В настоящее время все абонентские терминалы преобразуют сигналы в цифровую форму. Одна из важнейших проблем, как на абонентском участке, так и участке соединительных линий обеспечить максимальную скорость передачи цифровой информации.
Существующая абонентская проводная сеть имеет громадный объем. Замена ее на более скоростную среду передачи, например, на оптоволоконную среду, подобна замене песка на всех пляжах мира и не всегда возможна по экономическим причинам.
Поэтому основная задача, которую успешно решают связисты мира увеличение пропускной способности существующей.
Всегда возникает основной вопрос, телефонная связь уже существует более 150 лет. Эта проводная сеть рассчитана на диапазон человеческого голоса или точнее на пропускание аналоговой частоты в диапазоне от 0,3 до 3,4 кГц.
Как же удалось сегодня многократно увеличить этот диапазон и сделать возможным передачу информации, которая требует ресурс в более чем 100 раз. Это достигнуто различными способами, но в основном благодаря разработке способов модуляции.
Наиболее применяемый в настоящее время класс модуляции фазовый. Мы постепенно рассмотрим этот вид. Начиная от простейших видов такой модуляции, а потом рассмотрим наиболее применяемые методы.
Цифровое преобразование сигналов подразумевает двоичное кодирование сигналов. Когда же нужно получить высокую скорость передачи данных в условиях ограниченной полосы прибегают к методам повышения информационной емкости передаваемых символов. Одним из таких методов является многоуровневая система, когда каждый сигнал может принимать несколько уровней амплитуды в зависимости от значения исходного символа. Скорость передачи данных в многоуровневой системе передачи равна.
$$ R=\frac{log-2 L}{T}, $$где
Скорость передачи сигнала, равная $$\frac 1 T$$ обычно называется скоростью передачи символов и измеряется в бодах. На практике понятие "бод" обычно понимают как синоним скорости в битах. Однако, строго говоря, скорость передачи в битах равна скорости передачи в бодах только в случае двоичной передачи (один бит за один интервал сигнала).
На рис.4.1 показан пример восьмиуровневого сигнала. Это позволяет увеличить скорость передачи 3 бита на сигнальный интервал (т.е. 3 бита на бод).
(рис 4.1) Многоуровневая передача с тремя битами на сигнальный интервал
Многоуровневые передающие системы увеличивают скорость передачи данных в пределах заданной полосы частот, но требуют значительного увеличения уровня сигнал шум. Известно, что при большом уровне помех наиболее уязвима амплитуда сигнала. Поэтому такая система не получила распространения.
В современных системах примером применения такой системы может служить организация цифровой абонентской линии в системе ISDN (Integrated Services Digital Network), в которой для достижения скорости 160 кбит/с. используется четырехуровневая передача
Фазовые
Фазовая модуляция связана с манипуляцией фазы. При такой манипуляции для получения бинарного сигнала в каждом тактовом интервале используется одна из фаз, отличающаяся на 180 градусов.
Возможна также многоуровневая ФМ. Фазовая манипуляция XE "Фазовая манипуляция" в настоящее время – наиболее распространенная форма модуляции.
Популярность этого типа модуляции определяется, прежде всего, наличием постоянной огибающей, что обеспечивает то, что она нечувствительна к изменениям уровня сигнала, влиянию затухания и характеристикам аппаратуры усиления и обеспечивает хорошую характеристику. С точки зрения отношения сигнал шум ($$ОСШ =\frac{E_b}{N_0}$$) системы фазовой модуляции обеспечивают оптимальные (теоретически) значения характеристик ошибок.
Общий вид n-уровневой фазовой манипуляции отображается формулой
$$x(t)=\cos \left(\omega_ct+\frac 1 2 m_n(t)\Delta\phi\right),$$где
(рис 4.2) Фазовые манипуляции: а – 2ФМ; б – 4ФМ
На рис.4. 2 показаны примеры типичных 2-ФМ и 4-ФМ – сигналов. На рисунке скорость передачи при 4-ФМ, в два раза меньше, чем 2-ФМ, что обеспечивает одинаковую скорость передачи данных (из-за увеличения информационной емкости). На этом рисунке приведены фазовые диаграммы для косинусоидального сигнала (см. формулу 4.1).
Возможные методы многоуровневой модуляции следующие:
Из этих методов наибольшее распространение получил последний –четвертый, так реализация сдвигов фаз или непосредственное вычисление синусоидального сигнала на основании формулы (4.1) сложно реализуема.
Прямая модуляция исходного многоуровнего сигнала возможна, если использовать так называемое, квадратурное представление сигнала.
Это представление основано на разложении синусоидального колебания в виде линейной комбинации косинусоидального и синусоидального колебания с нулевыми начальными фазами, которое определяется известным тригонометрическим тождеством.
$$\cos(\omega_ct+\phi)=\cos\phi\cos\omega_ct-\sin\phi\sin\omega_ct$$В этой формуле $$\cos\phi$$и $$\sin\phi$$ постоянны в пределах тактового интервала и представляют коэффициенты в линейной комбинации $$\cos\omega_ct$$ и $$\sin\omega_ct$$ с нулевой начальной фазой. Разность фаз между сигналами$$\cos\omega_ct$$ и $$\sin\omega_ct$$ составляет $$90^\circ$$, поэтому они ортогональны на фазовой диаграмме, и тогда говорят, что сигналы находятся "в квадратуре".
В сущности, $$\cos\omega_ct$$и $$\sin\omega_ct$$ представляют собой базисные векторы в двумерном пространстве фазовой диаграммы. Косинусоидальный сигнал часто называют синфазным или I – сигналом, а синусоидальный- сдвинутым по фазе или Q- сигналом.
В табл.4.1 приведен пример значения квадратурных коэффициентов ($$\cos\phi$$ и $$\sin\phi$$) при переменных$$\cos\omega_ct$$ и $$\sin\omega_ct$$ для квадратурного представления сигнала 4-ФМ.
В табл.4.2 дано соответствующее представление для системы 8-ФМ и фазами сигналов, изображенными на рис. 4.3 . В фазовых диаграммах предполагается обход по часовой стрелке, и, следовательно, косинусоидальное колебание опережает синусоидальное на $$90^\circ$$
(рис 4.3) Фазовая диаграмма для сигнала 8 - ФМ
| Значение данных | Квадратурные коэффициенты при | Составной сигнал | |
|---|---|---|---|
| $$\cos\phi$$ | $$\sin\phi$$ | ||
| 01 | 0,707 | - 0,707 | $$\cos\left(\omega_ct+\frac{\pi}{4}\right)$$ |
| 00 | - 0,707 | - 0,707 | $$\cos\left(\omega_ct+\frac{3\pi}{4}\right)$$ |
| 10 | - 0,707 | 0,707 | $$\cos\left(\omega_ct-\frac{3\pi}{4}\right)$$ |
| 11 | 0,707 | 0,707 | $$\cos\left(\omega_ct-\frac{\pi}{4}\right)$$ |
| Значение данных | Квадратурные коэффициенты при | Составной сигнал | |
|---|---|---|---|
| $$\cos\omega_ct$$ | $$\sin\omega_ct$$ | ||
| 011 | 0,924 | - 0,383 | $$\cos\left(\omega_ct+\frac{\pi}{8}\right)$$ |
| 010 | 0,383 | - 0,924 | $$\cos\left(\omega_ct+\frac{3\pi}{8}\right)$$ |
| 000 | - 0,383 | - 0,924 | $$\cos\left(\omega_ct+\frac{5\pi}{8}\right)$$ |
| 001 | - 0,924 | - 0,383 | $$\cos\left(\omega_ct+\frac{7\pi}{8}\right)$$ |
| 101 | - 0,924 | 0,383 | $$\cos\left(\omega_ct-\frac{7\pi}{8}\right)$$ |
| 100 | - 0,383 | 0,924 | $$\cos\left(\omega_ct-\frac{5\pi}{8}\right)$$ |
| 110 | 0,383 | 0,924 | $$\cos\left(\omega_ct-\frac{3\pi}{8}\right)$$ |
| 111 | 0,924 | 0,383 | $$\cos\left(\omega_ct-\frac{\pi}{8}\right)$$ |
С помощью квадратурного представления возможна прямая модуляция Для этого необходимы два многоуровневых модулирующих сигнала: синфазный (I) и со сдвигом фазы (Q).Они обозначаются, как $$m_I$$ и $$m_Q$$ соответственно. Уровни этих двух сигналов подбираются так, чтобы соответствовали коэффициентам необходимым для предоставления ФМ сигнала в виде линейной комбинации сигналов I и Q. В качестве примера на рис.4.4 показано, каким образом сигнал 8-ФМ, может быть получен сложением двух амплитудно-модулированных квадратурных сигналов.
Обобщенная схема модулятора ФМ показана на рис.4.5 . Подобная форма модулятора выбрана как иллюстрация важных концепций модуляции, и она может быть полезна при анализе требований к спектру ФМ сигналов.
(рис 4.4) Получение сигнала 8-ФМ, сложением двух амплитудно-модулированных квадратурных сигналов
$$s_i=m_I\cos\omega_ct\\s_i=m_Q\sin\omega_ct\\s(t)=s_I(t)+s_Q(t)\\m_I=\cos\phi_i\\m_Q=\sin\phi_q\\
\phi_i,\phi_q\text{- фазы на соответствующем интервале}$$
(рис 4.5) Обобщенная схема модулятора с ФМ
Структура модулятора и демодулятора для 4-ФМ приведена на рис. 4.6 Основной элемент модулятора ФМ – смеситель.
Основными элементами модулятора ФМ являются смеситель и фильтр низкой частоты (ФНЧ).
(рис 4.6) Структура 4-ФМ модулятора – демодулятора а) – модулятора, б – демодуляторы
Комбинацию смесителя и фильтра низкой частоты (ФНЧ) называют фазовым детектором (ФД). Функции ФД математически выражаются в виде:
$$y_I=\text{низкочастотная часть}\{\cos(\omega_ct+\phi)2\cos\omega_ct\}$$Для дальнейшего изложения напомним формулы тригонометрических преобразований
$$\sin\alpha\sin\beta=\frac 1 2 \left[\cos(\alpha-\beta)-\cos(\alpha+\beta)\right]\\ \cos\alpha\cos\beta=\frac 1 2 \left[\cos(\alpha-\beta)+\cos(\alpha+\beta)\right]\\ \sin\alpha\cos\beta=\frac 1 2 \left[\sin(\alpha-\beta)-\sin(\alpha+\beta)\right]\\ \sin(\alpha\pm\beta)=\sin\alpha\cos\beta\pm\cos\alpha\sin\beta\\ \cos(\alpha\pm\beta)=\cos\alpha\cos\beta\mp\sin\alpha\sin\beta\\ y_I=\text{низкочастотная часть}\{\cos(\omega_ct+\phi)2\cos\omega_ct\}$$Применяя формулу $$\cos\alpha\cos\beta=\frac 1 2 \left[\cos(\alpha-\beta)+\cos(\alpha+\beta)\right]$$
Получим $$y_I=\text{низкочастотная часть}\{\cos\phi+\cos(2\omega_ct+\phi)\}$$
Применяя формулу $$\cos(\alpha\pm\beta)=\cos\alpha\cos\beta\mp\sin\alpha\sin\beta$$
Получим $$y_I=\text{низкочастотная часть}\{\cos\phi+\cos\phi\cos(2\omega_ct-\sin\phi\sin2\omega_ct\}$$
Отделяя с помощью низкочастотного фильтра, составляющие с удвоенной частотой $$2\omega_ct$$получаем значение:
$$y_I=\cos\phi$$С помощью тригонометрических преобразований можем получить выходной сигнал Q –канала
$$y_Q=\text{низкочастотная часть}\{\cos(\omega_ct+\phi)2\sin\omega_ct\}=-\sin\phi\\y_Q=-\sin\phi $$Полученные функции могут быть использованы для получения исходного сигнала. Сигнал может быть получен после того, как будет определено значение аргумента $$\phi$$.
В качестве первого примера рассмотрим детектирование сигналов с модуляцией 4 –ФМ, представленных в табл.4.1. Рассмотрение табл.4.1 показывает, что из двух битов данных первый бит, равен $$0$$ при положительном значении фазы сдвига ($$+\frac{\pi}{4}$$ и $$+\frac{3\pi}{4}$$), т.е. первый бит полностью определяется отрицательным знаком $$\sin\phi$$, т.е. значением сигнала на выходе $$Q (y_Q(t))$$ .Значение второго бита равно $$1$$ при фазе сдвига $$\pm\frac{\pi}{4}$$, т.е. полностью определяется положительным знаком, $$\cos\phi$$, т.е. выходным сигналом на выходе $$I (y_I(t))$$. Основной способ реализации демодулятора для 4-ФМ сигналов показан на рис.4.6 . Система 4-ФМ приведена, как основа для описания других способов реализации.
Следует отметить, что в системе 4-ФМ имеются два раздельных потока данных. Модулятор разделяет входящий поток данных таким образом, чтобы биты поочередно отсылались то к синфазному I-модулятору, то к инверсному Q-модулятору. На выходе соответствующего ФД эти биты возникают опять поочередно и вставляются в один поток битов. Таким образом можно говорить о наличии двух независимых двоичных каналов ФМ с ортогональными несущими $$\cos\omega_ct$$ и $$\sin\omega_ct$$.
Эти каналы называются обычно I и Q каналами. Способ создания таких двух независимых каналов в пределах одной полосы иногда называют квадратурным мультиплексированием.
До тех пор пока в демодуляторе соблюдается ортогональность между несущими в модуляторе и эталонными колебаниями (в приемнике когерентность поддерживается в обоих каналах), каналы I и Q не взаимодействуют между собой. В противном случае малейшие отклонения от ортогональности приводят к взаимным помехам в квадратурных каналах. Взаимные помехи могут быть вызваны несбалансированными фазовыми искажениями в канале передачи.
На первый взгляд может показаться, что при квадратурном мультиплексировании пропускная способность при заданной полосе возрастает в два раза. Но нужно помнить, что сигнал в ФМ сигнал в квадратурном канале представляет собой сигнал с двумя боковыми полосами. Значит, полоса канала без квадратурного сигнала меньше, она составляет 50% полосы системы с одной боковой полосой. При использовании квадратурных каналов работа с одной боковой полосой становится невозможным, так как процесс разделения боковых приводит к нарушению ортогональности двух сигналов. В сущности, квадратурное мультиплексирование только компенсирует потерю пропускной способности, связанную с передачей спектра с двумя боковыми полосами. Демодуляция в системах с большим числом уровней усложнена тем, что использование только двух опорных колебаний не обеспечивает простое детектирование всех битов данных. Существует два основных метода, применяемых для детектирования данных.
Первый состоит в использовании большого числа опорных колебаний в приемнике и измерении фазы принятого сигнала по отношению каждого из дополнительных опорных колебаний. При втором методе используются только два опорных колебания и соответствующие им ФД, а все дополнительные измерения реализуются как линейная комбинация двух ФД.
В качестве примера первого метода рассмотрим систему с 8-ФМ ( таблица 4.2 и рис 4.7). Оптимальное детектирование в такой системе может быть достигнуто при наличии двух дополнительных выходных сигналов с ФД с фазами $$+\frac{\pi}{4}$$ и $$-\frac{\pi}{4}$$.Эти два опорных колебания обозначены на рис.4.7 как A и B
(рис 4.7) Опорные колебания для детектирования сигналов с 8-ФМ
$$ y_Q=\text{низкочастотная часть}\{\cos(\omega_ct+\phi)2\sin\omega_ct\}=-\sin\phi\\ y_B=\text{низкочастотная часть}\{\cos(\omega_ct+\phi)2\sin(\omega_ct+\frac{\pi}{4}\}=0,707(\cos\phi-sin\phi)\\ y_I=\text{низкочастотная часть}\{\cos(\omega_ct+\phi)2\cos\omega_ct\}=cos\phi\\ y_B=\text{низкочастотная часть}\{\cos(\omega_ct+\phi)2\cos(\omega_ct+\frac{\pi}{4}\}=0,707(\cos\phi+sin\phi)\\ $$
Для поиска двоичного решения эти выражения рассчитаны и представлены в таблице 4.3
| Данные | Фаза | $$y_Q$$ | $$y_B$$ | $$y_I$$ | $$y_A$$ |
|---|---|---|---|---|---|
| 011 | $$\frac{\pi}{8}$$ | -0,383 | 0,383 | 0,924 | 0,924 |
| 010 | $$\frac{3\pi}{8}$$ | -0,924 | 0,383 | 0,383 | 0,924 |
| 000 | $$\frac{5\pi}{8}$$ | -0,924 | -0,924 | -0,383 | 0,383 |
| 001 | $$\frac{7\pi}{8}$$ | -0,383 | -0,924 | -0,924 | -0,383 |
| 101 | $$-\frac{7\pi}{8}$$ | 0,383 | -0,383 | -0,924 | -0,924 |
| 100 | $$-\frac{5\pi}{8}$$ | 0,924 | 0,383 | -0,383 | -0,924 |
| 110 | $$-\frac{3\pi}{8}$$ | 0,924 | 0,924 | 0,383 | -0,383 |
| 111 | $$-\frac{\pi}{8}$$ | 0,383 | 0,924 | 0,924 | 0,383 |
Значения в табл. 4.3 показывают, что:
Логически можно записать
$$D_1=Q,D_2=I,D_3=AIB+\overline{A}\,\overline{IB},$$где
Другой метод детектирования сигналов с 8 ФМ, при котором не требуются дополнительные опорные колебания и ФД, следует из формул (4.2). Дополнительные измерения могут быть определены в виде:
$$y_A=0,707y_I-0,707y_Q\\ y_B=0,707y_I+0,707y_Q\\$$Другими словами, величины $$y_A$$ и $$y_B$$ могут определяться в виде линейных комбинаций измерений фазы в квадратурных каналах $$y_A$$ и $$y_B$$, не требуя дополнительных ФД. Соответствующие модулятор и демодулятор показаны на рис. 4.8 .
(рис 4.8) Демодулятор, использующий всего два опорных колебания
Линейные комбинации (4.3) представляют вращение базисных векторов в квадратурных канала на угол $$\frac{\pi}{4}$$. Изменяя угол вращения можно легко найти линейные комбинации в других случаях фазовой модуляции. Следовательно, все демодуляторы, в состав которых входят ФД, могут быть реализованы с помощью двух ФД и комбинаций, в которых вращение происходит на произвольный угол $$\alpha$$,имеют вид:
$$y_A=y_Q\cos\alpha-y_I\sin\alpha\\y_B=y_Q\sin\alpha+y_I\cos\alpha$$Как мы видели на примерах, реализации демодуляторов требуется наличие местного опорного колебания синхронизированного с передатчиком. Более того, для многоуровневых систем требуется, как правило, и дополнительное опорное колебание в квадратуре к первому. В данном случае восстановление любого опорного колебания осложняется тем, что ФМ в отличие от других видов модуляции в спектре, передаваемого сигнала, не имеет канала, по которому можно передать несущую частоту передатчика. Отсутствие несущей может быть преодолено с помощью методов нелинейного преобразования
На рис.4.8 приведены для сравнения спектры сигналов для систем 2-ФМ, 4-ФМ, 8-ФМ, рассчитанных на одинаковые скорости передачи данных.
Напомним, что для системы ИКМ 90% мощности содержится в полосе спектра $$f=\frac 1 T$$ ($$T$$ –длительность символа исходного сигнала). Высокий процент мощности внутри этой полосы означает, что сигнал может быть заключен в полосе до $$\frac 1 T$$, и давать хорошую аппроксимацию идеальной формы сигнала.
(рис 4.9) Спектр нефильтрованных сигналов с ФМ на одинаковой скорости передачи
На рис.4.8 видно, что более многоуровневые системы работают при более узком спектре (при более низких скоростях передачи символов, но не битов исходных данных). Так система 8-ФМ передает один символ, содержащий 3 – бита (см. рис. 4.1 ), но имеет спектр в 3 раза меньше чем ИКМ ($$\frac 1 {3T}$$).
Теоретически для удобного восстановления требуется сохранить характеристики в середине каждого интервала. Поэтому требуемая ширина полосы частот равна $$BW=\frac 1 {6T}$$. Или скорость передачи информации в данной полосе частот равна
$$ R_{max}=6 BW $$Характеристика ошибок приведена на рис.4.9 .
Чем больше уровней в системе тем, больше нужно иметь отношение энергии на бит к плотности шума (коэффициент сигнал-шум) при равной вероятности ошибки. Например, для получения одной и той же вероятности ошибки для систем 4-ФМ и 8- ФМ требуется для 8-ФМ повысить коэффициент сигнал-шум на 3 дБ.
(рис 4.10) Вероятности ошибок в системе с ФМ
Базовое выражение, определяющее расстояние между соседними точкам в многоуровневой системе с ФМ, имеет вид:
$$d=\sin\frac{\pi} N$$Как видно из предыдущих разделов, использование квадратурных сигналов удобно для представления фазовой модуляции с четырьмя и более фазами. В случае 4 ФМ квадратурные сигналы соответствуют отдельным каналам из-за того, что для каждого квадратурного канала первичный сигнал может рассматриваться независимо. В многоуровневых системах с ФМ уровень исходного сигнала для канала I не является независимым от уровня канала Q (см. рис.4.4 и табл. 4.2 ). После приема первичного сигнала, однако, процессы модуляции и демодуляции могут рассматриваться как независимые для всех систем с ФМ.
Квадратурно-амплитудная модуляция - КАМ (QAM –
На рис.4.11 показано сигнально - точеное пространство для системы с 16-КАМ и четырмя уровнями в каждом квадратурном канале. Точки представляют составной сигнал, а штрихи на осях отмечают уровни амплитуды в каждом квадратурном канале. Основная схема модулятор – демодулятора 16-КАМ представлена на рис.4.12 .
(рис 4.11) Сигнально-точечное пространство модуляции для 16-ФМ
Отметим, что в отличие от ФМ сигналов сигналы КАМ, показанные на рис.4.12 не содержат постоянной огибающей. Наличие постоянной огибающей в ФМ объясняется поддержанием отношения уровней в квадратурных каналах. В КАМ такие ограничения не вводятся ввиду того, что в каждом канале уровни независимы. Отсюда следует, что КАМ не может использоваться с усилителями, которые могут иметь насыщения в пределах возможных мощностей.
(рис 4.12) Схема модулятора- демодулятора КАМ
Спектр системы с КАМ определяется спектром исходных сигналов, поступающих в квадратурные каналы. Поскольку эти сигналы в своей основе имеют ту же структуру, что и исходные ФМ сигналы, спектр 16-КАМ и 64- ФМ совпадают при равном числе сигнальных точек на фазовой диаграмме.
Хотя спектры ФМ и КАМ совпадают, характеристики ошибок этих систем сильно отличаются. При достаточно большом числе сигнальных точек системы КАМ имеют, как правило, лучшие характеристики, чем системы с ФМ. Основная причина состоит в том, что расстояние между сигнальными точками на диаграмме для системы с КАМ больше, чем для соответствующей системы с ФМ. На рис.4.13 произведено сравнение систем 16-ФМ и 16-КАМ, работающих на одинаковой пиковой мощности, по расстоянию между точками.
(рис 4.13) Сигнально-точечное пространство модуляции для 16-ФМ
Расстояние $$d$$ между соседними точками в системе КАМ с нормированной к единице пиковой амплитудой и числом уровней L может быть представлено в виде:
$$d=\frac{\sqrt 2}{L-1}$$n-КАМ имеет преимущество над системой n-ФМ при той же пиковой мощности.
В настоящее время для передачи пользуются системами 256- КАМ. Надо отметить, что надежное функционирование высокоплотных форматов модуляции, таких как 256-КАМ требует строгой линейности усилителей, для возможности обработки широкого диапазона амплитуд сигналов. Соотношения для характеристик ошибок методов 4-,16-,64- и 256 - КАМ в зависимости от отношения функции $$\frac{E_b}{N_0}$$ приведены на рис.4.14
(рис 4.14) Вероятности ошибки в системах с КАМ
Амплитудно- фазовая модуляция с подавлением несущей (Carrierless Amplitude and
После сложения синфазного и квадратурного сигнала XE "синфазного и квадратурного сигнала" , результирующий сигнал преобразуется в аналоговый с помощью цифро-аналогового преобразователя XE "цифро-аналогового преобразователя" (ЦАП).
(рис 4.15) Блок – схема модулятора CAP
Сверточное кодирование XE "Сверточное кодирование" – метод непрерывного кодирования и декодирования. Эти коды относятся к классу прямого исправления ошибок FEC (Forward
В случае сверточного на вход кодера поступает последовательность символов источника, а с выхода кодера снимается также непрерывная последовательность символов, которая является функцией входных символов и структуры кодера. Каждый входной символ, состоящий из k, битов преобразуется в n-битовый поток.
На рис.4.16 показан принцип построения сверточного кодера
(рис 4.16) Принцип сверточного кодера
Сверточный кодер состоит из регистра сдвига из $$k$$ ячеек, блока сумматора по $$mod 2$$, входы соединены с некоторыми выходами регистра сдвига (в соответствии с принятой передаточной функцией $$h_{I,j}=\{0,1\}$$).
Таким образом, на каждом такте в регистр сдвига последовательно поступает блок из $$k$$ исходных информационных символов. В том же такте на выходе преобразователя формируется кодовая последовательность длиной $$n$$ последовательных символов. С помощью мультиплексора они передаются в канал.
Скорость поступления исходных данных равна $$R=\frac k n$$ от выходной канальной скорости. Длина регистра сдвига, определяет длину кодируемого блока и называется длиной кодового ограничения.
На рис.4.16 показаны два типа кодеров. Оба кодера называют кодерами с кодовой скоростью XE "кодовой скоростью" $$R=\frac 1 2$$ поскольку скорость исходных данных равна половине канальной скорости данных. В каждый интервал времени один входной бит порождает 2 выходных бита. Как показано на рис. 4.16 Кодер с кодовым ограничением 2 выдает логическую сумму по модулю 2 битов $$A$$ и $$B$$ вместе с непосредственным значением $$B$$. Кодер на рисунке 4.16 порождает сумму двух перекрывающихся полей ($$A,B,C$$ и $$A,C$$). В этом случае логическая сумма битов $$A,B,C$$ равна единицы, тогда и только тогда когда нечетное число битов равно 1. На рис.4.16 длина регистра равна 2, следовательно, это кодер имеет кодовое ограничение XE "кодовое ограничение" равное 2. Поскольку выходной задающий генератор имеет скорость в два раза большую входной скорости канальная скорость, (канальное ограничение) будет 4. Аналогично кодер на рис.4.17б имеет кодовое ограничение XE "кодовое ограничение" 3 и канальное ограничение 6.
Большие по величине кодовые ограничения дают лучшие характеристики.Поскольку кодер на рис.4.16 имеет наименьшее из возможных кодовое ограничение XE "кодовое ограничение" , он обычно не используется, но удобен для иллюстрации основного принципа работы сверточного кодера. На рис. 4.17 показаны два примера сверточного кодирования. На рисунке 4.17а для кодового ограничения $$k= 2$$ и на рис.4.17б для кодового ограничения 3.
(рис 4.17) Сверточные кодеры с кодовой скоростью 1/2 а – с кодовым ограничение 2; б- с кодовым ограничением равным 3
(рис 4.18) Пример последовательностей данных для сверточного кодирования с параметрами: скорость кодирования R=1/2 и длиной ограничения: а) k=2; б) k=3
Ниже приводится алгоритм обработки входной последовательности в выходную последовательность для рис.4.17б.
(рис 4.19)
Сверточный декодер обычно обрабатывает сигнал согласно алгоритму Витерби по методу максимального правдоподобия XE "методу максимального правдоподобия" . Идея этого метода состоит в том, что последовательность отсчетов принимаемого сигнала сравнивается со всеми возможными входными канальными последовательностями, для определения символа исходных данных выбирается наиболее близкая последовательность.
Помехозащищенность кода в большой степени зависит от еще одной характеристики сверточного кода свободного расстояния $$d_{св}$$, под которым понимают расстояние по Хэминнгу между двумя полубесконечными последовательностями.
Предположим, что имеются две одинаковые входные последовательности. Если их подавать на вход кодера то, будет порождаться одинаковая выходная последовательность. Предположим, что одна входная последовательность будет содержать символ отличный от другой (например, 0, а в другой последовательности 1). Тогда при сверточном кодировании, начиная с этого бита, сверточный код будет давать различающиеся комбинации.
Свободное расстояние показывает какое наименьшее количество ошибок должно произойти в канале, чтобы одна кодовая последовательность была расшифрована как другая и ошибки не были обнаружены.
Выгрыш от кодирования XE "Выгрыш от кодирования" при кодовом ограничении XE "кодовом ограничении" равном 7 равен 5 дБ. При о кодовой скорости $$R=\frac 1 2$$ необходимо удвоение ширины полосы, что увеличивает величину шума на 3 дБ, то суммарный выигрыш составляет 2 дБ. Поиск хороших сверточных кодов ( с наибольшим $$d_{св}$$ при заданной кодовой скорости и кодовом ограничении XE "кодовом ограничении" ) осуществляется обычно методом перебора. Для иллюстрации рассмотрим следующий пример.
Пример. Определить логику декодирования данных полученных сверточным декодером, показанном на рис.4.17а. Будем считать, что побитные проверки проводятся для каждого принимаемого бита канальной последовательности и рассматриваются изолированно друг от друга.
Решение. При рассмотрении изолированных канальных ошибках возможны два случая: ошибка в исходном бите $$B$$ или ошибка в бите, полученном сложением $$(A+B)$$. Если исходный бит $$B$$ содержал ошибку, то в то мы получим также ошибку суммы $$A+B$$ (исключающее ИЛИ). Тогда если мы обнаружим две смежных ошибки, то наиболее вероятное решение состоит в том, что искажен, бит $$B$$. Если с ошибкой принят, бит суммы, наиболее вероятно, что это искажение самого бита суммы и не было ошибки исходных данных. Поэтом ошибки суммы $$A+B$$ не учитываются.
В общем случае, сверточное кодирование хорошо подходит для исключения независимых ошибок. Далее мы знаем, блочное кодирование (например, коды Рида – Соломона,см. раздел 4.9.) удобны в средах с пакетными ошибками. Из этих соображений часто используются комбинации этих двух видов кодирования.
Рассмотрим теперь кодер изображенный на рис 4.16б. Он содержит три накопителя (триггера), которые определяют вид кода на выходе. При этом первый триггер содержит входной сигнал. Попробуем отобразить переходы в такой схеме от одного состояния к другому, при поступлении следующего входного двоичного сигнала (значения 0 или 1) с помощью двоичного дерева. При этом можно использовать показанные выше результаты преобразования входной выходную последовательность.
Решетчатой диаграммой XE "Решетчатой диаграммой" называется ориентированный граф с периодически повторяющейся структурой "ячеек". Каждая ячейка содержит колонки из одинакового числа вершин (узлов), соединенных ребрами. Между процедурой кодирования сверточным кодом и решеткой имеется взаимно однозначное соответствие, которое задается следующими правилами:
Построение дерева ( рис 4.19а).
(рис 4.20) Диаграмма (решетка) согласно алгоритму по рис.4.18б
После установки исходных данных строится дерево (решетка). Она строится по ступеням.
Используя ,
На рис.4.20 показаны сигнальные точки и запасы помехоустойчивости. Предполгается, что запас гарантируется при сдвиге фазы не более чем наполовину расстояния от данной нулевой точки Это значение $$-\frac {45^\circ} 2=22,5^\circ; \quad\frac {90^\circ} 2=45^\circ;\quad \frac {135^\circ} 2=67,5^\circ; \quad\frac {180^\circ} 2=90^\circ;$$. Запас по мощности пропорционален этим расстояниям.
В решетке между двумя точками может быть выбран один из двух переходов. Каждый из переходов кодируется двумя символами (см свертончый код). Сигналы передаются в течении трех интервалов (состояний).
(рис 4.21) Сигнальные точки и запасы помехоустойчивости из четырех состояний для модуляции 8-ФМ
(рис 4.22) Решетка с четырьмя состояниями для модуляции методом 8-ФМ
Обычно при реализации метода используется избыточное число сигнальных точек. При этом накладываются ограничения на последовательность их следования. Разрешенный порядок следования показан с помощью решетки. Поэтому применяется термин модуляция с решетчатым кодированием XE "модуляция с решетчатым кодированием" (Trellis Coded Modulation -
Алгоритм детектирования определяет наиболее вероятную последовательность состояний передаваемых кодов. В качестве примера рассмотрим расширение модуляции 4 –ФМ до 8-ФМ, как это показано на рис 4.20 . Несмотря на то, что в сигнально-точечном представлении 8-ФМ есть 8 точек в каждом интервале, но могут свободно выбираться только четыре из них. Какие именно точки будут выбраны, зависит от точек, выбранных в предыдущем интервале. При получении сигнала приемником (демодулятором) перед принятием решения о закодированных данных определяется, какая из допустимых последовательностей сигналов наиболее близка к принятой последовательности (см. пример).
На рисунке также показан предел помехоустойчивости, (порог чувствительности, определяемый уровнем собственных шумов приемника в отсутствии полезного сигнала). Решетка XE "Решетка" переходов , изображенна на рис.4.21 .
Важно отметить, что на рисунке приведены не сигналы, а переходы из одного состояния в другое.Переходы кодируются двумя битами . Еще раз подчеркнем, что из предложенных 8-ми точек выбираются четыре. Основные принципы декодирования состоят в следующем.
) обнаружил последовательность фаз $$20^\circ, 220^\circ, 10^\circ$$ Определить допустимую последовательность трех сигналов, расстояние которых до принятой последовательности было минимальным. Принять за начальную точку $$B$$.
Решение.
Вначале мы можем определить ближайшие фазы кодированного сигнала, которые соответствуют сигнальным точках 1,5 и 1. Анализ рис.4.21 показывает, что такая последовательность недопустима, так как сигнал 5 не может следовать за сигналом 1. Если бы принятие решений проходило символ за символом, то наверняка была бы сделана ошибка. Просматривая решетку, начиная с точки $$A$$, получим набор разрешенных последовательностей, приведенный табл.4.4 . Для каждого перехода показа наиболе вероятный сигнал, который может образовать переход. В таблице также указаны отклонения каждого сигнала от принятого (в градусах), а также суммарная ошибка последовательности. Как видно, наиболее подходящая последовательность $$CAA$$. (последовательность сигналов 1,6,0).
Переход $$B \xrightarrow{1}C\xrightarrow{6}A\xrightarrow{0}A$$
Суммарная ошибка при этом равна $$62,5^\circ$$
| Состояния | Сигналы | Символьные отклонения | Суммарное отклонение |
|---|---|---|---|
| CBC | 1 4 1 | 2,5; 62,5; 12,5 | 77,5 |
| DDD | 3 5 1 | 92,5; 17,5; 12,5 | 122,5 |
| 1 6 0 | 2,5; 27,5; 32,5 | 62,5 | |
| DCB | 3 7 0 | 92,5; 72,5 ; 32,5; | 197,5 |
| CBD | 1 4 3 | 2,5; 62,5; 102,5 | 167,5 |
| DDC | 3 5 3 | 92,5; 17,5; 102,5 | 21,5 |
| CAB | 1 6 2 | 2,5; 27,5; 57,5 | 87,5 |
| DCA | 3 7 2 | 92,5; 72,5; 57,5 | 222,5 |
Таблица показывает, что можно выбрать другие последовательности (141 и 162), также близкие к максимально правдподобной последовательности сигналов. Отметим, что конечные состояния этих последовательностей ($$C$$ и $$B$$) отличаются от конечного состояния $$A$$ выбранной последовательности. Так как состояния $$A$$ и $$B$$ , не имеют общих разрешенных сигналов, следующий символ позволит вновь вернуться к выбору между последовательностями 160 и 162. Ближайший сигнал не поможет выбору между 160 и 141, а следующий за ним сигнал позволит принять решение.
Для строгого определения наиболее подходящей последовательности передаваемых сигналов необходимо рассматривать другие начальные состояния ( а не только как в упражнении состояние $$B$$).
Для улучшения устойчивости, передаваемой информации при модуляции применяется метод - турбо кодирование XE "турбо кодирование" (см. рис 4.23). Наиболее часто этот метод основан на применении двух сверточных кодов и перемежителя (interliving).
Перемежение XE "Перемежение" (перестановка) информации – это изменение позиций блоков информации относительно друг другу.
Турбо кодек показан на рис.4.23а.
Турбокодер XE "Турбокодер" состоит из двух сверточных кодеров,
Задача перемежителя преобразовать исходный код в псевдослучайную последовательность. Есть несколько алгоритмов перемежения (перестановки). Например, перестановка блоков информации в соответствии с таблицей. Информация размещается в таблице, по строкам потом читается по столбцам или по диагоналям.
Перемежение XE "Перемежение" кода преобразует групповые ошибки в одиночные, которые эффективно исправляются сверточным декодером.
Сверточный декодер содержит два декодера, которые используют исходную (принятую информацию) и результаты перемежения и де – перемежения для снятия ошибок, и передают приемнику.
(рис 4.23) Декодер
Как и сверточные коды код Рида Соломона (RS) принадлежит к классу кодов, исправляющих ошибки прямого исправления ошибок FEC (Forward
Это блочный код, когда блок символов исходных данных длины M поступает на вход RS – кодера, на его выходе получается блок символов длины $$N$$ при этом
$$R=N-M$$ – количество контрольных символов. Код Рида –Соломона с таким параметрами обычно называют кодом $$RS(N,M)=RS(N,N-R)$$. Он может исправлять
ошибки в $$\frac R 2$$ символах Во многих случаях символ представляет байт данных. Таким образом обнаружение и исправление ошибочных 8 битов при этом коде не
сложнее, чем исправление одного бита. Широковещательный цифровые телевизионные системы (Digital
В настоящее время имеются две разновидности модуляции с несколькими несущими:
(рис 4.24) Распределение несущих частот в OFDКак уже сказано выше, система с DMT применяется при уплотнении абонентских линий. Одна из примечательных особенностей DMT - её способность согласовывать спектр информационного сигнала с канальной характеристикой
Эта система модуляции применяется в приложении ADSL для проводных пар абонента. Определенным препятствием использования существующих проводных пар для широкополосной передачи является возможным наличие боковых отводов XE "боковых отводов" .Они приводят к изменениям характеристик каналов, как это например. показано на рис.4.25 .
Большинство широкополосных систем, например ISDN требует удаления отводов из шлейфа. В реализации ADSL с помощью
При этом возможно учесть узкополосную интерференцию, которая приводит к изоляции каналов друг от друга.
(рис 4.25) Использование DMT для согласования пропускной способности подканала и характеристик подканала
В настоящее время все абонентские терминалы преобразуют сигналы в цифровую форму. Одна из важнейших проблем, как на абонентском участке, так и участке соединительных линий обеспечить максимальную скорость передачи цифровой информации.
Существующая абонентская проводная сеть имеет громадный объем. Замена ее на более скоростную среду передачи, например, на оптоволоконную среду, подобна замене песка на всех пляжах мира и не всегда возможна по экономическим причинам.
Поэтому основная задача, которую успешно решают связисты мира увеличение пропускной способности существующей.
Всегда возникает основной вопрос, телефонная связь уже существует более 150 лет. Эта проводная сеть рассчитана на диапазон человеческого голоса или точнее на пропускание аналоговой частоты в диапазоне от 0,3 до 3,4 кГц.
Как же удалось сегодня многократно увеличить этот диапазон и сделать возможным передачу информации, которая требует ресурс в более чем 100 раз. Это достигнуто различными способами, но в основном благодаря разработке способов модуляции.
Наиболее применяемый в настоящее время класс модуляции фазовый. Мы постепенно рассмотрим этот вид. Начиная от простейших видов такой модуляции, а потом рассмотрим наиболее применяемые методы.
Цифровое преобразование сигналов подразумевает двоичное кодирование сигналов. Когда же нужно получить высокую скорость передачи данных в условиях ограниченной полосы прибегают к методам повышения информационной емкости передаваемых символов. Одним из таких методов является многоуровневая система, когда каждый сигнал может принимать несколько уровней амплитуды в зависимости от значения исходного символа. Скорость передачи данных в многоуровневой системе передачи равна.
$$ R=\frac{log-2 L}{T}, $$где
Скорость передачи сигнала, равная $$\frac 1 T$$ обычно называется скоростью передачи символов и измеряется в бодах. На практике понятие "бод" обычно понимают как синоним скорости в битах. Однако, строго говоря, скорость передачи в битах равна скорости передачи в бодах только в случае двоичной передачи (один бит за один интервал сигнала).
На рис.4.1 показан пример восьмиуровневого сигнала. Это позволяет увеличить скорость передачи 3 бита на сигнальный интервал (т.е. 3 бита на бод).
(рис 4.1) Многоуровневая передача с тремя битами на сигнальный интервал
Многоуровневые передающие системы увеличивают скорость передачи данных в пределах заданной полосы частот, но требуют значительного увеличения уровня сигнал шум. Известно, что при большом уровне помех наиболее уязвима амплитуда сигнала. Поэтому такая система не получила распространения.
В современных системах примером применения такой системы может служить организация цифровой абонентской линии в системе ISDN (Integrated Services Digital Network), в которой для достижения скорости 160 кбит/с. используется четырехуровневая передача
Фазовые
Фазовая модуляция связана с манипуляцией фазы. При такой манипуляции для получения бинарного сигнала в каждом тактовом интервале используется одна из фаз, отличающаяся на 180 градусов.
Возможна также многоуровневая ФМ. Фазовая манипуляция XE "Фазовая манипуляция" в настоящее время – наиболее распространенная форма модуляции.
Популярность этого типа модуляции определяется, прежде всего, наличием постоянной огибающей, что обеспечивает то, что она нечувствительна к изменениям уровня сигнала, влиянию затухания и характеристикам аппаратуры усиления и обеспечивает хорошую характеристику. С точки зрения отношения сигнал шум ($$ОСШ =\frac{E_b}{N_0}$$) системы фазовой модуляции обеспечивают оптимальные (теоретически) значения характеристик ошибок.
Общий вид n-уровневой фазовой манипуляции отображается формулой
$$x(t)=\cos \left(\omega_ct+\frac 1 2 m_n(t)\Delta\phi\right),$$где
(рис 4.2) Фазовые манипуляции: а – 2ФМ; б – 4ФМ
На рис.4. 2 показаны примеры типичных 2-ФМ и 4-ФМ – сигналов. На рисунке скорость передачи при 4-ФМ, в два раза меньше, чем 2-ФМ, что обеспечивает одинаковую скорость передачи данных (из-за увеличения информационной емкости). На этом рисунке приведены фазовые диаграммы для косинусоидального сигнала (см. формулу 4.1).
Возможные методы многоуровневой модуляции следующие:
Из этих методов наибольшее распространение получил последний –четвертый, так реализация сдвигов фаз или непосредственное вычисление синусоидального сигнала на основании формулы (4.1) сложно реализуема.
Прямая модуляция исходного многоуровнего сигнала возможна, если использовать так называемое, квадратурное представление сигнала.
Это представление основано на разложении синусоидального колебания в виде линейной комбинации косинусоидального и синусоидального колебания с нулевыми начальными фазами, которое определяется известным тригонометрическим тождеством.
$$\cos(\omega_ct+\phi)=\cos\phi\cos\omega_ct-\sin\phi\sin\omega_ct$$В этой формуле $$\cos\phi$$и $$\sin\phi$$ постоянны в пределах тактового интервала и представляют коэффициенты в линейной комбинации $$\cos\omega_ct$$ и $$\sin\omega_ct$$ с нулевой начальной фазой. Разность фаз между сигналами$$\cos\omega_ct$$ и $$\sin\omega_ct$$ составляет $$90^\circ$$, поэтому они ортогональны на фазовой диаграмме, и тогда говорят, что сигналы находятся "в квадратуре".
В сущности, $$\cos\omega_ct$$и $$\sin\omega_ct$$ представляют собой базисные векторы в двумерном пространстве фазовой диаграммы. Косинусоидальный сигнал часто называют синфазным или I – сигналом, а синусоидальный- сдвинутым по фазе или Q- сигналом.
В табл.4.1 приведен пример значения квадратурных коэффициентов ($$\cos\phi$$ и $$\sin\phi$$) при переменных$$\cos\omega_ct$$ и $$\sin\omega_ct$$ для квадратурного представления сигнала 4-ФМ.
В табл.4.2 дано соответствующее представление для системы 8-ФМ и фазами сигналов, изображенными на рис. 4.3 . В фазовых диаграммах предполагается обход по часовой стрелке, и, следовательно, косинусоидальное колебание опережает синусоидальное на $$90^\circ$$
(рис 4.3) Фазовая диаграмма для сигнала 8 - ФМ
| Значение данных | Квадратурные коэффициенты при | Составной сигнал | |
|---|---|---|---|
| $$\cos\phi$$ | $$\sin\phi$$ | ||
| 01 | 0,707 | - 0,707 | $$\cos\left(\omega_ct+\frac{\pi}{4}\right)$$ |
| 00 | - 0,707 | - 0,707 | $$\cos\left(\omega_ct+\frac{3\pi}{4}\right)$$ |
| 10 | - 0,707 | 0,707 | $$\cos\left(\omega_ct-\frac{3\pi}{4}\right)$$ |
| 11 | 0,707 | 0,707 | $$\cos\left(\omega_ct-\frac{\pi}{4}\right)$$ |
| Значение данных | Квадратурные коэффициенты при | Составной сигнал | |
|---|---|---|---|
| $$\cos\omega_ct$$ | $$\sin\omega_ct$$ | ||
| 011 | 0,924 | - 0,383 | $$\cos\left(\omega_ct+\frac{\pi}{8}\right)$$ |
| 010 | 0,383 | - 0,924 | $$\cos\left(\omega_ct+\frac{3\pi}{8}\right)$$ |
| 000 | - 0,383 | - 0,924 | $$\cos\left(\omega_ct+\frac{5\pi}{8}\right)$$ |
| 001 | - 0,924 | - 0,383 | $$\cos\left(\omega_ct+\frac{7\pi}{8}\right)$$ |
| 101 | - 0,924 | 0,383 | $$\cos\left(\omega_ct-\frac{7\pi}{8}\right)$$ |
| 100 | - 0,383 | 0,924 | $$\cos\left(\omega_ct-\frac{5\pi}{8}\right)$$ |
| 110 | 0,383 | 0,924 | $$\cos\left(\omega_ct-\frac{3\pi}{8}\right)$$ |
| 111 | 0,924 | 0,383 | $$\cos\left(\omega_ct-\frac{\pi}{8}\right)$$ |
С помощью квадратурного представления возможна прямая модуляция Для этого необходимы два многоуровневых модулирующих сигнала: синфазный (I) и со сдвигом фазы (Q).Они обозначаются, как $$m_I$$ и $$m_Q$$ соответственно. Уровни этих двух сигналов подбираются так, чтобы соответствовали коэффициентам необходимым для предоставления ФМ сигнала в виде линейной комбинации сигналов I и Q. В качестве примера на рис.4.4 показано, каким образом сигнал 8-ФМ, может быть получен сложением двух амплитудно-модулированных квадратурных сигналов.
Обобщенная схема модулятора ФМ показана на рис.4.5 . Подобная форма модулятора выбрана как иллюстрация важных концепций модуляции, и она может быть полезна при анализе требований к спектру ФМ сигналов.
(рис 4.4) Получение сигнала 8-ФМ, сложением двух амплитудно-модулированных квадратурных сигналов
$$s_i=m_I\cos\omega_ct\\s_i=m_Q\sin\omega_ct\\s(t)=s_I(t)+s_Q(t)\\m_I=\cos\phi_i\\m_Q=\sin\phi_q\\
\phi_i,\phi_q\text{- фазы на соответствующем интервале}$$
(рис 4.5) Обобщенная схема модулятора с ФМ
Структура модулятора и демодулятора для 4-ФМ приведена на рис. 4.6 Основной элемент модулятора ФМ – смеситель.
Основными элементами модулятора ФМ являются смеситель и фильтр низкой частоты (ФНЧ).
(рис 4.6) Структура 4-ФМ модулятора – демодулятора а) – модулятора, б – демодуляторы
Комбинацию смесителя и фильтра низкой частоты (ФНЧ) называют фазовым детектором (ФД). Функции ФД математически выражаются в виде:
$$y_I=\text{низкочастотная часть}\{\cos(\omega_ct+\phi)2\cos\omega_ct\}$$Для дальнейшего изложения напомним формулы тригонометрических преобразований
$$\sin\alpha\sin\beta=\frac 1 2 \left[\cos(\alpha-\beta)-\cos(\alpha+\beta)\right]\\ \cos\alpha\cos\beta=\frac 1 2 \left[\cos(\alpha-\beta)+\cos(\alpha+\beta)\right]\\ \sin\alpha\cos\beta=\frac 1 2 \left[\sin(\alpha-\beta)-\sin(\alpha+\beta)\right]\\ \sin(\alpha\pm\beta)=\sin\alpha\cos\beta\pm\cos\alpha\sin\beta\\ \cos(\alpha\pm\beta)=\cos\alpha\cos\beta\mp\sin\alpha\sin\beta\\ y_I=\text{низкочастотная часть}\{\cos(\omega_ct+\phi)2\cos\omega_ct\}$$Применяя формулу $$\cos\alpha\cos\beta=\frac 1 2 \left[\cos(\alpha-\beta)+\cos(\alpha+\beta)\right]$$
Получим $$y_I=\text{низкочастотная часть}\{\cos\phi+\cos(2\omega_ct+\phi)\}$$
Применяя формулу $$\cos(\alpha\pm\beta)=\cos\alpha\cos\beta\mp\sin\alpha\sin\beta$$
Получим $$y_I=\text{низкочастотная часть}\{\cos\phi+\cos\phi\cos(2\omega_ct-\sin\phi\sin2\omega_ct\}$$
Отделяя с помощью низкочастотного фильтра, составляющие с удвоенной частотой $$2\omega_ct$$получаем значение:
$$y_I=\cos\phi$$С помощью тригонометрических преобразований можем получить выходной сигнал Q –канала
$$y_Q=\text{низкочастотная часть}\{\cos(\omega_ct+\phi)2\sin\omega_ct\}=-\sin\phi\\y_Q=-\sin\phi $$Полученные функции могут быть использованы для получения исходного сигнала. Сигнал может быть получен после того, как будет определено значение аргумента $$\phi$$.
В качестве первого примера рассмотрим детектирование сигналов с модуляцией 4 –ФМ, представленных в табл.4.1. Рассмотрение табл.4.1 показывает, что из двух битов данных первый бит, равен $$0$$ при положительном значении фазы сдвига ($$+\frac{\pi}{4}$$ и $$+\frac{3\pi}{4}$$), т.е. первый бит полностью определяется отрицательным знаком $$\sin\phi$$, т.е. значением сигнала на выходе $$Q (y_Q(t))$$ .Значение второго бита равно $$1$$ при фазе сдвига $$\pm\frac{\pi}{4}$$, т.е. полностью определяется положительным знаком, $$\cos\phi$$, т.е. выходным сигналом на выходе $$I (y_I(t))$$. Основной способ реализации демодулятора для 4-ФМ сигналов показан на рис.4.6 . Система 4-ФМ приведена, как основа для описания других способов реализации.
Следует отметить, что в системе 4-ФМ имеются два раздельных потока данных. Модулятор разделяет входящий поток данных таким образом, чтобы биты поочередно отсылались то к синфазному I-модулятору, то к инверсному Q-модулятору. На выходе соответствующего ФД эти биты возникают опять поочередно и вставляются в один поток битов. Таким образом можно говорить о наличии двух независимых двоичных каналов ФМ с ортогональными несущими $$\cos\omega_ct$$ и $$\sin\omega_ct$$.
Эти каналы называются обычно I и Q каналами. Способ создания таких двух независимых каналов в пределах одной полосы иногда называют квадратурным мультиплексированием.
До тех пор пока в демодуляторе соблюдается ортогональность между несущими в модуляторе и эталонными колебаниями (в приемнике когерентность поддерживается в обоих каналах), каналы I и Q не взаимодействуют между собой. В противном случае малейшие отклонения от ортогональности приводят к взаимным помехам в квадратурных каналах. Взаимные помехи могут быть вызваны несбалансированными фазовыми искажениями в канале передачи.
На первый взгляд может показаться, что при квадратурном мультиплексировании пропускная способность при заданной полосе возрастает в два раза. Но нужно помнить, что сигнал в ФМ сигнал в квадратурном канале представляет собой сигнал с двумя боковыми полосами. Значит, полоса канала без квадратурного сигнала меньше, она составляет 50% полосы системы с одной боковой полосой. При использовании квадратурных каналов работа с одной боковой полосой становится невозможным, так как процесс разделения боковых приводит к нарушению ортогональности двух сигналов. В сущности, квадратурное мультиплексирование только компенсирует потерю пропускной способности, связанную с передачей спектра с двумя боковыми полосами. Демодуляция в системах с большим числом уровней усложнена тем, что использование только двух опорных колебаний не обеспечивает простое детектирование всех битов данных. Существует два основных метода, применяемых для детектирования данных.
Первый состоит в использовании большого числа опорных колебаний в приемнике и измерении фазы принятого сигнала по отношению каждого из дополнительных опорных колебаний. При втором методе используются только два опорных колебания и соответствующие им ФД, а все дополнительные измерения реализуются как линейная комбинация двух ФД.
В качестве примера первого метода рассмотрим систему с 8-ФМ ( таблица 4.2 и рис 4.7). Оптимальное детектирование в такой системе может быть достигнуто при наличии двух дополнительных выходных сигналов с ФД с фазами $$+\frac{\pi}{4}$$ и $$-\frac{\pi}{4}$$.Эти два опорных колебания обозначены на рис.4.7 как A и B
(рис 4.7) Опорные колебания для детектирования сигналов с 8-ФМ
$$ y_Q=\text{низкочастотная часть}\{\cos(\omega_ct+\phi)2\sin\omega_ct\}=-\sin\phi\\ y_B=\text{низкочастотная часть}\{\cos(\omega_ct+\phi)2\sin(\omega_ct+\frac{\pi}{4}\}=0,707(\cos\phi-sin\phi)\\ y_I=\text{низкочастотная часть}\{\cos(\omega_ct+\phi)2\cos\omega_ct\}=cos\phi\\ y_B=\text{низкочастотная часть}\{\cos(\omega_ct+\phi)2\cos(\omega_ct+\frac{\pi}{4}\}=0,707(\cos\phi+sin\phi)\\ $$
Для поиска двоичного решения эти выражения рассчитаны и представлены в таблице 4.3
| Данные | Фаза | $$y_Q$$ | $$y_B$$ | $$y_I$$ | $$y_A$$ |
|---|---|---|---|---|---|
| 011 | $$\frac{\pi}{8}$$ | -0,383 | 0,383 | 0,924 | 0,924 |
| 010 | $$\frac{3\pi}{8}$$ | -0,924 | 0,383 | 0,383 | 0,924 |
| 000 | $$\frac{5\pi}{8}$$ | -0,924 | -0,924 | -0,383 | 0,383 |
| 001 | $$\frac{7\pi}{8}$$ | -0,383 | -0,924 | -0,924 | -0,383 |
| 101 | $$-\frac{7\pi}{8}$$ | 0,383 | -0,383 | -0,924 | -0,924 |
| 100 | $$-\frac{5\pi}{8}$$ | 0,924 | 0,383 | -0,383 | -0,924 |
| 110 | $$-\frac{3\pi}{8}$$ | 0,924 | 0,924 | 0,383 | -0,383 |
| 111 | $$-\frac{\pi}{8}$$ | 0,383 | 0,924 | 0,924 | 0,383 |
Значения в табл. 4.3 показывают, что:
Логически можно записать
$$D_1=Q,D_2=I,D_3=AIB+\overline{A}\,\overline{IB},$$где
Другой метод детектирования сигналов с 8 ФМ, при котором не требуются дополнительные опорные колебания и ФД, следует из формул (4.2). Дополнительные измерения могут быть определены в виде:
$$y_A=0,707y_I-0,707y_Q\\ y_B=0,707y_I+0,707y_Q\\$$Другими словами, величины $$y_A$$ и $$y_B$$ могут определяться в виде линейных комбинаций измерений фазы в квадратурных каналах $$y_A$$ и $$y_B$$, не требуя дополнительных ФД. Соответствующие модулятор и демодулятор показаны на рис. 4.8 .
(рис 4.8) Демодулятор, использующий всего два опорных колебания
Линейные комбинации (4.3) представляют вращение базисных векторов в квадратурных канала на угол $$\frac{\pi}{4}$$. Изменяя угол вращения можно легко найти линейные комбинации в других случаях фазовой модуляции. Следовательно, все демодуляторы, в состав которых входят ФД, могут быть реализованы с помощью двух ФД и комбинаций, в которых вращение происходит на произвольный угол $$\alpha$$,имеют вид:
$$y_A=y_Q\cos\alpha-y_I\sin\alpha\\y_B=y_Q\sin\alpha+y_I\cos\alpha$$Как мы видели на примерах, реализации демодуляторов требуется наличие местного опорного колебания синхронизированного с передатчиком. Более того, для многоуровневых систем требуется, как правило, и дополнительное опорное колебание в квадратуре к первому. В данном случае восстановление любого опорного колебания осложняется тем, что ФМ в отличие от других видов модуляции в спектре, передаваемого сигнала, не имеет канала, по которому можно передать несущую частоту передатчика. Отсутствие несущей может быть преодолено с помощью методов нелинейного преобразования
На рис.4.8 приведены для сравнения спектры сигналов для систем 2-ФМ, 4-ФМ, 8-ФМ, рассчитанных на одинаковые скорости передачи данных.
Напомним, что для системы ИКМ 90% мощности содержится в полосе спектра $$f=\frac 1 T$$ ($$T$$ –длительность символа исходного сигнала). Высокий процент мощности внутри этой полосы означает, что сигнал может быть заключен в полосе до $$\frac 1 T$$, и давать хорошую аппроксимацию идеальной формы сигнала.
(рис 4.9) Спектр нефильтрованных сигналов с ФМ на одинаковой скорости передачи
На рис.4.8 видно, что более многоуровневые системы работают при более узком спектре (при более низких скоростях передачи символов, но не битов исходных данных). Так система 8-ФМ передает один символ, содержащий 3 – бита (см. рис. 4.1 ), но имеет спектр в 3 раза меньше чем ИКМ ($$\frac 1 {3T}$$).
Теоретически для удобного восстановления требуется сохранить характеристики в середине каждого интервала. Поэтому требуемая ширина полосы частот равна $$BW=\frac 1 {6T}$$. Или скорость передачи информации в данной полосе частот равна
$$ R_{max}=6 BW $$Характеристика ошибок приведена на рис.4.9 .
Чем больше уровней в системе тем, больше нужно иметь отношение энергии на бит к плотности шума (коэффициент сигнал-шум) при равной вероятности ошибки. Например, для получения одной и той же вероятности ошибки для систем 4-ФМ и 8- ФМ требуется для 8-ФМ повысить коэффициент сигнал-шум на 3 дБ.
(рис 4.10) Вероятности ошибок в системе с ФМ
Базовое выражение, определяющее расстояние между соседними точкам в многоуровневой системе с ФМ, имеет вид:
$$d=\sin\frac{\pi} N$$Как видно из предыдущих разделов, использование квадратурных сигналов удобно для представления фазовой модуляции с четырьмя и более фазами. В случае 4 ФМ квадратурные сигналы соответствуют отдельным каналам из-за того, что для каждого квадратурного канала первичный сигнал может рассматриваться независимо. В многоуровневых системах с ФМ уровень исходного сигнала для канала I не является независимым от уровня канала Q (см. рис.4.4 и табл. 4.2 ). После приема первичного сигнала, однако, процессы модуляции и демодуляции могут рассматриваться как независимые для всех систем с ФМ.
Квадратурно-амплитудная модуляция - КАМ (QAM –
На рис.4.11 показано сигнально - точеное пространство для системы с 16-КАМ и четырмя уровнями в каждом квадратурном канале. Точки представляют составной сигнал, а штрихи на осях отмечают уровни амплитуды в каждом квадратурном канале. Основная схема модулятор – демодулятора 16-КАМ представлена на рис.4.12 .
(рис 4.11) Сигнально-точечное пространство модуляции для 16-ФМ
Отметим, что в отличие от ФМ сигналов сигналы КАМ, показанные на рис.4.12 не содержат постоянной огибающей. Наличие постоянной огибающей в ФМ объясняется поддержанием отношения уровней в квадратурных каналах. В КАМ такие ограничения не вводятся ввиду того, что в каждом канале уровни независимы. Отсюда следует, что КАМ не может использоваться с усилителями, которые могут иметь насыщения в пределах возможных мощностей.
(рис 4.12) Схема модулятора- демодулятора КАМ
Спектр системы с КАМ определяется спектром исходных сигналов, поступающих в квадратурные каналы. Поскольку эти сигналы в своей основе имеют ту же структуру, что и исходные ФМ сигналы, спектр 16-КАМ и 64- ФМ совпадают при равном числе сигнальных точек на фазовой диаграмме.
Хотя спектры ФМ и КАМ совпадают, характеристики ошибок этих систем сильно отличаются. При достаточно большом числе сигнальных точек системы КАМ имеют, как правило, лучшие характеристики, чем системы с ФМ. Основная причина состоит в том, что расстояние между сигнальными точками на диаграмме для системы с КАМ больше, чем для соответствующей системы с ФМ. На рис.4.13 произведено сравнение систем 16-ФМ и 16-КАМ, работающих на одинаковой пиковой мощности, по расстоянию между точками.
(рис 4.13) Сигнально-точечное пространство модуляции для 16-ФМ
Расстояние $$d$$ между соседними точками в системе КАМ с нормированной к единице пиковой амплитудой и числом уровней L может быть представлено в виде:
$$d=\frac{\sqrt 2}{L-1}$$n-КАМ имеет преимущество над системой n-ФМ при той же пиковой мощности.
В настоящее время для передачи пользуются системами 256- КАМ. Надо отметить, что надежное функционирование высокоплотных форматов модуляции, таких как 256-КАМ требует строгой линейности усилителей, для возможности обработки широкого диапазона амплитуд сигналов. Соотношения для характеристик ошибок методов 4-,16-,64- и 256 - КАМ в зависимости от отношения функции $$\frac{E_b}{N_0}$$ приведены на рис.4.14
(рис 4.14) Вероятности ошибки в системах с КАМ
Амплитудно- фазовая модуляция с подавлением несущей (Carrierless Amplitude and
После сложения синфазного и квадратурного сигнала XE "синфазного и квадратурного сигнала" , результирующий сигнал преобразуется в аналоговый с помощью цифро-аналогового преобразователя XE "цифро-аналогового преобразователя" (ЦАП).
(рис 4.15) Блок – схема модулятора CAP
Сверточное кодирование XE "Сверточное кодирование" – метод непрерывного кодирования и декодирования. Эти коды относятся к классу прямого исправления ошибок FEC (Forward
В случае сверточного на вход кодера поступает последовательность символов источника, а с выхода кодера снимается также непрерывная последовательность символов, которая является функцией входных символов и структуры кодера. Каждый входной символ, состоящий из k, битов преобразуется в n-битовый поток.
На рис.4.16 показан принцип построения сверточного кодера
(рис 4.16) Принцип сверточного кодера
Сверточный кодер состоит из регистра сдвига из $$k$$ ячеек, блока сумматора по $$mod 2$$, входы соединены с некоторыми выходами регистра сдвига (в соответствии с принятой передаточной функцией $$h_{I,j}=\{0,1\}$$).
Таким образом, на каждом такте в регистр сдвига последовательно поступает блок из $$k$$ исходных информационных символов. В том же такте на выходе преобразователя формируется кодовая последовательность длиной $$n$$ последовательных символов. С помощью мультиплексора они передаются в канал.
Скорость поступления исходных данных равна $$R=\frac k n$$ от выходной канальной скорости. Длина регистра сдвига, определяет длину кодируемого блока и называется длиной кодового ограничения.
На рис.4.16 показаны два типа кодеров. Оба кодера называют кодерами с кодовой скоростью XE "кодовой скоростью" $$R=\frac 1 2$$ поскольку скорость исходных данных равна половине канальной скорости данных. В каждый интервал времени один входной бит порождает 2 выходных бита. Как показано на рис. 4.16 Кодер с кодовым ограничением 2 выдает логическую сумму по модулю 2 битов $$A$$ и $$B$$ вместе с непосредственным значением $$B$$. Кодер на рисунке 4.16 порождает сумму двух перекрывающихся полей ($$A,B,C$$ и $$A,C$$). В этом случае логическая сумма битов $$A,B,C$$ равна единицы, тогда и только тогда когда нечетное число битов равно 1. На рис.4.16 длина регистра равна 2, следовательно, это кодер имеет кодовое ограничение XE "кодовое ограничение" равное 2. Поскольку выходной задающий генератор имеет скорость в два раза большую входной скорости канальная скорость, (канальное ограничение) будет 4. Аналогично кодер на рис.4.17б имеет кодовое ограничение XE "кодовое ограничение" 3 и канальное ограничение 6.
Большие по величине кодовые ограничения дают лучшие характеристики.Поскольку кодер на рис.4.16 имеет наименьшее из возможных кодовое ограничение XE "кодовое ограничение" , он обычно не используется, но удобен для иллюстрации основного принципа работы сверточного кодера. На рис. 4.17 показаны два примера сверточного кодирования. На рисунке 4.17а для кодового ограничения $$k= 2$$ и на рис.4.17б для кодового ограничения 3.
(рис 4.17) Сверточные кодеры с кодовой скоростью 1/2 а – с кодовым ограничение 2; б- с кодовым ограничением равным 3
(рис 4.18) Пример последовательностей данных для сверточного кодирования с параметрами: скорость кодирования R=1/2 и длиной ограничения: а) k=2; б) k=3
Ниже приводится алгоритм обработки входной последовательности в выходную последовательность для рис.4.17б.
(рис 4.19)
Сверточный декодер обычно обрабатывает сигнал согласно алгоритму Витерби по методу максимального правдоподобия XE "методу максимального правдоподобия" . Идея этого метода состоит в том, что последовательность отсчетов принимаемого сигнала сравнивается со всеми возможными входными канальными последовательностями, для определения символа исходных данных выбирается наиболее близкая последовательность.
Помехозащищенность кода в большой степени зависит от еще одной характеристики сверточного кода свободного расстояния $$d_{св}$$, под которым понимают расстояние по Хэминнгу между двумя полубесконечными последовательностями.
Предположим, что имеются две одинаковые входные последовательности. Если их подавать на вход кодера то, будет порождаться одинаковая выходная последовательность. Предположим, что одна входная последовательность будет содержать символ отличный от другой (например, 0, а в другой последовательности 1). Тогда при сверточном кодировании, начиная с этого бита, сверточный код будет давать различающиеся комбинации.
Свободное расстояние показывает какое наименьшее количество ошибок должно произойти в канале, чтобы одна кодовая последовательность была расшифрована как другая и ошибки не были обнаружены.
Выгрыш от кодирования XE "Выгрыш от кодирования" при кодовом ограничении XE "кодовом ограничении" равном 7 равен 5 дБ. При о кодовой скорости $$R=\frac 1 2$$ необходимо удвоение ширины полосы, что увеличивает величину шума на 3 дБ, то суммарный выигрыш составляет 2 дБ. Поиск хороших сверточных кодов ( с наибольшим $$d_{св}$$ при заданной кодовой скорости и кодовом ограничении XE "кодовом ограничении" ) осуществляется обычно методом перебора. Для иллюстрации рассмотрим следующий пример.
Пример. Определить логику декодирования данных полученных сверточным декодером, показанном на рис.4.17а. Будем считать, что побитные проверки проводятся для каждого принимаемого бита канальной последовательности и рассматриваются изолированно друг от друга.
Решение. При рассмотрении изолированных канальных ошибках возможны два случая: ошибка в исходном бите $$B$$ или ошибка в бите, полученном сложением $$(A+B)$$. Если исходный бит $$B$$ содержал ошибку, то в то мы получим также ошибку суммы $$A+B$$ (исключающее ИЛИ). Тогда если мы обнаружим две смежных ошибки, то наиболее вероятное решение состоит в том, что искажен, бит $$B$$. Если с ошибкой принят, бит суммы, наиболее вероятно, что это искажение самого бита суммы и не было ошибки исходных данных. Поэтом ошибки суммы $$A+B$$ не учитываются.
В общем случае, сверточное кодирование хорошо подходит для исключения независимых ошибок. Далее мы знаем, блочное кодирование (например, коды Рида – Соломона,см. раздел 4.9.) удобны в средах с пакетными ошибками. Из этих соображений часто используются комбинации этих двух видов кодирования.
Рассмотрим теперь кодер изображенный на рис 4.16б. Он содержит три накопителя (триггера), которые определяют вид кода на выходе. При этом первый триггер содержит входной сигнал. Попробуем отобразить переходы в такой схеме от одного состояния к другому, при поступлении следующего входного двоичного сигнала (значения 0 или 1) с помощью двоичного дерева. При этом можно использовать показанные выше результаты преобразования входной выходную последовательность.
Решетчатой диаграммой XE "Решетчатой диаграммой" называется ориентированный граф с периодически повторяющейся структурой "ячеек". Каждая ячейка содержит колонки из одинакового числа вершин (узлов), соединенных ребрами. Между процедурой кодирования сверточным кодом и решеткой имеется взаимно однозначное соответствие, которое задается следующими правилами:
Построение дерева ( рис 4.19а).
(рис 4.20) Диаграмма (решетка) согласно алгоритму по рис.4.18б
После установки исходных данных строится дерево (решетка). Она строится по ступеням.
Используя ,
На рис.4.20 показаны сигнальные точки и запасы помехоустойчивости. Предполгается, что запас гарантируется при сдвиге фазы не более чем наполовину расстояния от данной нулевой точки Это значение $$-\frac {45^\circ} 2=22,5^\circ; \quad\frac {90^\circ} 2=45^\circ;\quad \frac {135^\circ} 2=67,5^\circ; \quad\frac {180^\circ} 2=90^\circ;$$. Запас по мощности пропорционален этим расстояниям.
В решетке между двумя точками может быть выбран один из двух переходов. Каждый из переходов кодируется двумя символами (см свертончый код). Сигналы передаются в течении трех интервалов (состояний).
(рис 4.21) Сигнальные точки и запасы помехоустойчивости из четырех состояний для модуляции 8-ФМ
(рис 4.22) Решетка с четырьмя состояниями для модуляции методом 8-ФМ
Обычно при реализации метода используется избыточное число сигнальных точек. При этом накладываются ограничения на последовательность их следования. Разрешенный порядок следования показан с помощью решетки. Поэтому применяется термин модуляция с решетчатым кодированием XE "модуляция с решетчатым кодированием" (Trellis Coded Modulation -
Алгоритм детектирования определяет наиболее вероятную последовательность состояний передаваемых кодов. В качестве примера рассмотрим расширение модуляции 4 –ФМ до 8-ФМ, как это показано на рис 4.20 . Несмотря на то, что в сигнально-точечном представлении 8-ФМ есть 8 точек в каждом интервале, но могут свободно выбираться только четыре из них. Какие именно точки будут выбраны, зависит от точек, выбранных в предыдущем интервале. При получении сигнала приемником (демодулятором) перед принятием решения о закодированных данных определяется, какая из допустимых последовательностей сигналов наиболее близка к принятой последовательности (см. пример).
На рисунке также показан предел помехоустойчивости, (порог чувствительности, определяемый уровнем собственных шумов приемника в отсутствии полезного сигнала). Решетка XE "Решетка" переходов , изображенна на рис.4.21 .
Важно отметить, что на рисунке приведены не сигналы, а переходы из одного состояния в другое.Переходы кодируются двумя битами . Еще раз подчеркнем, что из предложенных 8-ми точек выбираются четыре. Основные принципы декодирования состоят в следующем.
) обнаружил последовательность фаз $$20^\circ, 220^\circ, 10^\circ$$ Определить допустимую последовательность трех сигналов, расстояние которых до принятой последовательности было минимальным. Принять за начальную точку $$B$$.
Решение.
Вначале мы можем определить ближайшие фазы кодированного сигнала, которые соответствуют сигнальным точках 1,5 и 1. Анализ рис.4.21 показывает, что такая последовательность недопустима, так как сигнал 5 не может следовать за сигналом 1. Если бы принятие решений проходило символ за символом, то наверняка была бы сделана ошибка. Просматривая решетку, начиная с точки $$A$$, получим набор разрешенных последовательностей, приведенный табл.4.4 . Для каждого перехода показа наиболе вероятный сигнал, который может образовать переход. В таблице также указаны отклонения каждого сигнала от принятого (в градусах), а также суммарная ошибка последовательности. Как видно, наиболее подходящая последовательность $$CAA$$. (последовательность сигналов 1,6,0).
Переход $$B \xrightarrow{1}C\xrightarrow{6}A\xrightarrow{0}A$$
Суммарная ошибка при этом равна $$62,5^\circ$$
| Состояния | Сигналы | Символьные отклонения | Суммарное отклонение |
|---|---|---|---|
| CBC | 1 4 1 | 2,5; 62,5; 12,5 | 77,5 |
| DDD | 3 5 1 | 92,5; 17,5; 12,5 | 122,5 |
| 1 6 0 | 2,5; 27,5; 32,5 | 62,5 | |
| DCB | 3 7 0 | 92,5; 72,5 ; 32,5; | 197,5 |
| CBD | 1 4 3 | 2,5; 62,5; 102,5 | 167,5 |
| DDC | 3 5 3 | 92,5; 17,5; 102,5 | 21,5 |
| CAB | 1 6 2 | 2,5; 27,5; 57,5 | 87,5 |
| DCA | 3 7 2 | 92,5; 72,5; 57,5 | 222,5 |
Таблица показывает, что можно выбрать другие последовательности (141 и 162), также близкие к максимально правдподобной последовательности сигналов. Отметим, что конечные состояния этих последовательностей ($$C$$ и $$B$$) отличаются от конечного состояния $$A$$ выбранной последовательности. Так как состояния $$A$$ и $$B$$ , не имеют общих разрешенных сигналов, следующий символ позволит вновь вернуться к выбору между последовательностями 160 и 162. Ближайший сигнал не поможет выбору между 160 и 141, а следующий за ним сигнал позволит принять решение.
Для строгого определения наиболее подходящей последовательности передаваемых сигналов необходимо рассматривать другие начальные состояния ( а не только как в упражнении состояние $$B$$).
Для улучшения устойчивости, передаваемой информации при модуляции применяется метод - турбо кодирование XE "турбо кодирование" (см. рис 4.23). Наиболее часто этот метод основан на применении двух сверточных кодов и перемежителя (interliving).
Перемежение XE "Перемежение" (перестановка) информации – это изменение позиций блоков информации относительно друг другу.
Турбо кодек показан на рис.4.23а.
Турбокодер XE "Турбокодер" состоит из двух сверточных кодеров,
Задача перемежителя преобразовать исходный код в псевдослучайную последовательность. Есть несколько алгоритмов перемежения (перестановки). Например, перестановка блоков информации в соответствии с таблицей. Информация размещается в таблице, по строкам потом читается по столбцам или по диагоналям.
Перемежение XE "Перемежение" кода преобразует групповые ошибки в одиночные, которые эффективно исправляются сверточным декодером.
Сверточный декодер содержит два декодера, которые используют исходную (принятую информацию) и результаты перемежения и де – перемежения для снятия ошибок, и передают приемнику.
(рис 4.23) Декодер
Как и сверточные коды код Рида Соломона (RS) принадлежит к классу кодов, исправляющих ошибки прямого исправления ошибок FEC (Forward
Это блочный код, когда блок символов исходных данных длины M поступает на вход RS – кодера, на его выходе получается блок символов длины $$N$$ при этом
$$R=N-M$$ – количество контрольных символов. Код Рида –Соломона с таким параметрами обычно называют кодом $$RS(N,M)=RS(N,N-R)$$. Он может исправлять
ошибки в $$\frac R 2$$ символах Во многих случаях символ представляет байт данных. Таким образом обнаружение и исправление ошибочных 8 битов при этом коде не
сложнее, чем исправление одного бита. Широковещательный цифровые телевизионные системы (Digital
В настоящее время имеются две разновидности модуляции с несколькими несущими:
(рис 4.24) Распределение несущих частот в OFDКак уже сказано выше, система с DMT применяется при уплотнении абонентских линий. Одна из примечательных особенностей DMT - её способность согласовывать спектр информационного сигнала с канальной характеристикой
Эта система модуляции применяется в приложении ADSL для проводных пар абонента. Определенным препятствием использования существующих проводных пар для широкополосной передачи является возможным наличие боковых отводов XE "боковых отводов" .Они приводят к изменениям характеристик каналов, как это например. показано на рис.4.25 .
Большинство широкополосных систем, например ISDN требует удаления отводов из шлейфа. В реализации ADSL с помощью
При этом возможно учесть узкополосную интерференцию, которая приводит к изоляции каналов друг от друга.
(рис 4.25) Использование DMT для согласования пропускной способности подканала и характеристик подканала
Для получения официальных документов о завершении программы дополнительного профессионального образования (удостоверения о повышении квалификации, дипломов о профессиональной переподготовке и MBA) необходимо предоставить:
Внимание! Вы можете не заказывать доставку бумажной версии официального документы, а скачать его в электронном виде и распечатать самостоятельно. Информация о выданном документе в течение 1 месяца загружается в Федеральную информационную систему «Федеральный реестр сведений о документах об образовании и (или) о квалификации, документах об обучении» - ФИС ФРДО.
Доступ на новый сайт осуществляется с использованием адреса электронной почты, который был указан вами при регистрации на "старом". Мы постарались перенести все ваши данные с прежнего ресурса, однако не исключена вероятность потери части информации.
При возникновении проблемы со входом, воспользуйтесь функцией сброса пароля
Если вы обнаружите несоответствия, пожалуйста, сообщите нам.