База знаний Wolfram|Alpha

Пример 8. Если число десятичных кодов символов в запросе невелико, то система выдает подробную информацию. Например, для запроса

character code {72, 105}

ответ содержит представление кодов символов H и i в таблице ASCII, в десятичном, 16-ричном, 8-ричном и двоичном форматах, а также в таблице Unicode в 16-ричном и десятичном форматах.

Пример 9. Ниже приведены примеры аналогичных запросов в облаке Wolfram:

 In[1]:= ToCharacterCode["Привет!"]
ToCharacterCode["Привет!", "UTF8"]
 Out[1]= {1055, 1088, 1080, 1074, 1077, 1090, 33}
 Out[2]= {208, 159, 209, 128, 208, 184, 208, 178, 208, 181, 209, 130, 33}
 In[3]:= 	FromCharacterCode[{1052, 1080, 1088, 33}]
FromCharacterCode[{208, 156, 208, 184, 209, 128, 33},
"UTF8"]
 Out[3]= Мир!
 Out[4]= Мир!
 In[5]:= FromCharacterCode[Range[1040, 1103]] 
 Out[5]=	АБВГДЕЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯабвгдеж
Зийклмнопрстуфхцчшщъыьэюя

Функция Range возвращает список элементов, принадлежащих заданному диапазону.

Цветовые модели

Рассмотрим примеры запросов к системе Wolfram|Alpha о представлении цвета и цветовых моделях.

Пример 10. В ответ на запрос

rgb 30, 155, 102

система приводит информацию о представления цвета в цветовых моделях RGB, HSV, HSL, CMYK, XYZ и CIE Lab. Кроме того, приводится двоичный код цвета в 16-ричном формате и представление запроса на языке Wolfram. Дополнительно указывается местоположении цвета на цветовой диаграмме, названия ближайших HTML-цветов, и т. д.

Аналогичная информация приводится, если в запросе задаются параметры цвета в других цветовых моделях, например

hsv 158, 79, 56

В облаке .

Для цветовых моделей HSV и CMYK используются функции Hue и CMYKColor, соответственно. Функция ColorConvert используется для преобразований представления цвета из одной модели в другую:

ColorConvert[RGBColor[0.3, 0.5, 0.7],"HSB"]//InputForm

Для того чтобы увидеть изображение цвета, достаточно ввести его название. Например, в ответ на запрос

{Red, Blue, Pink, Brown, LightGreen}

появится список изображений указанных цветов.

Результатом запроса

ColorNegate[Blue]

является изображение желтого цвета - дополнительного для синего в модели RGB.

Таблицу основных цветов модели :

 In[7]:= Graphics[Raster[{{{1,0,0}, 
 {0,1,0}, {0,0,1}, {0,0,0}}, 
 {{0,1,1}, {1,0,1}, {1,1,0}, {0.9,0.9,0.9}}}]]

С помощью запроса .

Графические примитивы

Для того чтобы получить общую информацию о геометрических фигурах в системе Wolfram|Alpha, достаточно ввести их название.

Пример 11. В ответ на запрос

rounded rectangle

система приводит пример (изображение) скругленного прямоугольника , а также информацию о его свойствах.

Информацию о функциях языка Wolfram можно получить в системе Wolfram|Alpha с помощью запросов вида:

wolfram language symbol Dodecahedron

В данном случае будет приведен пример запроса на языке Wolfram

Graphics3D[Dodecahedron[]]

и изображение додекаэдра в качестве ответа на него.

Ниже приведен пример запроса о построении графических примитивов в облаке .

 In[8]:= Graphics[{Point[{0, 0}], 
 Line[{{0.5, 0.2}, {1, -0.5}, {1.8, 0}}], 
Red, Rectangle[{2, -0.5}, {3, 0.3}], 
Blue, Polygon[{{3.5, -0.5}, {4.5, 0.5}, {5, 0}}],
Black, Circle[{5.8, 0}, 0.4], 
Circle[{7, 0.2}, {0.5, 0.2}], Disk[{8, 0}, 0.3], 
Circle[{8.8, 0}, 0.5, {0, 2 Pi/3}], 
Text["Hello", {9.8, 0}]}]

Если функцию Circle заменить функцией Disk, то эллипс она вернет окрашенный, а вместо дуги эллипса будет построен его сектор.

Скругленный прямоугольник красного цвета можно построить с помощью запроса

Graphics[{Red, Rectangle[{0, 0}, {2, 1}, 
RoundingRadius -> 0.3]}]

Кривые Безье и B-сплайны

В ответ на запрос

bezier curve или b spline

система Wolfram|Alpha выдает только определение кривой Безье или B-сплайна, соответственно. Примеры данных кривых система показывает в результате запросов о функциях языка Wolfram вида

wolfram language symbol BezierCurve

(аналогично для функции BSplineCurve).

Пример 12. Рассмотрим примеры построения в облаке Wolfram кривых Безье первого, второго и третьего порядка по двум, трем и четырем точкам, соответственно:

 In[9]:= two = {{0, 0}, {0.5, 0.1}}; 
three = {{1, -0.5}, {1.5, 1}, {2.8, -0.1}};
four = {{4.5, 1}, {6.5, -0.5}, {3.5, 0}, {5, 1}};
Graphics[{LightGray, Line[three], Line[four], 
Black, BezierCurve[two], BezierCurve[three], 
BezierCurve[four], Blue, Point[two], 
Point[three], Point[four]}]

Результат показан на .

Если число точек в списке превышает 4, то они разбиваются на группы по 4 точки, так что последняя точка группы является первой точкой следующей группы, и для каждой группы строятся кривые Безье третьего порядка. Если в последней группе точек оказывается меньше четырех, т. е. она содержит 2 или 3 точки, то для нее строится кривая Безье первого или второго порядка, соответственно.

Ниже показан пример построения кривой по 9 точкам. Для точек с индексами 0 - 3 и 3 - 6 строятся кривые Безье третьего порядка, а для точек с индексами 6 - 8 - кривая Безье второго порядка :

 In[13]:= p = {{0, 0}, {1, 1}, {2, -1}, {5, 2}, {7, -1}, 
{3, -1}, {6, 1}, {8, 2}, {9, 0}};
Graphics[{LightGray, Line[p], Black, 
BezierCurve[p], Blue, Point[p]}

Пример 13. :

 In[15]:= Graphics[{LightGray, Line[p], Black, 
BSplineCurve[p], Blue, Point[p]}

Аналогичным образом кривые Безье и B-сплайны, а также другие графические примитивы строятся в трехмерном пространстве с помощью функции Graphics3D. Для точек в этом случае должны указываться по 3 координаты.

Фракталы

Примеры разного рода фракталов в системе Wolfram|Alpha предлагаются по запросу fractal или fractals.

В языке Wolfram также имеется большое количество функций для построения различных фракталов.

Пример 14. Ниже приведен пример построения кривой Гильберта (4 итерации), в которой ломаная заменена :

 In[16]:= 	Graphics[{HilbertCurve[4]/.Line->BSplineCurve}]

Снежинку Коха можно построить с помощью следующего запроса:

In[17]:= Graphics[GeometricTransformation[KochCurve[3], 
{RotationTransform[Pi, {1/2, 0}], 
 RotationTransform[-Pi/3, {1, 0}], 
 RotationTransform[Pi/3, {0, 0}]}]] 

Изображения. Звуки

В системе Wolfram|Alpha изображениями сопровождается большое количество разнообразных запросов. Например, по запросу Eiffel Tower приводятся изображения как самой Эйфелевой башни, так и ее местоположения. Кроме этого, сообщается информация об этой башне.

В ответ на запросы о преобразованиях изображений возвращаются функции языка Wolfram.

В облаке :

Пример 15. Ниже приведены примеры запросов, которые выполняют геометрические преобразования - отражение и поворот, заменяют цвета изображения на дополнительные в модели :

 In[2]:=ImageReflect[myimage, Left]
ImageRotate[myimage, Right] 
ColorNegate[myimage]
Blur[myimage]

Систему Wolfram|Alpha можно использовать для настройки музыкальных инструментов. Для того чтобы услышать звучание ноты или последовательности нот, достаточно ввести их название в строку поиска, например, в виде F#, C#, A#

ответ система , а также на клавиатуре.

Звучание можно прослушать с помощью кнопки Play Sound.

Пример 16. Ниже приведены примеры трех запросов в облаке Wolfram, в результате ответа на которые появляется проигрыватель для прослушивания звучания нот. Ноты можно обозначать как буквами, так и цифрами: 0 соответствует ноте до первой октавы, 12 - ноте до второй октавы.

В результате первого запроса можно прослушать гамму до мажор и аккорд до-ми-соль. Второй запрос - ноты ре, фа-диез, ля, ре и аккорд, третий - хроматическая гамма от $$\box$$ ступени :

In[1]:= Sound[{SoundNote["C"], SoundNote["D"],
 SoundNote["E"], SoundNote["F"], SoundNote["G"],
 SoundNote["A"], SoundNote["B" SoundNote[12],
 SoundNote[{"C", "E", "G"}]}]
Sound[{SoundNote[2], SoundNote[6], SoundNote[9],
 SoundNote[14], SoundNote[{2, 6, 9, 14}]}]
Sound[Table[SoundNote[n],{n, 0, 12}]]

Запросы о логических преобразованиях

Рассмотрим запросы, связанные с преобразованиями логических выражений, электронными логическими схемами, битовыми операциями, играми и клеточными автоматами.

Логические выражения

Для логических операций в системе Wolfram|Alpha используются следующие обозначения:

Пример 17. Построить таблицу истинности логического выражения можно с помощью запроса вида

truth table ((a || b)  !a) => (a <=> b)

Таблица истинности показана на рис. 7.16. Выражение предварительно не упрощается.

Пример 18. Упростить логическое выражение в системе Wolfram|Alpha можно, например, следующим образом:

simplify ((a or not b) and c) xnor ((a implies not c) nor a)

Результат имеет вид: $$(\neg a \wedge b) \vee \neg c$$.

Кроме упрощенного выражения, приводится его ДНФ, КНФ и другие формы его представления через подмножество логических операций. Для исходного выражения также приводится таблица истинности, схема логической функции и клеточный автомат с правилом, которое представляет эта функция, если она имеет 3 аргумента.

Рассмотрим результаты запроса для упрощенного выражения (not a and b) or not c.

Электронная логическая схема и диаграмма Венна, или Эйлера-Венна приведены на .

На показано клеточное поле, представляющее состояния элементарного клеточного автомата в моменты времени от 0 до 25, который определяется правилом 93, описываемым логической функцией $$f(a, b, c) = (\neg a b) \vee \neg c$$.

Начальное состояние соответствует верхнему ряду поля.

На языке Wolfram таблицу истинности для рассматриваемого выражения можно построить следующим образом:

In[1]:= 	BooleanTable[{a, b, c, Or[And[Not[a], b], Not[c]]},
{a, b, c}]//TableForm
Out[1]//TableForm= 
True	True 	True	False
True	True	False	True
True	False	True	False
True	False	False	True
False	True	True	True
False	True	False	True
False	False	True	False
False	False	False	True 

Таблица истинности может быть построена сразу для нескольких логических выражений:

In[2]:= 	BooleanTable[{a, b, And[a, b], Or[a, b], 
Implies[a, b], Equivalent[a, b], Xor[a, b],
Nand[a, b], Nor[a, b]}, {a, b}]//TableForm
Out[2]//TableForm= 
True	True	True	True	True	True	False	False	False 	
True	False	False	True	False	False	True	True	False
False	True	False	True	True	False	True	True	False
False	False	False	False	True	True	False	True	True

Упростить логическое выражение, вычислить его ДНФ, а также найти по таблице истинности логической функции номер правила для элементарного клеточного автомата можно следующим образом:

In[3]:= 	Simplify[Xnor[(a||!b)c, Nor[Implies[a, !c], a]]]
 Out[3]= 	(!a  b) || !c
 In[4]:= 	LogicalExpand[(a||!b||c) (!a||b||c||!d)]
 Out[4]= 	c | | (a   b) || (a   !d) || (!a   !b) || (!b   !d) 
 In[5]:= 	val = BooleanTable[(!a   b)|| !c, {a, b, c}]
 Out[5]= 	{False, True, False, True, True, True, False, True}
 In[6]:= 	boolelist = Boole[val]
 Out[6]= 	{0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1}
 In[7]:= 	FromDigits[boolelist, 2]
 Out[7]= 	93

Электронные логические схемы

Изображения электронных логических схем в системе Wolfram|Alpha строятся в ответ на запросы вида

logic circuit (a or not b) and (c xor d)

Пример схемы логической функции ранее был показан на : логические схемы приводятся в ответах на запросы, содержащие логические выражения.

Пример 19. Изображение отдельного логического элемента в системе Wolfram|Alpha можно получить с помощью запроса

Xor gate

Результат показан на .

Битовые операции

В системе Wolfram|Alpha запросы для битовых операций могут задаваться с помощью функций языка Wolfram, при этом аргументы могут заключаться как в квадратные скобки, так и в круглые. Первый символ в имени функции может быть как прописным, так и строчным.

Например, результатом вычисления запроса

bitOr(4, 9, 10)

является 15.

Пример 20. В языке Wolfram побитовые операции конъюнкции, дизъюнкции и строгой дизъюнкции выполняются с помощью функций BitAnd, BitOr и BitXor, соответственно.

Запрос BitNot[n] возвращает число - 1 - n.

Функция BitLength находит наименьшее число двоичных разрядов, которые необходимы для представления числа.

Ниже приведены примеры запросов:

 In[1]:= 	{BitAnd[4,9,10], BitOr[4,9,10], BitXor[4,9,10]} 
BitNot[12]
BitLength[2345]
 Out[1]= 	{0, 15, 7}
 Out[2]= 	-13
 Out[3]= 	12

Функция BitGet от аргументов n и k возвращает значение двоичного разряда числа n - коэффициента при $$2^k$$. Функции BitSet и BitClear устанавливают в разряде k числа n значения 1 и 0, соответственно:

 In[4]:= 	BitGet[2345, 10] 
 Out[4]= 	0
 In[5]:= 	BitSet[2345, 10] 
 Out[5]= 	3 369
 In[6]:= 	BitClear[3369, 10]
 Out[6]= 	2 345

Функция IntegerDigits возвращает список цифр числа в заданной системе счисления, функция FromDigits по списку цифр числа и основанию системы счисления возвращает десятичное представление этого числа:

 In[7]:= 	IntegerDigits[2345, 2] 
IntegerDigits[6789, 16] 
 Out[7]= 	{1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1}
 Out[8]= 	{1, 10, 8, 5}
 In[9]:= 	FromDigits[{1, 0, 0, 1, 0, 0, 1}, 2]
FromDigits[{11, 56, 40}, 60]
 Out[9]= 	73
 Out[10]= 	43000

Игра "Ним". Использование сущностей в облаке Wolfram

База знаний Wolfram|Alpha содержит информацию о большом количестве игр. Описание игры "Ним" приводится в ответ на запрос

Nim game

Пример 21. Ниже приведены примеры запросов, которые возвращают общие сведения об игре "Ним" в облаке Wolfram:

In[1]:= Entity["FamousMathGame", "Nim"]

In[2]:=	Entity["FamousMathGame", "Nim"][ "Statement"]
Entity["FamousMathGame", "Nim"][ "FormulationDate"]
Entity["FamousMathGame", "Nim"][ "AdditionalPeople"
Out[2]=	Given one or more piles ("nim-heaps"), players alternate by taking all or some of the counters in a single heap. The player taking the last counter or stack of counters is the winner.

Для получения информации из базы знаний, используется функция Entity (сущность). Создать сущность можно с помощью сочетания клавиш

В появившееся поле для ввода следует ввести название понятия, в данном случае nim, и нажать клавишу Enter. Система предложит вариант ассоциации этой сущности. Согласие с ней выражается нажатием на галочку:

После этого можно задать, например, запрос обо всех доступных свойствах сущности:

Информацию обо всех значениях свойств сразу можно получить с помощью запроса

Сведения об отдельных свойствах возвращаются с помощью запроса вида

Вместо изображения с именем сущности можно, как и выше, использовать функцию Entity. Кроме этого, можно запрашивать информацию не только о конкретных свойствах, но и о наборах свойств:

Entity["FamousMathGame", "Nim"][{ "Diagram", "Classes"}]

Для того чтобы получить информацию обо всех типах сущностей, которые имеются в базе знаний, следует ввести в строку поиска облака Wolfram запрос

Entity Types

В результате появится информация о большом количестве типов сущностей, классифицированных по областям знаний. В частности, сведения о функциях, с помощью которых можно формулировать запросы о сущностях, принадлежащих типу "FamousMathGame", находятся в разделе Mathematical Computational Entities.

Элементарные клеточные автоматы

Общие сведения о клеточных автоматах, а также их примеры система Wolfram|Alpha приводит в ответ на запрос:

cellular automaton

Пример 22. Информацию об элементарном клеточном автомате, который соответствует конкретному правилу, например 86, система Wolfram|Alpha возвращает в ответ на запрос

cellular automaton rule 86

В частности, приводится логическая и алгебраическая форма правила $$86 (86 = 01010110_2)$$. Эти формы, соответственно, имеют вид:

и

Рассмотрим примеры запросов в облаке Wolfram.

Представить правило 86 в виде преобразований клеток можно следующим образом:

In[1]:= 	RulePlot[CellularAutomaton[86]]

Клетка черного цвета соответствует 1, белого - 0.

Состояния клеточного автомата в моменты времени 0 - 10 программа возвращает в результате запроса вида :

In[2]:= 	RulePlot[CellularAutomaton[86], {{1}, 0}, 10,
Mesh -> All, ImageSize -> Full]

В начальном состоянии центральная клетка имеет черный цвет. Слева и справа от нее расположены клетки белого цвета, число которых равно числу шагов. На начальное состояние соответствует верхнему ряду поля.

Первые 50 состояний поля с аналогичным начальным состоянием можно также увидеть с помощью запроса

ArrayPlot[CellularAutomaton[86, {{1}, 0}, 50]]

В результате следующего запроса возвращаются первые 2 состояния автомата для начального состояния, описываемого явным образом:

 In[3]:= 	CellularAutomaton[86, {1,0,0,0,1,0,0}, 2]
 Out[3]= 	{{1, 0, 0, 0, 1, 0, 0}, {1, 1, 0, 1, 1, 1, 1}, {0, 1, 0, 0, 0, 0, 0}}
 In[4]:= 	CellularAutomaton[86, {1,0,0,0,1,0,0}, 2]//Grid

Правила могут описываться с помощью логических или алгебраических функций (см. выше), например в виде

 In[5]:= 	CellularAutomaton[{{p_, q_, r_} -> Xor[r, Or[p, q]]},
{{True}, False}, 2]
 Out[5]= 	{{False, False, True, False, False}, {False, True, True, True, False},
{True, False, False, True, True}}
 In[6]:= 	ArrayPlot[Boole[%]]

Игра "Жизнь"

Информацию об игре Джона Конвея "Жизнь" и примеры некоторых начальных состояний для этой игры можно получить в системе Wolfram|Alpha с помощью запроса

Conway's Game of Life

Пример 21. Рассмотрим пример построения клеточного поля со случайным набором живых клеток в начальном состоянии в облаке Wolfram.

Случайная расстановка живых клеток строится с помощью функции RandomInteger. Например, поле 5 * 5 может иметь вид:

 In[1]:= 	RandomInteger[1, {5, 5}]//Grid

Следующий пример реализации игры "Жизнь" приводится в документации языка Wolfram (поле сокращено до размера 20 * 20):

In[2]:= 	gameOfLife = {224, {2, {{2, 2, 2}, {2, 1, 2}, 
{2,, 2}}}, {1, 1}};
board = RandomInteger[1, {20, 20}]; 
Dynamic[ArrayPlot[board =
Last[CellularAutomaton[gameOfLife, board, 
{{0, 1}}]]]]

В первой строке кода описываются правила игры "Жизнь"; они присваиваются переменной gameOfLife. Во второй строке переменной board присваивается значение начальной конфигурации живых клеток поля; эта конфигурация задается случайным образом. Третья строка описывает динамическое отображение состояний поля, при этом в переменной board запоминается последнее состояние, которое затем преобразуется по правилам игры.

Состояния поля автоматически обновляются. На приведены примеры двух состояний поля.

Состояние поля на конкретном шаге можно получить следующим образом:

 In[5]:= 	board1 = {{0,0,1,0,0}, {1,0,1,0,0}, 
{0,1,1,0,0}, {0,0,0,0,0}, {0,0,0,0,0}};
Grid[board1]

In[7]:= 	ArrayPlot[CellularAutomaton[gameOfLife, board1,
{{{4}}}]]

Переменная board1 хранит начальное состояние поля (см. Out[6]). Программа вычисляет состояние поля на шаге 4.

Упражнения