Методы эколого-экономического анализа

4) Разработка аналитической группой РГ подробного сценария (т.е. регламента) проведения сбора и анализа экспертных мнений (оценок). Сценарий включает в себя прежде всего конкретный вид информации, которая будет получена от экспертов (например, слова, условные градации, числа, ранжировки, разбиения или иные виды объектов нечисловой природы). Например, довольно часто экспертов просят высказаться в свободной форме, ответив при этом на некоторые количество заранее сформулированных вопросов. Кроме того, их просят заполнить формальную карту, в каждом пункте выбрав одну из нескольких градаций. Сценарий должен содержать и конкретные методы анализа собранной информации. Например, вычисление медианы Кемени, статистический анализ люсианов, применение иных методов статистики объектов нечисловой природы и других разделов прикладной статистики (о некоторых из названных методов речь пойдет ниже). Эта работа ложится на эконометрическую и компьютерную группу РГ. Традиционная ошибка - сначала собра ть информацию, а потом думать, что с ней делать. В результате, как показывает печальный опыт, информация используется не более чем на 1-2%.

5) Подбор экспертов в соответствии с их компетентностью. На этой стадии РГ составляет список возможных экспертов и оценивает степень их пригодности для планируемого исследования.

6) Формирование экспертной комиссии. На этой стадии РГ проводит переговоры с экспертами, получает их согласие на работу в экспертной комиссии (сокращенно ЭК). Возможно, часть намеченных РГ экспертов не может войти в экспертную комиссию (болезнь, отпуск, командировка и др.) или отказывается по тем или иным причинам (занятость, условия контракта и др.). ЛПР утверждает состав экспертной комиссии, возможно, вычеркнув или добавив часть экспертов к предложениям РГ. Проводится заключение договоров с экспертами об условиях их работы и ее оплаты.

7) Проведение сбора экспертной информации. Часто перед этим проводится набор и обучение интервьюеров - одной из групп, входящих в РГ.

8) Компьютерный анализ экспертной информации с помощью включенных в сценарий методов. Ему обычно предшествует введение информации в компьютеры.

9) При применении согласно сценарию экспертной процедуры из нескольких туров - повторение двух предыдущих этапов.

10) Итоговый анализ экспертных мнений, интерпретация полученных результатов аналитической группой РГ и подготовка заключительного документа ЭК для ЛПР.

11) Официальное окончание деятельности РГ, в том числе утверждение ЛПР заключительного документа ЭК, подготовка и утверждение научного и финансового отчетов РГ о проведении экспертного исследования, оплата труда экспертов и сотрудников РГ, официальное прекращение деятельности (роспуск) ЭК и РГ.

Разберем подробнее отдельные стадии экспертного исследования. Начнем с подбора экспертов: кадры решают все! Каковы эксперты - таково и качество заключения экспертной комиссии.

Подбор экспертов. Проблема подбора экспертов является одной из наиболее сложных в теории и практике экспертных исследований. Очевидно, в качестве экспертов необходимо использовать тех людей, чьи суждения наиболее помогут принятию адекватного решения. Но как выделить, найти, подобрать таких людей? Надо прямо сказать, что нет методов подбора экспертов, наверняка обеспечивающих успех экспертизы. Сейчас мы не будем обсуждать проблему существования различных "партий" среди экспертов и обратим внимание на различные иные стороны процедур подбора экспертов.

В проблеме подбора экспертов можно выделить две составляющие - составление списка возможных экспертов и выбор из них экспертной комиссии в соответствии с компетентностью кандидатов.

Составление списка возможных экспертов облегчается тогда, когда рассматриваемый вид экспертизы проводится многократно. В таких ситуациях обычно ведется реестр возможных экспертов, например, в области государственной экологической экспертизы или судейства фигурного катания, из которого можно выбирать по различным критериям или с помощью датчика (или таблицы) псевдослучайных чисел.

Как быть, если экспертиза проводится впервые, устоявшиеся списки возможных экспертов отсутствуют? Однако и в этом случае у каждого конкретного специалиста есть некоторое представление о том, что требуется от эксперта в подобной ситуации. Для формирования списка есть полезный метод "снежного кома", при котором от каждого специалиста, привлекаемого в качестве эксперта, получают определенное количество (обычно 5 - 10) фамилий тех, кто может быть экспертом по рассматриваемой тематике. Очевидно, некоторые из этих фамилий встречались ранее в деятельности РГ, а некоторые - новые. Каждого вновь появившегося опрашивают по той же схеме. Процесс расширения списка останавливается, когда новые фамилии практически перестают встречаться. В результате получается достаточно обширный список возможных экспертов. Метод "снежного кома" имеет и недостатки. Число туров до остановки процесса наращивания кома нельзя заранее предсказать. Кроме того, ясно, что если на первом этапе все эксперты были из одного "клана", придерживались в чем-то близких взглядов или занимались сходной деятельностью, то и метод "снежного кома" даст, скорее всего, лиц из этого же "клана". Мнения и аргументы других "кланов" будут упущены. (Здесь речь идет о том, что сообщество специалистов реально разбито на группы, названные выше "кланами", и общение идет в основном внутри "кланов". Неформальная структура науки, к которой относятся "кланы", достаточно сложна для изучения. Отметим здесь, что "кланы" обычно образуются на основе крупных формальных центров (вузов, научных институтов), научных школ.)

Вопрос об оценке компетентности экспертов не менее сложен. Ясно, что успешность участия в предыдущих экспертизах - хороший критерий для деятельности дегустатора, врача, судьи в спортивных соревнованиях, т.е. таких экспертов, которые участвуют в длинных сериях однотипных экспертиз. Однако, увы, наиболее интересны и важны уникальные экспертизы больших проектов, не имеющих аналогов. Использование формальных показателей экспертов (должность, ученые степень и звание, стаж, число публикаций...), очевидно, в современных быстро меняющихся условиях может носить лишь вспомогательный характер, хотя подобные показатели проще всего применять.

Часто предлагают использовать методы самооценки и взаимооценки компетентности экспертов. Обсудим их, начав с метода самооценки, при котором эксперт сам дает информацию о том, в каких областях он компетентен, а в каких - нет. С одной стороны, кто лучше может знать возможности эксперта, чем он сам? С другой стороны, при самооценке компетентности скорее оценивается степень самоуверенности эксперта, чем его реальная компетентность. Тем более, что само понятие "компетентность" строго не определено. Можно его уточнять, выделяя составляющие, но при этом усложняется предварительная часть деятельности экспертной комиссии. Достаточно часто эксперт преувеличивает свою реальную компетентность. Например, большинство людей считают, что они хорошо разбираются в политике, экономике, проблемах образования и воспитания, семьи и медицины. На самом деле экспертов (и даже знающих людей) в этих областях весьма мало. Бывают уклонения и в другую сторону, излишне критичное отношение к своим возможностям.

При использовании метода взаимооценки, помимо возможности проявления личностных и групповых симпатий и антипатий, играет роль малая осведомленность экспертов о возможностях друг друга. В современных условиях достаточно хорошее знакомство с работами и возможностями друг друга может быть лишь у специалистов, много лет (не менее 3-4) работающих совместно, в одной комнате, над одной темой. Именно про такие пары можно сказать, что они "вместе пуд соли съели". Однако привлечение таких пар специалистов не очень-то целесообразно, поскольку их взгляды из-за схожести жизненного пути слишком похожи друг на друга.

Если процедура экспертного опроса предполагает непосредственное общение экспертов, необходимо учитывать еще ряд обстоятельств. Большое значение имеют их личностные (социально-психологические) качества. Так, один-единственный "говорун" может парализовать деятельность всей комиссии на совместном заседании. К срыву могут привести и неприязненные отношения членов комиссии, и сильно различающийся научный и должностной статус членов комиссии. В подобных случаях важно соблюдение регламента работы, разработанного РГ.

Необходимо подчеркнуть, что подбор экспертов - одна из основных функций Рабочей группы, и никакие методики подбора не снимают с нее ответственности. Другими словами, именно на Рабочей группе лежит ответственность за компетентность экспертов, за их принципиальную способность решить поставленную задачу. Важным является требование к ЛПР об утверждении списка экспертов. При этом ЛПР может как добавить в комиссию отдельных экспертов, так и вычеркнуть некоторых из них - по собственным соображениям, с которыми членам РГ и ЭК знакомиться нет необходимости.

Существует ряд нормативных документов, регулирующих деятельность экспертных комиссий в тех или иных областях. Примером является Закон Российской Федерации "Об экологической экспертизе" от 23 ноября 1995 г., в котором регламентируется процедура экспертизы "намечаемой хозяйственной или иной деятельности" с целью выявления возможного вреда, который может нанести рассматриваемая деятельность окружающей природной среде.

О разработке регламента проведения сбора и анализа экспертных мнений. Существует масса методов получения экспертных оценок. В одних с каждым экспертом работают отдельно, он даже не знает, кто еще является экспертом, а потому высказывает свое мнение независимо от авторитетов, "кланов" и отдельных коллег. В других экспертов собирают вместе для подготовки материалов для ЛПР, при этом эксперты обсуждают проблему друг с другом, принимают или отвергают аргументы друг друга, учатся друг у друга, и неверные или недостаточно обоснованные мнения отбрасываются. В одних методах число экспертов фиксировано и таково, чтобы статистические методы проверки согласованности мнений и затем (в случае достаточно хорошей согласованности мнений) их усреднения позволяли принимать обоснованные решения с точки зрения эконометрики. В других - число экспертов растет в процессе проведения экспертизы, например, при использовании метода "снежного кома" для формирования команды экспертов.

В настоящее время не существует общепринятой научно обоснованной классификации методов экспертных оценок и тем более - однозначных рекомендаций по их применению. Попытка силой утвердить одну из возможных точек зрения на классификацию методов экспертных оценок может принести лишь вред.

Однако для рассказа о многообразии экспертных оценок необходима какая-либо рабочая классификация методов. Одну из таких возможных классификаций мы даем ниже, перечисляя основания, по которым мы делим экспертные оценки.

Один из основных вопросов - что именно должна представить экспертная комиссия в результате своей работы - информацию для принятия решения ЛПР или проект самого решения? От ответа на этот методологический вопрос зависит организация работы экспертной комиссии, и он служит первым основанием для разбиения методов.

ЦЕЛЬ - СБОР ИНФОРМАЦИИ ДЛЯ ЛПР. Тогда Рабочая группа должна собрать возможно больше относящейся к делу информации, аргументов "за" и "против" определенных вариантов решений. Полезен следующий метод постепенного увеличения числа экспертов. Сначала первый эксперт приводит свои соображения по рассматриваемому вопросу. Составленный им материал передается второму эксперту, который добавляет свои аргументы. Накопленный материал поступает к следующему - третьему - эксперту... Процедура заканчивается, когда иссякает поток новых соображений.

Отметим, что эксперты в рассматриваемом методе только поставляют информацию, аргументы "за" и "против", но не вырабатывают согласованного проекта решения. Нет никакой необходимости стремиться к тому, чтобы экспертные мнения были согласованы между собой. Более того, наибольшую пользу приносят эксперты с мышлением, отклоняющимся от массового. Именно от них следует ожидать наиболее оригинальных аргументов.

ЦЕЛЬ - ПОДГОТОВКА ПРОЕКТА РЕШЕНИЯ ДЛЯ ЛПР. Математические методы в экспертных оценках применяются обычно именно для решения задач, связанных с подготовкой проекта решения. При этом зачастую некритически принимают догмы согласованности и одномерности. Эти догмы "кочуют" из одной публикации в другую, поэтому целесообразно их обсудить.

ДОГМА СОГЛАСОВАННОСТИ. Часто без всяких оснований считается, что решение может быть принято лишь на основе согласованных мнений экспертов. Поэтому исключают из экспертной группы тех, чье мнение отличается от мнения большинства. При этом отсеиваются как неквалифицированные лица, попавшие в состав экспертной комиссии по недоразумению или по соображениям, не имеющим отношения к их профессиональному уровню, так и наиболее оригинальные мыслители, глубже проникшие в проблему, чем большинство. Следовало бы выяснить их аргументы, предоставить им возможность для обоснования их точек зрения. Вместо этого их мнением пренебрегают.

Бывает и так, что эксперты делятся на две или более групп, имеющих единые групповые точки зрения. Так, известен пример деления специалистов при оценке результатов научно-исследовательских работ на две группы: "теоретиков", явно предпочитающих НИР, в которых получены теоретические результаты, и "практиков", выбирающих те НИР, которые позволяют получать непосредственные прикладные результаты (речь идет о конкурсе НИР в академическом Институте проблем управления (автоматики и телемеханики)).

Иногда заявляют, что в случае обнаружения двух или нескольких групп экспертов (вместо одной согласованной во мнениях) опрос не достиг цели. Это не так! Цель достигнута - установлено, что единого мнения нет. Это весьма важно. И ЛПР при принятии решений должен это учитывать. Стремление обеспечить согласованность мнений экспертов любой ценой может приводить к сознательному одностороннему подбору экспертов, игнорированию всех точек зрения, кроме одной, наиболее полюбившейся Рабочей группе (или даже "подсказанной" ЛПР).

Часто не учитывают еще одного чисто эконометрического обстоятельства. Поскольку число экспертов обычно не превышает 20-30, то формальная статистическая согласованность мнений экспертов (установленная с помощью тех или иных критериев проверки статистических гипотез) может сочетаться с реально имеющимся разделением экспертов на группы, что делает дальнейшие расчеты не имеющими отношения к действительности. Для примера обратимся к конкретным методам расчетов с помощью коэффициентов конкордации (т.е. - в переводе - согласия) на основе коэффициентов ранговой корреляции Кендалла или Спирмена. Необходимо напомнить, что согласно эконометрической теории положительный результат проверки согласованности таким способом означает ни больше, ни меньше, как отклонение гипотезы о независимости и равномерной распределенности мнений экспертов на множестве всех ранжировок. Таким образом, проверяется нулевая гипотеза, согласно которой ранжировки, описывающие мнения экспертов, являются независимыми случайными бинарными отнош ениями, равномерно распределенными на множестве всех ранжировок. Отклонение этой нулевой гипотезы по дурной традиции толкуется как согласованность ответов экспертов. Другими словами, мы падаем жертвой заблуждений, вытекающих из своеобразного толкования слов: проверка согласованности в указанном математико-статистическом смысле вовсе не является проверкой согласованности в смысле практики экспертных оценок. (Именно ущербность рассматриваемых математико-статистических методов анализа ранжировок привела группу специалистов к разработке нового эконометрического аппарата для проверки согласованности - непараметрических методов, основанных на т.н. люсианах и входящих в современный раздел эконометрики - статистику нечисловых данных ). Группы экспертов с близкими методами можно выделить эконометрическими методами кластер-анализа.

МНЕНИЯ ДИССИДЕНТОВ. С целью искусственно добиться согласованности стараются уменьшить влияние мнений экспертов- диссидентов, т.е. инакомыслящих по сравнению с большинством. Жесткий способ борьбы с диссидентами состоит в игнорировании их мнений, т.е. фактически в их исключении из состава экспертной комиссии. Отбраковка экспертов, как и отбраковка резко выделяющихся результатов наблюдений (выбросов), приводит к процедурам, имеющим плохие или неизвестные статистические свойства. Так, известна крайняя неустойчивость классических методов отбраковки выбросов по отношению к отклонениям от предпосылок модели.

Мягкий способ борьбы с диссидентами состоит в применении робастных (устойчивых) статистических процедур. Простейший пример: если ответ эксперта - действительное число, то резко выделяющееся мнение диссидента сильно влияет на среднее арифметическое ответов экспертов и не влияет на их медиану. Поэтому разумно в качестве согласованного мнения рассматривать медиану. Однако при этом игнорируются (не достигают ЛПР) аргументы диссидентов.

В любом из двух способов борьбы с диссидентами ЛПР лишается информации, идущей от диссидентов, а потому может принять необоснованное решение, которое впоследствии приведет к отрицательным последствиям. С другой стороны, представление ЛПР всего набора мнений снимает часть ответственности и труда по подготовке окончательного решения с комиссии экспертов и рабочей группы по проведению экспертного опроса и перекладывает эти ответственность и труд на плечи ЛПР.

ДОГМА ОДНОМЕРНОСТИ. В устаревшей, а иногда и в современной научно-технической литературе распространен довольно примитивный подход так называемой "квалиметрии", согласно которому объект экспертизы всегда можно оценить одним числом. Странная идея! Оценивать человека одним числом приходило в голову лишь на невольничьих рынках. Вряд ли даже самые рьяные квалиметристы рассматривают книгу или картину как эквивалент числа - ее "рыночной стоимости". Практически все реальные объекты достаточно сложны, а потому сколько-нибудь точно описать их можно лишь с помощью многих и многих чисел, а также математических объектов нечисловой природы.

Вместе с тем нельзя полностью отрицать саму идею поиска обобщенных показателей качества, технического уровня и аналогичных. Так, каждый объект можно оценивать по многим показателям качества. Например, легковой автомобиль можно оценивать по таким показателям:

расход бензина на 100 км пути (в среднем);

надежность (в том числе средняя стоимость ремонта за год); экологическая безопасность, оцениваемая по содержанию вредных веществ в выхлопных газах;

маневренность (в том числе радиус поворота);

быстрота набора скорости 100 км/час после начала движения; максимальная достигаемая скорость;

длительность сохранения в салоне положительной температуры при низкой наружной температуре (например, минус пятьдесят градусов по Цельсию) и выключенном двигателе;

дизайн (привлекательность и "модность" внешнего вида и отделки салона);

вес, и т.д.

Можно ли свести оценки по этим показателям вместе? Ясно, что определяющей является конкретная ситуация, для которой выбирается автомашина. Максимально достигаемая скорость важна для гонщика, но, как нам представляется, не имеет большого практического значения для водителя рядовой частной машины, особенно в городе с суровым ограничением на максимальную скорость. Для такого водителя важнее расход бензина, маневренность и надежность. Для машин различных служб государственного управления, видимо, надежность важнее, чем для частника, а расход бензина - наоборот. Для районов Крайнего Севера важна теплоизоляция салона, а для южных районов - нет. И т.д.

Таким образом, важна конкретная (узкая) постановка задачи перед экспертами. Но такой постановки зачастую нет. А тогда "игры" по разработке обобщенного показателя качества - например, в виде линейной функции от перечисленных переменных - не могут дать объективных выводов. Альтернативой единственному обобщенному показателю является математический аппарат типа многокритериальной оптимизации - множества Парето и т.д.

В некоторых случаях все-таки можно глобально сравнить объекты - например, с помощью тех же экспертов получить упорядочение рассматриваемых объектов - изделий или проектов. Тогда можно ПОДОБРАТЬ коэффициенты при отдельных показателях так, чтобы упорядочение с помощью линейной функции возможно точнее соответствовало глобальному упорядочению (например, найти эти коэффициенты методом наименьших квадратов). Наоборот, в подобных случаях НЕ СЛЕДУЕТ оценивать указанные коэффициенты с помощью экспертов. Эта простая идея до сих пор не стала очевидной для отдельных составителей методик по проведению экспертных опросов и анализу их результатов. Они упорно стараются заставить экспертов делать то, что они выполнить не в состоянии - указывать веса, с которыми отдельные показатели качества должны входить в итоговый обобщенный показатель.

Эксперты обычно могут сравнить объекты или проекты в целом, но не могут вычленить вклад отдельных факторов. Раз организаторы опроса спрашивают, эксперты отвечают, но эти ответы не несут в себе надежной информации о реальности...

ВТОРОЕ ОСНОВАНИЕ КЛАССИФИКАЦИИ ЭКСПЕРТНЫХ ПРОЦЕДУР - ЧИСЛО ТУРОВ. Экспертизы могут включать один тур, некоторое фиксированное число туров (два, три,…) или неопределенное число туров. Чем больше туров, тем более тщательным является анализ ситуации, поскольку эксперты при этом обычно много раз возвращаются к рассмотрению предмета экспертизы. Но одновременно увеличивается общее время на экспертизу и возрастает ее стоимость. Можно уменьшить расходы, вводя в экспертизу не всех экспертов сразу, а постепенно. Так, например, если цель состоит в сборе аргументов "за" и "против", то первоначальный перечень аргументов может быть составлен одним экспертом. Второй добавит к нему свои аргументы. Суммарный материал поступит к первому и третьему, которые внесут свои аргументы и контраргументы. И так далее - добавляется по одному эксперту на каждый новый тур.

Наибольшие сложности вызывают процедуры с заранее неопределенным числом туров, например, "снежный ком". Часто задают максимально возможное число туров, и тогда неопределенность сводится к тому, придется ли проводить это максимальное число туров или удастся ограничиться меньшим числом.

ТРЕТЬЕ ОСНОВАНИЕ КЛАССИФИКАЦИИ ЭКСПЕРТНЫХ ПРОЦЕДУР - ОРГАНИЗАЦИЯ ОБЩЕНИЯ ЭКСПЕРТОВ. Рассмотрим достоинства и недостатки каждого из элементов шкалы: отсутствие общения - заочное анонимное общение - заочное общение без анонимности - очное общение с ограничениями - очное общение без ограничений. При отсутствии общения эксперт высказывает свое мнение, ничего не зная о других экспертах и об их мнениях. Он полностью независим, что и хорошо, и плохо. Обычно такая ситуация соответствует однотуровой экспертизе. Заочное анонимное общение, например, как в методе Дельфи, означает, что эксперт знакомится с мнениями и аргументами других экспертов, но не знает, кто именно высказал то или иное положение. Следовательно, в экспертизе должно быть предусмотрено хотя бы два тура. Заочное общение без анонимности соответствует, например, общению по Интернету. Все варианты заочной экспертизы хороши тем, что нет необходимости собирать экспертов вместе, следовательно, находить для этого удобное время и место.

При очных экспертизах эксперты говорят, а не пишут, как при заочных, и потому успевают за то же время сказать существенно больше. Очная экспертиза с ограничениями весьма распространена. Это - собрание, идущее по фиксированному регламенту. Примером является военный совет в императорской русской армии, когда эксперты (офицеры и генералы) высказывались в порядке от младшего (по чину и должности) к старшему. Наконец, очная экспертиза без ограничений - это свободная дискуссия. Все очные экспертизы имеют недостатки, связанные с возможностями отрицательного влияния на их проведение социально-психологических свойств и клановых (партийных) пристрастий участников, а также неравенства их профессионального, должностного, научного статусов. Представьте себе, что соберутся вместе 5 лейтенантов и 3 генерала. Независимо от того, какая информация имеется у того или иного участника встречи, ход ее предсказать нетрудно: генералы будут беседовать, а лейтенанты - помалкивать. При этом вполне очевидно, что лейтенанты получили образование позже генералов, а потому обладают полезной информацией, которой нет у генералов.

КОМБИНАЦИЯ РАЗЛИЧНЫХ ВИДОВ ЭКСПЕРТИЗЫ. Реальные экспертизы часто представляют собой комбинации различных описанных выше типов экспертиз. В качестве примера рассмотрим защиту студентом дипломного проекта. Сначала идет многотуровая очная экспертиза, проводимая научным руководителем и консультантами, в результате студент подготавливает проект к защите. Затем два эксперта работают заочно - это автор отзыва сторонней организации и заведующий кафедрой, допускающий работу к защите. Обратите внимание на различие задач этих экспертов и объемов выполняемой ими работы - один пишет подробный отзыв, второй росписью на титульном листе проекта разрешает его защиту. Наконец - очная экспертиза без ограничений (для членов ГАК - государственной аттестационной комиссии). Дипломный проект оценивается коллегиально, по большинству голосов, при этом один из экспертов (научный руководитель) знает работу подробно, а остальные - в основном лишь по докладу. Отметим, что мнения экспертов учитываются с весами, а именно, мнения членов ГАК - с весом 1, мнения всех остальных - с весом 0 (совещательный голос). Таким образом, имеем сочетание многотуровой и однотуровой, заочных и очных экспертиз. Подобные сочетания характерны для многих реально проводящихся экспертиз.

Математические методы анализа экспертных оценок

Современная теория измерений и экспертные оценки. Как проводить анализ собранных рабочей группой ответов экспертов? Для более углубленного рассмотрения проблем экспертных оценок понадобятся некоторые понятия так называемой репрезентативной теории измерений, служащей основой теории экспертных оценок, прежде всего той ее части, которая связана с анализом заключений экспертов, выраженных в качественном (а не в количественном) виде.

Репрезентативная (т.е. связанная с представлением отношений между реальными объектами в виде отношений между числами) теория измерений (в дальнейшем сокращенно РТИ) является одной из составных частей эконометрики. А именно, она входит в состав статистики объектов нечисловой природы. Нас РТИ интересует прежде всего в связи с развитием теории и практики экспертного оценивания, в частности, в связи с агрегированием мнений экспертов, построением обобщенных показателей (их называют также рейтингами).

Мнения экспертов часто выражены в порядковой шкале (подробнее о шкалах говорится ниже), т.е. эксперт может сказать (и обосновать), что один показатель качества продукции более важен, чем другой, первый технологический объект более опасен, чем второй, и т.д. Но он не в состоянии сказать, во сколько раз или на сколько более важен, соответственно, более опасен. Экспертов часто просят дать ранжировку (упорядочение) объектов экспертизы, т.е. расположить их в порядке возрастания (или, точнее, неубывания) интенсивности интересующей организаторов экспертизы характеристики. Ранг - это номер (объекта экспертизы) в упорядоченном ряду. Формально ранги выражаются числами 1, 2, 3, ..., но с этими числами нельзя делать привычные арифметические операции. Например, хотя $$1 + 2 = 3$$, но нельзя утверждать, что для объекта, стоящем на третьем месте в упорядочении (в другой терминологии - ранжировке), интенсивность изучаемой характеристики равна сумме интенсивностей объектов с рангами 1 и 2. Так, один из видов экспертного оценивания - оценки учащихся. Вряд ли кто-либо будет утверждать, что знания отличника равны сумме знаний двоечника и троечника (хотя $$5 = 2 + 3$$ ), хорошист соответствует двум двоечникам ( $$2 + 2 = 4$$ ), а между отличником и троечником такая же разница, как между хорошистом и двоечником ( $$5 - 3 = 4 - 2$$ ). Поэтому очевидно, что для анализа подобного рода качественных данных необходима не всем известная арифметика, а другая теория, дающая базу для разработки, изучения и применения конкретных методов расчета. Эта другая теория и есть РТИ. Надо иметь в виду, что в настоящее время термин "теория измерений" применяется для обозначения целого ряда научных дисциплин: классической метрологии (она занимается в основном измерениями физических величин), РТИ, некоторых других направлений, например, алгоритмической теории измерений.

Сначала РТИ развивалась как теория психофизических измерений. Основоположник современной РТИ американский психолог С.С. Стивенс в первой половине ХХ в. основное внимание уделял шкалам измерения. Характерен следующий этап развития РТИ. Один из томов выпущенной в США в 1950-х годах "Энциклопедии психологических наук" назывался "Психологические измерения". Значит, составители этого тома расширили сферу применения РТИ с психофизики на психологию в целом. А в основной статье в этом сборнике под названием, обратите внимание, "Основы теории измерений", изложение шло на абстрактно-математическом уровне, без привязки к какой-либо конкретной области применения. В этой статье упор был сделан на "гомоморфизмах эмпирических систем с отношениями в числовые" (в эти математические термины здесь вдаваться нет необходимости), и математическая сложность изложения возросла по сравнению с работами С.С. Стивенса.

Уже в одной из первых отечественных статей по РТИ (конец 1960-х годов) было установлено, что баллы, присваиваемые экспертами при оценке объектов экспертизы, как правило, измерены в порядковой шкале. Отечественные работы, появившиеся в начале 1970-х годов, привели к существенному расширению области использования РТИ. Ее применяли к педагогической квалиметрии (измерению качества знаний учащихся), в системных исследованиях, в различных задачах теории экспертных оценок, для агрегирования показателей качества продукции, в социологических исследованиях и других областях.

В качестве двух основных проблем РТИ наряду с установлением типа шкалы был выдвинут поиск алгоритмов анализа данных, результат работы которых не меняется при любом допустимом преобразовании шкалы (т.е. является инвариантным относительно этого преобразования).

Основные шкалы измерения. В соответствии с РТИ при математическом моделировании реального явления или процесса следует прежде всего установить, в каких типах шкал измерены те или иные переменные. Тип шкалы задает так называемую "группу допустимых преобразований" шкалы. Верно и обратное - группа допустимых преобразований определяет тип шкалы. При этом термин группа понимается в том же смысле, что и в (высшей) алгебре.

Допустимые преобразования не меняют рассматриваемых в данной шкале соотношений между объектами измерения. Например, при измерении длины переход от аршин к метрам не меняет соотношений между длинами рассматриваемых объектов - если первый объект длиннее второго, то это будет установлено и при измерении в аршинах, и при измерении в метрах.

Укажем основные виды шкал измерения и соответствующие группы допустимых преобразований. В шкале наименований (другое название - номинальной шкале) допустимыми являются все взаимно-однозначные преобразования. В этой шкале числа используются лишь как метки. Примерно так же, как при сдаче белья в прачечную, т.е. лишь для различения объектов. В шкале наименований измерены, например, номера телефонов, автомашин, паспортов, студенческих билетов. Пол людей тоже измерен в шкале наименований, результат измерения принимает два значения - мужской, женский. Раса, национальность, цвет глаз, волос - номинальные признаки. Номера букв в алфавите - тоже измерения в шкале наименований. Никому в здравом уме не придет в голову складывать или умножать номера телефонов, такие операции не имеют смысла. Сравнивать буквы и говорить, например, что буква П лучше буквы С, также никто не будет. Единственное, для чего годятся измерения в шкале наименований - это различать объекты. Во многих случаях только это от них и требуется. Например, шкафчики в раздевалках для взрослых различают по номерам, т.е. числам, а в детских садах используют рисунки, поскольку дети еще не знают чисел.

В порядковой шкале числа используются для установления порядка между объектами. Простейшим примером являются оценки знаний учащихся. Символично, что в средней школе применяются оценки 2, 3, 4, 5, а в высшей ровно тот же смысл выражается словесно - неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично. Этим подчеркивается "нечисловой" характер оценок знаний учащихся. В порядковой шкале допустимыми являются все строго возрастающие преобразования.

Установление типа шкалы, т.е. задания группы допустимых преобразований шкалы измерения - дело специалистов соответствующей прикладной области. Так, оценки привлекательности профессий мы, выступая в качестве социологов, считали измеренными в порядковой шкале. Однако отдельные социологи не соглашались с нами, полагая, что выпускники школ пользуются шкалой с более узкой группой допустимых преобразований, например, интервальной шкалой. Очевидно, эта проблема относится не к математике, а к наукам о человеке. Для ее решения может быть поставлен достаточно трудоемкий эксперимент. Пока же он не поставлен, целесообразно принимать порядковую шкалу, так как это гарантирует от возможных ошибок.

Оценки экспертов, как уже отмечалось, часто следует считать измеренными в порядковой шкале. Типичным примером являются задачи ранжирования и классификации промышленных объектов, подлежащих экологическому страхованию.

Почему мнения экспертов естественно выражать именно в порядковой шкале? Как показали многочисленные опыты, человек более правильно (и с меньшими затруднениями) отвечает на вопросы качественного, например, сравнительного, характера, чем количественного. Так, ему легче сказать, какая из двух гирь тяжелее, чем указать их примерный вес в граммах.

Используется много других известных примеров порядковых шкал. Так, например, в минералогии используется шкала Мооса, по которому минералы классифицируются согласно критерию твердости. А именно: тальк имеет балл 1, гипс - 2, кальций - 3, флюорит - 4, апатит - 5, ортоклаз - 6, кварц - 7, топаз - 8, корунд - 9, алмаз - 10. Порядковыми шкалами в географии являются - бофортова шкала ветров ("штиль", "слабый ветер", "умеренный ветер" и т.д.), шкала силы землетрясений. В медицине порядковыми шкалами являются - шкала стадий гипертонической болезни (по Мясникову), шкала степеней сердечной недостаточности (по Стражеско-Василенко-Лангу), шкала степени выраженности коронарной недостаточности (по Фогельсону). Номера домов также измерены в порядковой шкале. При оценке качества продукции и услуг, в т.н. квалиметрии (буквальный перевод: измерение качества) популярны порядковые шкалы. А именно, единица продукции оценивается как годная или не годная. При более тщательном анализе используется шкала с тремя градациями: есть значительные дефекты - присутствуют только незначительные дефекты - нет дефектов.

При оценке экологических воздействий первоначальная оценка - обычно порядковая: природная среда стабильна - природная среда угнетена (деградирует). Аналогично в эколого-медицинской шкале: нет выраженного воздействия на здоровье людей - отмечается отрицательное воздействие на здоровье. Порядковая шкала используется и в иных областях.

Порядковая шкала и шкала наименований - основные шкалы качественных признаков. Поэтому во многих конкретных областях результаты качественного анализа можно рассматривать как измерения по этим шкалам.

Основные шкалы количественных признаков - это шкалы интервалов, отношений, разностей, абсолютная. По шкале интервалов измеряют величину потенциальной энергии или координату точки на прямой. В этих случаях на шкале нельзя отметить ни естественное начало отсчета, ни естественную единицу измерения. Допустимыми преобразованиями в шкале интервалов являются линейные возрастающие преобразования, т.е. линейные функции. Температурные шкалы Цельсия и Фаренгейта связаны именно такой зависимостью: С0 = 5/9 (Ф0 - 32), где С0 - температура по шкале Цельсия, а Ф0 - температура по шкале Фаренгейта.

Из количественных шкал наиболее распространенными в науке и практике являются шкалы отношений. В них есть естественное начало отсчета - нуль, т.е. отсутствие величины, но нет естественной единицы измерения. По шкале отношений измерены большинство физических единиц: масса тела, длина, заряд, а также цены в экономике. Допустимыми преобразованиями шкале отношений являются подобные (изменяющие только масштаб). Другими словами, линейные возрастающие преобразования без свободного члена.

Время измеряется по шкале разностей, если год принимаем естественной единицей измерения, и по шкале интервалов в общем случае. Исходя из периодов обращения Земли вокруг Солнца и Луны вокруг Земли, можно построить естественную единицу измерения времени, однако естественного начала отсчета указать на современном уровне знаний нельзя. Дату сотворения мира различные авторы рассчитывают по-разному, равно как и момент рождества Христова. Так, согласно новой статистической хронологии Господь Иисус Христос родился в 1054 г. по принятому ныне летоисчислению в Стамбуле (он же - Царьград, Византия, Троя, Иерусалим, Рим).

Только для абсолютной шкалы результаты измерений - числа в обычном смысле слова. Примером является число людей в комнате. Для абсолютной шкалы допустимым является только тождественное преобразование.

В процессе развития соответствующей области знания тип шкалы может меняться. Так, сначала температура измерялась людьми по порядковой шкале (холоднее - теплее). Затем - по интервальной (шкалы Цельсия, Фаренгейта, Реомюра). Наконец, после открытия абсолютного нуля температур ее следует считать измеренной по шкале отношений (шкала Кельвина). Надо отметить, что среди специалистов иногда имеются разногласия по поводу того, по каким шкалам следует считать измеренными те или иные реальные величины. Другими словами, процесс измерения включает в себя и определение типа шкалы (вместе с обоснованием).

Инвариантные алгоритмы и средние величины. Репрезентативная теория измерений позволяет классифицировать алгоритмы анализа данных с помощью шкал измерения. Основное требование к алгоритмам анализа данных формулируется в РТИ так: выводы, сделанные на основе данных, измеренных в шкале определенного типа, не должны меняться при допустимом преобразовании шкалы измерения этих данных. Другими словами, выводы обязаны быть инвариантными по отношению к допустимым преобразованиям шкалы.

Таким образом, одна из основных целей теории измерений - борьба с субъективизмом исследователя при приписывании численных значений реальным объектам. Так, расстояния можно измерять в аршинах, саженях, верстах, метрах, микронах, милях, парсеках и других единицах измерения. Массу (вес) - в пудах, килограммах, фунтах и др. Цены на товары и услуги можно указывать в юанях, рублях, тенге, гривнах, латах, кронах, марках, тугриках, долларах США и других валютах (при условии заданных курсов пересчета). Подчеркнем очень важное, хотя и вполне очевидное обстоятельство: выбор единиц измерения зависит от исследователя, т.е. субъективен. Статистические выводы могут быть адекватны реальности только тогда, когда они не зависят от того, какую единицу измерения предпочтет исследователь, т.е. когда они инвариантны относительно допустимого преобразования шкалы.

В качестве примера рассмотрим обработку мнений экспертов, измеренных в порядковой шкале. Пусть $$Y1, Y2,\dots,Yn$$ - совокупность оценок экспертов, "выставленных" одному объекту экспертизы (например, одному из вариантов стратегического развития фирмы), $$Z1, Z2,\dots,Zn$$ - второму объекту экспертизы (другому варианту такого развития).

Как сравнивать эти совокупности? Очевидно, самый простой способ - по средним значениям. А как вычислять средние? Известны различные виды средних величин: среднее арифметическое, медиана, мода, среднее геометрическое, среднее гармоническое, среднее квадратическое. Обобщением нескольких из перечисленных является среднее по Колмогорову. Для чисел $$X1, X2,\dots,Xn$$ среднее по Колмогорову вычисляется по формуле

$$G{(F(X1)+F(X2)+\dotsF(Xn))/n},$$

где $$F$$ - строго монотонная (т.е. строго возрастающая или строго убывающая) функция, $$G$$ - функция, обратная к $$F$$ (т.е. такая, что $$G(F(x))=x, F(G(y))=y) $$. Среди средних по Колмогорову - много хорошо известных персонажей. Так, если $$F(x) = x$$, то среднее по Колмогорову - это среднее арифметическое, если $$F(x) = \ln x$$, то - среднее геометрическое, если $$F(x) = 1/x$$, то - среднее гармоническое, если $$F(x) = x^2$$, то - среднее квадратическое, и т.д. С другой стороны, такие популярные средние, как медиана и мода, нельзя представить в виде средних по Колмогорову.

Напомним, что общее понятие средней величины введено французским математиком первой половины ХIХ в. академиком О. Коши. Оно таково: средней величиной является любая функция $$f(X1, X2,\dots Xn) $$ такая, что при всех возможных значениях аргументов значение этой функции не меньше, чем минимальное из чисел X1, X2,...Xn , и не больше, чем максимальное из этих чисел. Среднее по Колмогорову - частный случай среднего по Коши. Медиана и мода, хотя и не являются средними по Колмогорову, но тоже - средние по Коши.

При допустимом преобразовании шкалы значение средней величины, очевидно, меняется. Но выводы о том, для какой совокупности среднее больше, а для какой - меньше, не должны меняться (в соответствии с требованием инвариантности выводов, принятом как основное требование к выводам на основе анализа данных в РТИ). Сформулируем соответствующую математическую задачу поиска вида средних величин, результат сравнения которых устойчив относительно допустимых преобразований шкалы.

Пусть f(X1, X2,...,Xn) - среднее по Коши. Пусть среднее по первой совокупности меньше среднего по второй совокупности:

$$f(Y1, Y2,\dots,Yn) < f(Z1, Z2,\dots,Zn). (1) $$

Тогда согласно РТИ для устойчивости результата сравнения средних необходимо, чтобы для любого допустимого преобразования g из группы допустимых преобразований в соответствующей шкале было справедливо также неравенство

$$f(g(Y1), g(Y2),\dots, g(Yn)) < f(g(Z1), g(Z2),\dots, g(Zn)), (2) $$

т.е. среднее преобразованных значений из первой совокупности также было меньше среднего преобразованных значений для второй совокупности. Причем сформулированное условие должно быть верно для любых двух совокупностей $$Y1, Y2,\dots,Yn$$ и $$Z1, Z2, \dots,Zn$$ и, напомним, любого допустимого преобразования в рассматриваемой шкале. Согласно РТИ только такими средними можно пользоваться при анализе мнений экспертов и иных данных, измеренных в рассматриваемой шкале.

С помощью математической теории, развитой А.И.Орловым в 1970-х годах , удается описать вид допустимых средних в основных шкалах:

в шкале наименований в качестве среднего годится только мода;

из всех средних по Коши в порядковой шкале в качестве средних можно использовать только члены вариационного ряда (порядковые статистики), в частности, медиану (при нечетном объеме выборки; при четном же объеме следует применять один из двух центральных членов вариационного ряда - как их иногда называют, левую медиану или правую медиану), но не среднее арифметическое, среднее геометрическое и т.д.;

в шкале интервалов из всех средних по Колмогорову можно применять только среднее арифметическое;

в шкале отношений из всех средних по Колмогорову устойчивыми относительно сравнения являются только степенные средние и среднее геометрическое.

Приведем численный пример, показывающий некорректность использования среднего арифметического $$f(X1, X2) = (X1+X2)/2$$ в порядковой шкале. Пусть $$Y1= 1, Y2 = 11, Z1 = 6, Z2 = 8$$. Тогда $$f(Y1, Y2) = 6$$, что меньше, чем $$f(Z1, Z2) = 7$$. Пусть строго возрастающее преобразование g таково, что $$g(1) = 1, g(6) = 6, g(8) = 8, g(11) = 99$$. Таких преобразований много. Например, можно положить $$g(x) = x$$ при $$x$$, не превосходящих 8, и $$g(x) = 99(x-8)/3 + 8 = 33(х-8)+8$$ для х, больших 8. Тогда $$f(g(Y1), g(Y2)) = 50$$, что больше, чем $$f(g(Z1), g(Z2)) = 7$$. Как видим, в результате допустимого, т.е. строго возрастающего преобразования шкалы упорядоченность средних изменилась. Аналогичный результат получаем и при использовании преобразования $$g(x)=x^2$$.

Приведенные результаты о средних величинах широко применяются, причем не только в теории экспертных оценок или социологии, но и, например, для анализа методов агрегирования датчиков в АСУ ТП доменных печей. Велико прикладное значение РТИ в задачах стандартизации и управления качеством, в частности, в квалиметрии. Здесь есть и интересные теоретические результаты. Так, например, любое изменение коэффициентов весомости единичных показателей качества продукции приводит к изменению упорядочения изделий по средневзвешенному показателю (эта теорема доказана В.В. Подиновским).

Рассмотрим в качестве примера один сюжет, связанный с ранжировками и рейтингами.

Методы средних баллов. В настоящее время распространены экспертные, маркетинговые, квалиметрические, социологические и иные опросы, в которых опрашиваемых просят выставить баллы объектам, изделиям, технологическим процессам, предприятиям, проектам, заявкам на выполнение научно-исследовательских работ, идеям, проблемам, программам, политикам и т.п., а затем рассчитывают средние баллы и рассматривают их как интегральные (т.е. обобщенные, итоговые) оценки, выставленные коллективом опрошенных экспертов. Какими формулами пользоваться для вычисления средних величин? Ведь средних величин существует, как мы знаем, очень много разных видов.

Обычно применяют среднее арифметическое. Специалисты по теории измерений уже более 25 лет знают, что такой способ некорректен, поскольку баллы обычно измерены в порядковой шкале (см. выше). Обоснованным является использование медиан в качестве средних баллов. Однако полностью игнорировать средние арифметические нецелесообразно из-за их привычности и распространенности. Поэтому представляется рациональным использовать одновременно оба метода - и метод средних арифметических рангов (баллов), и методов медианных рангов. Такая рекомендация находится в согласии с общенаучной концепцией устойчивости, рекомендующей применять различные методы для обработки одних и тех же данных с целью выделить выводы, получаемые одновременно при всех методах. Такие выводы, видимо, соответствуют реальной действительности, в то время как заключения, меняющиеся от метода к методу, зависят от субъективизма исследователя, выбирающего метод обработки исходных экспертных оценок.

Пример сравнения восьми проектов. Рассмотрим конкретный пример применения только что сформулированного подхода.

По заданию руководства фирмы анализировались восемь проектов, предлагаемых для включения в план стратегического развития фирмы. Они обозначены следующим образом: Д, Л, М-К, Б, Г-Б, Сол, Стеф, К (по фамилиям менеджеров, предложивших их для рассмотрения). Все проекты были направлены 12 экспертам, включенным в экспертную комиссию, организованную по решению Правления фирмы. В приведенной ниже табл.8.1 приведены ранги восьми проектов, присвоенные им каждым из 12 экспертов в соответствии с представлением экспертов о целесообразности включения проектов в стратегический план фирмы. При этом эксперт присваивает ранг 1 самому лучшему проекту, который обязательно надо реализовать. Ранг 2 получает от эксперта второй по привлекательности проект,..., наконец, ранг 8 - наиболее сомнительный проект, который реализовывать стоит лишь в последнюю очередь.

Ранги 8 проектов по степени привлекательности для включения в план стратегического развития фирмы

№ эксперта	Д	Л	М-К	Б	Г-Б	Сол	Стеф	К
1	5	3	1	2	8	4	6	7
2	5	4	3	1	8	2	6	7
3	1	7	5	4	8	2	3	6
4	6	4	2,5	2.5	8	1	7	5
5	8	2	4	6	3	5	1	7
6	5	6	4	3	2	1	7	8
7	6	1	2	3	5	4	8	7
8	5	1	3	2	7	4	6	8
9	6	1	3	2	5	4	7	8
10	5	3	2	1	8	4	6	7
11	7	1	3	2	6	4	5	8
12	1	6	5	3	8	4	2	7

Примечание. Эксперт № 4 считает, что проекты М-К и Б равноценны, но уступают лишь одному проекту - проекту Сол. Поэтому проекты М-К и Б должны были бы стоять на втором и третьем местах и получить баллы 2 и 3. Поскольку они равноценны, то получают средний балл $$(2+3)/ 2 = 5/ 2 = 2,5$$.

Анализируя результаты работы экспертов (т.е. упомянутую таблицу), члены аналитической подразделения Рабочей группы, анализировавшие ответы экспертов по заданию Правления фирмы, были вынуждены констатировать, что полного согласия между экспертами нет, а потому данные, приведенные в таблице, следует подвергнуть более тщательному математическому анализу.

Метод средних арифметических рангов. Сначала был применен метод средних арифметических рангов. Для этого прежде всего была подсчитана сумма рангов, присвоенных проектам (табл.8.1). Затем эта сумма была разделена на число экспертов, в результате рассчитан средний арифметический ранг (именно эта операция дала название методу). По средним рангам строится итоговая ранжировка (в другой терминологии - упорядочение), исходя из принципа - чем меньше средний ранг, чем лучше проект. Наименьший средний ранг, равный 2,625, у проекта Б, - следовательно, в итоговой ранжировке он получает ранг 1. Следующая по величине сумма, равная 3,125, у проекта М-К, - и он получает итоговый ранг 2. Проекты Л и Сол имеют одинаковые суммы (равные 3,25), значит, с точки зрения экспертов они равноценны (при рассматриваемом способе сведения вместе мнений экспертов), а потому они должны бы стоять на 3 и 4 местах и получают средний балл (3+4) /2 = 3,5. Дальнейшие результаты приведены в табл.20 ни же.

Итак, ранжировка по суммам рангов (или, что то же самое, по средним арифметическим рангам) имеет вид:

$$Б < М-К < {Л, Сол} < Д < Стеф < Г-Б < К$$

Здесь запись типа "А<Б" означает, что проект А предшествует проекту Б (т.е. проект А лучше проекта Б). Поскольку проекты Л и Сол получили одинаковую сумму баллов, то по рассматриваемому методу они эквивалентны, а потому объединены в группу (в фигурных скобках). В терминологии математической статистики ранжировка (3) имеет одну связь.

Метод медиан рангов. Значит, наука сказала свое слово, итог расчетов - ранжировка (3), и на ее основе предстоит принимать решение? Так был поставлен вопрос при обсуждении полученных результатов на заседании Правления фирмы. Но тут наиболее знакомый с современной эконометрикой член Правления вспомнил то, о чем шла речь в предыдущем разделе. Он вспомнил, что ответы экспертов измерены в порядковой шкале, а потому для них неправомерно проводить усреднение методом средних арифметических. Надо использовать метод медиан.

Что это значит? Надо взять ответы экспертов, соответствующие одному из проектов, например, проекту Д. Это ранги 5, 5, 1, 6, 8, 5, 6, 5, 6, 5, 7, 1. Затем их надо расположить в порядке неубывания (проще было бы сказать - "в порядке возрастания", но поскольку некоторые ответы совпадают, то приходится использовать непривычный термин "неубывание"). Получим последовательность: 1, 1, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 8. На центральных местах - шестом и седьмом - стоят 5 и 5. Следовательно, медиана равна 5.

Результаты расчетов по методу средних арифметических и методу медиан для данных, приведенных в табл. 8.1.

	Д	Л	М-К	Б	Г-Б	Сол	Стеф	К
Сумма рангов	60	39	37,5	31.5	76	39	64	85
Среднее арифметическое рангов	5	3,25	3,125	2,625	6,333	3,25	5,333	7,083
Итоговый ранг по среднему арифметическому	5	3,5	2	1	7	3,5	6	8
Медианы рангов	5	3	3	2.25	7.5	4	6	7
Итоговый ранг по медианам	5	2.5	2.5	1	8	4	6	7

Медианы совокупностей из 12 рангов, соответствующих определенным проектам, приведены в предпоследней строке табл.8.2 (При этом медианы вычислены по обычным правилам статистики - как среднее арифметическое центральных членов вариационного ряда.) Итоговое упорядочение по методу медиан приведено в последней строке таблицы. Ранжировка (т.е. упорядочение - итоговое мнение комиссии экспертов) по медианам имеет вид:

$$Б < {М-К, Л} < Сол < Д < Стеф < К <Г-Б$$

Поскольку проекты Л и М-К имеют одинаковые медианы баллов, то по рассматриваемому методу ранжирования они эквивалентны, а потому объединены в группу (кластер), т.е. с точки зрения математической статистики ранжировка (4) имеет одну связь.

Сравнение ранжировок по методу средних арифметических и методу медиан. Сравнение ранжировок (3) и (4) показывает их близость (похожесть). Можно принять, что проекты $$М-К, Л, Сол$$ упорядочены как $$М-К < Л < Сол$$, но из-за погрешностей экспертных оценок в одном методе признаны равноценными проекты $$Л$$ и $$Сол/$$ (ранжировка (3)), а в другом - проекты $$М-К$$ и $$Л$$ (ранжировка (4)). Существенным является только расхождение, касающееся упорядочения проектов $$К$$ и $$Г-Б$$: в ранжировке (3) $$Г-Б < К$$, а в ранжировке (4), наоборот, $$К < Г-Б$$. Однако эти проекты - наименее привлекательные из восьми рассматриваемых, и при выборе наиболее привлекательных проектов для дальнейшего обсуждения и использования на указанное расхождение можно не обращать внимания.

Рассмотренный пример демонстрирует сходство и различие ранжировок, полученных по методу средних арифметических рангов и по методу медиан, а также пользу от их совместного применения.

Метод согласования кластеризованных ранжировок. Проблема состоит в выделении общего нестрогого порядка из набора кластеризованных ранжировок (на статистическом языке - ранжировок со связями). Этот набор может отражать мнения нескольких экспертов или быть получен при обработке мнений экспертов различными методами. Предлагается метод согласования кластеризованных ранжировок, позволяющий "загнать" противоречия внутрь специальным образом построенных кластеров (групп), в то время как упорядочение кластеров соответствует одновременно всем исходным упорядочениям.

В различных прикладных областях возникает необходимость анализа нескольких кластеризованных ранжировок объектов. К таким областям относятся прежде всего экология, инженерный бизнес, менеджмент, экономика, социология, прогнозирование, научные и технические исследования и т.д., особенно те их разделы, что связаны с экспертными оценками. В качестве объектов могут выступать образцы продукции, технологии, математические модели, проекты, кандидаты на должность и др. Кластеризованные ранжировки могут быть получены как с помощью экспертов, так и объективным путем, например, при сопоставлении математических моделей с экспериментальными данными с помощью того или иного критерия качества. Мы разработали описанный ниже метод в связи с проблемами химической безопасности биосферы и экологического страхования.

В настоящем пункте рассматривается метод построения кластеризованной ранжировки, согласованной (в раскрытом ниже смысле) со всеми рассматриваемыми кластеризованными ранжировками. При этом противоречия между отдельными исходными ранжировками оказываются заключенными внутри кластеров согласованной ранжировки. В результате упорядоченность кластеров отражает общее мнение экспертов, точнее, то общее, что содержится в исходных ранжировках.

В кластеры заключены объекты, по поводу которых некоторые из исходных ранжировок противоречат друг другу. Для их упорядочения необходимо провести новые исследования. Эти исследования могут быть как формально-математическими (например, вычисление медианы Кемени, упорядочения по средним рангам или по медианам и т.п.), так и требовать привлечения новой информации из соответствующей прикладной области, возможно, проведения дополнительных научных или прикладных работ.

Введем необходимые понятия, затем сформулируем алгоритм согласования кластеризованных ранжировок в общем виде и рассмотрим его свойства.

Пусть имеется конечное число объектов, которые мы для простоты изложения будем изображать натуральными числами $$1,2,3,\dots,k$$ и называть их совокупность "носителем". Под кластеризованной ранжировкой, определенной на заданном носителе, понимаем следующую математическую конструкцию. Пусть объекты разбиты на группы, которые будем называть кластерами. В кластере может быть и один элемент. Входящие в один кластер объекты будем заключать в фигурные скобки. Например, объекты $$1,2,3,\dots,10$$ могут быть разбиты на 7 кластеров: $${1}, {2,3}, {4}, {5,6,7}, {8}, {9}, {10}$$. В этом разбиении один кластер $${5,6,7}$$ содержит три элемента, другой - {2,3} - два, остальные пять - по одному элементу. Кластеры не имеют общих элементов, а объединение их (как множеств) есть все рассматриваемое множество объектов (весь носитель).

Вторая составляющая кластеризованной ранжировки - это строгий линейный порядок между кластерами. Задано, какой из них первый, какой второй, и т.д. Будем изображать упорядоченность с помощью знака < . При этом кластеры, состоящие из одного элемента, будем для простоты изображать без фигурных скобок. Тогда кластеризованную ранжировку на основе введенных выше кластеров можно изобразить так:

$$А = [ 1 < {2,3} < 4 < {5,6,7} < 8 < 9 < 10 ].$$

Конкретные кластеризованные ранжировки будем заключать в квадратные скобки. Если для простоты речи термин "кластер" применять только к кластеру не менее чем из 2-х элементов, то можно сказать, что в кластеризованную ранжировку $$А$$ входят два кластера {2,3} и {5,6,7} и 5 отдельных элементов.

Введенная описанным образом кластеризованная ранжировка является бинарным отношением на носителе - множестве $${1,2,3,\dots,10}$$. Его структура такова. Задано отношение эквивалентности с 7-ю классами эквивалентности, а именно, {2,3}, {5,6,7}, а 5 классов остальные состоят из оставшихся 5 отдельных элементов. Затем введен строгий линейный порядок между классами эквивалентности.

Введенный математический объект известен в литературе как "ранжировка со связями" (М. Холлендер, Д.Вулф), "упорядочение" (Дж. Кемени, Дж. Снелл), "квазисерия" (Б.Г.Миркин), "совершенный квазипорядок" (Ю.А.Шрейдер [5, с.127, 130]). Учитывая разнобой в терминологии, мы сочли полезным ввести собственный термин "кластеризованная ранжировка", поскольку в нем явным образом названы основные элементы изучаемого математического объекта - кластеры, рассматриваемые на этапе согласования ранжировок как классы эквивалентности, и ранжировка - строгий совершенный порядок между ними (в терминологии Ю.А.Шрейдера

Следующее важное понятие - противоречивость. Оно определяется для четверки - две кластеризованные ранжировки на одном и том же носителе и два различных объекта - элементы того же носителя. При этом два элемента из одного кластера будем связывать символом равенства = , как эквивалентные.

Пусть А и В - две кластеризованные ранжировки. Пару объектов $$(a,b) $$ назовем "противоречивой" относительно кластеризованных ранжировок А и В, если эти два элемента по-разному упорядочены в $$А$$ и $$В$$, т.е. $$a < b в А и a > b в В$$ (первый вариант противоречивости) либо $$a >b в А и a < b в В$$ (второй вариант противоречивости). Отметим, что в соответствии с этим определением пара объектов $$(a,b) $$, эквивалентная хотя бы в одной кластеризованной ранжировке, не может быть противоречивой: эквивалентность a = b не образует "противоречия" ни с a < b, ни с a > b. Это свойство оказывается полезным при выделении противоречивых пар.

В качестве примера рассмотрим, кроме А, еще две кластеризованные ранжировки

$$В = [{1,2} < { 3,4, 5} < 6 < 7 < 9 < {8, 10}],\\ C = [3 < {1, 4} < 2 < 6 < {5, 7, 8} < {9, 10}].$$

Совокупность противоречивых пар объектов для двух кластеризованных ранжировок А и В назовем "ядром противоречий" и обозначим $$S(A,B) $$ . Для рассмотренных выше в качестве примеров трех кластеризованных ранжировок $$А, В$$ и $$С$$, определенных на одном и том же носителе $${1, 2, 3,\dots, 10}$$, имеем

$$S(A,B) = [ (8, 9)], S(A,C) = [ (1, 3), (2,4) ] ,\\ S(B,C) = [ (1, 3), (2, 3), (2, 4), (5, 6), (8,9) ].$$

Как при ручном, так и при программном нахождении ядра можно в поисках противоречивых пар просматривать пары $$(1,2), (1,3), (1,4), \dots , (1, k) $$, затем $$(2,3), (2,4), \dots, (2, k) $$, потом $$(3,4), \dots, (3, k) $$, и т.д., вплоть до последней пары $$(k-1, k) $$.

Пользуясь понятиями дискретной математики, "ядро противоречий" можно изобразить графом с вершинами в точках носителя. При этом противоречивые пары задают ребра этого графа. Граф для $$S(A,B)$$ имеет только одно ребро (одна связная компонента более чем из одной точки), для $$S(A,C) $$ - 2 ребра (две связные компоненты более чем из одной точки), для $$S(B,C) $$ - 5 ребер (три связные компоненты более чем из одной точки, а именно, {1, 2 , 3, 4}, {5, 6} и {8, 9}).

Каждую кластеризованную ранжировку, как и любое бинарное отношение, можно задать матрицей $$\|x(a,b)\| $$ из 0 и 1 порядка $$k x k$$. При этом $$x(a,b) = 1$$ тогда и только тогда, когда $$a < b$$ либо $$a = b$$. В первом случае $$x(b,a) = 0$$, а во втором $$x(b,a) = 1$$. При этом хотя бы одно из чисел $$x(a,b) $$ и $$x(b,a) $$ равно 1. Из определения противоречивости пары $$(a, b) $$ вытекает, что для нахождения всех таких пар достаточно поэлементно перемножить две матрицы $$\|x(a,b)\| $$ и $$\|y(a,b)\| $$, соответствующие двум кластеризованным ранжировкам, и отобрать те и только те пары, для которых $$x(a,b)y(a,b)=x(b,a)y(b,a)=0$$.

Предлагаемый алгоритм согласования некоторого числа (двух или более) кластеризованных ранжировок состоят из трех этапов. На первом выделяются противоречивые пары объектов во всех парах кластеризованных ранжировок. На втором формируются кластеры итоговой кластеризованной ранжировки (т.е. классы эквивалентности - связные компоненты графов, соответствующих объединению попарных ядер противоречий). На третьем этапе эти кластеры (классы эквивалентности) упорядочиваются. Для установления порядка между кластерами произвольно выбирается один объект из первого кластера и второй - из второго, порядок между кластерами устанавливается такой же, какой имеет быть между выбранными объектами в любой из рассматриваемых кластеризованных ранжировок. Корректность подобного упорядочивания, т.е. его независимость от выбора той или иной пары объектов, вытекает из соответствующих теорем.. Два объекта из разных кластеров согласующей кластеризованной ранжировки могут оказа ться эквивалентными в одной из исходных кластеризованных ранжировок (т.е. находиться в одном кластере). В таком случае надо рассмотреть упорядоченность этих объектов в какой-либо другой из исходных кластеризованных ранжировок. Если же во всех исходных кластеризованных ранжировках два рассматриваемых объекта находились в одном кластере, то естественно считать (и это является уточнением к этапу 3 алгоритма), что они находятся в одном кластере и в согласующей кластеризованной ранжировке.

Результат согласования кластеризованных ранжировок $$А, В, С,\dots $$ обозначим $$f(А, В, С,\dots) $$. Тогда

$$f(А, В) = [1<2<3<4<5<6<7<\{8, 9\}<10],\\ f(А, С) = [\{1,3\}<\{2, 4\}<6<\{5,7\}<8<9<10],\\ f(В, С) = [\{1,2,3,4\}<\{5,6\}<7<\{8,9\}<10],\\ f(А, В, С) = f(В, С) = [\{1,2,3,4\} <\{5,6\}<7<\{8, 9\}<10].$$

В случае $$f(А, В) $$ дополнительного изучения с целью упорядочения требуют только объекты 8 и 9. В случае $$f(А, С) $$ кластер {5,7} появился не потому, что относительно объектов 5 и 7 имеется противоречие, а потому, что в обеих исходных ранжировках эти объекты не различаются. В случае $$f(В, С) $$ объекты 1,2,3,4 объединились в один кластер, т.е. кластеризованные ранжировки оказались настолько противоречивыми, что процедура согласования не позволила провести достаточно полную декомпозицию задачи нахождения итогового мнения экспертов.

Рассмотрим некоторые свойства алгоритмов согласования.

1. Пусть $$D = f(А, В, C,\dots) $$. Если $$a<b$$ в согласующей кластеризованной ранжировке D, то a<b или a=b в каждой из исходных ранжировок $$А, В, C, \dots$$, причем хотя бы в одной из них справедливо строгое неравенство.

2. Построение согласующих кластеризованных ранжировок может осуществляться поэтапно. В частности, $$f(A, B, C) = f(f(A, B), f(A, C), f(B, C)) .$$ Ясно, что ядро противоречий для набора кластеризованных ранжировок является объединением таких ядер для всех пар рассматриваемых ранжировок

3. Построение согласующих кластеризованных ранжировок нацелено на выделение общего упорядочения в исходных кластеризованных ранжировках. Однако при этом некоторые общие свойства исходных кластеризованных ранжировок могут теряться. Так, при согласовании ранжировок В и С, рассмотренных выше, противоречия в упорядочении элементов 1 и 2 не было - в ранжировке В эти объекты входили в один кластер, т.е. 1 = 2, в то время как 1<2 в кластеризованной ранжировке С. Значит, при их отдельном рассмотрении можно принять упорядочение 1<2. Однако в f(В,C) они попали в один кластер, т.е. возможность их упорядочения исчезла. Это связано с поведением объекта 3, который "перескочил" в С на первое место и "увлек с собой в противоречие" пару (1, 2), образовав противоречивые пары и с 1, и с 2. Другими словами, связная компонента графа, соответствующего ядру противоречий, сама по себе не всегда является полным графом. Недостающие ребра при этом соответствуют парам типа (1, 2), которые сами по себе не являются противоречивыми, но "увлекаются в противоречие" другими парами.

4. Необходимость согласования кластеризованных ранжировок возникает, в частности, при разработке методики применения экспертных оценок в задачах экологического страхования и химической безопасности биосферы. Как уже говорилось, популярным является метод упорядочения по средним рангам, в котором итоговая ранжировка строится на основе средних арифметических рангов, выставленных отдельными экспертами. Однако из теории измерений известно (см. выше), что более обоснованным является использование не средних арифметических, а медиан. Вместе с тем метод средних рангов весьма известен и широко применяется, так что просто отбросить его нецелесообразно. Поэтому было принято решение об одновременном применении обеих методов. Реализация этого решения потребовала разработки методики согласования двух указанных кластеризованных ранжировок.

5. Область применения рассматриваемого метода не ограничивается экспертными оценками. Он может быть использован, например, для сравнения качества математических моделей процесса испарения жидкости. Имелись данные экспериментов и результаты расчетов по 8 математическим моделям. Сравнивать модели можно по различным критериям качества. Например, по сумме модулей относительных отклонений расчетных и экспериментальных значений. Можно и по другому - в каждой экспериментальной точке упорядочить модели по качеству, а потом получать единую оценку методами средних рангов и медиан. Использовались и иные методы. Затем применялись методы согласования полученных кластеризованных ранжировок. В результате оказалось возможным упорядочить модели по качеству и использовать это упорядочение при разработке банка математических моделей, используемого в задачах химической безопасности биосферы.

6. Рассматриваемый метод согласования кластеризованных ранжировок построен в соответствии с методологией теории устойчивости, согласно которой результат обработки данных, инвариантный относительно метода обработки, соответствует реальности, а результат расчетов, зависящий от метода обработки, отражает субъективизм исследователя, а не объективные соотношения.

Основные математические задачи анализа экспертных оценок. Ясно, что при анализе мнений экспертов можно применять самые разнообразные статистические методы, описывать их - значит описывать практически всю прикладную статистику. Тем не менее можно выделить основные широко используемые в настоящее время методы математической обработки экспертных оценок - это проверка согласованности мнений экспертов (или классификация экспертов, если нет согласованности) и усреднение мнений экспертов внутри согласованной группы.

Поскольку ответы экспертов во многих процедурах экспертного опроса - не числа, а такие объекты нечисловой природы, как градации качественных признаков, ранжировки, разбиения, результаты парных сравнений, нечеткие предпочтения и т.д., то для их анализа оказываются полезными методы статистики объектов нечисловой природы.

Почему ответы экспертов часто носят нечисловой характер? Наиболее общий ответ состоит в том, что люди не мыслят числами. В мышлении человека используются образы, слова, но не числа. Поэтому требовать от эксперта ответ в форме чисел - значит насиловать его разум. Даже в экономике предприниматели, принимая решения, лишь частично опираются на численные расчеты. Это видно из условного (т.е. определяемого произвольно принятыми соглашениями, обычно оформленными в виде инструкций) характера балансовой прибыли, амортизационных отчислений и других экономических показателей. Поэтому фраза типа "фирма стремится к максимизации прибыли" не может иметь строго определенного смысла. Достаточно спросить: "Максимизация прибыли - за какой период?" И сразу станет ясно, что степень оптимальности принимаемых решений зависит от горизонта планирования.

Эксперт может сравнить два объекта, сказать, какой из двух лучше (метод парных сравнений), дать им оценки типа "хороший", "приемлемый", "плохой", упорядочить несколько объектов по привлекательности, но обычно не может ответить, во сколько раз или на сколько один объект лучше другого. Другими словами, ответы эксперта обычно измерены в порядковой шкале, или являются ранжировками, результатами парных сравнений и другими объектами нечисловой природы, но не числами. Распространенное заблуждение состоит в том, что ответы экспертов стараются рассматривать как числа, занимаются "оцифровкой" их мнений, приписывая этим мнениям численные значения - баллы, которые потом обрабатывают с помощью методов прикладной статистики как результаты обычных физико-технических измерений. В случае произвольности "оцифровки" выводы, полученные в результате обработки данных, могут не иметь отношения к реальности. В связи с "оцифровкой" уместно вспомнить классическую притчу о человеке, который ищет потерянные ключи под фонарем, хотя потерял их в кустах. На вопрос, почему он так делает, отвечает: "Под фонарем светлее". Это, конечно, верно. Но, к сожалению, весьма малы шансы найти потерянные ключи под фонарем. Так и с "оцифровкой" нечисловых данных. Она дает возможность имитации научной деятельности, но не возможность найти истину.

Проверка согласованности мнений экспертов и классификация экспертных мнений. Ясно, что мнения разных экспертов различаются. Важно понять, насколько велико это различие. Если мало - усреднение мнений экспертов позволит выделить то общее, что есть у всех экспертов, отбросив случайные отклонения в ту или иную сторону. Если велико - усреднение является чисто формальной процедурой. Так, если представить себе, что ответы экспертов равномерно покрывают поверхность бублика, то формальное усреднение укажет на центр дырки от бублика, а такого мнения не придерживается ни один эксперт. Из сказанного ясна важность проблемы проверки согласованности мнений экспертов.

Разработан ряд методов такой проверки. Статистические методы проверки согласованности зависят от математической природы ответов экспертов. Соответствующие статистические теории весьма трудны, если эти ответы - ранжировки или разбиения, и достаточно просты, если ответы - результаты независимых парных сравнений. Отсюда вытекает рекомендация по организации экспертного опроса: не старайтесь сразу получить от эксперта ранжировку или разбиение, ему трудно это сделать, да и имеющиеся математические методы не позволяют далеко продвинуться в анализе подобных данных. Например, рекомендуют проверять согласованность ранжировок с помощью коэффициента ранговой конкордации Кендалла-Смита. Но давайте вспомним, какая статистическая модель при этом используется. Проверяется нулевая гипотеза, согласно которой ранжировки независимы и равномерно распределены на множестве всех ранжировок. Если эта гипотеза принимается, то конечно, ни о какой согласованности мнений экспертов говорить нельзя. А если отклоняется? Тоже нельзя. Например, может быть два (или больше) центра, около которых группируются ответы экспертов. Нулевая гипотеза отклоняется. Но разве можно говорить о согласованности?

Эксперту гораздо легче на каждом шагу сравнивать только два объекта. Пусть он занимается парными сравнениями. Непараметрическая теория парных сравнений (теория люсианов) позволяет решать более сложные задачи, чем статистика ранжировок или разбиений. В частности, вместо гипотезы равномерного распределения можно рассматривать гипотезу однородности, т.е. вместо совпадения всех распределений с одним фиксированным (равномерным) можно проверять лишь совпадение распределений мнений экспертов между собой, что естественно трактовать как согласованность их мнений. Таким образом, удается избавиться от неестественного предположения равномерности.

При отсутствии согласованности экспертов естественно разбить их на группы сходных по мнению. Это можно сделать различными методами статистики объектов нечисловой природы, относящимися к кластер-анализу, предварительно введя метрику в пространство мнений экспертов. Идея американского математика Джона Кемени об аксиоматическом введении метрик (см. ниже) нашла многочисленных продолжателей. Однако методы кластер-анализа обычно являются эвристическими. В частности, невозможно с позиций статистической теории обосновать "законность" объединения двух кластеров в один. Имеется важное исключение - для независимых парных сравнений (люсианов) разработаны методы, позволяющие проверять возможность объединения кластеров как статистическую гипотезу. Это - еще один аргумент за то, чтобы рассматривать теорию люсианов как ядро математических методов экспертных оценок.

Нахождение итогового мнения комиссии экспертов. Пусть мнения комиссии экспертов или какой-то ее части признаны согласованными. Каково же итоговое (среднее, общее) мнение комиссии? Согласно идее Джона Кемени следует найти среднее мнение как решение оптимизационной задачи. А именно, надо минимизировать суммарное расстояние от кандидата в средние до мнений экспертов. Найденное таким способом среднее мнение называют "медианой Кемени".

Математическая сложность состоит в том, что мнения экспертов лежат в некотором пространстве объектов нечисловой природы. Общая теория подобного усреднения построена в ряде работ, в частности, показано, что в силу обобщения закона больших чисел среднее мнение при увеличении числа экспертов (чьи мнения независимы и одинаково распределены) приближается к некоторому пределу, который естественно назвать математическим ожиданием (случайного элемента, имеющего то же распределение, что и ответы экспертов).

В конкретных пространствах нечисловых мнений экспертов вычисление медианы Кемени может быть достаточно сложным делом. Кроме свойств пространства, велика роль конкретных метрик. Так, в пространстве ранжировок при использовании метрики, связанной с коэффициентом ранговой корреляции Кендалла, необходимо проводить достаточно сложные расчеты, в то время как применение показателя различия на основе коэффициента ранговой корреляции Спирмена приводит к упорядочению по средним рангам.

Бинарные отношения и расстояние Кемени. Как известно, бинарное отношение А на конечном множестве $$Q = {q_1 , q_2 \dots., q_k }$$ - это подмножество декартова квадрата $$Q^2 = \{ (_qm , q_n ), m,n = 1,2,\dots,k \}$$. При этом пара $$(q_m , q_n ) $$ входит в А тогда и только тогда, когда между $$q_m$$ и $$q_n$$ имеется рассматриваемое отношение.

Напомним, что каждую кластеризованную ранжировку, как и любое бинарное отношение, можно задать квадратной матрицей $$\|x(a b)\| $$ из 0 и 1 порядка $$k x k$$. При этом x(a b) = 1 тогда и только тогда, когда $$a < b$$ либо a = b. В первом случае x(b a) = 0, а во втором x(b a) = 1. При этом хотя бы одно из чисел x(a b) и x(b,a) равно 1.

В экспертных методах используют, в частности, такие бинарные отношения, как ранжировки (упорядочения, или разбиения на группы, между которыми имеется строгий порядок), отношения эквивалентности, толерантности (отношения сходства). Как следует из сказанного выше, каждое бинарное отношение А можно описать матрицей $$\| a(i,j) \|$$ из 0 и 1, причем a(i,j) = 1 тогда и только тогда, когда qi и qj находятся в отношении А, и $$a(i,j) = 0$$ в противном случае.

Определение. Расстоянием Кемени между бинарными отношениями А и В, описываемыми матрицами $$\| a(i,j) \|$$ и $$\| b(i,j) \|$$ соответственно, называется число $$D (A, B) = \sum |a(i,j) - b(i,j) |$$,где суммирование производится по всем $$i,j$$ от 1 до $$k$$, т.е. расстояние Кемени между бинарными отношениями равно сумме модулей разностей элементов, стоящих на одних и тех же местах в соответствующих им матрицах.

Легко видеть, что расстояние Кемени - это число несовпадающих элементов в матрицах $$\| a(i,j) \|$$ и $$\| b(i,j) \|.$$

Расстояние Кемени основано на некоторой системе аксиом. Эта система аксиом и вывод из нее формулы для расстояния Кемени между упорядочениями содержится в книге, которая сыграла большую роль в развитии в нашей стране такого научного направления, как анализ нечисловой информации. В дальнейшем под влиянием Кемени были предложены различные системы аксиом для получения расстояний в тех или иных нужных для социально-экономических исследований пространствах, например, в пространствах множеств.

Медиана Кемени и законы больших чисел. С помощью расстояния Кемени находят итоговое мнение комиссии экспертов. Пусть $$А_1 , А_2 , А_3 ,\dots, А_р$$ - ответы р экспертов, представленные в виде бинарных отношений. Для их усреднения используют т.н. медиану Кемени

$$Arg min \sum D (A_i ,A),$$

где Arg min - то или те значения А, при которых достигает минимума указанная сумма расстояний Кемени от ответов экспертов до текущей переменной А, по которой и проводится минимизация. Таким образом,

$$? D (A_i ,A) = D (A_1 ,A) + D (A_2 ,A) + D (A_3 ,A) +\dots+ D (A_р ,A).$$

Кроме медианы Кемени, используют среднее по Кемени, в котором вместо $$D (A_i ,A) $$ стоит $$D^2 (A_i ,A) .$$

Медиана Кемени - частный случай определения эмпирического среднего в пространствах нечисловой природы. Для нее справедлив закон больших чисел, т.е. эмпирическое среднее приближается при росте числа составляющих (т.е. р - числа слагаемых в сумме), к теоретическому среднему:

$$Arg min \sum D (A_i ,A) \to Arg min М D (A_1 , A).$$

Здесь М - символ математического ожидания. Предполагается, что ответы р экспертов $$А_1 , А_2 , А_3 ,\dots, А_р$$ есть основания рассматривать как независимые одинаково распределенные случайные элементы (т.е. как случайную выборку) в соответствующем пространстве произвольной природы, например, в пространстве упорядочений или отношений эквивалентности. Систематически эмпирические и теоретические средние и соответствующие законы больших чисел изучены в ряде работ.

Законы больших чисел показывают, во-первых, что медиана Кемени обладает устойчивостью по отношению к незначительному изменению состава экспертной комиссии; во-вторых, при увеличении числа экспертов она приближается к некоторому пределу. Его естественно рассматривать как истинное мнение экспертов, от которого каждый из них несколько отклонялся по случайным причинам.

Рассматриваемый здесь закон больших чисел является обобщением известного в статистике "классического" закона больших чисел. Он основан на иной математической базе - теории оптимизации, в то время как "классический" закон больших чисел использует суммирование. Упорядочения и другие бинарные отношения нельзя складывать, поэтому приходится применять иную математику.

Вычисление медианы Кемени - задача целочисленного программирования. В частности, для ее нахождения используется различные алгоритмы дискретной математики, в частности, основанные на методе ветвей и границ. Применяют также алгоритмы, основанные на идее случайного поиска, поскольку для каждого бинарного отношения нетрудно найти множество его соседей.

Рассмотрим пример вычисления медианы Кемени. Пусть дана квадратная матрица (порядка 9) попарных расстояний для множества бинарных отношений из 9 элементов $$А_1 , А_2 , А_3, \dots , А_9$$ (см. табл.8.3). Найти в этом множестве медиану для множества из 5 элементов $$\{А_2 , А_4 , А_5 , А_8 , А_9\}$$.

Матрица попарных расстояний

0	2	13	1	7	4	10	3	11
2	0	5	6	1	3	2	5	1
13	5	0	2	2	7	6	5	7
1	7	2	0	5	4	3	8	8
7	1	2	5	0	10	1	3	7
4	3	7	4	10	0	2	1	5
10	2	6	3	1	2	0	6	3
3	5	5	8	3	1	6	0	9
11	1	7	8	7	5	3	9	0

В соответствии с определением медианы Кемени следует ввести в рассмотрение функцию

$$С(А) = \sum D(A_i ,A) = D(A_2 ,A)+D(A_4 ,A)+D(A_5 ,A)+D(A_8 ,A)+D(A_9 ,A),$$

рассчитать ее значения для всех $$А = А_1 , А_2 , А_3,\dots , А_9$$ и выбрать наименьшее. Проведем расчеты:

$$С(А_1) = D (A_2 ,A_1) + D (A_4 ,A_1) + D (A_5 ,A_1) +D (A_8 ,A_1) + D (A_9 ,A_1) = 2 + 1 +7 +3 +11 = 24,\\ С(А_2) = D (A_2 ,A_2) + D (A_4 ,A_2) + D (A_5 ,A_2) +D (A_8 ,A_2) + D (A_9 ,A_2) = 0 + 6 + 1 + 5 + 1 = 13,\\ С(А_3) = D (A_2 ,A_3) + D (A_4 ,A_3) + D (A_5 ,A_3) +D (A_8 ,A_3) + D (A_9 ,A_3) = 5 + 2 + 2 + 5 +7 = 21,\\ С(А_4) = D (A_2 ,A_4) + D (A_4 ,A_4) + D (A_5 ,A_4) +D (A_8 ,A_4) + D (A_9 ,A_4) = 6 + 0 + 5 + 8 + 8 = 27,\\ С(А_5) = D (A_2 ,A_5) + D (A_4 ,A_5) + D (A_5 ,A_5) +D (A_8 ,A_5) + D (A_9 ,A_5) = 1 + 5 + 0 +3 + 7 = 16,\\ С(А_6) = D (A_2 ,A_6) + D (A_4 ,A_6) + D (A_5 ,A_6) +D (A_8 ,A_6) + D (A_9 ,A_6) = 3 + 4 + 10 + 1 + 5 = 23,\\ С(А_7) = D (A_2 ,A_7) + D (A_4 ,A_7) + D (A_5 ,A_7) +D (A_8 ,A_7) + D (A_9 ,A_7) = 2 + 3 +1 + 6 + 3 = 15,\\ С(А_8) = D (A_2 ,A_8) + D (A_4 ,A_8) + D (A_5 ,A_8) +D (A_8 ,A_8) + D (A_9 ,A_8) = 5 + 8 + 3 + 0 +9 = 25,\\ С(А_9) = D (A_2 ,A_9) + D (A_4 ,A_9) + D (A_5 ,A_9) +D (A_8 ,A_9) + D (A_9 ,A_9) = 1 + 8 + 7 + 9 + 0 = 25.$$

Из всех вычисленных сумм наименьшая равна 13, и достигается она при $$А=А_2$$, следовательно, медиана Кемени - это множество $$\{А_2 \}$$, состоящее из одного элемента А2.

Экологические экспертизы

Рассмотрим применение в экологии методов экспертных оценок. Для таких экспертных процедур принято использовать термин "экологические экспертизы".

Система экологических экспертиз. Хорошо известно, что в экологии активно используют методы экспертных оценок. Они позволяют решать многие проблемы управления охраной природы, обеспечивая при этом сочетание отраслевого и территориального принципов. Экологической экспертизе должны подвергаться все проекты хозяйственной и иной деятельности, могущей оказывать вредное воздействие на состояние окружающей среды. Заключения экспертов опираются на материалы по оценке воздействия на окружающую природную среду (сокращенно - ОВОС). Эта оценка проводится заказчиком проекта и включает анализ, обобщение и распространение информации о таком воздействии, а также описание необходимых мер по охране окружающей природной среды. Оценка воздействия на окружающую природную среду производится с учетом экологической емкости и состояния окружающей среды в месте планируемого размещения объекта, а также перспектив социально-экономического развития региона, мощности и видов воздействия рассматриваемого объекта на окружающую природу, а также требований действующего природоохранного законодательства.

Экологические экспертизы делятся на государственные и общественные. Задачами государственной экологической экспертизы являются определение уровня экологической опасности намечаемой или осуществляемой хозяйственной и иной деятельности, которая может в настоящем или будущем прямо или косвенно оказать воздействие на состояние окружающей среды и здоровье населения. Кроме того, проводится проверка соответствия проектируемой хозяйственной и иной деятельности требованиям природоохранительного законодательства, а также определяется достаточность и обоснованность предусматриваемых проектом мер по охране природы Государственная экологическая экспертиза организуется федеральным специально уполномоченным государственным органом в области экологической экспертизы или его территориальными отделениями. Название этого органа в нашей стране время от времени меняется. Это или специальный государственный комитет по экологии - Госкомэкология, или Министерство охраны природы, или Министерство природных ресурсов… Государственная экологическая экспертиза проводится на основе принципов законности, научной обоснованности, комплексности, гласности и с участием позиции общественности. В ней не должны участвовать лица, заинтересованные каким-либо образом в ее исходе. Для анализа правовых вопросов процедуры государственной экологической экспертизы и проверки законности составления проекта полезно участие квалифицированных юристов.

Перечень объектов государственной экологической экспертизы постоянно расширяется государственными органами. Ей подвергаются не только инвестиционные проекты в промышленности. Это и проекты различных государственных планов, программ, концепций, основных направлений и схем размещения производительных сил страны и отраслей народного хозяйства, другая предплановая, предпроектная документация по развитию хозяйственной и иной деятельности, реализация которой может оказать воздействие на состояние окружающей среды. Это могут быть проекты инструктивно-методических и нормативно-технических документов, регламентирующих хозяйственную деятельность, документация по созданию новой техники, технологии, материалов и веществ, в том числе закупаемых за рубежом, ввозимая в Россию и вывозимая из России продукция. В последнее время экспертизе подвергаются также экологическая ситуация в регионе в целом, а не только действующие предприятия и другие объекты, оказывающие влияние на состояние окружающей среды.

Важность государственной экологической экспертизы определяется тем, что реализация проекта, подлежащего экологической экспертизе, без положительного заключения государственной экологической экспертизы запрещается. Такой проект не подлежит финансированию Последнее очень важно - иначе благие пожелания и призывы экологов могут повиснуть в воздухе. Так уже произошло с сотнями объектов, строительство которых началось до окончательного утверждения проекта и получения комплексного заключения экспертизы. Отказ в открытии финансирования без заключения экспертизы является надежным барьером на пути любителей ставить общественность перед фактом - перед начатыми и проведенными работами. Не исключена возможность постановки вопроса о взыскании затраченных средств с виновных в незаконном строительстве (в судебном порядке) в случае признания его экологически вредным и небезопасным.

Почему государственная экологическая экспертиза призвана согласовывать интересы отраслей (фирм, предприятий) и территорий? Дело в том, что выносимый на экспертную оценку проект отражает, как правило, задачи природопользования - эксплуатацию природных ресурсов в интересах предпринимателя, даже если в качестве такового выступает государственная организация или народное хозяйство в целом. Экспертная же комиссия, включающая в основном экологов, учитывающая мнение лиц, проживающих на данной территории, или по крайней мере находящаяся под их активным воздействием, по сути является представителем территории. Причем территории, стремящейся к экологическому благополучию. Здесь проявляются противоречия между интересами производства, неизбежно загрязняющего окружающую природную среду, и региона, разгораются экологические страсти. Правовое решение описанного противоречия во многом зависит от объективности и научности подходов государственной экологической экспертизы.

Итак, система экологических экспертиз - независимая, вневедомственная, состоящая из компетентных, не заинтересованных в ведомственности, в местничестве специалистов, оснащенная современным оборудованием, создается в регионах при комитетах охраны природы. Она набирает опыт, приобретает достойный статус, уважаемый как государственными органами, так и общественностью и предпринимателями. Заключения государственных экологических экспертиз обычно рассматриваются на коллегиях комитетов по охране природы субъектов федерации (иногда их называют комитетами по экологии), а в наиболее важных случаях, когда затрагиваются интересы нескольких субъектов федерации - на заседании коллегии федерального специально уполномоченного государственного органа в области экологической экспертизы.

Обобщение экспертной работы приводит к выводам: экологическую экспертизу должны проходить все без исключения проекты и программы, а по инициативе органов местного самоуправления - и ранее принятые программы. Отбор экспертов надо производить из компетентных специалистов, не связанных с заказчиками и исполнителями проектов. Следует обязательно включать в их состав экономистов, юристов, специалистов по системному анализу и теории принятия решений. При этом принципиальное значение имеют:

права граждан и общественных объединений в области государственной экологической экспертизы;

общественная экологическая экспертиза;

процедурные моменты, которые необходимо знать всем участвующим в экспертизах сторонам;

правовые гарантии при экологической экспертизе.

Роль общественности в экологических экспертизах. Участие общественности является настолько важным и актуальным принципом проведения экологической экспертизы, что заслуживает более подробного рассмотрения.

В Законе Российской Федерации "Об охране окружающей природной среды" (от 19 декабря 1991 г.) и Федеральном законе РФ "Об экологической экспертизе" (от 23 ноября 1995 г.) указаны следующие весьма важные принципы проведения государственной экологической экспертизы, касающиеся общественности. Это принципы гласности, участия общественных организаций (объединений), обязательного учета общественного мнения и др. В частности, граждане и общественные организации (объединения) имеют право:

в соответствии с законодательством выдвигать предложения о проведении государственной и общественной экологической экспертизы хозяйственной и иной деятельности, реализация которой затрагивает экологические интересы населения, проживающего на данной территории;

направлять в письменной форме органам охраны окружающей среды и природных ресурсов РФ аргументированные предложения по экологическим аспектам намечаемой хозяйственной и иной деятельности;

получать от органов, организующих проведение государственной экологической экспертизы конкретных объектов экологической экспертизы, информацию о результатах ее проведения;

обжаловать выводы экспертной комиссии в судебном порядке (через суд или арбитражный суд);

требовать назначения государственной экологической экспертизы, выступая с изложением экологической платформы в средствах массовой информации;

рекомендовать своих представителей для участия в заседаниях экспертной комиссии государственной экологической экспертизы (с совещательным голосом) по вопросам размещения и проектирования объектов.

К проведению государственной экологической экспертизы имеют отношение некоторые более общие экологические права граждан, записанные в Конституции РФ, а именно:

право требовать от соответствующих органов предоставления своевременной, полной и достоверной информации о состоянии окружающей среды и мерах по ее охране;

право ставить вопрос о привлечении к ответственности виновных должностных лиц;

право предъявлять в суде или арбитражном суде иски о возмещении вреда здоровью и имуществу граждан, причиненного экологическими правонарушениями;

право требовать в административном или судебном порядке отмены решений о размещении, строительстве или эксплуатации экологически вредных объектов, об ограничении, приостановлении, прекращении или перепрофилировании их деятельности.

Согласно Закону Российской Федерации о государственной тайне от 21 июля 1993 г., к сведениям, не подлежащим засекречиванию, относятся сведения:

о чрезвычайных происшествиях и катастрофах, угрожающих безопасности и Здоровью граждан, и их последствиях, а также о стихийных бедствиях и их последствиях, а также об официальных прогнозах о их приближении;

о состоянии экологии, здравоохранения, санитарной обстановки;

о фактах нарушения прав и свобод человека и гражданина, в том числе экологических;

о фактах нарушения законодательства органами государственной власти и их должностными лицами.

Общественная экологическая экспертиза организуется и проводится по инициативе граждан и общественных организаций (объединений), а также по инициативе органов местного самоуправления. Она организуется общественными организациями (объединениями), которые зарегистрированы в установленном законодательством РФ порядке. Основным направлением их деятельности (в соответствии с их уставами) должна являться охрана окружающей среды, в том числе организация и проведение экологических экспертиз. Таким образом, организатором общественной экологической экспертизы может быть не любая общественная организация (объединение), а только экологическая, причем зарегистрированная в соответствии с законодательством. Общественная экологическая экспертиза может проводиться независимо от государственной экологической экспертизы тех же объектов.

Общественные организации (объединения), осуществляющие общественную экологическую экспертизу, имеют право:

получать от заказчика экспертизы предусмотренную законом документацию, подлежащую экологической экспертизе,

знакомиться с действующей нормативно-технической документацией, устанавливающей требования к проведению государственной экологической экспертизы;

направлять своих представителей в качестве наблюдателей на заседания экспертных комиссий государственной экологической экспертизы и участвовать в проводимом ими обсуждении заключений общественной экологической экспертизы.

(Это тем более важно, что, согласно Закону РФ "Об охране окружающей природной среды" (от 19 декабря 1991 г.) общественная экологическая экспертиза становится юридически обязательной после утверждения ее результатов соответствующими органами государственной экологической экспертизы.)

Статьями 23 и 24 Закона РФ "Об экологической экспертизе" (от 23 ноября 1995 г.) установлены следующие положения, устанавливающие правовые нормы проведения общественной экологической экспертизы:

государственная регистрация заявления общественных организаций (объединений) о проведении экологической экспертизы;

порядок и сроки этой регистрации органами местного самоуправления;

форма и содержание заявления о проведении экологической экспертизы;

обязанности общественных организаций (объединений), проводящих экологическую экспертизу, связанные с извещением населения о начале ее осуществления и заключении экспертной комиссии общественной экологической экспертизы;

исчерпывающий перечень оснований, по которым может быть отказано в государственной регистрации заявления о проведении общественной экологической экспертизы.

Заключение (итоговый документ) общественной экологической экспертизы направляется федеральному органу, отвечающему за государственные экологические экспертизы, и соответствующим территориальным органам, заказчику, органам, принимающим решение о реализации объектов экологической экспертизы, органам местного самоуправления, а также может передаваться другим заинтересованным лицам. Целесообразна публикация основных положений заключения в средствах массовой информации.

В случае придания юридической силы заключению общественной экологической экспертизы на руководителя и членов экспертной комиссии общественной экологической экспертизы распространяются требования об ответственности за правильность и обоснованность экспертного заключения в целом и отдельных его положений. Другими словами, руководитель и члены экспертной комиссии общественной экологической экспертизы приравниваются в этом отношении к руководителю и членам экспертной комиссии государственной экологической экспертизы. Ответственность наступает в соответствии с трудовым, гражданским, административным либо уголовным законодательствами. Законами Российской Федерации "Об охране окружающей природной среды" от 19 декабря 1991 г. и "Об экологической экспертизе" от 23 ноября 1995 г. предусматриваются конкретные правонарушения в области экологической экспертизы, влекущие соответствующий вид ответственности.

Значимость заключения общественной экологической экспертизы зависит от дискуссионности объекта обсуждения и авторитета общественных экспертов, мотивированности доводов. Надо иметь в виду, что цели и основные приемы и принципы государственной и общественной экспертизы совпадают. Общественная экспертиза наряду с другими задачами имеет целью привлечь внимание государственных органов к конкретному объекту, широко распространить объективную, научно обоснованную информацию об исходящей от него потенциальной экологической опасности, внедрить мысль о необходимости принятия мер по предупреждению этой опасности.

Материальные основания для проведения общественной экологической экспертизы - озабоченность судьбой объекта. Процессуальными основаниями могут быть решения органов местного самоуправления, высших (съезд, конференция) или исполнительных органов общественной организации (объединения) в соответствии с компетенцией, определенной в уставе или ином основополагающем документе этой общественной организации (объединения). Начало процессу общественной экологической экспертизы могут положить решения общего собрания научного коллектива, или даже просто группы граждан, проживающих в одном поселке, квартале, на одной улице.

Учитывая зависимость силы заключения общественной экологической экспертизы от авторитета участников и мотивированности доводов, очень важно обеспечить правильную процедуру экспертизы и адекватный подбор членов и председателя комиссии общественной экологической экспертизы. В принципе требования и к тому и к другому совпадают с аналогичными при проведении государственной экологической экспертизы, однако скрупулезность и тщательность выполнения этих требований имеют повышенное значение в связи с отсутствием обязательности для исполнения заключения общественной экологической экспертизы. Необходимо максимальное обеспечение гласности и доступа общественности по всем указанным выше направлениям. Состав экспертов по их научной квалификации и компетентности должен быть по уровню не ниже экспертов государственной экспертизы - иначе их доводы, даже более мотивированные, не будут должным образом восприняты.

Немаловажное значение имеет тщательное выполнение всех требований, зафиксированных в нормативно-правовых и инструктивно-методических документах, регламентирующих проведение экологической экспертизы. Последнее десятилетие породило легкость отношения к их нарушениям, порой весьма многочисленным. Нередко эти требования воспринимаются как формализм, бюрократизм, а между тем они являются непременными и необходимыми - полное их соблюдение положительно влияет на качество экспертного заключения общественной экологической экспертизы.

Получение мотивированного, обоснованного экспертного заключения общественной экологической экспертизы важно, но это лишь часть дела. Главное - довести это мотивированное заключение до сведения принимающих решение органов и должностных лиц, сделать его хотя и альтернативным, но равноправным, наряду с заключением государственной экологической экспертизы, мнением официальных организаций.

Поэтому целесообразно довести содержание заключения общественной экологической экспертизы до сведения максимально широкого круга лиц, заинтересованных в этой проблеме. Как это можно сделать? Путем рассылки заключения, опубликования его в средствах массовой информации, организации лекций, круглых столов, дискуссий, обсуждений.

Общественная экологическая экспертиза не исключает оплату работы членов и сотрудников экспертных комиссий (за счет экологических фондов, пожертвований, иных поступлений, не запрещенных законом). Допускается и самообложение граждан, предусмотренное российским законодательством. В зарубежных странах весьма распространена практика объединения граждан для решения временных проблем, таких, как общественная экологическая экспертиза, приглашение юриста для консультации или выступления в суде, сбор средств исключительно для этих локальных и ограниченных по времени нужд.

Общественности принадлежит весомая роль в обеспечении выполнения требований законодательства об обязательности проведения государственной экологической экспертизы в целях предотвращения загрязнения среды. Вследствие этого нередко возникают вопросы:

всегда ли при наличии достаточных оснований назначается и проводится государственная экологическая экспертиза?

все ли объекты, подлежащие экспертизе, ею охвачены?

имеются ли случаи осуществления или финансирования строительства или реконструкции предприятий без экологической экспертизы, осуществления проектов, хозяйственных и иных решений?

всегда ли представители контролирующих экологических органов входят в состав комиссий по приему в эксплуатацию объектов и иных сооружений, могущих оказать вредное воздействие на природную среду?

привлекаются ли к персональной ответственности за нарушение порядка приемки объектов председатель и члены приемочных комиссий?

как государственные органы реагируют на случаи финансирования предприятий, сооружений и устройств, не удовлетворяющих требованиям экологической экспертизы?

привлекаются ли к ответственности председатели и члены экологических экспертных комиссий за дачу заведомо неправильных и необоснованных заключений, возмещается ли причиненный в результате этого вред?

привлекаются ли к ответственности руководители предприятий, учреждений, организаций, другие должностные лица за невыполнение требований экологической экспертизы?

имеются ли случаи прекращения финансирования или приостановка эксплуатации предприятий, цехов, работ по их реконструкции в случаях невыполнения требований экспертизы или отсутствия проведения государственной экологической экспертизы?

Задавая эти вопросы, пытаясь получить на них ответы, конструктивно участвуя в их решении, граждане и общественные организации (объединения) тем самым реализуют свои права на надлежащую окружающую среду, на экологическую гласность, на участие в оценке проектов, могущих повлиять на природное благополучие. Ответы на указанные вопросы могут даваться как через средства массовой информации, на митингах и собраниях, так и через государственные органы, депутатские запросы, наказы избирателей, правоохранительные и природоохранительные учреждения. Важно уяснить, что экологическая экспертиза - важнейшая на сегодня форма и стадия предупреждения и пресечения деградации природы, которую общественности надо держать под пристальным вниманием.

В современных условиях, при существующем уровне политической, правовой культуры большинства граждан подключение их к деятельности государственной экологической экспертизы является эффективной формой воздействия на принимаемые экологические решения. Это, по-видимому, объясняется недостаточной развитостью системы оценки воздействия на окружающую среду (ОВОС). Есть и иные причины. Плохо работает связка "заказчик - общественность". Слаб контроль за полным отражением общественных слушаний и общественного мнения в пояснительных записках и иных материалах технико-экономического обоснования (ТЭО) и проекта в целом. Низок сложившийся уровень информации, гласности, навыки выражения и защиты собственного мнения - все это наращивается и формируется годами, а может быть, и десятилетиями.

Характерно, что мало заключений государственных экологических экспертиз обжалуется в судебные органы - сказывается сложившееся веками отношение граждан к суду как к чему-то чужеродному, отчужденному, государственному, официальному, короче, к тому месту, которое следует избегать.

Поэтому природоохранительные органы, местное самоуправление экологические объединения заинтересованы в использовании государственной экологической экспертизы для привлечения граждан, выявления их мнения, анализа их предложений, учета позиций - как для предупреждения ошибок проекта и будущих конфликтов, так и для повышения приемлемости проекта для населения, устранения недоразумений, выбора более одобряемых гражданами вариантов решений.

На этапе проведения государственной экологической экспертизы общественность может, не доводя дело до принятия решения органами власти, до его обжалования в суд, отстаивать свои экологические интересы. Она может воздействовать через горизонтальные (находящиеся здесь же, на равноправных началах) или вертикальные (вышестоящие, базирующиеся в другом месте) органы на ход и организацию государственной экологической экспертизы, добиваться от них использования демократических форм совета с народом.

В ряде субъектов Российской Федерации разработаны и приняты нормативные акты по вопросам государственной экологической экспертизы, предусматривающие конкретные формы привлечения к ней общественности. Так, например, согласно Закону Республики Коми "Об экологической экспертизе" от 20 октября 1992 г., предусматривается по более сложным проектам обязательное составление "Резюме, позволяющее неспециалисту в достаточной степени разобраться в сути излагаемых вопросов". Предусматривается также опубликование органом государственной экологической экспертизы в периодических изданиях декларации об экологических последствиях с указанием организации-заказчика, ответственной за ознакомление общественности с документами и материалами, сроков, места и времени ознакомления.

Закон Республики Коми "Об экологической экспертизе" содержит специальную статью о порядке обсуждения намечаемой заказчиком деятельности с общественностью (подобные нормы имеются и в некоторых других субъектах Федерации). Таким образом, научные рекомендации и пожелания обретают обязательную силу и становятся правовыми нормами, обеспечиваемыми государством, должностными лицами. Это весьма важно для общественности - из области пожеланий, опыта, предложения они превращаются в требования ко всем учреждениям, предприятиям, организациям, их должностным лицам.

Согласно этой статье Закона Коми, представители общественности вправе бесплатно знакомиться с документами и представлять в государственное экспертное учреждение свои письменные замечания и предложения. Установлен и срок для этого - один месяц со дня опубликования декларации об экологических последствиях. Государственный комитет по охране природы направляет в течение недели копии этих замечании и предложений экспертам и заказчику намечаемой деятельности Лица, представившие свои замечания, по их желанию, могут действовать анонимно.

Как отмечалось, выводы экологической экспертной комиссии могут быть обжалованы в суд или арбитражный суд на основании статьи 38 Закона "Об охране окружающей природной среды". Так, например, государственная экологическая экспертиза Кемеровского областного комитета экологии выдала экспертное заключение о согласовании перекладки коксовой батареи №3 Кузнецкого металлургического комбината при выполнении некоторых условий, зафиксированных в протоколе соответствующего технического совещания. Кемеровский областной центр государственного санитарно-эпидемиологического надзора также согласовал этот проект при соблюдении аналогичных условий. Между тем, коксохимическое производство на этом комбинате затрагивает интересы многих жителей Новокузнецка, так как при производстве кокса в окружающую среду поступает значительное количество химических соединении, вредных для здоровья населения, в частности, вызывающих онкологические и другие заболевания.

В данном случае обжалование положительного заключения государственной экологической экспертизы осуществлялось с позиции закона. А именно, при подготовке этого заключения не было выполнено требование статьи 35 Закона "Об охране окружающей природной среды" о научной обоснованности и законности выводов, обеспечения независимости и вневедомственности в организации и проведении экспертизы, широкой гласности и участии общественности. Нарушено было и требование Закона о недопустимости согласования проектной документации при наличии каких-либо невьполненных условий.

Законные требования были предъявлены в интересах государства и граждан в суд путем иска о признании незаконными выводов государственной экологической экспертизы Кемеровского областного комитета экологии по проекту перекладки коксовой батареи Кузнецкого металлургического комбината. Иск был удовлетворен судом.

О процедуре государственной экологической экспертизы. Целесообразно остановиться на процедурных правилах экологической экспертизы. Приведем некоторые правовые нормы, показывающие, кто за что должен отвечать

Правительство Российской Федерации осуществляет меры по обеспечению законов, а также прав граждан и юридических лиц в области экологической экспертизы. К ведению субъектов Российской Федерации относится делегирование экспертов для участия в качестве наблюдателей в заседаниях экспертных комиссии, информирование населения о намечаемых и проводимых экологических экспертизах и их результатах

Федеральный специально уполномоченный государственный орган в области экологической экспертизы (Госкомэкология, или Министерство охраны природы, или Министерство природных ресурсов…) и его территориальные отделения уполномочены:

получать бесплатно от государственных органов независимо от их принадлежности информацию, необходимую для выполнения задач в области экологической экспертизы,

иметь доступ к находящимся в распоряжении государственных органов базам данных о состоянии окружающей среды и возможных последствиях негативного воздействия на нее хозяйственной и иной деятельности,

направлять в банковские организации представления о приостановлении (прекращении) финансирования, кредитования и других финансовых операций в отношении объектов экологической экспертизы, не получивших положительного заключения государственной экологической экспертизы,

предварительно информировать органы государственной власти и органы местного самоуправления о проведении заседаний экспертных комиссий государственной экологической экспертизы по объектам, реализуемым на территории соответствующих органов,

организовывать информационное обеспечение государственной экологической экспертизы, в том числе формирование и ведение банков данных о намечаемой деятельности, реализации объектов экологической экспертизы и о негативном воздействии намечаемой деятельности на окружающую среду;

предоставлять для ознакомления общественным объединениям, осуществляющим общественную экологическую экспертизу, нормативно-технические документы, которые устанавливают требования к проведению экологической экспертизы;

направлять органам местного самоуправления, общественным объединениям и гражданам, представившим аргументированные предложения, материалы о рассмотрении этих предложений при проведении государственной экологической экспертизы, информацию о заключении государственной экологической экспертизы;

предоставлять средствам массовой информации по их запросам сведения о результатах проведения государственной экологической экспертизы.

Территориальные экологические органы обязаны своевременно информировать органы прокуратуры о нарушении законодательства РФ и законодательства субъектов РФ, готовить и направлять другим правоохранительным органам соответствующие материалы по вопросам привлечения к ответственности лиц, виновных в совершении нарушений законодательства РФ об экологической экспертизе.

Ближе всех к населению находятся органы местного самоуправления, которые в рассматриваемой области могут:

делегировать своих экспертов в качестве наблюдателей на заседаниях экспертных комиссий государственной экологической экспертизы, причем не только по объектам, расположенным на своей территории, но и в случаях возможного воздействия на окружающую среду хозяйственной и иной деятельности, намечаемой другой административно-территориальной единицей;

организовывать общественные обсуждения, проводить опросы, референдумы среди населения о намечаемой хозяйственной и иной деятельности, которая подлежит экологической экспертизе;

организовывать по требованию населения общественную экологическую экспертизу и финансировать ее проведение;

информировать органы прокуратуры, территориальные специально уполномоченные государственные органы в области охраны окружающей природной среды, органы государственной власти субъектов РФ о начале реализации объекта экологической экспертизы без положительного заключения государственной экологической экспертизы.

Для того чтобы быть в состоянии реализовать эти полномочия, органы местного самоуправления вправе получать от соответствующих государственных органов необходимую информацию об объектах экологической экспертизы, реализация которых может оказывать воздействие на окружающую среду в пределах территории соответствующего муниципального образования и о результатах проведения государственной экологической экспертизы и общественной экологической экспертизы.

В обязанности заказчиков документации, подлежащей экологической экспертизе, входят:

оплата проведения государственной экологической экспертизы;

передача государственным органам экспертизы и общественным объединениям, организующим проведение экспертизы, необходимых материалов, сведений, расчетов, дополнительных разработок относительно объекта экспертизы,

осуществление намечаемой деятельности исключительно в соответствии с документацией, получившей положительное заключение государственной экологической экспертизы.

В Законе РФ "Об экологической экспертизе" постоянно упоминаются специально уполномоченные государственные органы в области экологической экспертизы. Федеральный специально уполномоченный государственный орган в области экологической экспертизы и его территориальные органы имеют исключительное право на проведение государственной экологической экспертизы. Они осуществляют эту функцию через свои подразделения, специализированные в области организации и проведения государственной экологической экспертизы (ст. 13 Закона РФ "Об экологической экспертизе" от 23 ноября 1995 г.).

Не следует смешивать государственную и общественную экологическую экспертизы с иными смежными мероприятиями, не обладающими описанными правовыми статусами: экологическими исследованиями, научными оценками и т.п., имеющими нередко те же цели, но не обеспечиваемыми соответствующими нормами права.

Гарантии качества проведения государственной экологической экспертизы. В представляемую на экспертизу документацию, подготовленную заказчиком и разработчиком проекта или документа, должны быть включены:

материалы оценки воздействия на окружающую среду хозяйственной и иной деятельности;

положительные заключения и документы согласовании органов федерального надзора и контроля и органов местного самоуправления;

материалы обсуждений объектов с гражданами и общественными организациями (объединениями), организованных органами местного самоуправления.

Повторное проведение государственной экологической экспертизы осуществляется на основании решения суда или арбитражного суда.

Эксперт государственной экологической экспертизы обязан участвовать в подготовке материалов, обосновывающих учет при проведении государственной экспертизы заключения общественной экспертизы, а также поступивших от органов местного самоуправления, общественных организаций (объединений) и граждан аргументированных предложений по экологическим аспектам рассматриваемой деятельности. Он имеет право заявлять о необходимости представления заказчиком на экспертизу дополнительных материалов для всесторонней и объективной оценки объектов, формулировать свое особое мнение по объекту экологической экспертизы.

Заключение государственной экологической экспертизы - это документ, содержащий обоснованные выводы о допустимости воздействия на окружающую среду хозяйственной или иной деятельности и о возможности реализации объекта экспертизы, одобренный квалифицированным большинством списочного состава экспертной комиссии (более двух третей экспертов от списочного состава). Утверждение заключения экспертной комиссии специально уполномоченным государственным органом в области экологической экспертизы означает подтверждение последним соответствия порядка проведения экспертизы требованиям законов Российской Федерации и законов ее субъектов. После этого утверждения заключение государственной экологической экспертизы обретает правовую силу, в частности, на его основе банкам может быть разрешено (при положительном заключении) или запрещено (при отрицательном заключении) финансирование реализации объекта экологической экспертизы.

Рассмотрим некоторые правовые гарантии обеспечения требований к экологической экспертизе, способствующие защите экологических прав граждан.

Законом Российской Федерации "Об охране окружающей природной среды" от 19 декабря 1991 г. предусматривается обязанность государства гарантировать экологическим и иным общественным организациям (объединениям), выполняющим экологические функции, а также отдельным гражданам возможность реализации предоставленных им прав в области охраны окружающей среды. Государственные органы и их должностные лица обязаны оказывать всемерное содействие общественным организациям (объединениям) и гражданам в реализации их экологических прав и обязанностей, принимать необходимые меры по выполнению их предложений, связанных с организацией правоохранительной деятельности.

Должностные лица и граждане, препятствующие выполнению общественными организациями (объединениями) и гражданами их экологических прав и обязанностей, вытекающих из Конституции Российской Федерации и законов РФ, относящихся к экологическому праву, привлекаются к ответственности. В частности, согласно ст. 84 Закона Российской Федерации "Об охране окружающей природной среды" от 19 декабря 1991 г. должностные лица и граждане, предприятия, учреждения, организации, виновные в невыполнении обязанностей по проведению государственной экологической экспертизы и требований, содержащихся в заключениях экологической экспертизы, подлежат наказанию. Ответственность наступает также при предоставлении заведомо неправильных и необоснованных экспертных заключений, несвоевременной или искаженной информации, при отказе от предоставления своевременной, полной, достоверной информации о состоянии природной среды и радиационной обстановки. Физические и юридические лица подвергаются штрафу, налага емому в административном порядке. Наказание гражданам - до десятикратного размера минимальной заработной платы, должностным лицам - до двадцатикратного.

Законом Российской Федерации "Об экологической экспертизе" от 23 ноября 1995 г. предусматривается большое количество норм, обеспечивающих организацию и проведение экологической экспертизы, защиту прав граждан. Значительное внимание уделяется ответственности за нарушение законодательства как одному из средств гарантий качества экологической экспертизы с целью обеспечения надлежащей окружающей среды.

Экологическое право развивается. Так, правонарушениями со стороны заказчика и других заинтересованных лиц теперь (с 30 ноября 1995 г. - дня опубликования Закона "Об экологической экспертизе" в "Российской газете") считаются:

фальсификация материалов, сведений и данных, представляемых на экологическую экспертизу, а также сведений о результатах ее проведения;

принуждение эксперта к подготовке заведомо ложного заключения;

создание препятствий организации и проведению экологической экспертизы;

уклонение от представления государственным органам экспертизы и общественным организациям (объединениям), организующим и проводящим экологическую экспертизу, необходимых материалов, введений и данных;

осуществление хозяйственной и иной деятельности, не соответствующей документации, которая получила положительное заключение государственной экологической экспертизы.

Нарушениями со стороны руководителей государственных органов экспертизы и экспертных комиссий признаются:

необоснованность материалов по учету выводов общественной экологической экспертизы и поступивших от органов местного самоуправления, общественных организаций (объединений), граждан аргументированных предложений по экологическим аспектам хозяйственной и иной экспортируемой деятельности;

нарушение установленного порядка расходования перечисленных заказчиком средств на проведение государственной экологической экспертизы.

Руководители и члены экспертной комиссии несут ответственность за фальсификацию выводов заключения экологической экспертизы, за сокрытие от органов государственной экологической экспертизы или от общественного объединения, организующих проведение экологической экспертизы, сведений, отражающих заинтересованность в результатах экспертизы. Так, экспертом не может быть представитель заказчика или разработчика, гражданин, состоящий в трудовых или договорных отношениях с ними, представитель юридического лица, состоящего с заказчиком или разработчиком объекта экологической экспертизы в договорных отношениях.

Установление и контроль экологических требований

Чтобы контролировать экологические требования, надо сначала их сформулировать, задать, описать. Надо сначала решить, выражаясь словами поэта, "что такое хорошо и что такое плохо" с точки зрения экологии. Это не всегда просто. Начнем с обсуждения процедур установления экологических требований.

Установление экологических требований. Все нормативы качества окружающей природной среды принято подразделять на три группы.

Первая группа нормативов. Ее составляют санитарно-гигиенические нормативы, касающиеся вредных воздействий на организм человека. К ним относятся нормативы предельно-допустимых концентраций (ПДК) вредных химических веществ, биологических, физических и иных воздействий. Здесь же - нормативы санитарных зон, защитных зон, предельно допустимых уровней волнового или радиационного воздействия и т.п. Цель всех этих нормативов - задать показатели качества окружающей среды применительно к здоровью человека. Естественно, что главную роль в установлении ПДК играют врачи соответствующих специальностей. Каждый конкретный норматив ПДК (предельно-допустимых концентраций) - а их несколько тысяч - обосновывает соответствующий медицинский коллектив.

Основная идея в установлении ПДК состоит в том, что любой вид воздействия начинает отражаться на здоровье человека не сразу, а лишь достигнув некоторой границы. Более того, некоторые воздействия, например, радиационное или шумовое, имеются в виде фона (т.е. слабого воздействия) всегда. Если человека поместить в камеру, полностью поглощающую звуки, то в абсолютном безмолвии он будет чувствовать себя плохо. Некоторый уровень шума в окружающей среде необходим для нормальной жизнедеятельности человека. Но он не должен превышать ПДК.

Отметим, что ПДК фиксируется для определенных условий. Одно дело - единичное радиационное воздействие, в течение нескольких секунд (например, рентгеновское обследование), и совсем другое - постоянное радиационное воздействие. В этих двух случаях ПДК различаются во много раз.

Вторая группа нормативов. Вторую группу нормативов качества окружающей природной среды образуют экологические нормативы, касающиеся деятельности источников загрязнения, т.е. прежде всего промышленных и сельскохозяйственных предприятий. Это нормативы на предельно допустимые выбросы и сбросы вредных веществ (ПДВ), предельно допустимые величины иных вредных воздействий (шумовых, вибрационных, волновых, радиационных и др.). Они устанавливают требования к источникам вредного воздействия, ограничивая его деятельность определенной предельной величиной (по каждому виду загрязнения). Нормативы ПДВ устанавливаются не по предприятиям и организациям, а по источникам выбросов и сбросов, поскольку на рассматриваемом объекте может быть несколько источников загрязнений. Нормативы второй группы проверяются при экологическом контроле и аудите, включаются в экологические паспорта предприятий, т.е. активно используются при конкретной работе государственных и общественных экологических организаций с источниками загрязнения окружающей природной среды.

Третья группа нормативов. В третью группу нормативов качества окружающей природной среды входят вспомогательные (по отношению к первым двум) нормы и правила, цель которых - обеспечить единство в употребляемой терминологии, в проведении измерений, в деятельности организационных структур и в правовом регулировании экологических отношений. Можно сказать, что нормативы третьей группы дают организационно-правовое обеспечение нормативам первых двух групп. В то же время само по себе экологическое право - большая самостоятельная часть правовой науки и практики. К вспомогательным нормативам третьей группы можно отнести и те, что относятся к вредному воздействию не на здоровье человека, а на жизнедеятельность различных представителей животного и растительного мира, в том числе на сельскохозяйственные животные и растения, леса, промысловых животных и водных обитателей.

В настоящее время система ПДК - наиболее разработанная часть системы нормативов качества окружающей природной среды. Это связано с тем, что все человеческие организмы имеют много общего между собой, в то время как предприятия и организации сильно отличаются друг от друга. Не всегда легко установить степень вредного воздействия того или иного технологического процесса, той или иной аварии.

Легко ли установить степень вредного воздействия? Например, в результате аварии произошла протечка вредного вещества на открытую площадку. Как будет распространяться вредное вещество? Часть его будет испаряться и разноситься ветром. Часть будет просачиваться через почву и распространяться в ней вплоть до водоносных слоев, а потом передвигаться вместе с подземными водами. Часть останется на месте пролива и может быть легко удалена при ликвидации протечки. Для оценки вредного воздействия нужно от качественных соображений переходить к численным результатам. Несколько лет назад наш научный коллектив занялся этой задачей. И тут выяснилось, что существует много математических моделей испарения жидкостей (не менее восьми), но все они дают различные результаты (иногда различающиеся на два порядка). Таким образом, необходимы дальнейшие исследования даже для только что рассмотренной ситуации, казалось бы простой.

Второй пример - выбросы из трубы заданной высоты при заданной скорости ветра. Оказывается, что для описания распространения выбросов существует целый ряд моделей, не согласующихся между собой, т.е. дающих разные численные значения.

Третий пример - оценка вредного воздействия в результате аварии, приведшей к выбросу в атмосферу опасных загрязнителей. Надо оценивать воздействие. Но на кого? На человека в доме с закрытыми окнами и форточками? На человека в защитной одежде (или в обычной одежде, которая во многие сезоны года защищает почти все его тело)? Или на человека, купающегося в реке рядом с предприятием? Ясно, что результаты будут совсем разными.

Понятно поэтому, что в настоящее время для установления ПДВ приходится прибегать к использованию различных методов экспертных оценок. Постепенно, с развитием математического и компьютерного моделирования распространения вредных веществ и воздействия иных загрязнителей, моделей возникновения и развития производственных аварий и анализа их последствий, установление ПДВ будет в большей степени опираться на расчетные методы.

Однако нельзя не отметить, что научное изучение экологически опасных ситуаций зачастую приводит к возможности избежать таких ситуаций. Например, анализ причин аварий, очевидно, позволит сократить число аварий в будущем.

Создание системы оперативного оповещения о возможности аварий позволит в ситуации, описанной выше в третьем примере, существенно сократить потери. Люди зайдут в дома и закроют окна, чем во много раз сократят вредное воздействие. Те, кто по каким-то причинам не смогут это сделать, например, работники завода, находящиеся на рабочих местах, наденут защитные плащи и противогазы (которые, конечно, необходимо предварительно разместить в должном количестве там, где это необходимо). А вот от купаний в потенциально опасном районе придется отказаться надолго.

Итак, нормативы качества окружающей природной среды (ПДК, ПДВ и др.) установлены. Как проверять их соблюдение, как осуществлять контроль экологических требований?

Проблемы организации экологического контроля на предприятии. Установить экологические требования, т.е. нормировать экологическое поведение промышленных предприятий, других организаций и отдельных граждан - это еще не все. Необходимо добиться, чтобы эти требования соблюдались. А для этого надо знать, выполняются нормы или нет, т.е. необходим контроль экологических требований.

Как проводить контроль? Обсудим сначала простейший случай. Предположим, контролю подлежит ровно одна сточная труба одной организации. По каким правилам контролировать эту трубу? Методика определения содержания экологически вредных веществ - это дело специалистов. Пусть такая методика заранее разработана, создана или закуплена необходимая аппаратура. Для принятия оперативных решений необходимо, чтобы результат анализа распечатывался в течение нескольких минут.

А вот когда контролировать? Если каждый день забирать пробу в 12 часов 45 минут, то результат можно предсказать заранее - все показатели будут в норме. Зато по ночам через трубу будут сливать все накопившиеся за сутки сточные воды, даже не пытаясь их очистить, и окружающей природной среде не поздоровится.

В реальной жизни довольно часто так и происходит - днем предприятия стараются придерживаться принятых норм, зато по ночам … Без всякого контроля экологических служб сбрасывают в гидросферу и выбрасывают в атмосферу самые разные отходы, сколь бы опасны они ни были. Иногда эти экологические преступления могут быть обнаружены по оставленным следам, виновники найдены и наказаны, но в подавляющем большинстве случаев это не удается сделать. Почему? Ответ прост - единичный сброс или выброс экологически вредных веществ не меняет кардинально экологическую обстановку вокруг предприятия. Эффект проявляется лишь за месяцы и годы, после многократных нарушений установленных экологами норм. И мы чувствуем этот эффект на себе: во многих промышленных городах уже трудно дышать, в реках нельзя купаться и тем более брать их них воду для питья, рыбы в них не осталось, и т.д.

Как же быть? Очевидно, момент контроля не должен быть известен работникам предприятия. Им следует знать, что в любой момент времени могут войти экологи и взять пробу для анализа. И тогда им придется все время стремиться соблюдать нормы.

Итак, моменты контроля должны быть непредсказуемыми, случайными. Они могут определяться экологами на основе таблиц или датчиков (на ЭВМ) случайных чисел. Если контролируемых предприятий много, то математиками может быть составлена программа для компьютера, каждый день дающая экологам план взятия проб с тех или иных предприятий, причем не только работники этих предприятий, но и сами экологи не будут знать, кого им предстоит сегодня контролировать. Непредсказуемость моментов контроля обеспечит его объективность, и экологи будут знать реальное содержание экологически вредных веществ в сточных водах предприятия.

Исходя из общего принципа "Загрязнитель - платит" в случае постоянного экологического риска, когда используемая на предприятии технология с неизбежностью приводит к загрязнению окружающей природной среды, это предприятие должно возместить наносимый природе ущерб. Сколько оно должно заплатить? Проблема обоснования величины сборов и штрафов ярко проявляется в тех нередких случаях, когда расчеты показывают, что экономически выгоднее не заниматься природоохранной деятельностью, а исправно платить сборы и штрафы. Бесспорно совершенно, что подобная парадоксальная ситуация возможна лишь из-за явной заниженности экологических платежей. Ясно, что в перспективе такие платежи должны быть значительно повышены.

Как считают многие специалисты, должны быть существенно повышены платежи за использование природных ресурсов, особенно при добыче полезных ископаемых. Отметим, такие платежи направлены не только на охрану природы. Они также играют роль ренты - важного инструмента перераспределения доходов хозяйствующих субъектов. Очевидно, что сверхприбыли нефтяных и газовых компаний должны в значительной своей части изыматься государством и направляться не только на восстановление тундры и воспроизводство стад оленей, но и использоваться на различные нужды, предусмотренные бюджетом страны.

Интегральные оценки экологической обстановки. Контроль за содержанием одного экологически вредного вещества состоит в сравнении измеренного значения с предельно допустимой концентрацией (ПДК). Плохо, когда содержание вещества в пробе выше ПДК. Недопустимо, если ПДК превышено в десятки или сотни раз.

А всегда ли можно быть спокойным, если измеренные значения меньше соответствующих ПДК? Если предприятие "радует" нас сточными водами с огромным набором разных сортов вредных веществ, но каждое из которых, так сказать, в "микродозах"? Ясно, что необходимо оценивать суммарный эффект большого числа вредных веществ.

Пусть $$X_j$$ - полученное в результате измерения значение содержания некоторого вредного вещества в пробе, $$ПДК_j$$ - соответствующая предельно допустимая концентрация, $$Y_j = X_j / ПДК_j$$ - относительное содержание этого вещества (т.е. выраженное в "единицах ПДК"). Если в пробе обнаружены $$N$$ вредных веществ с относительным содержанием $$Y_1 ,Y_2 ,\dots, Y_N$$, то интегральная оценка $$GE$$ (от general estimation - англ.) экологической обстановки может даваться формулой

$$GE = Y_1 + Y_2 + \dots+ Y_N.$$

Для вредных веществ со сходным действием на организм человека формула (5) используется постоянно, поскольку результаты воздействий таких веществ, можно сказать, складываются. В общем случае формула (5) несколько завышает суммарный ущерб, поскольку воздействия различных веществ могут в какой-то мере компенсировать вред друг друга.

Ситуация усложняется, когда от контроля экологической обстановки на одном предприятии (и даже на одной сточной трубе) переходим к ее контролю на определенной территории. Сразу очевидна неоднородность территории с экологической точки зрения. Например, рядом могут располагаться:

транспортная магистраль с недопустимо высокими уровнями шума и загазованности выхлопными газами автомобилей;

промышленное предприятие со сточными водами - отходами гальванического производства, выбросами в атмосферу - от сталеплавильных печей;

жилые дома, в целом экологически благополучные, но с отдельными экологически опасными точками и элементами (мусорными площадками, стаями одичавших собак, крысами и др.);

речка, служащая сточной канавой для десятков предприятий, расположенных выше по течению;

лесопарковый массив, теоретически идеальный с экологической точки зрения, но уже загрязненный отдельными несанкционированными ("дикими") свалками.

Дать обоснованную интегральную оценку качества экологической обстановки подобному району как целому нелегко. Однако такая оценка влияет, в частности, на стоимость жилья в тех или иных районах.

Проблема построения интегрального показателя качества экологической обстановки в настоящее время еще не решена окончательно. Напрашивается такой показатель, как средняя ожидаемая продолжительность предстоящей жизни (СОППЖ) человека в тех или иных экологических условиях. Ее можно рассчитать, исходя из погодовых коэффициентов смертности, т.е. на основе информации о возрасте умерших в конкретном регионе. Эти коэффициенты показывают, например, сколько мужчин из доживших до 49 лет умирает (в данном году и данном регионе) на 50-м году жизни. Однако в настоящее время на смертность населения гораздо большее влияние оказывают социально-экономические факторы, а не экологические, поэтому СОППЖ нельзя использовать как интегральный показатель экологической обстановки. Остается строить такой показатель с помощью методов экспертных оценок.

Выборочный экологический контроль. Число возможных точек контроля всегда превышает средства экологов. В качестве примера рассмотрим контроль состояния воздуха на улицах города. Теоретически было бы полезно знать ситуацию в целом, т.е. иметь информацию о содержании экологически вредных веществ (т.е. о степени загазованности) во всех точках цилиндра, основание которого - территория города, а высота определяется возможностью распространения выхлопных газов вверх (например, 1 км). Практически же у экологов имеется возможность взять пробы воздуха в нескольких десятках или сотнях точек города (например, Москвы). Поэтому экологический контроль, очевидно, является выборочным, а не сплошным.

Выборочный контроль часто используется при контроле качества продукции и услуг. Основные идеи контроля на производстве и в экологии совпадают. Выборочный контроль, построенный на научной основе, т.е. исходящий из теории вероятностей и математической статистики, называют статистическим контролем. Обсудим основные подходы статистического контроля.

При статистическом контроле решение о генеральной совокупности - т.е. об экологической обстановке в данном регионе или о партии продукции - принимается по выборке, состоящей из некоторого количества единиц (единиц экологического контроля или единиц продукции), каждая из которых контролируется отдельно. Следовательно, выборка должна представлять партию, т.е. быть репрезентативной (представительной). Как эти слова понимать, как проверить репрезентативность? Ответ может быть дан лишь в терминах вероятностных моделей выборки.

Наиболее распространенными являются две модели - биномиальная и гипергеометрическая. В биномиальной модели предполагается, что результаты контроля n единиц можно рассматривать как совокупность n независимых одинаково распределенных случайных величин $$Х_1, Х_2,\dots.,Х_n $$, где $$Х_i = 1$$, если i ое измерение показывает превышение ПДК или i ое изделие дефектно, и $$Х_i = 0$$, если это не так. Тогда число Х превышений ПДК или дефектных единиц продукции в выборке равно

$$Х = Х_1 + Х_2 +\dots+ Х_n.$$

Из формулы (6) и Центральной Предельной Теоремы теории вероятностей вытекает, что при увеличении объема выборки n распределение Х сближается с нормальным распределением. Известно, что

$$Р ( Х = k) = C_n^k p^k (1 -p)^{n - k},$$

где Cnk - число сочетаний из n элементов по k, а p -уровень дефектности (доля превышений ПДК в генеральной совокупности), т.е. p = $$Р ( Х_i= 1) $$. Формула (7) задает так называемое биномиальное распределение.

Гипергеометрическое распределение соответствует случайному отбору единиц в выборку. Пусть среди N единиц, составляющих генеральную совокупность, имеется D дефектных. Случайность отбора означает, что каждая единица имеет одинаковые шансы попасть в выборку. Мало того, ни одна пара единиц не должна иметь при отборе в выборку преимущества перед любой другой парой. То же самое - для троек, четверок и т.д. Это условие выполнено тогда и только тогда, когда каждое из $$C_N^n$$ сочетаний по n единиц из $$N$$ имеет одинаковые шансы быть отобранным в качестве выборки. Вероятность того, что будет отобрано заранее заданное сочетание, равна, очевидно, $$1/C_N^n$$.

Отбор случайной выборки согласно описанным правилам организуют при проведении различных лотерей. Пусть $$Y$$ -число дефектных единиц в случайной выборке. Известно, что $$P (Y = k) $$ - гипергеометрическое распределение, т.е.

$$P ( Y = k ) =\frac {C_n^k C_{N-n}^{D-k} }{ C_N^n } $$

Замечательный математический результат состоит в том, что биномиальная и гипергеометрическая модели весьма близки, когда объем генеральной совокупности (партии) по крайней мере в 10 раз превышает объем выборки. Другими словами, можно принять, что

$$Р ( Х = k) = P ( Y = k ),$$

если объем выборки мал по сравнению с объемом партии. При этом в качестве p в формуле (7) берут D/N.

Близость результатов, получаемых с помощью биномиальной и гипергеометрической моделей, весьма важна с методологической точки зрения. Дело в том, что эти модели исходят из принципиально различных предпосылок. В биномиальной модели случайность присуща каждой единице - она с какой-то вероятностью дефектна, а с какой-то - годна. В то же время в гипергеометрической модели качество определенной единицы детерминировано, задано, фиксировано, а случайность проявляется лишь в отборе, вносится экологом, инженером или экономистом при составлении выборки.

В науках о человеке противоречие между аналогичными моделями выборки более выражено. Биномиальная модель предполагает, что поведение человека, в частности, выбор определенного варианта при ответе на вопрос, определяется с участием случайных причин. Например, человек может случайно сказать "да", случайно - "нет". Некоторые философы и обществоведы, маркетологи и социологи отрицают присущую человеку случайность, а потому отвергают биномиальную модель. Они верят в причинность и считают поведение конкретного человека детерминированным, определенным теми или иными причинами. Поэтому они принимают гипергеометрическую модель и считают, что случайность отличия ответов в выборке от ответов во всей генеральной совокупности определяется всецело случайностью, вносимой при отборе единиц наблюдения в выборку.

Соотношение (9) показывают, что во многих случаях при анализе данных нет необходимости принимать чью-либо сторону в этом споре, поскольку обе модели дают близкие численные результаты. Отличия проявляются при обсуждении вопроса о том, какую выборку считать представительной. Является ли таковой выборка, составленная из 20 изделий, лежащих сверху в первом вскрытом ящике? В биномиальной модели - да, в гипергеометрической - нет.

Биномиальная модель легче для теоретического изучения, поэтому мы и будем её рассматривать. При реальном контроле лучше (надежнее, обоснованнее) формировать выборку, исходя из гипергеометрической модели. Это делают, выбирая номера изделий (для включения в выборку) с помощью датчиков псевдослучайных чисел на ЭВМ или с помощью таблиц псевдослучайных чисел. Алгоритмы формирования выборки встраивают в современные программные продукты по статистическому контролю.

ланы статистического контроля и правила принятия решений.Под планом статистического контроля понимают алгоритм, т.е. правила действий, при этом на входе - генеральная совокупность (партия продукции), а на выходе - одно из двух решений: "принять партию" либо "забраковать партию". Рассмотрим несколько примеров.

Одноступенчатые планы контроля (n,c): отобрать выборку объема n; если число дефектных единиц в выборке X не превосходит c, то партию принять, в противном случае забраковать. Число с называется приемочным.

Частные случаи: план (n,0) - партию принять тогда и только тогда, когда все единицы в выборке являются годными; план (n,1) - партия принимается, если в выборке все единицы являются годными или ровно одно - дефектное, во всех остальных случаях партия бракуется.

Двухступенчатый план контроля $$(n,a,b) + (m,c) $$: отобрать первую выборку объема n; если число дефектных единиц в первой выборке X не превосходит a , то партию принять; если число дефектных единиц в первой выборке X больше или равно b, то партию забраковать; во всех остальных случаях, т.е. когда Х больше a, но меньше b, следует взять вторую выборку объема m; если число дефектных единиц во второй выборке Y не превосходит c, то партию принять, в противном случае забраковать.

Рассмотрим в качестве примера план $$(20, 0, 2) + (40, 0) $$. Сначала берется первая выборка объема 20. Если все единицы в ней - годные, то партия принимается. Если 2 или больше - дефектные, партия бракуется. А если только одно - дефектное? В реальной ситуации в таких случаях начинаются споры между представителями предприятия и экологического контроля, или поставщика и потребителя. Говорят, например, что дефектная единица случайно попала в партию, что его подсунули конкуренты, или что при контроле случайно сделан неправильный вывод. Поэтому берут вторую выборку объема 40 (вдвое большего, чем в первый раз). Если все единицы во второй выборке - годные, то партию принимают, в противном случае - бракуют.

В реальной нормативно-технической документации - инструкциях по экологическому контролю, договорах на поставку, стандартах, технических условиях и т.д. - не всегда четко сформулированы планы статистического контроля и правила принятия решений. Например, при описании двухступенчатого плана контроля вместо задания приемочного числа с может стоять загадочная фраза "результат контроля второй выборки считается окончательным". Остается гадать, как принимать решение по второй выборке. Эколог или экономист, занимающийся вопросами экологического контроля или контроля качества, должен первым делам добиваться кристальной ясности в формулировках правил принятия решений, иначе неизбежны споры, судебные разбирательства, в итоге - убытки.

Оперативная характеристика плана статистического контроля. Каковы свойства плана статистического контроля? Они, как правило, определяются с помощью функции $$f(p) $$, связывающей вероятность p дефектности единицы контроля с вероятностью f(p) положительной оценки экологической обстановки (приемки партии) по результатам контроля. При этом вероятность p того, что конкретная единица дефектна, называется входным уровнем дефектности, а указанная функция называется оперативной характеристикой плана контроля. Если дефектные единицы отсутствуют, $$р = 0$$, то партия всегда принимается, т.е. $$f(0) = 1$$. Если все единицы дефектные, $$р = 1$$, то партия наверняка бракуется, $$f(1) = 0$$. Между этими крайними значениями р функция $$f(p) $$ монотонно убывает.

Вычислим оперативную характеристику плана (n,0). Поскольку партия принимается тогда и только тогда, когда все единицы являются годными, а вероятность того, что конкретная единица - годная, равна $$(1 р) $$, то оперативная характеристика имеет вид

$$f(p) = Р (Х=0) = (1 -р)^n $$

Для плана (n,1) оперативная характеристика, как легко видеть, такова:

$$f(p) = Р(Х=0)+Р(Х=1) = (1 -р)^n + n (1 -р)^{n-1}.$$

Оперативные характеристики для конкретных планов статистического контроля не всегда имеют такой простой вид, как в случае формул (10) и (11). Рассмотрим в качестве примера план $$(20, 0, 2) + (40, 0) $$. Сначала найдем вероятность того, что партия будет принята по результатам контроля первой партии. Согласно формуле (10),

$$f_1(p) = Р (Х=0) = (1 -р)^{20}.$$

Вероятность того, что понадобится контроль второй выборки, равна

$$Р(Х=1) = 20 (1 -р)^{19}.$$

При этом вероятность того, что по результатам её контроля партия будет принята, равна

$$f_2(p) = Р (Х=0) = (1 -р)^{40}.$$

Следовательно, вероятность того, что партия будет принята со второй попытки, т.е. что при контроле первой выборки обнаружится ровно одна дефектная единица, а затем при контроле второй - ни одной, равна

$$f_3(p) = Р (Х=1) f_2(p) = 20 (1 -р)^{19}(1 -р)^{40} = 20 (1 -р)^{59}.$$

Следовательно, вероятность принятия партии с первой или со второй попытки равна

$$f(p) = f_1(p) + f_3(p) = (1 -р)^{20} + 20 (1 -р)^{59}.$$

При практическом применении методов статистического приемочного контроля для нахождения оперативных характеристик планов контроля вместо формул, имеющих обозримый вид лишь для отдельных видов планов, применяют численные компьютерные алгоритмы или заранее составленные таблицы.

С оперативной характеристикой связаны важные понятия приемочного и браковочного уровней дефектности, а также понятия "риск поставщика" и "риск потребителя". Чтобы ввести эти понятия, на оперативной характеристике выделяют две характерные точки, делящие входные уровни дефектности на три зоны - А, Б и В. В зоне А почти всегда экологическая обстановка признается благополучной, почти все партии принимаются. В зоне В почти всегда экологический контроль констатирует экологические нарушения, почти все партии бракуются. Зона Б - промежуточная, в ней как вероятность приемки, так и вероятность браковки заметно отличаются от 0. Для задания границ между зонами выбирают два малых числа - риск поставщика (предприятия) a и риск потребителя (системы экологического контроля) b, границы между зонами задают два уровня дефектности -приемочный $$p_{пp}$$ и браковочный $$p_{бр}$$, определяемые из уравнений

$$f(p_{пp}) = 1 -a, f(p_{бр}) = b.$$

Таким образом, если входной уровень дефектности не превосходит $$p_{пp}$$, то вероятность забракования партии мала, т.е. не превосходит a.

Приемочный уровень дефектности выделяет зону А значений входного уровня дефектности, в которой нарушения экологической безопасности почти никогда не отмечаются, партии почти всегда принимаются, т.е. соблюдаются интересы проверяемого предприятия (в экологии), поставщика (при контроле качества).

Если же входной уровень дефектности больше браковочного уровня дефектности pбр, то нарушения почти наверняка фиксируются, партия почти всегда бракуется, т.е. экологии узнают о нарушениях, потребитель оказывается защищен от попадания к нему партий со столь высоким уровнем брака. Поэтому можно сказать, что в зоне В наверняка соблюдаются интересы потребителя - брак к нему не попадает.

При выборе плана контроля часто начинают с выбора приемочного и браковочного уровней дефектности. При этом выбор конкретного значения приемочного уровня дефектности отражает интересы поставщика, а выбор конкретного значения браковочного уровня дефектности - интересы потребителя. Можно доказать, что для любых положительных чисел a и b, и любых входных уровней дефектности $$p_{пp}$$ и $$p_{бр}$$, причем $$p_{пp}$$ меньше $$p_{бр}$$, найдется план контроля $$(n,c) $$ такой, что его оперативная характеристика f(p) удовлетворяет неравенствам

$$f(p_{пp}) > 1 -a, f(p_{бр}) < b$$

При практических расчетах обычно принимают a = 0,05 и b = 0,1.

Вычислим приемочный и браковочный уровни дефектности для плана (n,0). Из формул (10) и (12) вытекает, что

$$(1 -p_{пp})^n = 1 -a, p_{пp} = 1 -(1 -a)^{1/n}.$$

Поскольку риск поставщика a мал, то из известного соотношения математического анализа вытекает приближенная формула

$$p_{пp} = a / n $$

Для браковочного уровня дефектности имеем

$$p_{бр} = 1 - b^{1/n}.$$

При практическом применении методов статистического приемочного контроля для нахождения приемочных и браковочных уровней дефектности планов контроля вместо формул, имеющих обозримый вид лишь для отдельных видов планов, применяют численные компьютерные алгоритмы или заранее составленные таблицы, имеющиеся в нормативно-технической документации или научно-технических публикациях.

Контрольные вопросы и задачи

Почему необходимо применение экспертных оценок при решении экологических проблем?

Какие стадии экспертного исследования выделяет менеджер - организатор такого исследования?

По каким основаниям классифицируют различные варианты организации экспертных исследований?

Какова роль диссидентов в различных видах экспертиз?

Какой вид могут иметь ответы экспертов?

Какие основные шкалы измерения используют в экспертных оценках?

Какими видами средних величин следует пользоваться в порядковой шкале, в шкалах интервалов и отношений?

Чем метод средних арифметических рангов отличает от метода медиан рангов?

Почему необходимо согласование кластеризованных ранжировок и как оно проводится?

В чем состоит проблема согласованности ответов экспертов?

Как бинарные отношения используются в экспертизах?

Как бинарные отношения описываются матрицами из 0 и 1?

Что такое расстояние Кемени и медиана Кемени?

Чем закон больших чисел для медианы Кемени отличается от "классического" закона больших чисел, известного в статистике?

В табл. 8.4 приведены упорядочения 7 инвестиционных проектов, представленные 7 экспертами.

Упорядочения проектов экспертами

Эксперты	Упорядочения
1	1 < {2,3} < 4 < 5 < {6,7}
2	{1,3} < 4 < 2< 5< 7 < 6
3	1 < 4 < 2 < 3 < 6 < 5 < 7
4	1 < {2, 4} < 3 < 5 < 7 <6
5	2 < 3 < 4 < 5 <1 <6 <7
6	1 < 3 < 2 < 5 < 6 < 7 < 4
7	1 < 5 < 3 < 4 < 2 < 6 < 7

Найдите:

а) итоговое упорядочение по средним арифметическим рангам;

б) итоговое упорядочение по медианам рангов;

в) кластеризованную ранжировку, согласующую эти два упорядочения.

Выпишите матрицу из 0 и 1, соответствующую бинарному отношению (кластеризованной ранжировке) $$[5 < {1, 3} < 4 < 2 < \{6, 7\}]$$.

Найдите расстояние Кемени между бинарными отношениями - упорядочениями А = [3< 2 <1< {4,5}] и $$B = [1 < \{2 ,3\} < 4 < 5 ] $$.

Дана квадратная матрица (порядка 9) попарных расстояний (мер различия) для множества бинарных отношений из 9 элементов $$А_1 , А_2 , А_3 ,\dots, А_9$$ (табл.8.5). Найдите в этом множестве медиану для множества из 5 элементов $${А_2 , А_3 , А_5 , А_6 , А_9}$$.

Попарные расстояния между бинарными отношениями

0	5	3	6	7	4	10	3	11
5	0	5	6	10	3	2	5	7
3	5	0	8	2	7	6	5	7
6	7	8	0	5	4	3	8	8
7	10	2	5	0	10	8	3	7
4	3	7	4	10	0	2	3	5
10	2	6	3	8	2	0	6	3
3	5	5	8	3	3	6	0	9
11	7	7	8	7	5	3	9	0

Каковы задачи и принципы экологической экспертизы

Какова роль общественности в экологической экспертизе?

Чем гарантируются права граждан на участие в экологической экспертизе?

За что наступает ответственность в области экологической экспертизы?

Каковы обязанности участников экологической экспертизы?

Как целесообразно организовать экологический контроль деятельности одного предприятия?

Какие проблемы возникают при проведении интегральной оценки экологической обстановки?

Почему экологический контроль должен быть в основном выборочным?

Чем различаются биномиальная и гипергеометрическая модели выборки?

Что такое "план статистического контроля"? Какие планы статистического контроля Вы знаете?

Как строится и каковы свойства оперативной характеристики плана статистического контроля? Приведите примеры.

Как приемочный и браковочный уровни дефектности связаны с рисками поставщика и потребителя?