Маршалианский крест и проблемы его построения

Записаться

Алгоритм нахождения объемов выпуска фирмой в кратко- и долгосрочном периоде в условиях совершенной конкуренции:

1. Из функции совокупных издержек фирмы получаем функцию предельных издержек MC=∂TC/∂Q
2. Складываем функции предельных издержек всех фирм находящихся в отрасли
3. Приравниваем ∑MC к цене: ∑MC=P
4. Выражаем Q как функцию от P: Q(P)=F(P) и находим, тем самым, кривую рыночного предложения. Нужно обратить внимание, что кривая рыночного предложения всегда и всегда выше значения ATC.
5. Приравниваем функцию рыночного предложения к функции рыночного спроса. Определяем рыночную цену и объем продаж на рынке.
6. Если функции предельных издержек у фирм в отрасли идентичны, что объем производства каждой фирмы в краткосрочном периоде находится как q_i=Q/N, где N – число фирм в отрасли в краткосрочном периоде.
7. В долгосрочном периоде времени у фирм кривая совокупных издержек вообще-то должна отличаться от кривой совокупных издержек в краткосрочном периоде, и вход в отрасль в условиях конкуренции открыт.
8. Открытость входа означает, что q_i=min ATC; ∂ATC/∂q=0 для каждой фирмы; из этого равенства мы можем выразить цену долгосрочного периода, подставив найденное q_i в функцию средних совокупных издержек P=ATC(q_i)
9. Каждая фирма имеет заданный объем производства и цену в долгосрочном периоде и вопрос исследования состоит в определении числа фирм в отрасли.
10. Зная объем отраслевого производства Q и объем производства каждой фирмы в отрасли, мы можем определить равновесное количество фирм в отрасли N=Q/q_i

Выборочные оценки эластичности предложения в долгосрочном периоде (для США, 1950-70 годы)

Источник: Nicholson Walter. Microeconomic theory. Basic principles and extensions. – Thomson, Inc. 2005. (Part 4. Competitive Markets, PP. 302)

Задача #9

TR=6000; ATC=5; TC=4000; VC=3000; MC=30

Фирма находится в условиях совершенной конкуренции.

А) Нужно ли фирме увеличивать цену, снижать цену оставлять без изменений?

Б) Может нужно вообще выйти из отрасли?

Решение #9

А) q=FC/AFC=(TC-VC)/AFC=(4000-3000)/5=200; P=30=MC, оставлять без изменений

Б) П=2000>0, нужно продолжать деятельность

Задача #10

Фирма Альфа реализует товар А на рынке совершенной конкуренции. Ее совокупные издержки имеют вид TC=0.2*q², где q – выпуск фирмы в квартал. На рынке товара А действует следующая система лицензирования: если выпуск фирмы не превышает 100 единиц продукции в квартал, то никакие лицензионные сборы не взимаются. При превышении этого объема фирма обязана платить фиксированный сбор в размере 3125 рублей в квартал.

А) Определите, при какой цене фирме Альфа становится выгодно приобретать лицензию

Б) Определите функцию предложения фирмы Альфа

Решение #10

Фирма максимизирует прибыль при условии

П(q)=p*q-0.2*q², откуда ∂П/∂q=p-0.4*q. Максимум функции прибыли достигается при условии q=2.5*p

Если цена меньше 40 рублей, то выпуск фирмы будет меньше 100 и лицензию приобретать не нужно. Если цена, сложившаяся на рынке выше 40 рублей, то фирма будет выбирать из двух вариантов. Первый производить ровно 100 единиц продукции и не платить за лицензию. В этом случае ее прибыль составит П(100)=p*100-0.2*100²

Второй вариант, производить больше 100 единиц продукции и ежеквартально приобретать лицензию. В этом случае ее ежеквартальная прибыль составит, не забудьте, что условие максимизации прибыли предполагает q=2.5*p

П(p)=p*(2.5*p)-0.2*(2.5*p)²-3125.

Фирма выбирает вариант с приобретением лицензии, если:

p*(2.5*p)-0.2*(2.5*p)²-3125≥p*100-0.2*100², откуда 1.25*p²-100*p-1125≥0 → p≥90.

Таким образом,

если цена на рынке будет выше 90 рублей, то фирме выгодно приобретать лицензию и производить q=2.5*p-125 товара А,

если ниже 90, но выше 40, то продолжать выпускать 100 единиц продукции.

Если цена ниже 40, то объем производства определяется формулой q=2.5*p

Задача #11

Предположим, что для конкурентной фирмы, производящей варенье, предельные издержки при выпуске q задаются соотношением MC(q)=3-2*q+q². Если рыночная цена варенья, производимого фирмы равна 11, то

А) какой объем продукции фирма будет производить?

Б) каков будет излишек производителя фирмы?

В) чему будет равна прибыль фирмы, если AFC=5 в точке оптимального объема выпуска?

Решение #11

А) В условиях совершенной конкуренции фирма увеличивает объемы выпуска до тех пора пока предельные издержки не уравняются с ценой реализации продукции. В нашем случае MC(q)=3-2*q+q²=11=P. Решая квадратное уравнение, находим два значения, одно из которых отрицательное и его мы отбрасываем, так как выпуск не может быть отрицательным. В результате q=4;

Б) PS=П+FC=TR-VC=11*4-∫⁴₀(3-2*q+q²)dq=44-17.33=26.67; обратите внимание, что функция переменных издержек получена в результате интегрирования функции предельных издержек.

В) П=6.67

Дополнительные источники информации:

Кабраль Луис М.Б. Организация отраслевых рынков. Вводный курс. Пер. с англ. А.Д. Шведа. – Мн.: Новое знание. 2003. 356 с. Глава 6 – Совершенная (и почти совершенная) конкуренция

Пиндайк Р., Рубинфельд Д. Микроэкономика: Пер. с англ. – 2-е изд. – М.: Дело, 2001. – 808с – Глава 8 – Максимизация прибыли и конкурентное предложение

Вериан Хэлл Р. Микроэкономика. Промежуточный уровень. Современный подход.: Учебник для ВУЗов/ пер. с англ. под ред. Н.Л. Фроловой. - М.: ЮНИТИ, 1997 – Глава 22– Предложение отрасли: http://freakonomics.ru/text/Glava22

Nicholson Walter. Microeconomic theory. Basic principles and extensions. – Thomson, Inc. 2005.Chapter 10-The Partial Equilibrium Competitive Model