Процесс построения графика функции состоит из двух этапов:
Для построения графика функции необходимо первоначально построить таблицу ее значений при различных значениях аргумента, причем аргумент изменяют обычно с фиксированным шагом. Шаг выбирают небольшим, так чтобы таблица значений функции отражала ее поведение на интервале табуляции.
Рассмотрим технологию построения графика на примере функции $$$y=cos^{2}(\pi x)$$$ при $$$x\in [0; 1]$$$ .
В нашем случае возьмем в качестве шага изменения аргумента, например, 0.1. Нам надо найти у(0), у(0.1), у(0.2), ..., у(1). С этой целью в ячейки диапазона A1:А11 последовательно введем 0, 0.1, ..., 1, т. е. значения переменной х. Отметим, что эта последовательность значений представляет собой арифметическую прогрессию.
Ввести в ячейки диапазона ряд последовательных значений, образующих арифметическую прогрессию, можно двумя способами.
Первый способ заключается в следующем:
Второй способ позволяет пользоваться диалоговым окном Прогрессия. Для этого:
(рис 4.1) Вид указателя мыши на маркере заполнения
(рис 4.2) Арифметическая последовательность, построенная по первым ее двум членам с помощью маркера заполнения
(рис 4.3) Диалоговое окно Прогрессия
Диалоговое окно Прогрессия закроется, а на рабочем листе автоматически будет построена требуемая прогрессия.
Примечание. Диалоговое окно Прогрессия, отображаемое на экране выбором команды Главная > Редактировать > Заполнить > Прогрессия, также позволяет создавать геометрические прогрессии.
В ячейку В1 введите формулу: =СОS(ПИ( )*А1)^2.
Ввод формул в ячейку можно производить либо с клавиатуры, либо с помощью диалогового окна Мастер функций, которое отображается на экране либо выбором команды панели инструментов Стандартная. Мастер функций содержит список всех функций рабочего листа, справки по их синтаксису и примеры применения.
Продемонстрируем работу с мастером функций на примере ввода упомянутой выше формулы.
Категория Полный алфавитный перечень содержит все встроенные функции и их имена упорядочены в алфавитном порядке, категория 10 недавно использовавшихся содержит имена десяти последних примененных функций. Эта категория ускоряет вызов функций, постоянно используемых пользователем.
(рис 4.4) Диалоговое окно Мастер функций – шаг 1 из 2
(рис 4.5) Панель формул
В поле Число вводится аргумент функции – в рассматриваемом примере это ПИ ()*А1. С помощью клавиатуры в это поле введите только ПИ ( )*, а ссылку на ячейку А1 в формулу добавьте, щелкнув по ячейке А1 на рабочем листе. Конечно, ее можно было также ввести с клавиатуры, но предложенный способ дает дополнительную проверку правильности ввода. После нажатия кнопки ОК в ячейку В1 будет введена формула:
=COS(ПИ()*Al)
Примечание. При использовании мастера функции перед вводом формулы в ячейку не надо вводить знак =, он вставляется в формулу автоматически.
cos. После всех описанных действий в ячейке В1 должна появиться формула =COS(ПИ()*Al)^2Таким образом, пока найдено значение функции cos2(x) для значения х из ячейки A1. Теперь нам осталось найти значения этой функции для диапазона ячеек А2:А11.
Для этого:
Процесс создания таблицы значений функции завершен (рис. 4.6 рис 4.6).
На рис. 4.6 рис 4.6 на правом рабочем листе приведены формулы, введенные в ячейки рабочего листа. Для того чтобы в ячейках рабочего листа отображались не значения, а формулы, надо выбрать команду Формулы > Зависимости формул и Показать формулы.
(рис 4.6) Результат табуляции функции до и после форматирования данных
На среднем рабочем листе (рис. 4.6 рис 4.6) приведен результат табуляции функции. Выглядит он не очень презентабельно: после десятичной точки отображается различное количество десятичных знаков. Кроме того, происходит перемешивание числового и экспоненциального форматов.
А именно, в ячейке В6 вместо 0 отображается 3.75Е-33, что приблизительно и равно нулю. Поэтому форматы надо привести к какому-то общему виду, например, как показано на левом рабочем листе: значения аргумента выводятся в числовом формате с точностью до одного знака после десятичной точки, а значения функции – с точностью до трех знаков после десятичной точки. Отформатируем, например, значения аргумента.
Для этого надо выбрать диапазон A1:A11. Это можно сделать, например, следующим способом. Выберите ячейку А1, а затем при нажатой клавише <Shift> выделите ячейку А11. Диапазон А1:А11 выбран.
Переходим к форматированию данных. Выберите команду Главная > Число. В появившемся диалоговом окне Формат ячеек: Число в списке Числовые форматы выберите Числовой, а в поле Число десятичных знаков введите 1. Нажмите кнопку ОК. Данные в ). Аналогичным образом разберитесь с диапазоном В1:В11.
Перейдем теперь к конструированию графика cos2(xх) функции по существующей таблице значений аргументов и соответствующих значений функции. Для этого:
Обратите внимание на полученный график функции, отображаемый на вкладке Диапазон данных. В нем по оси ординат откладываются значения функции, а вот по оси абсцисс порядковые номера точек, а не значения аргумента.
Для того чтобы по оси абсцисс откладывались значения аргумента, надо выделить диаграмму и воспользоваться командой Конструктор > Данные > Выбрать данные, далее Подписи горизонтальной оси (категории) > Изменить и указать диапазон ячеек в которых расположен аргумент х функции.
(рис 4.7) Вкладка Стандартные диалогового окна Мастер диаграмм (шаг 1 из 4): тип диаграммы
(рис 4.8) Вкладка Диапазон данных диалогового окна Исходные данные
Создав диаграмму, можно изменить любой из ее элементов. Например, можно изменить вид осей, добавить название диаграммы, переместить или скрыть легенду, а также добавить дополнительные элементы.
Чтобы изменить диаграмму, выполните одно или несколько из указанных ниже действий.
Вместо того чтобы добавлять или изменять элементы диаграммы и форматировать их вручную, можно быстро применить к данным готовый макет или стиль диаграммы. В приложении Excel существует множество полезных готовых макетов и стилей, которые можно адаптировать, изменив вручную макет или формат отдельных элементов диаграммы, таких как область диаграммы, область построения, ряды данных и легенда.
При использовании готового макета диаграммы на ней в определенном порядке отображается заданный набор элементов (например, названия, легенда, таблица данных или метки данных). Можно подобрать подходящий макет из предоставленных для диаграмм конкретного типа.
При использовании готового стиля диаграммы ее форматирование основано на примененной теме документа, поэтому внешний вид диаграммы будет соответствовать цветам темы (набору цветов), шрифтам темы (набору шрифтов заголовков и основного текста) и эффектам темы (набору границ и заливок), принятым в организации или заданным пользователем.
Собственные стили или макеты диаграмм создавать нельзя, но можно создать шаблоны диаграмм, содержащие нужный макет и форматирование.
Помимо применения готового стиля диаграммы можно легко изменить форматирование ее отдельных элементов, например маркеров данных, области диаграммы, области построения, чисел и текста в названиях и подписях, что привлечет внимание и сделает диаграмму оригинальной. Можно также применять стили фигур и стили WordArt или форматировать фигуры и текст в элементах диаграммы вручную.
Чтобы изменить форматирование диаграммы, выполните одно или несколько из указанных ниже действий:
WordArt.
(рис 4.9) Вкладка Конструктор: параметры диаграммы
(рис 4.10) Диалоговое окно Макет: параметры диаграммы
(рис 4.11) Результат построения графика функции
Наиболее часто употребляемые стандартные математические функции рабочего листа приведены в табл. 4.1 таблица 4.1.
| Функция (рус.) | Функция (англ.) | Описание |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 |
ABS (число) |
ABS (number) |
Возвращает абсолютную величину аргумента |
ACOS (число) |
ACOS (number) |
Возвращает арккосинус аргумента |
ASIN (число) |
ASIN (number) |
Возвращает арксинус аргумента |
ATAN (число) |
ATAN (number) |
Возвращает арктангенс аргумента |
COS (число) |
COS (number) |
Возвращает косинус аргумента |
EXP (число) |
EXP (number) |
Возвращает экспоненту аргумента, т.е результат возведения основания натурального логарифма в степень, равную значению аргумента |
LN (число) |
LN (number) |
Возвращает натуральный логарифм аргумента |
LOG (число) |
LOG (number) |
Возвращает логарифм аргумента по данному основанию, если основание опущено, то оно полагается равным 10 |
LOG10 (число; основание) |
LOG10 (number; base) |
Возвращает десятичный логарифм аргумента |
SIN (число) |
SIN (number) |
Возвращает синус аргумента |
TAN (число) |
TAN (number) |
Возвращает тангенс аргумента |
| ЗНАК (число) | SGN (number) |
Возвращает знак аргумента |
| ОСТАТ (число; делитель) | MOD (number1; number1) |
Возвращает остаток от деления числа на делитель |
| ПИ ( ) | PI ( ) |
Возвращает значение числа ? с точностью до 15 знаков (в данном случае 3.14159265358979). обратите внимание на то, что функция ПИ ( ) не имеет аргумента |
| СЛЧИС ( ) | RND ( ) |
Возвращает случайное число между 0 и 1. Чтобы получить случайное вещественное число между a и b, можно использовать следующую формулу: СЛЧИС ( )*(b-a)+a |
| ЦЕЛОЕ (число) | INT (number) |
Округляет число до ближайшего меньшего целого |
Рассмотрим пример построения графика функции при $$$х\in[0;1]$$$$:
$$$$ Y=\left\{ \begin{aligned} \frac{1+|0.2-x|}{1+x+x^{2}},x<0.5 \\ x^{\frac{1}{3}}, x\geq0.5 \end{aligned} \right. $$$$График строится по принципам, представленным в п. 4.1 "Построение графика функции" , за исключением того, что в ячейку В1 вводится формула:
=ЕСЛИ(А1<0.5;(1+ABS(0.2-А1))/(1+А1+А1^2);А1^ (1/3))
Примечание. Обратите внимание на то, что для возведения в степень в коде используется соответствующая операция, т.е. А1^(1/3), а не функция рабочего листа степень, т. е. степень (А1; 1/3). В обоих случаях получается один и тот же результат, но, применение операции возведения в степень здесь более разумно, т. к. делает код более очевидным.
В коде фигурирует функция логического ветвления Если (IF), которая имеет следующий синтаксис:
ЕСЛИ (лог выражение; значение_если_истина; значение_если_ложь)
Рассмотрим ее аргументы:
В
| Функция (рус.) | Функция (англ.) | Описание |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 |
| И (лог знач1; лог знач2; …) | AND (arg1, arg2, …) |
Логическое умножение. |
| Возвращает значение ИСТИНА, если все аргументы имеют значение ИСТИНА; возвращает значение ЛОЖЬ, если хотя бы один аргумент имеет значение ЛОЖЬ. | ||
| Например, И (2+2=4; 2+3=5) возвращает значение ИСТИНА. | ||
| Если ячейка В4содержит число из интервала от 1 до 100, то функция И (1<В4; В4<100) возвращает значение ИСТИНА, а в противном случае – ЛОЖЬ. | ||
| ИЛИ (лог знач1; лог знач2; …) | OR (arg1, arg2, …) |
Логическое сложение. |
| Возвращает ИСТИНА, если хотя бы один из аргументов имеет значение ИСТИНА; возвращает ЛОЖЬ, если все аргументы имеют значение ЛОЖЬ. | ||
| Например, И (2+2=4; 2+3=6) возвращает значение ИСТИНА. | ||
| Если ячейка В4 содержит число меньше 1 или больше 100, то ИЛИ (В4<1; В4>100) возвращает значение ИСТИНА, а в противном случае – ЛОЖЬ. | ||
| НЕ (лог знач) | NOT (arg) |
Логическое отрицание. Изменяет на противоположное значение логическое значение своего аргумента. Например, НЕ (2+5=5) возвращает значение ИСТИНА. |
| Если ячейка В4 содержит число меньше 1 или больше 100, то НЕ (ИЛИ(В4<1;В4>100)) возвращает ЛОЖЬ, а в противном случае – ЛОЖЬ. |
Примечание. Кроме функции ЕСЛИ в MS Excel имеются еще две функции, использующие логические условия. Это функции:
СЧЁТЕСЛИ (COUNTIF) – подсчитывает количество ячеек внутри диапазона, удовлетворяющих заданному критерию;
СУММЕСЛИ (SUMIF) – суммирует значения тех ячеек диапазона, удовлетворяющих заданному критерию.
Рассмотрим пример построения графика функции у при $$$x\in [0; 1]$$$ :
$$$$ Y=\left\{ \begin{aligned} % \nonumber to remove numbering (before each equation) 1+ln(1+x), x<0.2\\ \frac{1+x^{\frac{1}{2}}}{1+x}, x\in[0.2;0.8]\\ 2e^{-2x}, x>0.8 \end{aligned} \right. $$$$График строится так, как описано в разд. "Построение графика функции" ранее в этой работе, за исключением того, что в ячейку В1 вводится формула:
=ЕСЛИ(А1<0.2;1+ LN(1+A1); ЕСЛИ(И(А1>=0.2;А1<=0.8); (1+А1^(1/2))/(1+А1);2*ЕХР(-2*А1)))
Тот же самый результат можно получить, введя в ячейку В1 более простую формулу:
=ЕСЛИ (A1<0.2; 1+LN (1+A1); ЕСЛИ (А1<=0.8; (1+А1^(1/2))/(1+А1); 2*ЕХР(-2*А1)))
Рассмотрим пример построения в одной системе координат при $$$х\in [-3; 0]$$$ графиков следующих двух функций:
y = 2sin(x)z = 3 cos(2x) – sin(x)Итак, начнем процесс построений.
z.Выравнивание появившегося диалогового окна Формат ячеек в группе Выравнивание в списке по горизонтали укажите значение по правому краю. Нажмите кнопку ОК. Заголовки столбцов окажутся выровненными по правому краю.
(рис 4.12) Вкладка Ряд диалогового окна Исходные данные до задания имен рядов
X(категорий) введите х, в поле Ось Y(значений) введите у и z. На вкладке Легенда установите флажок Добавить легенду. Нажмите кнопку Далее.Результат проделанных шагов представлен на рисунке 4.14 рис 4.14.
(рис 4.13) Вкладка Ряд диалогового окна Исходные данные после задания имен рядов
Для большей презентабельности построенной диаграммы в ней были произведены следующие изменения по сравнению с оригиналом:
z, изменен вид графика функции z. С этой целью выделите график функции z. Нажмите правую кнопку мыши и в появившемся контекстном меню выберите команду Формат рядов данных. На вкладке Вид диалогового окна Формат ряда данных, используя элементы управления групп Маркер и Линия, установите необходимый вид линии графика. Нажмите кнопку ОК.
(рис 4.14) Графики функций у(х) и z(x), построенные в одной системе координат
Продемонстрируем технологию построения поверхностей на примере следующей функции, зависящей от двух аргументов:
$z = x^{2}-y^{2}$ при $$$$х\in [-2; 2], у\in [-1; 1]$$$ .
Прежде чем воспользоваться мастером диаграмм, надо построить таблицу значений функции z по обоим ее аргументам, например, по аргументу х от -2 до 2 с шагом 0.2, а по у от -1 до 1 с шагом 0.2.
Для этого:
D1:L1. Значения аргумента у протабулированы от -1 до 1 с шагом 0.2.На левом рабочем листе (рис. 4.15 рис 4.15) показан результат табуляции функции, зависящей от двух аргументов, а на правом – часть формул, которые были введены в ячейке при копировании формулы, введенной в ячейку В2, перемещением маркера заполнения на диапазон В2:L22.
(рис 4.15) Таблица значений функции, зависящей от двух аргументов
Примечание. Использование в формуле абсолютной ссылки на строку и столбец существенно. Напомним, что знак $ в имени ячейки, стоящий перед номером строки, создает абсолютную ссылку на строку, а перед именем столбца – абсолютную ссылку на столбец. Поэтому при буксировке формулы из ячейки В2 на диапазоны B2:L22, в ячейках этого диапазона будут найдены значения функции z при соответствующих значениях аргументов х и у.
Перейдем к конструированию поверхности по результатам табуляции. Для этого:
A1:L22, т. е. диапазон, который содержит в себе как значения аргументов, так и значения функции. Нажмите кнопку Далее.X (категорий) укажите х, в поле Ось Y (рядов данных) задайте у, в поле Ось Z (значений) введите z. На вкладке Легенда сбросьте флажок Добавить легенду. Нажмите кнопку Готово.
(рис 4.16) Построенная поверхность и диалоговое окно Формат трехмерной проекции
Примечание. MS Excel разрешает пользователю не только изменять размеры рабочей области диаграммы посредством маркеров изменения размеров, но и ориентацию поверхности в пространстве. Для этого достаточно выделить диаграмму, а затем выбрать команду Диаграмма > Объемный вид. На экране отобразится диалоговое окно Формат трехмерной проекции, элементы которого как раз и позволяют изменять ориентацию поверхности в пространстве.
Вариант 1.
1. Построить в разных системах координат при $$$х\in [-2; 2]$$$ графики функций:
$$$$y=sin(x)e^{-2x}$$$$ $$$$ g=\left\{ \begin{aligned} \frac{1+x^{2}}{\sqrt{1+x^{4}}}, x\leq 0 \\ 2x+\frac{sin^{2}(x)}{2+x},x>0 \end{aligned} \right. $$$$ $$$$ z=\left\{ \begin{aligned} \frac{1+|x|}{\sqrt[3]{1+x+x^{2}}},x\leq-1\\ 2ln(1+x^{2}+\frac{1+cos^{4}(x)}{2+x},x\in [-1;0]\\ (1+x)^{\frac{3}{5}}, x\geq0 \end{aligned} \right. $$$$2. Построить в одной системе координат при $$$х\in [-2; 2]$$$ графики функций:
$$$$y = 2sin(x)cos(x);$$$$ $$$$z = 3 cos^{2}(x)sin(x).$$$$3. Построить поверхность $$$z = х^{2} – 2у^{2}$$$ при $$$x,y\in[-1; 1]$$$ .
Вариант 2.
1. Построить в разных системах координат при $$$х\in [-2; 2]$$$ графики функций:
$$$$y=\frac{1+x^{2}}{1+2x^{2}}$$$$ $$$$ g=\left\{ \begin{aligned} 3sin(x)-cos^{2}x,x\leq0\\ 3\sqrt{1+x^{2}},x>0 \end{aligned} \right. $$$$ $$$$ z=\left\{ \begin{aligned} \frac{1+x}{\sqrt[3]{1+x^{2}}},x\leq0\\ -x+2e^{-2x},x\in(0,1)\\ |2-x|^{\frac{1}{3}},x\geq1 \end{aligned} \right. $$$$2. Построить в одной системе координат при $$$х\in [-2; 2]$$$ графики функций:
$$$$y=2 sin(\pi x)-3 cos(\pi x);$$$$ $$$$у = cos^{2}(2\pi x)-2sin(\pi x).$$$$3. Построить поверхность $$$z = 3x^{2}-2sin^{2}(y)y^{2}$$$ при $$$x, y\in [-1; 1]$$$ .
Вариант 3.
1. Построить в разных системах координат при $$$x\in[-2; 1.5]$$$ графики функций:
$$$$y=\frac{2+sin^{2}(x)}{1+x^{2}}$$$$ $$$$ g=\left\{ \begin{aligned} \frac{3x^{2}}{1+x^{2}},x\leq0\\ \sqrt{1+\frac{2x}{1+x^{2}}},x>0 \end{aligned} \right. $$$$ $$$$ z=\left\{ \begin{aligned} 3x+\sqrt{1+x^{2}},x<0\\ 2cos(x)e^{-2x},x\in[0,1]\\ 2sin(3x),x>1 \end{aligned} \right. $$$$2. Построить в одной системе координат при $$$х\in [-2; 2]$$$ графики функций:
$$$$y=5sin(\pi x)-cos(3\pi x)sin(\pi x)$$$$ $$$$z=cos(2\pi x)-2sin^{3}(\pi x)$$$$3. Построить поверхность $$$z=5x^{2}cos^{2}(y)-2y^{2}e^{y}$$$ при $$$х,y\in [-1; 1]$$$.
Вариант 4.
1. Построить в разных системах координат при $$$х\in [-1.5; 1.5]$$$ графики функций:
$$$$y=\frac{1+cos(x)}{1+e^{2x}}$$$$ $$$$ g=\left\{ \begin{aligned} \frac{3+sin^{2}(2x)}{1+cos^{2}x},x\leq0\\ 2\sqrt{1+2x},x>1 \end{aligned} \right. $$$$ $$$$ z=\left\{ \begin{aligned} \sqrt{1+\frac{x^{2}}{1+x^{2}}},x<0\\ 2cos^{2}(x),x\in[0,1]\\ \sqrt{1+|2sin(3x)|^{\frac{1}{3}}},x>1 \end{aligned} \right. $$$$2. Построить в одной системе координат при $$$х\in [-2; 2]$$$ графики функций:
$$$$y=3sin(2\pi x)cos(\pi x)-cos^{2}(3\pi x);$$$$ $$$$z=2cos^{2}(2\pi x)-3sin(3\pi x)$$$$3. Построить поверхность при мммх,y\in [-1; 1]/ммм
$$$$ z=\left\{ \begin{aligned} 2x^{2}-e^{y}, |x+y|<0.5\\ xe^{-2x}-y, 0.5\leq|x+y|<1\\ 2e^{x}-ye^{y}, 1\leq|x+y| \end{aligned} \right. $$$$Вариант 5.
1. Построить в разных системах координат при $$$х\in [-1.8; 1.8]$$$ графики функций:
$$$$y=\sqrt[4]{1+e^{3x}}$$$$ $$$$ g=\left\{ \begin{aligned} \frac{3+sin(x)}{1+x^{2}}, x\leq0\\ 2x^{2}cos^{2}(x), x>0 \end{aligned} \right. $$$$ $$$$ z=\left\{ \begin{aligned} |x|^{\frac{1}{3}}, x<0\\ -2x+\frac{x}{1+x}, x\in[0,1]\\ \frac{|3-x|}{1+x}, x\geq1 \end{aligned} \right. $$$$2. Построить в одной системе координат при $$$х\in [0; 3]$$$ графики функций:
$$$$y=2sin(\pi x)cos(\pi x)$$$$ $$$$z=cos^{2}(\pi x)sin(3\pi x)$$$$3. Построить поверхность $$$z = 2x^{2} cos^{2}(x) – 2y^{2}$$$ при $$$х,y\in [-l; 1]$$$.
Вариант 6.
1. Построить в разных системах координат при $$$х\in [-2; 1.8]$$$ графики функций:
$$$$ g=\left\{ \begin{aligned} \sqrt{1+2x^{2}-sin(x)}, x\leq0\\ \frac{2+x}{\sqrt[3]{2+e^{-0.1x}}}, x>0 \end{aligned} \right. $$$$ $$$$ z=\left\{ \begin{aligned} \frac{1+x}{1+x^{2}}, x<0\\ \sqrt{1+\frac{x}{1+x}}, x\in[0,1]\\ 2|sin(3x)|, x\geq1 \end{aligned} \right. $$$$2. Построить в одной системе координат при $$$х\in [-3; 0]$$$ графики функций:
$$$$y=3sin(3\pi x)cos(2\pi x)$$$$ $$$$z=cos^{3}(4\pi x)sin(\pi x)$$$$3. Построить поверхность $$$z = 2е^{0.2x} х^{2} – 2у^{4}$$$ при $$$х,y\in [-1; 1]$$$ .
Вариант 7.
1. Построить в разных системах координат при $$$х\in [-1.7; 1.5]$$$ графики функций:
$$$$y=\frac{1+x}{1+\sqrt{2+x+x^{2}}}$$$$ $$$$ g=\left\{ \begin{aligned} \sqrt{1+x^{2}}, x<0\\ \frac{1+x}{1+\sqrt[3]{1+e^{-0.2x}}}, x>0 \end{aligned} \right. $$$$ $$$$ z=\left\{ \begin{aligned} \frac{1+x+x^{2}}{1+x^{2}}, x<0\\ \sqrt{1+\frac{2x}{1+x^{2}}}, x\in[0,1]\\ 2|0.5+sin(x)|, x\geq1 \end{aligned} \right. $$$$2. Построить в одной системе координат при $$$х\in [-3;0]$$$ графики функций:
$$$$y=2sin(2\pi x)cos(4\pi x)$$$$ $$$$z=cos^{2}(3\pi x)-cos(\pi x)sin(\pi x)$$$$3. Построить поверхность $$$z = Х^{2} – 2e^{0.2y} y^{2}$$$ при $$$х,y\in [-1;1]$$$.
Вариант 8.
1. Построить в разных системах координат при $$$х\in [-1.5; 1.8]$$$ графики функций:
$$$$y=\frac{1+xe^{-x}}{2+\sqrt{x^{2}+sin^{2}(x)}}$$$$ $$$$ g=\left\{ \begin{aligned} \sqrt{1+|x|}, x\leq0\\ \frac{1+3x}{2+\sqrt[3]{1+x}}, x>0 \end{aligned} \right. $$$$ $$$$ z=\left\{ \begin{aligned} 1+\frac{3+x}{1+x^{2}}, x<0\\ \sqrt{1+(1-x)^{2}},x\in[0,1]\\ \frac{1+x}{1+cos^{2}(x)}, x\geq1 \end{aligned} \right. $$$$2. Построить в одной системе координат при $$$х\in [0; 2]$$$ графики функций:
$$$$y=sin(3\pi x)+2sin(2\pi x)cos(3\pi x)$$$$ $$$$z=cos(\pi x)-cos(3\pi x)sin^{2}(\pi x)$$$$3. Построить поверхность при $$$х,y\in [-1; 1]$$$
$$$$ z=\left\{ \begin{aligned} x-e^{2y}, |x|+|y|<0.5\\ 2x^{2}-e^{y}, 0.5\leq|x|+|y|<1\\ e^{2x}-y, 1\leq|x|+|y| \end{aligned} \right. $$$$Вариант 9.
1. Построить в разных системах координат при $$$х\in [-1.4; 1.9]$$$ графики функций:
$$$$y=\frac{1+xe^{-x}}{2+x^{2}}sin^{2}(x)$$$$ $$$$ g=\left\{ \begin{aligned} \frac{\sqrt{1+|x|}}{2+|x|}, x\leq0\\ \frac{1+x}{2+cos^{3}(x)}, x>0 \end{aligned} \right. $$$$ $$$$ z=\left\{ \begin{aligned} \frac{1+2x}{1+x^{2}}, x<0\\ sin^{2}(x)\sqrt{1+x},x\in[0,1]\\ sin^{2}(x)e^{0.2x}, x\geq1 \end{aligned} \right. $$$$2. Построить в одной системе координат при $$$х\in [0;2]$$$ графики функций:
$$$$y=cos(3\pi x)sin(\pi x)+2sin(3\pi x)cos(2\pi x)$$$$ $$$$z=cos^{2}(\pi x)-cos(3\pi x)$$$$3. Построить поверхность при $$$х,y\in [-1; 1]$$$$
$$$$ z=\left\{ \begin{aligned} x^{2}-3y^{3},x^{2}+y^{2}\leq1\\ 3x^{2}-y^{3},x^{2}+y^{2}\geq1 \end{aligned} \right. $$$$Вариант 10.
1. Построить в разных системах координат при $$$х\in [-1.4; 1.4]$$$ графики функций:
$$$$y=\frac{1+x}{1+\sqrt{|x|e^{-x}+|sin(x)|}}$$$$ $$$$ g=\left\{ \begin{aligned} \sqrt[3]{1+x^{2}}, x\leq0\\ sin^{2}(x)+\frac{1+x}{1+cos^{2}(x)}, x>0 \end{aligned} \right. $$$$ $$$$ z=\left\{ \begin{aligned} \frac{|x|}{1+x^{2}}e^{-2x}, x<0\\ \sqrt{1+x^{2}},x\in[0,1]\\ \frac{1+sin(x)}{1+x}+3x, x\geq1 \end{aligned} \right. $$$$2. Построить в одной системе координат при $$$х\in [0; 2]$$$ графики функций:
$$$$y=2sin(2\pi x)cos(\pi x)+sin(3\pi x)$$$$ $$$$z=cos(2\pi x)sin^{2}(\pi x)-cos(4\pi x)$$$$3. Построить поверхность z = 3x2sin2(x) – 5e2yу при $$$х,y\in [-1; 1]$$$ .
X значениями аргумента?
Для получения официальных документов о завершении программы дополнительного профессионального образования (удостоверения о повышении квалификации, дипломов о профессиональной переподготовке и MBA) необходимо предоставить:
Внимание! Вы можете не заказывать доставку бумажной версии официального документы, а скачать его в электронном виде и распечатать самостоятельно. Информация о выданном документе в течение 1 месяца загружается в Федеральную информационную систему «Федеральный реестр сведений о документах об образовании и (или) о квалификации, документах об обучении» - ФИС ФРДО.
Доступ на новый сайт осуществляется с использованием адреса электронной почты, который был указан вами при регистрации на "старом". Мы постарались перенести все ваши данные с прежнего ресурса, однако не исключена вероятность потери части информации.
При возникновении проблемы со входом, воспользуйтесь функцией сброса пароля
Если вы обнаружите несоответствия, пожалуйста, сообщите нам.