Информация и данные

Три задачи

Показывать лекцию целиком
Записаться

Первая задача:

Вычислить значение числового выражения, когда операндами являются числа, записанные в разных системах счисления.

Простое и очевидное решение задачи состоит в том, чтобы каждый операнд перевести в десятичную систему, а затем выполнить требуемые действия в десятичной системе.

Разберем пример:

Чему равно N в десятичной системе счисления: N = 110112 + 22013 – 54308 + AB716

N = x1 + x2 – x3 + x4;

X1 = 110112 = 16 + 8 + 2 + 1 = 27; x2 = 22013 = 2*27 + 2 * 9 + 1 = 73;

X3 = 54308 = 5*512 + 4 * 64 + 3 *8 =2840 x4 = 10 *256 + 11 * 16 + 7 = 2743

N = 3

Вторая задача:

Решить неравенство a < x < b, когда левая и правая граница заданы числами в различных системах счисления. Здесь, также как в первой задаче, проще всего границы преобразовать к числам в десятичной системе. Тогда решение становится очевидным.

Рассмотрим пример: a = 110115; b = 7778

a = 54 + 53 + 5 + 1 = 756

b = 7 * 8 2 + 7 * 8 1 + 7 = 7 * 73 = 511

Ответ: Поскольку левая граница больше правой, то данное неравенство не имеет решений.

Третья задача:

Десятичное число N в системе счисления с основанием p заканчивается цифрой с. Перечислите все возможные значения p? Запишите число N в этих системах.

Задача может показаться нетривиальной, поскольку требует некоторых рассуждений. Из предыдущего урока ясно, что число N всегда можно представить в виде:

N = k * p + c

Числа N и c нам известны. Поэтому следует рассмотреть все возможные представления числа N – c в виде произведения двух сомножителей, что позволяет получить все возможные значения p.

Рассмотрим пример: N = 130, c = 1.

N - c = 129

Рассмотрим все возможные разложения числа 129 на произведения двух сомножителей:

  • 129 = 1 * 129 => первое решение p = 129 (p = 1 – это невозможное решение). Соответственно N = 11129.
  • Решение p = N – c справедливо всегда для любых N и c, поскольку в этом случае число N в системе с основанием p имеет вид: N = 1с = p + c = N – c + c = N
  • 129 = 3* 43 => второе решение: p = 3; третье решение: p = 43. Соответственно: N = 112113; N = 3143
  • Других решений нет, поскольку не существует двух сомножителей, отличных от найденных, произведение которых равно N – c.
    •

    Задачи для самостоятельной работы:

  • Чему равно N в десятичной системе счисления: N = 110112 + 22013 – 54308 + AB716
  • Чему равно N в десятичной системе счисления: N = 110113 + 32015 – 25608 + AD716
  • Чему равно N в десятичной системе счисления: N = 110114 + 12013 – 57318 + BB716
  • Чему равно N в десятичной системе счисления: N = 110115 + 22014 – 22308 + DB716
  • Чему равно N в десятичной системе счисления: N = 116 + 22013 – 4308 + AB716
  • Число N в системе счисления с основанием p заканчивается цифрой с. Какие возможны значения p? Запишите число N в этих системах: N = 130, c = 1
  • Число N в системе счисления с основанием p заканчивается цифрой с. Какие возможны значения p? Запишите число N в этих системах: N = 262, c = 2
  • Число N в системе счисления с основанием p заканчивается цифрой с. Какие возможны значения p? Запишите число N в этих системах: N = 130, c = 1
  • Число N в системе счисления с основанием p заканчивается цифрой с. Какие возможны значения p? Запишите число N в этих системах: N = 321, c = 1
  • Число N в системе счисления с основанием p заканчивается цифрой с. Какие возможны значения p? Запишите число N в этих системах: N = 238, c = 1
  • Число N в системе счисления с основанием p заканчивается цифрой с. Какие возможны значения p? Запишите число N в этих системах: N = 144, c = 2
  • Число N в системе счисления с основанием p заканчивается цифрой с. Какие возможны значения p? Запишите число N в этих системах: N = 441, c = 1
  • Число N в системе счисления с основанием p заканчивается цифрой с. Какие возможны значения p? Запишите число N в этих системах: N = 211, c = 1
  • Число N в системе счисления с основанием p заканчивается цифрой с. Какие возможны значения p? Запишите число N в этих системах: N = 333, c = 1
  • Число N в системе счисления с основанием p заканчивается цифрой с. Какие возможны значения p? Запишите число N в этих системах: N = 421, c = 4
  • Число N в системе счисления с основанием p заканчивается цифрой с. Какие возможны значения p? Запишите число N в этих системах: N = 225, c = 5
  • Число N в системе счисления с основанием p заканчивается цифрой с. Какие возможны значения p? Запишите число N в этих системах: N = 230, c = 5
  • Число N в системе счисления с основанием p заканчивается цифрой с. Какие возможны значения p? Запишите число N в этих системах: N = 226, c = 2
  • Число N в системе счисления с основанием p заканчивается цифрой с. Какие возможны значения p? Запишите число N в этих системах: N = 421, c = 1
  • Число N в системе счисления с основанием p заканчивается цифрой с. Какие возможны значения p? Запишите число N в этих системах: N = 128, c = 5
  • Найти все решения неравенства a < x < b: a = 110112; b = 1116
  • Найти все решения неравенства a < x < b: a = 120113; b = A116
  • Найти все решения неравенства a < x < b: a = 110115; b = 7778
  • Найти все решения неравенства a < x < b: a = 53458; b = ABC16
  • Найти все решения неравенства a < x < b: a = 34345; b = 11116
  • Найти все решения неравенства a < x < b: a = ABC16; b = 1111113
  • Найти все решения неравенства a < x < b: a = 110112; b = 11014
  • Найти все решения неравенства a < x < b: a = 23456; b = 43215
  • Найти все решения неравенства a < x < b: a = 12324; b = 1116
  • Найти все решения неравенства a < x < b: a = 23325; b = AB016
  • Найти все решения неравенства a < x < b: a = 43567; b = 7678
  • Найти все решения неравенства a < x < b: a = 11101112; b = 7778
  • Найти все решения неравенства a < x < b: a = 110111012; b = A116
    •
    Предыдущее занятие Следующее занятие
    Вернуться к учебному плану
    ^