Акселерометры и гироскопы. Вибрационные и хроматографические сенсоры

Цель лекции: дать учащимся представление о классических и современных принципах построения акселерометров и гироскопов, в т. ч. с применением микросистемной технологии (МСТ). Объяснить устройство и принципы действия химических и биологических сенсоров на кантилеверах, современных виброметров, классических и современных хроматографов. Описать конкретные примеры интеллектуальных сенсоров с применением указанных принципов.

4.1. Линейные акселерометры

Сенсоры, которые реагируют на ускорение и измеряют его, называют акселерометрами . Различают сенсоры линейного и углового ускорения.

Акселерометр, который измеряет ). Конструкция акселерометра должна быть такой, чтобы инертная масса М могла перемещаться лишь вдоль одной прямой, которую называют осью акселерометра. В контролируемом объекте, движущемся с ускорением а в направлении оси акселерометра, на массу М действует сила инерции, которая согласно второму закону Ньютона равняется Ма. Под действием этой силы инертная масса М приходит в движение, деформируя упругий элемент У, который противодействует движению. Чтобы в этой механической системе не возникали продолжительные колебания, используется демпфер Д, который тоже оказывает сопротивление движению инертной массы М с силой, пропорциональной скорости ее движения, и превращает энергию колебательного движения в тепло.

Движение инертной массы М описывается дифференциальным уравнением 2-го порядка:$$M\frac{d^2x}{dt^2}+b\frac{dx}{dt}+kx=Ma$$

где $$x$$ – отклонение инертной массы М от положения равновесия; $$b$$ – коэффициент затухания, обусловленный демпфированием; $$k$$ – коэффициент жесткости упругого элемента; $$a$$ – текущее ускорение объекта, на котором установлен акселерометр.

Демпфер обычно регулируют так, чтобы коэффициент затухания достиг критического значения. В этом случае время реакции акселерометра на изменение ускорения оказывается наименьшим, и даже при скачкообразном изменении ускорения $$a$$ колебания вокруг нового положения равновесия не возникают. Чтобы определить ускорение $$a$$, достаточно измерить отклонение $$x$$ от положения равновесия или силу $$F = kx$$, которая действует на упругий элемент.

Таким образом, инертная масса М обеспечивает преобразование первичного информационного сигнала в виде линейного ускорения в механическое перемещение или в силу деформации упругого элемента. Упругий элемент обеспечивает линейность или, по крайней мере, взаимную однозначность преобразования. А демпфер предотвращает возникновение длительных колебательных процессов. Получается, что все они являются необходимыми составными элементами акселерометра.

На рис 4.2 показана конструкция емкостного акселерометра, изготовленного с использованием МСТ. В кристалле кремния 1 вытравлены участки 2 так, что значительная инертная масса 3 механически отделена от других частей акселерометра. Она соединена с ними лишь тонкими перемычками 4, которые играют роль упругих элементов. На небольшом расстоянии (~ 10 мкм) от кристалла кремния сверху и снизу расположены металлические электроды 5 и 6. Роль демпфера играет вязкая непроводящая жидкость, которой заполняется пространство между электродами и кремнием.

Инертная масса 3 в такой конструкции может перемещаться только по вертикали. Электрические ёмкости между ней и верхним (нижним) электродами включены в противоположные плечи электрической мостовой схемы переменного тока. Её балансируют так, чтобы при отсутствии ускорения сигнал на выходе равнялся нулю. Когда объект, на котором установлен акселерометр, движется с ускорением, направленным вдоль оси сенсора, инертная масса 3 смещается из положения равновесия, вследствие чего одна из емкостей возрастает, а другая уменьшается. Из-за нарушения баланса на выходе мостовой схемы появляется напряжение соответствующего знака и тем большее, чем больше ускорение. Мостовую электрическую схему, необходимые электронные ключи, усилители, элементы термокомпенсации, – все, что требуется для обработки сигналов и калибровки акселерометра, – формируют ныне методами МСТ на том же кристалле кремния.

В описанной конструкции акселерометра ускорение, которое и является здесь первичным информационным сигналом, сначала превращается в линейное перемещение инертной массы. Перемещение, в свою очередь, преобразуется в изменение емкости верхнего и нижнего конденсаторов, а последнее – в электрический сигнал. Емкостные акселерометры марки ММА62хх, в том числе и для спортивных применений, выпускает, например, фирма Freescale Semiconductor Inc. [].

В пьезорезистивных акселерометрах измеряется не линейное перемещение инертной массы, а сила, которая действует на упругий элемент. Для измерения этой силы в упругих элементах формируют кремниевые пьезорезисторы. Например, в конструкции, показанной на рис 4.2, их формируют прямо в перемычках 4. Опорные пьезорезисторы, которые нужны для температурной компенсации, формируют на том же кристалле кремния в местах, где механическое напряжение не возникает, и включают в другое плечо мостовой электрической измерительной схемы.

4.2. Угловые акселерометры

Для ) относительно оси вращения 2. Этому вращению должен противодействовать упругий элемент закручивания 3, который создает момент силы, пропорциональный углу закручивания. И также нужен демпфер, который гасит энергию возникающих крутильных колебаний. Тогда в случае возникновения углового ускорения контролируемого объекта в направлении оси акселерометра, ротор 1 под действием момента инерции поворачивается на определенный угол.

Вращение ротора описывается дифференциальным уравнением, аналогичным (4.1), в котором массу надо заменить на момент инерции ротора, линейное смещение $$x$$ на угол поворота, а линейное ускорение – на угловое ускорение. Роль демпфера играет регулируемый момент сил трения между осью ротора и опорами. Измеряя угол закручивания или момент силы на упругом элементе, можно определить величину углового ускорения.

С использованием микросистемных технологий угловые акселерометры нынче тоже делают в микроминиатюрном исполнении.

4.3. Промышленные акселерометры и их "интеллектуальное расширение"

Первые промышленные акселерометры, производимые с применением МСТ, были преимущественно одноосными, потом стали выпускать и двухосные. Сравнительно недорогие микросхемы двухосных акселерометров сейчас стали, например, применять в мобильных телефонах, цифровых фотоаппаратах, некоторых мониторах для автоматического поворота выводимого изображения при смене ориентации корпуса. Команду на смену ориентации изображения вырабатывает в них микросхема акселерометра, реагирующая на изменение направления ускорения земного притяжения.

А сейчас уже с десяток фирм (Analog Devices, Freescale Semiconductor, Hitachi Metals, Kionix, Oki Electric, STMicroelectronics и прочие) промышленно производят трехосные акселерометры. Как правило, их выпускают в стандартных корпусах микросхем. Например, трехосный акселерометр ADXL330 фирмы Analog Devices, который потребляет ток всего лишь 0,2 мА при напряжении питания от 2 В, выпускается в пластмассовом корпусе размером $$4\times 4\times 1,45$$ мм, предназначенном для поверхностного монтажа на плату. Выпускаются акселерометры как для диапазона малых значений ускорения (от $$\pm 1g$$ до $$\pm 10g$$ ), так и для диапазона больших ускорений (от $$\pm 20g$$ до $$\pm 300g$$ ) с точностью от 4% до 20% и с частотной полосой до нескольких килогерц. Они массово используются, например, в автомобилях в системах аварийного надувания подушек безопасности при угрозе столкновения.

Один из самых миниатюрных пьезорезистивных трехосных акселерометров НААМ-32 В, имеющий размеры $$3\times 3\times 1$$ мм, выпустила фирма HDK America Inc. В поле тяготения Земли этот сенсор дополнительно измеряет гравитационное ускорение и может определять углы наклона относительно горизонта. Он рассчитан на применение в портативных компьютерах, в МР3 плейерах, в мобильных телефонах, в контрольно-измерительных приборах, для защиты жестких компьютерных дисков от последствий падения [].

В работе [] сообщается о разработке пьезорезистивного акселерометра, измеряющего не только 3 компоненты линейного, но еще и 3 компоненты углового ускорения относительно трех ортогональных осей в полосе частот до 300 Гц. Этот сенсор очень хорошо показал себя даже в такой области, как распознавание человеческих жестов – по динамике изменения ускорений.

Промышленно выпускаются не только микросхемы акселерометров, но и их " .

Сигналы, получаемые от микросхемы акселерометра 1, обрабатываются микроконтроллером 2. С помощью интерфейсной схемы 3 через порт 4 результаты измерения могут быть выведены на индикатор или во внешний компьютер. Через информационный порт 4 сенсор может общаться с внешним компьютером, переходить в другой режим работы, изменять уставки, чувствительность и диапазон измерений акселерометра и т.п. В соответствии с записанной микропрограммой сенсор может запоминать всю динамику движения (ускорение, скорости) за определенный промежуток времени, передать ее через свой интерфейс во внешнюю память. Микропроцессор существенно облегчает калибровку сенсора, обеспечивает возможность его самопроверки и самодиагностики.

4.4. Гироскопы

Недостатком описанных выше акселерометров является то, что они измеряют значение ускорений относительно своих собственных осей. А направление их осей может изменяться, например, вследствие изменения ориентации в пространстве объекта, на котором они установлены. На морских или речных судах это может быть результат бортового или килевого крена, изменения курса судна, на автотранспорте или на железной дороге – результатом наклона дороги или колеи, на воздушном транспорте – результатом маневров самолета или влияния воздушных ям. Описанные в предыдущей лекции сенсоры углов наклона (крена) надежно работают лишь в инерциальных системах отсчета, в которых действует сила тяготения, от направления которой и отсчитываются углы. Но в системах отсчета, которые двигаются ускоренно (самолеты, ракеты, автомобили), могут появляться значительные силы инерции, из-за чего описанные сенсоры крена перестают надежно работать. В таких системах оказывается необходимым какое-то надежное, "эталонное" ("опорное") направление, относительно которого и надо отсчитывать как ускорение, так и скорости и углы крена или поворота. Такое опорное направление в пространстве задают гироскопы [, ].

Традиционный механический гироскоп (рис 4.5 слева) состоит из справа. Соответствующую систему крепления осей называют кардановым подвесом. По закону инерции главная ось вращения ротора (2) при любых поворотах объекта стремится сохранить свою исходную ориентацию в пространстве. Именно ее и можно использовать как эталон направления. Обычно исходной ориентацией является направление на неподвижную на ночном небе Полярную звезду, т.е. направление вдоль оси вращения Земли. Как говорят современные моряки, "не беда, что небо заволокло тучами, или что звезды скрыла многометровая толща воды: гироскоп, раскрученный в начале плавания, всегда укажет верное направление".

Жестко связанная с осью вращения ротора рамка 3 тоже сохраняет свою исходную ориентацию в пространстве. Поэтому её называют " инерциальной платформой ". Если на рамку 3 установить акселерометр, то и он будет сохранять свою ориентацию в пространстве и, следовательно, измерять ускорение относительно исходной системы координат. Получаемые результаты измерений уже не будут зависеть от изменений ориентации контролируемого объекта в пространстве.

Альтернативный подход состоит в том, что на осях вращения 4 и 6 можно установить сенсоры, измеряющие углы поворота объекта относительно его исходной ориентации. Тогда акселерометр совсем не обязательно устанавливать именно на инерциальной платформе, т.е. на рамке 3. Он может быть жестко связан и с самим объектом, что конструктивно проще. А результаты измерения ускорений, которые он выдает, по известным формулам перехода от одной системы координат к другой всегда можно пересчитать в ускорение относительно исходной или произвольной третьей системы координат. Но для этого сенсор, в состав которого входят и акселерометр, и гироскоп, должен быть интеллектуальным. Такой подход называют "использованием виртуальной инерциальной платформы ".

На осях вращения 4 и 6 можно измерять не углы поворота, а моменты сил соответствующего направления и рассчитать по этим моментам угловые ускорения вращения объекта вокруг ортогональной оси. Интегрируя дальше измеренные угловые ускорения по времени, тоже можно определить углы поворота объекта относительно опорной оси. А это опять-таки позволяет использовать "виртуальную инерциальную платформу".

В реальных конструкциях гироскопов всегда присутствуют хотя бы незначительные силы трения, не идеальна балансировка ротора, имеются внешние магнитные поля и другие сторонние воздействия, которые создают пусть незначительные, но дополнительные неконтролируемые моменты вращения. И это приводит к некоторому дрейфу со временем пространственной ориентации опорной оси гироскопа и других его характеристик. Для уменьшения этого дрейфа ось гироскопа иногда не крепят на рамках, а оставляют ротор, замкнутый в герметичной сфере, свободно плавать и вращаться в жидкости с высокой плотностью (чаще всего это фторуглеводороды). Такие гироскопы называют поплавковыми. В другом варианте для уменьшения трения к точкам опоры осей гироскопа подводят инертный газ под высоким давлением, который, создавая газовую прослойку между осью и опорой, значительно уменьшает трение в оси по сравнению с любой смазкой. Гироскопы такой конструкции называют гироскопами на газовых (в частности на воздушных ) подвесках или на аэродинамических подшипниках.

Вращающийся ротор гироскопа может и просто висеть в воздухе или в вакууме за счет электростатических или магнитных сил, которые компенсируют гравитацию. Гироскопы такой конструкции соответственно называют электростатическими или на магнитных подвесках.

Благодаря таким усовершенствованиям удалось повысить временнyю стабильность положения оси гироскопа от порядка 10^–2 угловых градусов за час до порядка 10^–4 $$\deg$$ /ч и даже 10^–5 $$\deg$$ /ч []. Чтобы Вы по достоинству оценили эту суперстабильность укажем, что за год автономного плавания подводной лодки неконтролируемое отклонение оси ее гироскопа от исходной ориентации не превысит 0,1 $$\deg$$. А ракета, движением которой будет управлять кибернетическая система с таким гироскопом, преодолев путь во много тысяч километров, может отклониться от цели не более, чем на несколько метров.

4.5. Микромеханические гироскопы-акселерометры

Из механики известно, что свою ориентацию в пространстве по закону инерции стремятся сохранять не только тела, которые вращаются, но и системы, в которых происходят механические колебания. Еще в школе нам обычно рассказывают о маятнике Фуко, который, сохраняя неизменной ориентацию плоскости своих колебаний в пространстве, позволяет нам наглядно увидеть вращение нашей планеты вокруг своей оси. Применение не ротационных, а именно колебательных или вибрационных гироскопов оказалось значительно перспективнее при переходе к микромеханическим гироскопам и акселерометрам. Ведь с помощью МСТ гораздо легче делать вибрирующие с большой частотой детали, чем быстро вращающиеся вокруг своей оси роторы и опорные микроподшипники для них.

Предложены и исследованы уже десятки разных конструкций микромеханических гироскопов-акселерометров, и процесс их дальнейшего совершенствования продолжается [, , , ]. Мы опишем здесь лишь общие принципы их работы. Все они используют известное явление возникновения сил и ускорений Кориолиса. Этот французский ученый показал, что на тело, движущееся со скоростью $$\overrightarrow{v}$$ в системе координат, которая вращается с векторной угловой скоростью $$\overrightarrow{\Omega}$$, действует дополнительное ускорение $$\overrightarrow{a}$$, равное векторному произведению$$\overrightarrow{a}=[\overrightarrow{v}\otimes\overrightarrow{\Omega}]$$ т.е. направленное ортогонально к плоскости, построенной на векторах $$\overrightarrow{v}$$ и $$\overrightarrow{\Omega}$$. Напомним, что вектор угловой скорости $$\overrightarrow{\Omega}$$ по модулю равен угловой скорости, а направлен вдоль оси вращения в сторону продвижения острия правого винта.

На рис 4.6 показана вытравленная в пластине кремния инертная масса 1, соединенная тонкими упругими перемычками (подвесками) 2 с основным кристаллом кремния 3. С помощью, например, периодически меняющихся электростатических сил можно заставить инертную массу 1 колебаться на подвесках 2 в направлении оси $$OX$$. Ось $$ОY$$, которая проходит через подвески, называют главной осью сенсора.

Если объект, на котором установлен сенсор, начнет вращаться вокруг этой главной оси, то в системе возникнут инерционные силы Кориолиса, которые придадут инертной массе 1 ускорение Кориолиса, направленное вдоль оси $$ОZ$$. Поскольку скорость движения инертной массы 1 в процессе колебаний меняется по синусоидальному закону, то и ускорение вдоль оси $$ОZ$$ тоже будет меняться по синусоидальному закону с той же частотой. Поэтому инертная масса 1 начнет колебаться в направлении также и этой оси. Амплитуда колебаний пропорциональна амплитуде угловой скорости. Поэтому, измеряя ее, можно вычислить скорость вращения объекта. А дальше, используя концепцию "виртуальной инерциальной платформы", можно рассчитать текущую ориентацию объекта относительно исходной или любой другой фиксированной системы координат.

Микромеханическая структура, показанная на рис 4.6, пригодна также и для одновременного измерения линейного ускорения объекта вдоль оси $$ОZ$$. Действительно, линейное ускорение приводит к некоторому смещению инерционной массы 1 вдоль этой оси точно так же, как в конструкции емкостного акселерометра, показанного на рис 4.2. Измеряя это смещение, можно определить и линейное ускорение.

Инертную массу 1 в микромеханической структуре, показанной на рис 4.6, можно принудить колебаться в направлении оси $$ОZ$$. Тогда вращение объекта вокруг главной оси $$ОY$$ сенсора приведет к возникновению колебаний в направлении оси $$ОХ$$. Измеряя их амплитуду, можно определить скорость вращения. Одновременно, измеряя смещение центральной точки колебаний в направлении оси $$ОХ$$, можно вычислить компоненту линейного ускорения, направленную вдоль этой оси.

Микромеханические гироскопы-акселерометры, работающие с применением указанных принципов, выпускаются уже промышленно в виде небольших интегральных схем. Их главным недостатком является низкая временнaя стабильность направления главной оси гироскопа – порядка нескольких угловых градусов в час. Поэтому производители указывают их стабильность уже не в $$\deg$$ /ч, как это принято для классических гироскопов, а в $$\deg$$ /с. В то же время эти гироскопы-акселерометры имеют и очень важные преимущества: сравнительно низкую цену; малые габариты и массу (6 x 6 мм, 0,5 г). Их высокая надежность характеризуется значениями вероятности отказа меньше, чем 10^–6, гарантированный срок службы – 15 лет. Они потребляют ничтожную энергию, имеют высокую стойкость против вибраций и ударов (до $$2000g$$!), что очень важно на транспорте и в динамичных системах. А с недостаточно высокой временнoй стабильностью, как оказалось, можно успешно бороться в условиях применений на Земле и вблизи Земли, где всегда действует сила тяготения, направленная к центру Земли. На относительно спокойных участках или интервалах движения, даже глубоко под землей или под водой, всегда можно определить направление ускорения земного тяготения и по этим данным довольно точно автоматически откорректировать направление ориентации "виртуальной инерциальной платформы". Ее коррекцию можно выполнить также и по данным систем навигации GPS, о которых речь шла выше. Так ныне и делается в интеллектуальных навигационных сенсорах.

Например, американская Draper Laboratory использует микромеханический гироскоп-акселерометр с микропроцессором в своем астроинерциальном комплексе (Inertial Stellar Compass – ISC), предназначенном для автоматической наводки телескопа, установленного на искусственном спутнике Земли, на нужные звезды и для длительной стабилизации положения этих звёзд в поле зрения телескопа [].

Фирма Robert Bosch Gmb разработала на их основе сенсоры для быстрой реакции на опасность опрокидывания или закручивания автомобиля вокруг вертикальной оси с целью его немедленной автоматической электронной стабилизации []. Имеется много и других применений.

4.6. Вибрационные сенсоры

Напомним, что в этих сенсорах первичным информационным сигналом является изменение состояния механических колебаний тела или системы тел. Механические колебательные системы могут быть очень чувствительными к тем или иным факторам воздействия, чем и пользуются при построении вибрационных сенсоров.

В разделе "Электрические сенсоры" мы расскажем о возбуждении незатухающих механических и электрических колебаний пьезоэлектрического кристалла при синхронной подкачке энергии, например, через транзистор с использованием положительной обратной связи. Колебания эти происходят на собственной резонансной частоте кристалла, которая обычно лежит в диапазоне единиц-десятков мегагерц и зависит от его геометрических размеров и массы. Если последние изменяются, то меняется и частота колебаний. В ХХ в. вибраторы на пьезокристаллах стали классическими чувствительными элементами.

Для компенсации влияния изменений температуры и других помех рядом устанавливают два одинаковых пьезоэлектрических вибратора. Один из них – опорный – остается вне влияния, а на другой действует контролируемый фактор. Для определения величины влияния этого фактора измеряется разность частот колебаний измерительного и опорного вибраторов. Она практически не зависит от изменения температуры и от других сторонних помех, одинаково влияющих на частоту обоих вибраторов.

Чаще всего влияющим фактором является добавление на пьезоэлемент незначительной массы, величину которой надо определить. Тогда такой вибрационный сенсор работает как микровесы, чувствительность которых составляет порядка 1 мкг. Изменение частоты (в Гц) в рабочем интервале обычно описывают формулой$$\Delta f=-2,3\times 10^6 f^2\Delta^2 m/S,$$

где $$f$$ – исходная частота колебаний (МГц); $$\Delta m$$ – прирост массы (г); $$S$$ – площадь электрода пьезокристалла (см²).

Если на поверхность двух пьезоэлектрических кристаллов нанести специфический рецепторный слой – тонкую пленку материала, который избирательно адсорбирует (присоединяет) молекулы какого-то газа, и обеспечить контакт одного из кристаллов с атмосферой, то в результате абсорбции молекул соответствующего газа масса этого кристалла несколько возрастает. Соответственно изменяется и частота его собственных колебаний. Измеряя разность частот колебаний, можно определять удельное содержание соответствующего газа в атмосфере. Например, если на поверхность кристалла нанести тонкую пленку золота, то сенсор становится чувствительным к наличию в окружающей атмосфере паров ртути. Если пары ртути присутствуют, то ее атомы адсорбируются золотой пленкой, образуя амальгаму. Масса пленки несколько возрастает, что можно выявить по изменению частоты механических и электрических колебаний пьезокристалла. Естественно, что масса адсорбированных паров зависит от удельного содержания соответствующего газа в контролируемой среде и от времени "экспозиции".

В работе [] описан подобный сенсор для непрерывного мониторинга концентрации гексафлуорида серы (SF₆).

4.7. Кантилеверы

С использованием современных микросистемных технологий механические колебательные системы удается теперь выполнять в удивительно малых размерах. Особенно популярными в этой области стали так называемые кантилеверы (сantilever) – закрепленные на одном конце упругие длинные балки, напоминающие по форме трамплины, с которых спортсмены прыгают в воду [, , , ]. В качестве примера на рис 4.7 показаны три кантилевера 1, сформированные методами МСТ в кристалле кремния 2.

Справа один из кантилеверов показан в увеличенном виде. На его верхней поверхности формируют чувствительную зону 3 и пьезорезистор 4, а снизу – электрод 5. Для возбуждения и поддержания незатухающих механических колебаний кантилеверов 1 используют обычно электростатические силы, создаваемые подачей переменного напряжения между кантилевером и электродом возбуждения 6, сформированным на подложке из кремния. Необходимую положительную обратную связь обеспечивают пьезорезисторы 4, формируемые вблизи закрепленного конца кантилевера, где сосредоточены наибольшие деформации. Механические колебания автоматически поддерживаются на резонансной частоте свободных колебаний кантилевера. Обычно эта частота составляет несколько мегагерц. Возбуждение и поддержание незатухающих механических колебаний кантилеверов можно осуществлять также другими способами: магнитным, электромагнитным и т.д.

На чувствительную зону 3 наносят "рецепторный слой" – покрытие, избирательно чувствительное к контролируемому химическому веществу или к определенному белку, вирусу либо к другому аналиту. Если этот аналит присутствует в среде, с которой контактирует кантилевер (газ, жидкость), то некоторые его атомы (молекулы, частицы) химически связываются с чувствительным покрытием 3. Из-за вызываемого этим незначительного изменения массы частота механических колебаний кантилевера изменяется. Соответственно изменяется и частота сигналов от пьезорезистора 4. Эти сигналы воспринимаются и обрабатываются электронными схемами, которые сформированы в том же кристалле кремния. Поскольку собственная масса кантилевера очень мала и фиксируются даже очень незначительные изменения частоты, то чувствительность таких вибрационных сенсоров оказывается достаточно высокой. Oak Ridge National Laboratory сообщила, например, о регистрации с помощью сенсора на кантилеверах рекордно малого количества аналита – 5,5 фемтограмма (10^–15 г) []. Ведутся работы по созданию в одной кремниевой микросхеме целого набора сенсоров на кантилеверах, каждый из которых настроен на свой аналит. Это будет настоящая химическая или биохимическая лаборатория на чипе, – ведь в одном кристалле можно поместить сотни таких сенсоров. Однако разработка технологии покрытия каждого из сотен кантилеверов своим специфическим, чувствительным к своему аналиту слоем, – это очень не простая задача.

Ученые из университета Пердью (США) исследовали поведение "нанокантилеверов" – кантилеверов толщиной порядка 20 нм и длиной порядка 1 мкм []. Оказалось, что в отличие от кантилеверов толщиной в несколько мкм и длиной в десятки микрометров, в которых увеличение массы чувствительного слоя приводит к уменьшению резонансной частоты колебаний, в нанокантилеверах резонансная частота при абсорбции аналита возрастает. Это объясняется тем, что слой чувствительного вещества и присоединяющиеся к нему частицы аналита имеют здесь приблизительно такую же толщину, как и сам кантилевер, и сравнимые с ним размеры. Поэтому в данном случае не только прибавляется масса, но и возрастает коэффициент жесткости кантилевера. Исследователи также неожиданно для себя обнаружили, что более длинные кантилеверы захватывают из окружающей среды намного большее количество аналита, и что плотность захваченных частиц аналита возрастает вблизи свободного конца кантилевера. Сейчас ученые разрабатывают математическую модель чувствительности нанокантилеверов с целью доведения ее до уровня, когда станет возможным обнаруживать присутствие в среде даже единичных частиц аналита (патогенов, антител, молекул ядовитых веществ и т.п.).

4.8. Виброанализаторы

Свою собственную резонансную частоту имеют не только пьезокристаллы, мембраны, кантилеверы. Каждая механическая конструкция имеет свои резонансные частоты, свои характерные колебательные свойства. И при любых механических повреждениях или деформациях картина их собственных колебаний изменяется. Это создает принципиальную возможность по изменению картины механических колебаний обнаруживать нежелательные изменения и дефекты, которые появились в конструкции. Научно-техническую дисциплину, которая этим занимается, называют вибродиагностикой, а приборы для измерения и анализа механических колебаний – виброметрами и виброанализаторами.

За последние десятилетия техника виброметрии значительно усовершенствовалась благодаря созданию новых надежных малогабаритных пьезоэлектрических и емкостных акселерометров, которые превращают механические колебания в электрические сигналы и, будучи интеллектуальными, сразу же анализируют получаемую картину колебаний, выдают на выход не сырые сигналы, а результаты их анализа. Вибрации машин, механизмов, отдельных их деталей, как правило, являются сложными колебаниями, суперпозицией многих колебательных составляющих. Одним из основных методов, помогающих разобраться в них, является частотный анализ, который называют также спектральным. Наличие в составе вибрационного сенсора встроенного микропроцессора, памяти и матричного дисплея позволило выполнять спектральный анализ механических колебаний непосредственно в сенсоре и выводить на дисплей не только требуемые интегральные параметры колебаний, но и их частотные спектры. Это позволяет наглядно увидеть частотную структуру колебаний, связанную с основными механическими движениями отдельных узлов и деталей контролируемого механизма, быстро выявить источник нежелательных или полезных изменений.

Фотографии некоторых современных интеллектуальных виброметров показаны на рис 4.8. Они состоят из небольшого основного корпуса, в котором находятся элементы питания, вся электроника, дисплей и органы управления, и выносного щупа – пьезоэлектрического детектора вибраций. Кончиком щупа легко притрагиваются к выбранной точке исследуемого механизма. Сенсор сам измеряет вибрации, запоминает данные измерений на протяжении заданного интервала времени и после обработки в микропроцессоре выводит полученные результаты на индикатор.

Как правило, измеряются и запоминаются переменные ускорения (от 0,01 м/с² до 200 м/с²), скорости (от 0,1 мм/с до 100 мм/с) и амплитуды вибраций (от 0,003 мм до 3 мм) в диапазоне частот 1 – 10000 Гц. Вычисляются их среднеквадратичные и пиковые значения, выполняется спектральный анализ колебаний и выводится спектр вибраций. Встроенный микропроцессор может быть запрограммирован также и на вибродиагностику конкретных механизмов. Тогда он по заранее заложенным признакам сам интерпретирует частотные составляющие вибраций, выводит на дисплей допустимые для данного механизма диапазоны значений и подает сигналы предупреждения в случае выхода параметров за границы допустимого диапазона.

Такие виброметры широко применяют ныне для защиты людей, машин, механизмов и сооружений от действия вредных вибраций, для быстрого и точного балансирования механизмов, для подбора средств эффективной борьбы с вибрациями. Необременительный ежедневный контроль с помощью портативных вибросенсоров валов работающих мощных двигателей, механических приводов, ответственных элементов конструкций позволяет своевременно выявить начало угрожающих скрытых изменений в конструкциях. Легко выявляются, например, ослабление креплений, уменьшение жесткости опор, увеличение или уменьшение промежутков между элементами машин, появление трещин, дисбалансов, нарушение центрирования, изнашивание подшипников и т.п. Таким образом можно предупредить возможные сложные аварии, сделав предупредительный ремонт, своевременное регулирование или замену, и сэкономить значительные средства. Устраняются потери из-за снижения качества продукции, внеплановых остановок производственных процессов, повреждения механизмов, продолжительных ремонтных работ и т.п. [, , ].

4.9. Хроматографические сенсоры

Когда надо выяснить или контролировать химический состав смеси веществ с достаточно близкими физическими и химическими свойствами, нынче широко применяют метод хроматографии. Классическая реализация этого метода схематически показана на рис 4.9 слева.

В хроматографическую колонку 1, заполненную сорбентом 2, через воронку 3 вводят пробу контролируемой смеси 4. Затем понемногу доливают жидкость 5, которая растворяет и захватывает с собой смесь 4 и начинает просачиваться сквозь сорбент 2 вниз.

Пусть смесь состоит из веществ А, Б и В, и они несколько по-разному связываются с сорбентом 2 и с жидкостью 5, протекающей вниз сквозь колонку. Тогда и скорость переноса этих веществ вниз вдоль колонки 1 оказывается несколько разной. И они в ходе продвижения постепенно разделяются в пространстве. Вещество В, у которого связь с жидкостью 5 наиболее сильная по сравнению со связью с сорбентом 2, продвигается быстрей всего и достигает конца колонки первым. На выходе из колонки 1 устанавливают детектор 6, с помощью которого определяют количество вещества, выходящего из колонки за единицу времени. Следующим выходит вещество Б, а последним – вещество А, у которого связь с жидкостью 5 наиболее слаба по сравнению со связью с сорбентом 2.

На выходе детектора 6 записывается зависимость количества вещества, выходящего из колонки, от времени. Ее принято называть хроматограммой. Для рассмотренного примера она показана на рис 4.9 справа. Хроматограмма наглядно показывает количество компонентов в контролируемой смеси и ее относительный состав. Для надежности хроматографическую колонку предварительно калибруют по интересующим пользователя компонентам, пропуская через колонку смеси заранее точно известного состава. Чем больше длина колонки, тем больше разделяются компоненты смеси, тем выше разрешающая способность хроматографического метода. Однако при этом возрастает и время анализа.

Описанный вариант метода называют "колонковой" хроматографией. Известны и другие варианты хроматографического разделения веществ: на фильтровальной бумаге или на ткани, в тонких слоях сорбента, нанесенных на какую-либо основу, в капиллярах.

Возможность хроматографического разделения красителей на папирусе была известна, по крайней мере, уже во времена Древнего Рима. Но научные теоретические основы метода хроматографии были разработаны лишь в середине прошлого века. И лишь за последние десятилетия хроматография стала действительно мощным аналитическим методом. Теоретические основы метода довольно полно описаны во многих книгах по аналитической химии [, ], и поэтому здесь мы не будем их рассматривать.

Разработано уже немало разных видов хроматографии ( распределительная, адсорбционная, ионообменная, на молекулярных ситах и т.п.). В любом варианте в процессе хроматографии, кроме исследуемой пробы, принимают участие неподвижная (" стационарная ") фаза и подвижная фаза, которую еще называют проявителем, растворителем или элюентом. В приведенном выше варианте неподвижной фазой является сорбент 2, а проявителем – жидкость 5. Разделение исследуемой смеси происходит благодаря тому, что молекулы разных ее компонентов несколько по-разному связываются с неподвижной и подвижной фазами и поэтому перемещаются за проявителем с разной скоростью.

Если подвижной фазой является жидкость, то хроматографию называют жидкостной, а если газ, – то газовой. Неподвижной фазой может быть пористое твердое тело или жидкость. Чтобы она не перемещалась, ее механически фиксируют на какой-либо твердой основе, которую называют матрицей. Причинами, стимулирующими продвижение подвижной фазы и вместе с ней веществ исследуемой пробы, могут быть: сила тяготения, капиллярные силы, внешнее давление, электростатические силы.

Как видим, в хроматографических сенсорах первичные информационные сигналы появляются вследствие механического перемещения молекул и соответствующих веществ относительно неподвижной основы. Именно поэтому хроматографические сенсоры отнесены у нас к группе механических сенсоров, хотя чаще всего их считают химическими, так как применяют их в основном в аналитической химии и в химических производствах.

Всего несколько десятилетий назад хроматографические сенсоры были громоздкими стационарными установками, пригодными для использования только в лабораториях. Процедуры подготовки и проведения на них анализов требовали много времени, а получаемые хроматограммы могли расшифровать лишь опытные специалисты. За последние десятилетия как методики, так и сами сенсоры значительно усовершенствованы, стали намного более удобными и эффективными. Появились интеллектуальные хроматографические сенсоры, в том числе и портативные.

Один из них показан на рис 4.10.

В его состав входят 3 капиллярные хроматографические колонки, которые обеспечивают эффективное разделение фракций, позволяют анализировать легкие, средние и тяжелые соединения, в том числе и очень сложные смеси. Пробу вводят с помощью шприца или с использованием встроенного мининасоса. Измерение концентраций от единиц ppb до 100 ppm обеспечивают фотоионизационный и электронозахватный детекторы, установленные на выходе из капиллярных колонок.

Наличие микропроцессора обеспечивает возможность работы во многих разных режимах:

На графический дисплей можно выводить не только хроматограммы. Микропроцессор может рассчитать и вывести на экран суммарное количество компонентов в каждом из отдельных пиков (до 50), идентифицировать его принадлежность, формировать меню с целью помощи в калибровке сенсора по трем точкам с возможностью идентификации до 25 разных компонентов.

С помощью меню обученный пользователь может модифицировать методики, записанные в памяти сенсора, и программировать собственные методики анализа, которые тоже запоминаются и потом могут выполняться автоматически. Накопленные в памяти результаты анализов могут быть выданы для распечатки через интерфейс непосредственно на принтер. Встроенный микропроцессор обеспечивает связь хроматографа Voyager с персональным компьютером, позволяет выдавать для дальнейшего использования всю накопленную информацию, загрузить новые программы и т.п.

Хроматограф Voyager рассчитан на применение в полевых условиях, обеспечивает возможность проведения свыше 750 анализов на день. Результаты могут сразу передаваться через каналы связи. Его широко применяют для экологического контроля загрязненности грунтов, атмосферы, водоемов; контроля содержимого резервуаров танкеров, автоцистерн, помещений перед их заполнением; для мониторинга стоков предприятий; для контроля состава воздуха на химических производствах, целлюлозно-бумажных комбинатах, резиновых фабриках, в больницах и т.п.

На рис 4.11 показан еще один современный интеллектуальный хроматограф Varian CP-4900 Micro GC. Внизу в раскрытом виде показана его модульная конструкция – до 4 блоков. Каждый из них является автономным миниатюрным газовым хроматографом с независимым программным управлением и состоит из микроинжектора на 1-10 мл с электронным контролем, из капиллярной колонки и микрокатарометра.

Модули можно выбирать из 15 разных типов, исходя из конкретной цели применения. Каждый модуль оснащен термостатом, в котором может поддерживаться температура от 30 $$\deg$$ С до 180 $$\deg$$ С. Подвижной фазой является газ ( $$He, H_2, N_2, Ar$$ ) под давлением до 200 кПа с расходом 2-12 мл/мин. Диапазон измеряемых концентраций – от 1 ppm до 100 %. Производительность – свыше 750 анализов в смену.

Этот хроматограф успешно используют во всех областях, где нужен быстрый, мобильный и точный анализ газов. Это, например, контроль ингаляционной смеси во время наркоза с автоматическим документированием; контроль выхлопов автомобилей с автоматическим документированием; проверка качества продукции нефтехимии, анализ природного газа, конденсата, мониторинг наличия легковоспламеняющихся жидкостей и т.п.

Процесс миниатюризации и усовершенствования хроматографических сенсоров только начался. Ведь с использованием микросистемных технологий можно формировать капиллярные колонки довольно большой (многометровой) длины в небольшом кристалле кремния. И там же можно сформировать электрически управляемые микродозаторы, электроды для электростатического продвижения подвижной фазы, микроанализаторы количества веществ на выходе из колонки, всю необходимую для обработки сигналов электронику.

Краткие итоги

Обязательными элементами акселерометров являются инертная масса (ротор), преобразующая ускорение в перемещение (поворот), упругий элемент, обеспечивающий линейность преобразования, и демпфер, блокирующий возникновение длительного колебательного процесса.

На объектах, которые не являются строго инерциальными и могут менять свою ориентацию в пространстве (самолеты, ракеты, автомобили, ...), оказывается необходимым надежное "опорное" направление, относительно которого и надо отсчитывать как ускорение, так и скорости и углы крена или поворота. Такое опорное направление в пространстве задают гироскопы, главным элементом которых является быстро вращающийся ротор или быстроколеблющийся вибратор. Они в соответствии с законом инерции сохраняют свою ориентацию в пространстве, если влияние на них объекта, на котором они установлены, сведено к минимуму. Это достигается с помощью специальных технических решений (карданов подвес, аэродинамическая, магнитная, электростатическая подвеска, ...). Акселерометр может быть установлен на рамке гироскопа, сохраняющей свою ориентацию в пространстве, либо его показания могут быть пересчитаны относительно любой системы координат с помощью концепции "виртуальной инерциальной платформы".

Применение микросистемных технологий позволило изготавлнвать достаточно чувствительные акселерометры, гироскопы и совмещенные гироскопы-акселерометры в небольших габаритах вместе с необходимыми для проведения измерений электронными схемами. Промышленно выпускаются одно-, двух- и трехосные акселерометры и гироскопы-акселерометры, в том числе интеллектуальные, способные выполнять множество сервисных функций.

В вибрационных сенсорах первичным информационным сигналом является изменение состояния механических колебаний тела или системы тел. В ХХ в. вибрационные сенсоры на пьезоэлементах широко использовали для построения микровесов, газовых сенсоров, сенсоров малых давлений и сил, виброметров. За последние десятилетия разработаны еще более чувствительные и эффективные микроэлектронные вибрационные сенсоры на кантилеверах. Введение в состав вибрационного сенсора встроенного микропроцессора, памяти и матричного дисплея позволило выполнять непосредственно в сенсоре спектральный анализ механических колебаний и выводить на дисплей не только требуемые интегральные параметры колебаний, но и их частотные спектры. Виброанализаторы стали эффективным средством вибродиагностики, позволяя наглядно увидеть частотную структуру колебаний контролируемых объектов, связанную с основными механическими движениями отдельных их узлов и деталей, быстро выявить источник нежелательных или полезных изменений. Проводимый с их помощью профилактический виброконтроль позволяет экономить значительные средства, предотвращая аварии, брак и аварийный простой дорогого технического оборудования и производственных линий.

Значительное развитие в последние десятилетия получили и хроматографические сенсоры, позволяющие анализировать и контролировать состав сложных смесей веществ, имеющих близкие физико-химические свойства. В них при переносе контролируемой пробы с помощью подвижной фазы (жидкость или газ) сквозь неподвижный сорбент происходит пространственное разделение компонентов смеси. Появились портативные интеллектуальные хроматографы, позволяющие не только формировать и выводить на дисплей в любом заданном формате хроматограммы, но также проводить калибровку устройств хроматографа, запоминать её результаты, с их учетом интерпретировать хроматограммы, рассчитывать и выводить интересующие пользователя результаты анализа, автоматически проводить многие варианты заранее предписанных программой анализов с производительностью до 1000 анализов за смену. Процесс миниатюризации и совершенствования хроматографических сенсоров только начался.

Набор для практики

Вопросы для самопроверки

Упражнения

Упражнение 4.1. Нарисуйте эскиз принципиальной механической схемы акселерометра, измеряющего линейное ускорение. Объясните назначение всех основных элементов этой схемы. Если можете, запишите дифференциальное уравнение движения инертной массы.

Упражнение 4.2. Нарисуйте эскиз принципиальной механической схемы акселерометра, измеряющего угловое ускорение. Объясните назначение всех основных элементов этой схемы.

Упражнение 4.3. Объясните принцип использования "виртуальной инерциальной платформы". Если можете, запишите формулы пересчета ускорений, измеряемых трехосным акселерометром, установленным на контролируемом объекте, в ускорения относительно исходной системы координат, используя измеренные углы поворота рамок гироскопа.

Упражнение 4.4.

Вариант 1. Рассчитайте предельное отклонение оси гироскопа от исходного направления за 9 месяцев полета космического корабля к Марсу, если временнaя стабильность положения оси составляет 10^–4 $$\deg$$ /ч.

Вариант 2. Рассчитайте предельное отклонение оси гироскопа от исходного направления за 15 месяцев автономного плавания атомной подводной лодки, если временнaя стабильность положения оси гироскопа составляет 10^–5 $$\deg$$ /ч.

Вариант 3. Рассчитайте предельное отклонение межконтинентальной баллистической ракеты от цели, обусловленное временнoй нестабильностью положения оси её гироскопа 3 x 10^–5 $$\deg$$ /ч, если ракета летит со скоростью 6 км/с и преодолевает расстояние 6600 км.

Упражнение 4.5. Используя формулу (4.3), рассчитайте:

Вариант 1. Изменение частоты колебаний кварцевого пьезоэлемента при увеличении его массы на 1 мкг, если частота его свободных колебаний составляет 4,5 МГц, а площадь электрода 1,6 см².

Вариант 2. Массу навески на кварцевых микровесах, если частота колебаний пьезоэлемента изменилась от 4,80 МГц до 4,72 МГц при площади электрода 0,3 см².

Вариант 3. Теоретическую чувствительность микровесов, если площадь электрода пьезоэлемента уменьшить до 5 x 5 мм², и фиксировать изменение частоты на 10 Гц от исходной 4,5 МГц.

Упражнение 4.6. Назовите основные составные части, коротко объясните их назначение и последовательные преобразования сигналов в следующих сенсорах:

Вариант 1. Сенсор на кантилеверах.

Вариант 2. Виброметр/виброанализатор.

Вариант 3. Жидкостной колонковый хроматограф.

Вариант 4. Газовый капиллярный хроматограф.

Упражнение 4.7. Нарисуйте пример хроматограммы и объясните, что откладывается в ней на координатных осях. Какую полезную информацию можно из неё извлечь? Какую цель преследует калибровка хроматографа и в чем она состоит?

Упражнение 4.8. Установите соответствие между перечисленными в таблице сенсорами, объектами их наблюдения и чувствительными элементами:

Ответы

Ответы на вопросы

1. Акселерометрами называют сенсоры, которые реагируют на механическое ускорение тел и измеряют его. Основными видами акселерометров являются сенсоры линейного и сенсоры углового ускорения.

2. Первичным информационным сигналом в микроэлектронном ёмкостном сенсоре линейного ускорения является линейное ускорение объекта, на котором он установлен, точнее проекция вектора этого ускорения на ось акселерометра. Благодаря подвижной инертной массе ускорение преобразуется в линейное смещение инертной массы, а последнее – в изменение электрических ёмкостей между этой массой и неподвижными электродами. В результате на выходе мостовой схемы появляется электрический сигнал в виде изменения выходного напряжения. Этот сигнал может далее превращаться в цифровой сигнал, в перемещение стрелки на шкале и т.д.

3. Гироскоп предназначен для надежного "хранения" и задания неизменного "эталонного" ("опорного") направления в пространстве, относительно которого и надо отсчитывать ускорение, скорости и углы крена или поворота контролируемого объекта. Гироскоп сохраняет направление своей оси несмотря на любые маневры контролируемого объекта в пространстве (ракеты, самолета, корабля, автомобиля, ...). Гироскоп состоит из ротора с достаточно большим моментом инерции, который быстро вращается вокруг своей оси. Ось установлена на кардановом подвесе или же весь гироскоп свободно плавает в жидкости. Благодаря этому и в соответствии с законом инерции ротор поддерживает направление оси вращения неизменным, а свою ориентацию относительно объекта при его поворотах в пространстве может свободно менять.

4. "Инерциальной платформой" называют систему отсчета, связанную с осью вращения гироскопа и рамкой, на которую она опирается. Установленные на ней сенсоры угла поворота, крена, линейного и углового ускорения выдают результаты отсчета углов относительно неизменного "эталонного" направления в пространстве.

5. Для уменьшения трения к точкам опоры осей гироскопа подводят воздух или инертный газ под высоким давлением, который, создавая газовую прослойку между осью и опорой, значительно уменьшает трение в оси по сравнению с любой смазкой. Гироскопы такой конструкции называют гироскопами на воздушных (газовых) подвесках или на аэродинамических подшипниках. Вращающийся ротор гироскопа может и просто висеть в воздухе или в вакууме за счет электростатических или магнитных сил, которые компенсируют гравитацию. Гироскопы такой конструкции соответственно называют "электростатическими" или "на магнитных подвесках". "Поплавковыми" называют гироскопы, ротор которых, заключенный в герметичную сферу, свободно плавает в жидкости с высокой плотностью. Благодаря таким усовершенствованиям удается повысить временнyю стабильность положения оси гироскопа от 10^–2 угловых градусов в час до 10^–4 $$\deg$$ /ч и даже 10^–5 $$\deg$$ /ч.

6. По закону инерции свою ориентацию в пространстве стремятся сохранять не только быстро вращающиеся тела, но и системы, в которых происходят механические колебания. В то же время с помощью МСТ гораздо легче сделать вибрирующие с большой частотой детали, чем быстро вращающиеся вокруг своей оси роторы и опорные микро- и тем более наноподшипники для них. Поэтому применение не ротационных, а именно колебательных или вибрационных узлов оказалось значительно перспективнее при изготовлении микромеханических гироскопов и акселерометров.

7. Главным недостатком микромеханических гироскопов-акселерометров является низкая временнaя стабильность направления главной оси гироскопа – порядка нескольких угловых градусов в час. Однако эти гироскопы-акселерометры имеют и очень важные преимущества: сравнительно низкую цену; малые габариты и массу; высокую надежность. Они потребляют ничтожную энергию, имеют высокую стойкость против вибраций и ударов. А с недостаточно высокой временнoй стабильностью успешно борются. Для этого на относительно спокойных интервалах движения определяют направление ускорения земного тяготения и по этим данным автоматически корректируют направление ориентации "виртуальной инерциальной платформы". Ее коррекцию можно выполнить также и по данным систем навигации GPS. Примеры применения: а) американская Draper Laboratory использует микромеханический гироскоп-акселерометр с микропроцессором в своем астроинерциальном комплексе для автоматической наводки телескопа, установленного на искусственном спутнике Земли, на нужные звезды и для длительной стабилизации положения этих звёзд в поле зрения телескопа; б) фирма Robert Bosch Gmb разработала на их основе сенсоры для быстрой реакции на опасность опрокидывания или закручивания автомобиля вокруг вертикальной оси с целью его немедленной автоматической электронной стабилизации.

8. Кантилевер представляет собой упругую длинную балку, закрепленную на одном конце, напоминающую трамплин для прыжков в воду. Такая балка имеет собственную основную частоту колебаний. На верхней поверхности кантилевера вблизи свободно колеблющегося конца формируют чувствительную зону, на которую наносят "рецепторный слой" – покрытие, избирательно чувствительное к тому или иному аналиту (например, к определенным микробам, антителам, молекулам). Вблизи закрепленного конца формируют пьезорезистор, а снизу наносят электрод, предназначенный для электростатического возбуждения механических колебаний кантилевера. Когда к чувствительному покрытию присоединяется аналит, то частота колебаний кантилевера изменяется. Поскольку встроенными в тот же кристалл кремния микросхемами воспринимаются и фиксируются даже очень незначительные изменения частоты, то чувствительность таких вибрационных сенсоров оказалась очень высокой – до единиц фемтограмм аналита (10^–15 г).

9. Виброанализ основан на том, что каждая механическая конструкция имеет свои резонансные частоты, свои характерные колебательные свойства. При механических повреждениях, деформациях или других отклонениях от нормы картина собственных колебаний изделия изменяется. Это создает принципиальную возможность по изменению картины механических колебаний обнаруживать нежелательные изменения и дефекты, которые появились в конструкции. Одним из основных методов, помогающих разобраться в сложных колебаниях машин и механизмов, представляющих собой суперпозицию многих колебательных составляющих, является спектральный анализ. Наличие в составе вибрационного сенсора встроенного микропроцессора, памяти и матричного дисплея позволило выполнять спектральный анализ механических колебаний непосредственно в сенсоре и выводить на дисплей не только интегральные параметры колебаний, но и их частотные спектры. Стало возможным наглядно видеть частотную структуру колебаний, связанную с основными механическими движениями отдельных узлов и деталей контролируемого механизма, быстро выявить источник нежелательных или полезных изменений.

10. Хроматографические сенсоры мы относим к классу механических потому, что в них первичные сигналы появляются вследствие механического перемещения молекул и соответствующих веществ относительно неподвижной основы (фазы). Хроматографические сенсоры обычно применяют тогда, когда надо контролировать или выяснить химический состав смеси веществ с достаточно близкими физическими и химическими свойствами. Принцип их действия состоит в том, что в неподвижный сорбент вводят пробу контролируемой смеси и подвижную фазу ("проявитель") – жидкость или газ. Проявитель захватывает контролируемую смесь и продвигает её сквозь неподвижный сорбент. Поскольку вещества, из которых состоит смесь, несколько по-разному связываются с сорбентом и с проявителем, то и скорость их переноса вдоль колонки с сорбентом оказывается несколько разной. И в ходе продвижения они постепенно разделяются в пространстве. Первым выходит из хроматографической колонки вещество, у которого связь с проявителем по сравнению со связью с сорбентом наиболее сильная. На выходе из колонки устанавливают детектор, с помощью которого определяют скорость выхода веществ, и рисуют хроматограмму – зависимость от времени скорости выхода веществ из колонки. Хроматограмма позволяет определить состав смеси и удельное содержание в ней различных компонентов. Для надежности хроматографическую колонку предварительно калибруют по интересующим пользователя компонентам, пропуская через колонку смеси заранее точно известного состава.

11. В газовой хроматографии подвижной фазой (элюентом) является газ – именно он под давлением продвигает смесь сквозь колонку. В жидкостной хроматографии элюентом является жидкость.

12. Жидкость может стать неподвижной фазой, если ее механически фиксируют на какой-либо твердой основе, которую называют "матрицей" и на которой жидкость надежно удерживается при пропускании элюента.

Ответы к упражнениям

Упражнение 4.1. Принципиальная механическая схема акселерометра, измеряющего линейное ускорение, имеет вид:

Здесь М – инертная масса, У – упругий элемент, Д – демпфер. Инертная масса М может двигаться лишь вдоль одной прямой, в данном случае горизонтальной, которую называют осью акселерометра. Если объект, на котором установлен акселерометр, движется с ускорением, то под действием силы инерции масса М смещается, деформируя упругий элемент. Таким образом, инертная масса преобразует первичный информационный сигнал ускорения в перемещение или в силу деформации упругого элемента. Упругий элемент обеспечивает взаимную однозначность этого преобразования, обычно даже его линейность. Чтобы в этой механической системе не возникали медленно затухающие колебания, используется демпфер Д. Он превращает энергию колебаний в тепло и предотвращает возникновение длительных колебаний системы. При правильно подобранном демпфере инертная масса М быстро подходит к новому положению равновесия и останавливается в нем.

Движение инертной массы М описывается дифференциальным уравнением 2-го порядка:$$M\frac{d^2x}{dt^2}+b\frac{dx}{dt}+kx=Ma$$ где $$x$$ – отклонение инертной массы $$M$$ от положения равновесия; $$b$$ – коэффициент затухания, обусловленный демпфированием; $$k$$ – коэффициент жесткости упругого элемента; $$a$$ – текущее ускорение контролируемого объекта, на котором установлен акселерометр.

Чтобы определить ускорение а, достаточно измерить либо отклонение $$x$$ от положения равновесия, либо силу $$F = kx$$, действующую на упругий элемент.

Упражнение 4.2. Принципиальная механическая схема акселерометра, измеряющего угловое ускорение, имеет вид, показанный на рисунке. Здесь 1 – ротор с достаточно большим моментом инерции относительно оси вращения 2; 3 – упругий элемент закручивания, 4 и 5 – опоры оси вращения. Нужен также демпфер, который гасит энергию возникающих крутильных колебаний.

Если контролируемый объект вращается с угловым ускорением вокруг направления оси акселерометра, то ротор 1 под действием момента инерции поворачивается на определенный угол. Измеряя угол закручивания или момент силы на упругом элементе, можно определить величину углового ускорения. Таким образом, ротор преобразует первичный информационный сигнал углового ускорения в поворот или в момент деформации упругого элемента. Упругий элемент обеспечивает взаимную однозначность этого преобразования, обычно – линейность. При правильно подобранном демпфере ротор 1 быстро поворачивается в новое положение равновесия и останавливается в нем.

Упражнение 4.3. Акселерометр или сенсор угла поворота вовсе не обязательно устанавливать на инерциальной платформе, жестко связанной с осью вращения ротора и рамкой, на которую она опирается, сохраняющей свою исходную ориентацию в пространстве. Альтернативный подход состоит в том, что на двух вспомогательных осях карданова подвеса устанавливают сенсоры, измеряющие углы поворота объекта относительно его исходной ориентации. Тогда акселерометр или угломер могут быть установлены непосредственно на контролируемом объекте, что конструктивно проще. А результаты измерения ускорений и углов, которые они выдают, по известным формулам перехода от одной системы координат к другой всегда могут быть пересчитаны в ускорение или в углы относительно исходной или произвольной третьей системы координат. Но для этого сенсор, в состав которого входят и акселерометр, и гироскоп, должен быть интеллектуальным, т.е. включать в свой состав микрокомпьютер. Такой подход и называют использованием "виртуальной инерциальной платформы".

Формулы пересчета ускорений $$(u_x , u_y , u_z)$$, измеряемых трехосным акселерометром, установленным на раме контролируемого объекта, в ускорения $$(a_x , a_y , a_z)$$ относительно исходной системы координат, используя измеряемые углы $$\alpha$$ и $$\beta$$ поворота рамок карданового подвеса гироскопа, можно записать так:$$\begin{aligned} a_x = u_x \cos \alpha – u_y \sin \alpha \sin \beta – u_z \sin \alpha \cos \beta ; \\ a_y = u_y \cos \beta – u_z \sin \beta ; \\ a_z = u_x \sin \alpha + u_y \cos \alpha \sin \beta + u_z \cos \alpha \cos \beta. \end{aligned}$$

Наиболее просто получить их посредством перемножения т.н. "матриц вращения в 3-мерном пространстве".

Упражнение 4.4.

Вариант 1. Сначала учтем, что 9 месяцев составляет 273-275 дней, т.е. около 275 \times; 24 = 6600 часов. Предельное отклонение оси гироскопа от исходного направления после 9 месяцев полета космического корабля к Марсу при стабильности положения оси 10^–4 $$\deg$$ /ч составляет 10^–4 x 6600 = 0,66 $$\deg$$.

Вариант 2. Учитывая то, что 15 месяцев составляет около 640 дней, т.е. около 640x24 = 15360 часов, находим предельное отклонение оси гироскопа от исходного направления после 15 месяцев автономного плавания атомной подводной лодки при стабильности положения оси 10^–5 $$\deg$$ /ч. Оно составляет 10^–5 x 15360 = 0,15 $$\deg$$.

Вариант 3. В произвольный момент времени $$t(с)$$ ракета находится на расстоянии $$(6600 – 6t)$$ км от цели. За время $$dt$$ направление её движения может дополнительно отклониться на угол $$(3\times 10^{–5} \times dt / 3600)^{\circ} = (3\times 10^{–5} \times dt / 3600)^{\circ} \times \pi / 180^{\circ} \approx 1,45\times 10^{–10} \times dt$$ радиан. Эта погрешность создает возможность дополнительного отклонения от цели на расстояние $$ds = 1,45\times 10^{–10} \times (6600 – 6t) \text{ км} = 1,45\times 10^{–7} \times (6600 – 6t) \times dt \text{ м}$$. Время полета составляет $$6600 / 6 = 1100 \text{ с}$$. За это время суммарное предельное отклонение ракеты от цели, обусловленное временнoй нестабильностью положения оси её гироскопа, может составить$$s=\left. \int\limits_0^{1100} 1,45\times 10^{–7} \times (6600 – 6t) \times dt = 1,45\times 10^{–7} \times (6600 t – 3 t^2)\right|_0^{1100}\approx 0,5 \text{ м}.$$

Упражнение 4.5. Вариант 1. В соответствии с формулой (4.3) изменение частоты (в Гц) можно рассчитать по формуле$$\Delta f=-2,3\times 10^6 f^2\Delta m/S,$$ где $$f = 4,5$$ МГц – исходная частота колебаний; $$\Delta m = 10^{–6}$$ г – прирост массы; $$S = 1,6$$ см² – площадь электрода пьезокристалла. Подставляя эти данные, получаем$$\Delta f = – 2,3\times 10^6 \times 4,52\times 10^{–6}/1,6 \approx 29 \text{ Гц}.$$

Вариант 2. Из формулы (4.3) следует, что$$\Delta m = S \Delta f / (2,3\times 10^6 f^2) .$$

Подставляя данные из задачи, находим$$\Delta m = 0,3\times (4800000 – 4720000) / (2,3\times 10^6\times 4,8^2)\approx 453\times 10^{–6} г = 453 \text{ мкг}.$$

Вариант 3. Из формулы (4.3) следует, что$$\Delta m = S \Delta f / (2,3\times 10^6 f^2).$$

Подставляя данные из задачи, находим теоретическую чувствительность микровесов$$\Delta m = 0,25\times 10/ (2,3\times 10^6\times 4,5^2) \approx 5,4\times 10^{–8} \text{ г} \approx 0,05 \text{ мкг} = 50 \text{ нг}.$$