Введение в логику

Логические функции

Показывать лекцию целиком

Унарные функции – функции одного аргумента

Напомню, что унарную функцию можно рассматривать как бинарное отношение из области определения $$\{0, 1\}$$ в область значений $$\{0, 1\}$$. Поскольку речь идет о функциях, то каждому элементу из области определения соответствует единственный элемент в области значений. Поскольку в области определения только два элемента, то конкретную функцию можно задать, указав всего два значения - значение функции для соответствующего элемента из области определения.

Нетрудно понять, что различных логических унарных функций всего 4. Построим их явным образом. Построим таблицу из 5 столбцов и трех строк. Первая строка таблицы содержит имена переменной и имена функций.

Остальные две строки первого столбца содержат возможные значения переменной. Две строки столбцов функций содержат значение функции для значения аргумента, указанного в первом столбце.

Унарные логические функции
$$X$$ $$F1(X)$$ Константа 0 $$F2(X)$$ X $$F3(X)$$ $$\negX$$ $$F4(X)$$ Константа 1
0 0 0 1 1
1 0 1 0 1

Проанализируем эти функции. Функция $$F1$$ принимает значение 0 независимо от значения аргумента. Функция $$F4$$ аналогично равна 1 для всех (их всего 2) значений аргумента. Функции, сохраняющие постоянное значение для всех значений аргументов задают константы. Так что $$F1$$ это известная нам константа 0, а $$F4$$ – 1. Функция $$F2$$ – совпадает с аргументом, так что $$F2(X) = X$$.

Наиболее интересной среди этих четырех функций является функция $$F3(X)$$ – это знакомое нам отрицание, так что $$F3(X) = \neg X$$.

Вернуться к учебному плану