интенсивности света соответственно с длинами волн $$\lambda_G$$ и $$\lambda_H$$ при выходе из тела и входе в приемные оптические волокна;
$$s_G, s_H$$ – средние длины пути, который проходит свет с длинами волны $$\lambda_G$$ и $$\lambda_H$$ между входом в ткань и выходом из нее;
$$K_{SG}, K_{SH}$$ – коэффициенты ослабления света, обусловленные рассеяниям тканью, на длинах волны $$\lambda_G$$ и $$\lambda_H$$ соответственно;
$$k_G$$ – удельный коэффициент поглощения глюкозы на длине волны $$\lambda_G$$ ;
$$k_H$$ – удельный коэффициент поглощения гемоглобина на длине волны $$\lambda_H$$ ;
$$K_{\textit{ФП},G}, K_{\textit{ФП},H}$$ – коэффициенты фонового поглощения света на длинах волны $$\lambda_G$$ и $$\lambda_H$$ соответственно;
$$Z$$ – множитель, который учитывает общие потери света, связанные с тем, что для измерений собирается, доходит к фотоприемнику и преобразуется в электрический сигнал лишь часть обратно рассеянного телом света;
$$c_{G,K}, c_{G,T}$$ – концентрации глюкозы в крови и в ткани.
По закону Ламберта-Бэра на длине волны $$\lambda_G$$ для двух разных уровней кровенаполнения имеют место соотношения:$$\textit{Ф}_G^{(1)}=\textit{Ф}_{G,0}Z\exp\lfloor-(K_{S,G}^{(1)}+K_{\textit{ФП},G}^{(1)}+k_G c_{G,T}^{(1)})s_G\rfloor,$$ $$\textit{Ф}_G^{(2)}=\textit{Ф}_{G,0}Z\exp\lfloor-(K_{S,G}^{(2)}+K_{\textit{ФП},G}^{(2)}+k_G c_{G,T}^{(2)})s_G\rfloor,$$
Здесь учтено то, что удельный коэффициент поглощения глюкозой $$k_G$$ не зависит от кровенаполнения. Мало зависит от кровенаполнения и коэффициент рассеяния света тканью $$(K_{SG}^{(1)} \approx K_{SG}^{(2)})$$. Но в коэффициентах фонового поглощения $$K_{\textit{ФП},G}^{(1)}$$ и $$K_{\textit{ФП},G}^{(2)}$$ следует явным образом выделить те слагаемые, которые зависят от кровенаполнения ткани $$\varphi_1$$ и $$\varphi_2$$,$$K_{\textit{ФП},G}^{(1)}=K_{\textit{ФП},0}+(k_{B,G}c_{B,K}+k_{Hb,G}c_{Hb,K})\varphi_1,$$ $$K_{\textit{ФП},G}^{(2)}=K_{\textit{ФП},0}+(k_{B,G}c_{B,K}+k_{Hb,G}c_{Hb,K})\varphi_2,$$
Здесь $$K_{\textit{ФП},0}$$ – коэффициент фонового поглощения всеми компонентами ткани, которые находятся вне кровеносного русла, при длине волны $$\lambda_G$$ ;
$$k_{B,G}$$ – удельный коэффициент поглощения воды при длине волны $$\lambda_G$$ ;
$$c_{B,K}$$ – концентрация воды в крови;
$$c_{Hb,K}$$ – концентрация гемоглобина в крови;
$$k_{Hb,G}$$ – удельный коэффициент поглощения гемоглобина при длине волны .
Эти величины ( $$K_{\textit{ФП},0},k_{B,G},,k_{Hb,G}$$ ) не зависят от кровенаполнения ткани. В выражениях (20.4) и (20.5) учтены лишь те компоненты крови, которые существенно поглощают свет с длиной волны $$\lambda_G$$. В случае необходимости могут быть учтены и другие.
Если поделить (20.2) на (20.3) с учетом (20.4) и (20.5), то получим$$\textit{Ф}_G^{(1)}/\textit{Ф}_G^{(2)}=\exp[(k_{B,G}c_{B,K}+k_{Hb,G}c_{Hb,K}+k_G c_{G,K})(\varphi_2-\varphi_1)s_G].$$ Отсюда можно найти$$c_{G,K}=\langle\ln(\textit{Ф}_G^{(1)}/\textit{Ф}_G^{(2)})/[k_Gs_G(\varphi_2-\varphi_1)]\rangle - [(k_{B,G}c_{B,K}+k_{Hb,G}c_{Hb,K})/k_G].$$
В этой формуле параметры $$k_G, k_{B,G}, k_{Hb,G}$$ – физические константы соответственно глюкозы, воды, гемоглобина; $$s_G$$ – константа, которая определяется конструкцией прибора; $$c_{B,K}$$ и $$c_{Hb,K}$$ – параметры состава крови, которые для конкретного пациента стабильны.
Теперь покажем, как можно определить разность $$(\varphi_2-\varphi_1)$$ в формуле (20.7). Для этого запишем уравнения, аналогичные уравнениям (20.2) и (20.3), но на этот раз для света с длиной волны $$\lambda_H$$ (тоже для двух уровней кровенаполнения $$\varphi_1$$ и $$\varphi_2$$ ):$$\textit{Ф}_H^{(1)}=\textit{Ф}_{H,0}Z\exp\lfloor-(K_{S,H}^{(1)}+K_{\textit{ФП},H}^{(1)}+k_Hc_{Hb,T}^{(1)})s_H\rfloor,$$ $$\textit{Ф}_H^{(2)}=\textit{Ф}_{H,0}Z\exp\lfloor-(K_{S,H}^{(2)}+K_{\textit{ФП},H}^{(2)}+k_Hc_{Hb,T}^{(2)})s_H\rfloor.$$
Коэффициенты рассеяния света $$K_{S,Н}$$ и фонового поглощения $$K_{\textit{ФП},H}$$ тканью тела очень мало зависят от кровенаполнения ткани (так как все другие компоненты ткани, кроме крови, остаются неизменными). Поэтому можно считать, что $$K_{S,Н}^{(1)} = K_{S,Н}^{(2)}$$ и $$K_{\textit{ФП},Н}^{(1)} = K_{\textit{ФП},Н}^{(2)}$$. От кровенаполнения не зависит и удельный коэффициент поглощения света гемоглобином $$k_Н$$. Кроме гемоглобина, одной из основных составляющих крови является вода. Но она на длине волны $$\lambda_H$$ прозрачна и практически не поглощает свет. А концентрация других составляющих крови настолько мала по сравнению с водой и гемоглобином, что их поглощением на длине волны $$\lambda_H$$ можно пренебречь. В предыдущей лекции мы показали, что$$c_{Hb,T}=\varphi c_{Hb,K}.$$ Поэтому$$c_{Hb,T}^{(1)}=\varphi_1 c_{Hb,K};\;c_{Hb,T}^{(2)}=\varphi_2 c_{Hb,K}.$$ Поделим (20.8) на (20.9). Тогда после преобразований с учетом (20.11) находим$$\varphi_2-\varphi_1=\ln(\textit{Ф}_H^{(1)}/\textit{Ф}_H^{(2)})/(k_H c_{Hb,K}s_H).$$
Подставив (20.12) в (20.7), получаем следующую формулу для вычисления концентрации глюкозы в крови:$$c_{G,K}=Ac_{Hb,K}\langle B[\ln(\textit{Ф}_G^{(1)}/\textit{Ф}_G^{(2)})/\ln(\textit{Ф}_H^{(1)}/\textit{Ф}_H^{(2)})]-1\rangle-C$$ где$$A=k_{Hb,G}/k_G;\; B=s_H/s_G;\; C=k_{B,G}c_{B,K}/k_{Hb,G}.$$ константы, которые можно определять при калибровке прибора.
После аналого-цифрового преобразования отношения световых потоков заменяются отношениями полученных соответствующих двоичных кодов $$N_G^{(1)}, N_G^{(2)}, N_H^{(1)}, N_H^{(2)}$$. Приходим к окончательной расчетной формуле:$$c_{G,K}=Ac_{Hb,K}\left\langle B \left[\ln(N_G^{(1)}/N_G^{(2)})/\ln(N_H^{(1)}/N_H^{(2)})\right]-1\right\rangle-C.$$
Величину $$c_{Нb,K}$$ для конкретного пациента заносят в память микропроцессора, который автоматически использует ее при вычислениях. Обновление значения $$c_{Нb,K}$$ можно проводить раз в 4-6 месяцев и лишь в необходимых случаях (это устанавливает врач) – чаще.
Описанный активный, "окклюзионный" способ измерения эффективно решает проблему корректного пересчета результатов измерения на концентрацию глюкозы в крови.
Тем не менее, всё еще остаются большие трудности, связанные с очень малой средней концентрацией глюкозы в биологической ткани, а также с тем, что глюкоза, как оказалось, не имеет характерных сильных полос поглощения не только в видимой, но и во всей доступной инфракрасной области спектра.
Из-за указанных выше трудностей наибольшие шансы на практическую реализацию пока что имеют лишь спектрофотометрические сенсоры глюкозы, рассчитанные на имплантацию под кожу пациента. Входной световой зонд в этом случае входит непосредственно в достаточно крупный кровеносный сосуд сквозь его стенку. А выходящий из противоположной его стенки свет берут для спектрофотометрического анализа. Миниатюрная оптическая головка сенсора надолго имплантируется под кожу на сосуд. Это позволяет избавиться от оптических помех, связанных с прохождением света сквозь кожу и другие биологические ткани вне кровеносного русла, и измерять непосредственно КГК. О разработке такого спектрофотометрического сенсора глюкозы сообщила, например, американская фирма ).
Поучительным специфическим примером спектрофотометрического сенсора, благодаря особенностям объекта исследования, является сенсор для измерения содержания хлорофилла в листьях растений. Речь идет о среднем количестве хлорофилла, которое приходится на единицу площади зеленого листка растения и измеряется в мг/см2. Для специалистов по физиологии растений и агрономов-практиков это – очень важный показатель нормального развития и функционирования растения. В молодых листочках поверхностная плотность хлорофилла невелика, но со временем возрастает. Чем больше она становится, тем быстрей повышается производительность процессов фотосинтеза и скорость наращивания биомассы растения. Специалисты по физиологии растений и агрономы-практики могут сделать по этому показателю ряд важных выводов, и если требуется, своевременно принять соответствующие агротехнические меры.
Классический метод определения этого параметра состоит в том, что из листьев растения пустотелой трубочкой стандартного диаметра делают "высечки" фиксированной площади, растирают их, готовят спиртовую вытяжку хлорофилла, заливают ее в кюветы и спектрофотометрическим методом определяют концентрацию хлорофилла в растворе. Полученное значение пересчитывают в поверхностную плотность с учетом известной площади высечки.
(рис 20.5) Вид одного из участков зеленого листка при 30-кратном увеличении: а) фотография; б) схема на просвет; в) схема в разрезеМы видим сеть сосудов, в промежутках между которыми размещаются пластинки с хлоропластами. Стенки сосудов и находящаяся в них жидкость поглощают свет значительно меньше, чем хлоропласты, и потому пропускают больше света и выглядят значительно светлее. Хлоропласты поглощают свет сильнее, поэтому выглядят темными.
Интенсивность света, который проходит сквозь хлоропласты, может быть вычислена по известной формуле$$I_X=I_0(1-R)\exp(-K_X d),$$ где $$I_0$$ – интенсивность падающего света; $$R$$ – коэффициент отражения от поверхности листка; $$К_Х$$ – коэффициент ослабления света в хлоропласте (мм–1); $$d$$ – толщина хлоропласта (листка).
При прохождении сквозь хлоропласт свет ослабляется как из-за поглощения, так и вследствие рассеяния на оптических неоднородностях. Поэтому$$K_X d=k_{\textit{ПХ}}c_{\textit{П}}+K_{\textit{РФП}}d,$$ где $$k_{\textit{ПХ}}$$ – удельный коэффициент поглощения света хлорофиллом; $$c_{\textit{П}}$$ – поверхностная концентрация хлорофилла, которую и нужно определять; $$K_{\textit{РФП}}$$ – коэффициент ослабления света из-за рассеяния и фонового поглощения всеми другими компонентами ткани листка, кроме хлорофилла. Этот коэффициент не зависит от концентрации хлорофилла.
Интенсивность света, который проходит сквозь светлые места листка (сквозь его сосудистую сеть), может быть вычислена по формуле$$I_c=I_0(1-R)\exp(-K_{\textit{РФП}}d)$$
Интенсивность эта, как правило, на порядок превышает интенсивность света, проникающего сквозь темные участки листка. И хотя суммарная площадь темных участков в 6...20 раз больше, чем суммарная площадь светлых участков, интегральный (по всей площади) световой поток, который проходит сквозь светлые участки, вполне сопоставим с интегральным световым потоком, проникающим сквозь темные участки листка. А при больших концентрациях хлорофилла световой поток сквозь светлые участки в синей области спектра может стать определяющим.
Участки с хлоропластами перекрывают часть $$\alpha = 0,85...0,95$$ всей поверхности листка. Размеры этих участков значительно меньше размера области диаметром 3-5 мм, которую обычно просвечивает световой зонд. Поэтому при вычислении интенсивности суммарного светового потока $$I_{\textit{Л}}$$, проникающего сквозь листок, можно применить статистический подход. Тогда приходим к формуле$$I_{\textit{Л}}=I_0(1-R)[\alpha\exp(-k_{\textit{ПХ}}c_{\textit{П}}-K_{\textit{РФП}}d)+(1-\alpha)\exp(-K_{\textit{РФП}}d)].$$
Первое слагаемое в квадратных скобках соответствует световому потоку сквозь пластинки с хлоропластами, а второе – световому потоку сквозь сосудистую сеть листка. Параметры $$(\alpha, d, К_{\textit{РФП}}, R)$$ изменяются от листка к листку, от одного вида растений к другому, с возрастом листка. Поэтому, измерив только суммарный световой поток $$I_{\textit{Л}}$$, прошедший сквозь листок, нельзя однозначно определить поверхностную концентрацию хлорофилла $$c_{\textit{П}}$$, которая интересует растениеводов.
У связи с этим применяется особый подход []. Выберем две длины волны: одну в красной области спектра, где хлорофилл имеет сильную полосу поглощения, другую – в ближней инфракрасной области спектра, где поглощение хлорофилла уже незначительное. В то же время коэффициенты фонового поглощения и рассеяние света на обеих длинах волны приблизительно одинаковы. Для красной (измерительной) длины волны формулу (20.19) можно записать в виде$$I_{\textit{Л}}^{(K)}=I_0^{(K)}(1-R)\left\lfloor\alpha\exp(-k_{\textit{ПХ}}^{(K)}c_{\textit{П}}-K_{\textit{РФП}}^{(K)}d)+(1-\alpha)\exp(-K_{\textit{РФП}}^{(K)}d)\right\rfloor,$$ где $$k_{\textit{ПХ}}^{(K)}$$ и $$K_{\textit{РФП}}^{(K)}$$ – соответственно удельный коэффициент поглощения света хлорофиллом и фоновый коэффициент ослабления света другими компонентами ткани листка в красном интервале спектра; $$I_0^{(K)}$$ – интенсивность первичного пучка красного света.
Для инфракрасной (опорной) длины волны, где поглощение хлорофилла слабо и практически не отличается от фона, формулу (20.19) можно записать в виде$$I_{\textit{Л}}^{\textit{(ИК)}}=I_0^{\textit{(ИК)}} (1-R)\exp(-K_{\textit{РФП}}^{\textit{(ИК)}}d),$$ где $$K_{\textit{РФП}}^{\textit{(ИК)}}$$ – фоновый коэффициент ослабления света в инфракрасном интервале спектра; $$I_0^{\textit{(ИК)}}$$ – интенсивность первичного пучка инфракрасного света.
Если $$K_{\textit{РФП}}^{\textit{(ИК)}} \approx K_{\textit{РФП}}^{\textit{(К)}}$$, то выравнивая (соответствующим регулированием тока через светодиоды) интенсивности падающего света в обоих каналах, мы можем добиться, чтобы выполнялось условие $$I_0^{\textit{(ИК)}} = I_0^{\textit{(К)}}$$. Тогда, поделив равенство (20.20) на равенство (20.21), получаем$$I_{\textit{Л}}^{\textit{(К)}}/I_{\textit{Л}}^{\textit{(ИК)}}= \alpha\exp(-k_{\textit{ЛХ}}^{\textit{(К)}}c_{\textit{П}}) + (1-\alpha).$$
Решая это уравнение относительно поверхностной концентрации хлорофилла, находим:$$c_{\textit{П}}=\ln\left\lfloor\alpha I_{\textit{Л}}^{\textit{(ИК)}}/(I_{\textit{Л}}^{\textit{(К)}}- I_{\textit{Л}}^{\textit{(ИК)}} (1-\alpha))\right\rfloor/k_{\textit{ПХ}}^{\textit{(К)}}.$$
Итак, измеряя интенсивности красного и инфракрасного света, прошедших сквозь листок, и зная параметры $$\alpha$$ и $$k_{\textit{ПХ}}^{\textit{(К)}}$$, можно по формуле (20.23) рассчитать поверхностную концентрацию хлорофилла.
Относительная доля $$\alpha$$ площади листка, которую занимают "темные" участки с хлоропластами, зависит, вообще говоря, от вида растений и от возраста листьев. Но в среднем можно принять значение $$\alpha\approx 0,9$$.
Поскольку в листьях присутствуют 2 формы хлорофилла ( $$a$$ и $$b$$ ), которые поглощают свет несколько по-разному (рис 20.6), то для определения концентрации общего хлорофилла длину волны лучше выбрать там, где обе формы поглощают свет одинаково, например, при $$\lambda\approx 640 \text{ нм}$$.
Структура выносной оптоэлектронной головки сенсора показана на рис 20.7. Головка выполнена в виде клипсы (прищепки) и содержит в одной щечке (2) красный (4) и инфракрасный (5) светодиоды, а в другой щечке (3) – фотоприемник 6. Листок 1, не отрывая от растения, вставляют между щечками клипсы, просвечивают поочередно красным и инфракрасным светом.
(рис 20.6) Спектры поглощения двух основных форм хлорофиллаПо результатам измерений
(рис 20.7) Вверху – конструкция оптоэлектронной головки для определения плотности хлорофилла в листьях растений; внизу – головка в действииПодобный интеллектуальный спектрофотометрический сенсор
(рис 20.8) Сенсор для измерения содержания хлорофилла в листьях растений фирмы Opti-Sciences (США). Размеры 152 х 82 х 25 мм, масса 162 гСенсор размерами 152x82x25 мм и массой 162 г имеет память на 8000 измерений, встроенный аккумулятор электропитания, рассчитан на длительное применение в полевых условиях. К нему прилагаются кабель интерфейса
Уже в 70-х годах ХХ в. одной из важных задач стала необходимость создания сенсора для неинвазивного измерения концентрации глюкозы в крови (КГК). Наибольшие надежды при этом возлагались именно на спектрофотометрические сенсоры. Было предпринято много попыток создания
Интересным примером спектрофотометрического сенсора, благодаря особенностям объекта исследования, является сенсор для измерения содержания хлорофилла в листьях растений. Препятствием здесь стала гетерогенная структура листовой пластинки. Лист всегда пронизан сосудистой сетью, которая поглощает свет значительно слабей, чем хлоропласты, и потому пропускает больше света и выглядит на просвет значительно светлее. И хотя суммарная площадь темных участков гораздо больше, чем суммарная площадь светлых участков, интегральный (по всей площади листка) световой поток, который проходит сквозь светлые участки, вполне сопоставим со световым потоком, проникающим сквозь темные участки листка.
Однако внимательный количественный анализ позволил всё же найти способ не травмирующего лист растения спектрофотометрического измерения содержания хлорофилла. Такие
Упражнение 20.1. Дайте ответы на некоторые вопросы, касающиеся спектрофотометрического метода неинвазивного определения концентрации глюкозы в крови человека.
Вариант 1. Почему видимая область спектра не пригодна для неинвазивного спектрофотометрического определения концентрации глюкозы в крови человека?
Вариант 2. Что такое "окна прозрачности" воды и какое значение они имеют для неинвазивного спектрофотометрического определения концентрации глюкозы в крови человека?
Вариант 3. Какая фирма первой разработала экспериментальный образец сенсора для неинвазивного спектрофотометрического определения концентрации глюкозы в крови человека? Назовите основные принципы, положенные в основу его работы, и результаты, которые удалось достичь.
Вариант 4. Что такое "дифференциальный спектр поглощения" глюкозы? Почему в нем допустимы отрицательные значения?
Вариант 5. Что собой представляет единица измерения " $$1 \mu AU$$ "? Если в дифференциальном спектре поглощения 5-милимолярного раствора глюкозы толщиной 1 мм разность оптической плотности $$\Delta D = 400 \mu AU$$, то каков при этой длине волны молярный коэффициент поглощения глюкозы?
Вариант 6. Что имели в виду фирмы Foviopitics Inc. и Visionary Medical Products, сообщая о разработке спектрофотометрического сенсора глюкозы, использующего "естественное окно для доступа света к крови"?
Вариант 7. Что такое "термоэмиссионная спектрофотометрия" и как её пытаются использовать для неинвазивного спектрофотометрического определения концентрации глюкозы в крови человека?
Упражнение 20.2. Дайте ответы на некоторые вопросы и сделайте расчеты, касающиеся окклюзионного спектрофотометрического метода неинвазивного определения концентрации глюкозы в крови человека.
Вариант 1. Опишите вкратце устройство окклюзионного спектрофотометрического глюкометра.
Вариант 2. Какой спектрофотометрический метод применяется в нем для определения концентрации глюкозы в ткани? Может ли быть применен и другой метод?
Вариант 3. Опишите вкратце принцип определения разности между фактическими уровнями кровенаполнения пальца.
Вариант 4. Рассчитайте отношение спектральных интенсивностей прошедшего сквозь ткани пальца света при разных уровнях кровенаполнения на длине волны, характерной для поглощения глюкозой, если концентрации воды, гемоглобина и глюкозы в крови 850 г/л, 130 г/л и 4,1 ммоль/л соответственно. Удельные коэффициенты поглощения воды, гемоглобина и глюкозы на длине волны, характерной для поглощения глюкозой, соответственно 9x10–4 л/(гxмм), 1,5x10–3 л/(гxмм) и 0,18 л/(мольxмм). Среднестатистическая длина пути света в ткани пальца 7 мм. Разность между уровнями кровенаполнения 3,6%. Рассчитайте также отношение спектральных интенсивностей, связанное только с изменением концентрации глюкозы, обусловленным приливом крови в ткань.
Вариант 5. Рассчитайте отношение спектральных интенсивностей обратно рассеянного тканями пальца света на длине волны, характерной для поглощения глюкозой, используя данные, приведенные в варианте 4. Но среднестатистическую длину пути света в тканях пальца примите равной 8 мм. Рассчитайте также отношение спектральных интенсивностей, связанное только с изменением концентрации глюкозы, обусловленным приливом крови в ткань.
Вариант 6. Объясните вкратце, с чем связаны неудачи многих разработок неивазивного спектрофотометрического сенсора глюкозы.
Упражнение 20.3. Дайте ответы на некоторые вопросы или сделайте расчеты, касающиеся спектрофотометрического сенсора для измерения содержания хлорофилла в листьях растений.
Вариант 1. Как устроен спектрофотометрический сенсор для измерения содержания хлорофилла в листьях растений?
Вариант 2. По какому критерию выбирают длину волны света, используемого для измерения содержания хлорофилла в листьях растений?
Вариант 3. Вычислите отношение интенсивностей красного света, прошедшего сквозь сосудистую сеть листка и сквозь пластинки с хлоропластами, если концентрация хлорофилла в них составляет 3 мг/см2. Принять, что $$\alpha = 0,9$$ и $$k_{\textit{ПХ}}^{(K)} = 0,75$$ см2/мг.
Вариант 4. Вычислите отношение интенсивностей красного света, прошедшего сквозь сосудистую сеть листка и сквозь пластинки с хлоропластами, если концентрация хлорофилла в них составляет 6 мг/см2. Принять, что $$\alpha = 0,9$$ и $$k_{\textit{ПХ}}^{(K)} = 0,75$$ см2/мг.
Вариант 5. Вычислите отношение интенсивностей красного света, прошедшего сквозь сосудистую сеть листка и сквозь пластинки с хлоропластами, если концентрация хлорофилла в них составляет 1,5 мг/см2. Принять, что $$\alpha = 0,9$$ и $$k_{\textit{ПХ}}^{(K)} = 0,75$$ см2/мг.
Вариант 6. Вычислите отношение спектральных интенсивностей красного и БИК света, прошедших сквозь лист растения, если концентрация хлорофилла в нём составляет 4 мг/см2. Принять, что $$\alpha = 0,9$$ и $$k_{\textit{ПХ}}^{(K)} = 0,75$$ см2/мг.
Вариант 7. Вычислите отношение спектральных интенсивностей красного и БИК света, прошедших сквозь лист растения, если относительная площадь пластинок с хлоропластами $$\alpha = 0,95$$. Концентрация хлорофилла в них 4 мг/см2; $$k_{\textit{ПХ}}^{(K)} = 0,75$$ см2/мг.
Вариант 8. Вычислите концентрацию хлорофилла в листке растения, если отношение спектральных интенсивностей красного и БИК света, прошедших сквозь лист растения, составляет 1:9. Принять, что $$\alpha = 0,9$$ и $$k_{\textit{ПХ}}^{(K)} = 0,75$$ см2/мг.
1.
2. В мире уже около 200 млн. людей болеют диабетом. Эта болезнь на сегодня, к сожалению, считается неизлечимой и сопровождает человека всю жизнь. Во избежание тяжелых осложнений заболевшие диабетом люди должны придерживаться специального режима жизни и питания и периодически проверять свою кровь "на сахар". Неинвазивный оптический
3. Концентрация глюкозы в ткани, например, пальца человеческого тела – это количество (в молях) молекул глюкозы, приходящихся на единицу объёма ткани. А КГК (концентрация глюкозы в крови) – это количество (в молях) молекул глюкозы, приходящихся на единицу объёма крови. Поскольку кровь занимает лишь несколько процентов объема ткани, то концентрация глюкозы в ткани в десятки раз меньше, чем КГК.
4. Приставка "окклюзионный" в названии "
5. В
6. Содержание хлорофилла в листьях растений – это важный показатель развития и функционирования растения. В молодых листочках поверхностная плотность хлорофилла невелика, но со временем возрастает. Чем больше она становится, тем быстрей повышается производительность процессов фотосинтеза и скорость наращивания биомассы растения. Специалисты по физиологии растений и агрономы-практики могут сделать по этому показателю ряд важных выводов и, если требуется, своевременно принять соответствующие агротехнические меры. Раньше для определения этого параметра из листьев растения пустотелой трубочкой стандартного диаметра делали "высечки" фиксированной площади, растирали их, готовили спиртовую вытяжку хлорофилла, заливали ее в кюветы и определяли спектрофотометрическим методом концентрацию хлорофилла в растворе. Полученное значение пересчитывали в поверхностную плотность с учетом известной площади высечки.
7. Спектрофотометрическому измерению концентрации хлорофилла непосредственно в листьях растений мешает то, что пластина листка пронизана сосудистой сетью. Поглощение света сосудами и протекающими по ним растворами намного меньше, чем поглощение его участками с хлоропластами. И поэтому в световой поток, проникающий сквозь лист растения, значительный вклад вносит свет, прошедший сквозь сосудистую систему листка, где хлорофилла практически нет.
8. Принцип неинвазивного спектрофотометрического измерения концентрации хлорофилла в листьях растений заключается в следующем. Выбирают две сравнительно близкие длины волны: одну в красной области спектра, где хлорофилл имеет сильную полосу поглощения, другую – в ближней инфракрасной области спектра, где поглощение хлорофилла уже незначительное. В то же время коэффициенты фонового поглощения и рассеяния света на обеих длинах волны приблизительно одинаковы. Беря отношение измеряемых на указанных длинах волн спектральных интенсивностей прошедшего сквозь листок света, можно вычислить концентрацию хлорофилла.
Упражнение 20.1.
Вариант 1. Видимая область спектра не подходит для неинвазивного спектрофотометрического определения концентрации глюкозы в крови человека потому, что глюкоза в этой области прозрачна, т.е. практически не поглощает свет.
Вариант 2. В биологической ткани всегда в большом количестве присутствует вода, которая сильно поглощает инфракрасный свет. Она и является поэтому главным препятствием в этой спектральной области. Однако оказалась, что в некоторых спектральных интервалах поглощение воды слабое. Эти спектральные интервалы и называют спектральными "окнами прозрачности". Первый такой интервал простирается от видимой области спектра до длины волны до 1,35 мкм, второй – от 1,55 до 1,85 мкм и третий – от 2,1 до 2,3 мкм. Для неинвазивного спектрофотометрического определения концентрации глюкозы в крови человека потенциально могут быть использованы только эти "окна".
Вариант 3. Экспериментальный образец сенсора для неинвазивного спектрофотометрического определения концентрации глюкозы в крови человека первой разработала фирма Futrex Inc. (США). Для измерений они просвечивали ближним ИК светом с непрерывным спектром палец руки. Свет, прошедший сквозь палец, разлагался в спектр, и измерялись спектральные интенсивности этого света на нескольких длинах волны. В БИК области до 1,8 мкм были отобраны спектральные интервалы, характерные для поглощения света глюкозой и для поглощения другими, "фоновыми" веществами тела (вода, жиры, гемоглобин и другие белки).
Для расчета концентрации глюкозы применялись методики многоволновой
Вариант 4. "Дифференциальный спектр поглощения" глюкозы – это зависимость от длины волны разности оптических плотностей 1 мм слоя раствора глюкозы и чистой воды: $$\Delta D=D-D_{\textit{ВОД}}$$. При тех длинах волны, при которых раствор глюкозы поглощает свет сильней, чем вода, $$\Delta D > 0$$. А там, где поглощение раствора глюкозы слабей, чем поглощение чистой воды, имеем $$\Delta D < 0$$.
Вариант 5. Единица измерения " $$1 \mu AU$$ " является производной от единицы измерения оптической плотности $$1 AU$$ ( A bsorpbance U nity). Это оптическая плотность такого слоя, при которой десятичный логарифм пропускания слоя $$\lg T = –1$$, т.е. свет ослабляется таким слоем в 10 раз. Единица $$1 \mu AU = 10^{–6}\; AU$$. По формуле (18.7) $$T=\exp(-k_{mol} cd)$$. Отсюда находим $$\ln T=-k_{mol} cd;\;k_{mol}=(-\ln T)/(cd)$$. Подставляя в это выражение значения $$-\ln T=\Delta D 400\;\mu AU,\; с = 5 \text{ ммоль/л}$$ и $$d = 1 \text{ мм}$$, находим $$k_{mol}=4\times 10^{–4}/(0,005\times 1) = 0,08 \text( л/(моль}\times \text{мм})$$.
Вариант 6. Сообщая о разработке спектрофотометрического сенсора глюкозы, использующего "естественное окно для доступа света к крови", фирмы Foviopitics Inc. и Visionary Medical Products имели в виду человеческий глаз. Речь идет о зондировании светом определенных длин волны, измерении и анализе спектральных интенсивностей света, отраженного от богатой кровеносными сосудами сетчатки глаза. Ведь поглощение света хрусталиком и стекловидным телом глаза невелико и не специфично. Основное поглощение и изменение спектрального состава света происходят именно в сетчатке глаза и определяются составом циркулирующей там крови.
Вариант 7. "Термоэмиссионная спектрофотометрия" – это метод
Упражнение 20.2.
Вариант 1. Одним из узлов окклюзионного спектрофотометрического глюкометра является измерительное ложе для пальца. В него встроено надувное резиновое кольцо-манжета, сквозь которое человек вставляет свой палец. Пучка пальца ложится в углубление и входит в оптический контакт с выведенными к поверхности углубления торцами оптических волокон, через которые передаются зондирующие световые импульсы и отбираются пучки обратно рассеянного пальцем света для измерений. Зондирующие пучки света излучаются светодиодами, управляемыми модулятором. Измеряемые пучки света поступают на узел приема световых сигналов, который усиливает их, демодулирует, преобразует в цифровые коды, пропорциональные спектральным интенсивностям, и передает в микропроцессор. Микропроцессор управляет всем процессом измерений и выполняет все необходимые математические расчеты. Он же с использованием мини-компрессора, манометра и двухходового вентиля управляет и давлением воздуха в кольце-манжете и, соответственно, кровенаполнением пальца. В состав окклюзионного спектрофотометрического глюкометра входят также клавиатура управления, дисплей для отображения информации, волоконно-оптические световоды и узел связи с внешним компьютером или информационной сетью.
Вариант 2. Для определения концентрации глюкозы в ткани в
Вариант 3. Для определения разности между фактическими уровнями кровенаполнения пальца используются параллельные измерения концентрации гемоглобина в ткани пальца при тех же двух уровнях его кровенаполнения. Как было показано в предыдущей лекции, это тоже можно сделать с применением двухволновой
Вариант 4. Для вычисления отношения спектральных интенсивностей прошедшего сквозь палец света на длине волны, характерной для поглощения света глюкозой, используем формулу (20.6). Сначала найдем значение показателя экспоненты: $$(k_{B,G}c_{B,K}+k_{Hb,K}c_{Hb,K}+k_G c_{G,K})(\varphi_2-\varphi_1)s_G=(9\times 10^{–4}\times 850 + 1,5\times 10^{–3}\times 130 + 0,18\times 4,1\times 10^{–3})\times 0,036\times 7 = 0,2421$$. В этом значении только слагаемое $$k_G c_{G,K}(\varphi_2-\varphi_1)s_G= 0,18\times 4,1\times 10^{–3}\times 0,036\times 7 = 0,000186 \approx 0,0002$$ связано с изменением концентрации глюкозы, обусловленным приливом крови в ткань. Теперь можно вычислить соотношение спектральных интенсивностей: $$\textit{Ф}_G^{(1)}/\textit{Ф}_G^{(2)}=\exp(0,2421) \approx 1,274$$. Это значит, что в результате прилива крови к пальцу спектральная интенсивность уменьшается приблизительно на 27%. Отношение спектральных интенсивностей, связанное с изменением именно концентрации глюкозы, обусловленным приливом крови в ткань, равна $$\ехр(0,000186) \approx 1,0002$$. Это значит, что только 0,02% изменения спектральной интенсивности связано с изменением концентрации глюкозы, а все остальное – с увеличением концентраций воды и гемоглобина, добавленных в ткань с приливом крови.
Вариант 5. Находим сначала значение показателя экспоненты: $$(k_{B,G}c_{B,K}+k_{Hb,K}c_{Hb,K}+k_G c_{G,K})(\varphi_2-\varphi_1)s_G=(9\times 10^{–4}\times 850 + 1,5\times 10^{–3}\times 130 + 0,18\times 4,1\times 10^{–3})\times 0,036\times 8 = 0,2767$$. Соотношение спектральных интенсивностей: $$\textit{Ф}_G^{(1)}/\textit{Ф}_G^{(2)}=\exp(0,2767) \approx 1,319$$. Это значит, что в результате прилива крови к пальцу спектральная интенсивность уменьшается приблизительно на 32%. В показателе экспоненты только слагаемое $$k_G c_{G,K}(\varphi_2-\varphi_1)s_G= 0,18\times 4,1\times 10^{–3}\times 0,036\times 8 = 0,000213 \approx 0,0002$$ связано с изменением концентрации глюкозы, обусловленным приливом крови в ткань. Связанное с этим изменение отношения спектральных интенсивностей равно $$\ехр(0,000213) \approx 1,0002$$. Это значит, что только 0,02% изменения спектральной интенсивности связано с изменением концентрации глюкозы.
Вариант 6. Неудачи многих разработок неинвазивного спектрофотометрического сенсора глюкозы связаны с тем, что разработчики не понимали, не ставили и не решали задачу корректного пересчета измеряемой концентрации глюкозы в ткани на КГК. Однако главная причина заключается в том, что, во-первых, средняя концентрация глюкозы в биологических тканях очень мала (порядка 0,1 ммоль/л), – в десятки раз меньше, чем в крови. А во-вторых, глюкоза, к сожалению, не имеет сильных полос поглощения не только в видимой, но и во всей ближней ИК области спектра. И поэтому точно выделить очень слабое поглощение именно глюкозы из намного более сильного фонового поглощения десятков других веществ, присутствующих в биоткани, чрезвычайно сложно.
Упражнение 20.3.
Вариант 1. Спектрофотометрический сенсор для измерения содержания хлорофилла в листьях растений имеет оптоэлектронную головку, состоящую конструктивно из двух узлов. В одном из них размещены красный и инфракрасный светодиоды, а в другом – фотоприемник с усилителем. Листок, не отрывая от растения, вставляют между узлами головки и просвечивают поочередно красным и инфракрасным светом. По результатам измерений спектральных интенсивностей прошедшего света
Вариант 2. Используется двухволновой метод
Вариант 3. Опираясь на формулу (20.20), для красного света, прошедшего сквозь сосудистую сеть листка, можно записать: $$I_C^{(K)}=I_0^{(K)}(1-R)(1-\alpha)\exp(-K_{\textit{РФП}}^{(K)}d)$$. А для прошедшего сквозь пластинки с хлоропластами, $$I_X^{(K)}=I_0^{(K)}(1-R)\alpha\exp(-k_{\textit{ПХ}}^{(K)}c_{\textit{П}}-K_{\textit{РФП}}^{(K)}d)$$. Отношение этих интенсивностей $$I_C^{(K)}/I_X^{(K)}=[(1-\alpha)/\alpha]\exp(k_{\textit{ПХ}}^{(K)}c_{\textit{П}})$$. Подставляя данные задачи, находим: $$I_C^{(K)}/I_X^{(K)}[(1-0,9)/0,9]\exp(0,75\times 3) \approx 1$$.
Вариант 4. Используя формулу, выведенную в варианте 3, и подставляя в неё данные задачи, находим: $$I_C^{(K)}/I_X^{(K)}=[(1-0,9)/0,9]\exp(0,75\times 6) \approx 10$$.
Вариант 5. Используя формулу, выведенную в варианте 3, и подставляя данные задачи, находим: $$I_C^{(K)}/I_X^{(K)}=[(1-0,9)/0,9]\exp(0,75\times 1,5) \approx 0,34$$.
Вариант 6. Используя формулу (20.22) и подставляя в неё данные задачи, находим: $$I_{\textit{Л}}^{(К)}/I_{\textit{Л}}^{(ИК)} = 0,9\exp(-0,75\times 4) + (1-0,9) \approx 0,145$$.
Вариант 7. Используя формулу (20.22) и подставляя в неё данные задачи, находим: $$I_{\textit{Л}}^{(К)}/I_{\textit{Л}}^{(ИК)} = 0,95\exp(-0,75\times 4) + (1-0,95) \approx 0,097$$.
Вариант 8. Используя формулу (20.23) и подставляя в неё данные задачи, находим: $$c_{\textit{П}}=\ln[0,9\times 9/(1-9(1-0,9))]/0,75$$ = 5,86 мг/см2 .
Для получения официальных документов о завершении программы дополнительного профессионального образования (удостоверения о повышении квалификации, дипломов о профессиональной переподготовке и MBA) необходимо предоставить:
Внимание! Вы можете не заказывать доставку бумажной версии официального документы, а скачать его в электронном виде и распечатать самостоятельно. Информация о выданном документе в течение 1 месяца загружается в Федеральную информационную систему «Федеральный реестр сведений о документах об образовании и (или) о квалификации, документах об обучении» - ФИС ФРДО.
Доступ на новый сайт осуществляется с использованием адреса электронной почты, который был указан вами при регистрации на "старом". Мы постарались перенести все ваши данные с прежнего ресурса, однако не исключена вероятность потери части информации.
При возникновении проблемы со входом, воспользуйтесь функцией сброса пароля
Если вы обнаружите несоответствия, пожалуйста, сообщите нам.