Информация и данные

Цифры на позиции

Показывать лекцию целиком

Цифры - великое изобретение в записи чисел. Математики говорят, что единицу изобрел бог, а остальное придумали математики. Следующим великим шагом было изобретение позиционной системы записи чисел, когда значение числа определяется не только значениями входящих в него цифр, но и позициями, которые занимают эти цифры.

Но для того, чтобы перейти к позиционной системе, необходимо было изобрести цифру 0. Заметьте, ни в системе палочек, ни в римской системе, ни в системе домиков нет нуля, нет цифры, обозначающей отсутствие какого-либо значения.

Традиционная десятичная система.

Основание системы счисления – p. Запись

В любой позиционной системе счисления основание этой системы представляется числом 10.

Система с основанием p.

Задачи для самостоятельной работы

  • Чему равно число 10 в системах с основанием 2, 3, 4, 8, 16, 20.
  • Чему равно число 1000 в системах с основанием 2, 3, 4, 8, 16, 20.
  • Что больше 200 в восьмеричной системе или 100 в шестнадцатеричной (2008 > 10016 ?)
  • Чему равны в десятичной системе числа: 112, 223, 334, 445, 556, 667, 778, FF16.
  • Сколько единиц в записи числа в системе с основанием p, которое в десятичной системе равно pk.
  • Сколько нулей в записи числа в системе с основанием p, которое в десятичной системе равно pk.
  • Сколько единиц в записи числа в системе с основанием 2, которое в десятичной системе равно 2k - 1
  • Сколько нулей в записи числа в системе с основанием 2, которое в десятичной системе равно 2k - 1
  • Сколько единиц в записи числа в системе с основанием 8, которое в десятичной системе равно 8k - 1
  • Какие цифры входят в запись числа в системе с основанием p, если число в десятичной системе равно pk – 1.
  • Вернуться к учебному плану