Трехмерная графика с использованием Direct3D

При работе с матрицами следует учитывать, что преобразования масштабирования и вращения производятся относительно начала координат. Для комбинирования (умножения) двух матриц существует функция D3DXMatrixMultiply(), которая помещает результат перемножения двух матриц, которые передаются в качестве второго и третьего аргументов, в первый. К примеру, мы хотим повернуть объект вокруг оси Oy на угол 30 градусов и переместить его на вектор (1,2,3). Для этого можно воспользоваться правилом композиции двух элементарных преобразований с помощью матрицы поворота и матрицы перемещения.

D3DXMATRIX matRotY, matTrans, matRes;
D3DXMatrixRotationY( matRotY, 30*D3DX_PI/180 );
D3DXMatrixTranslation( matTrans, 1, 2, 3 );
D3DXMatrixMultiply(matRes, matRotY, matTrans);

var 
  matRotY, matTrans, matRes: TD3XDMatrix;

D3DXMatrixRotationY( matRotY, 30*pi/180 );
D3DXMatrixTranslation( matTrans, 1, 2, 3 );
D3DXMatrixMultiply( matRes, matRotY, matTrans );

Если поменять местами матрицы matRotY и matTrans в функции D3DXMatrixMultiply, то результат преобразования будет иной (сначала объект будет перемещен, а затем повернут). Вообще функция D3DXMatrixMultiply сама возвращает результат перемножения двух матриц, и поэтому ее можно использовать как параметр в матричных операциях. Ниже приведен пример такой возможности.

D3DXMATRIX matRotY, matTrans;
D3DXMatrixRotationY( matRotY, … );
D3DXMatrixTranslation( matTrans, … );
device->SetTransform(D3DTS_VIEW, 
                     D3DXMatrixMultiply(NULL, matRotY, matTrans));

var 
  matRotY, matTrans, matRes: TD3XDMatrix;

D3DXMatrixRotationY( matRotY, … );
D3DXMatrixTranslation( matTrans, … );
device.SetTransform(D3DTS_VIEW, 
                    D3DXMatrixMultiply(nil, matRotY, matTrans)^);

Для визуализации некоторого объекта (получение его проекции) нам необходимы следующие данные:

В терминах систем координат процесс получения проекции может быть описан следующей упрощенной блок схемой:

Как известно из курса линейной алгебры, переход от одной системы координат к другой эквивалентен смене базиса. Когда нужно преобразовать объект из одного базиса в другой, нужно умножить все вершины объекта на соответствующую матрицу приведения базиса.

Библиотека Direct3D позволяет работать как в левосторонней системе координат, так и в правосторонней. Далее будем рассматривать все примеры для левосторонней системы координат.

Локальная система координат (локальное пространство) определяет исходные координаты объекта, т.е. в тех в которых он задан. Моделирование объекта в локальной (собственной) системе координат удобнее, чем напрямую в мировой системе координат. Локальная система позволяет описывать объект, не обращая внимания на положение, размер, ориентацию других объектов в мировой системе координат.

После того как заданы все объекты в своих собственных (локальных) системах координат, необходимо привязать их к общей мировой системе координат. Процесс трансформации координат объектов, заданных в локальных системах в мировую (общую) называют мировым преобразованием ( world transform ). Обычно используют 3 типа преобразований: перемещение, масштабирование, вращение. Мировое преобразование описывается с помощью матрицы, используя метод SetTransform интерфейса IDirect3DDevice9. Для применения мирового преобразования метод SetTransform вызывается с параметром D3DTS_WORLD. Предположим, что у нас в сцене присутствуют два объекта: куб и сфера. Мы собираемся отобразить куб в точке с координатами (-3, 2, 6), а сферу в точке (5, 0, -2) мировой системы координат. Это можно проделать с помощью следующих шагов.

D3DXMATRIX matCube, matSphere;

D3DXMatrixTranslation(matCube, -3.0f, 2.0f, 6.0f);
pDirect3DDevice->SetTransform(D3DTS_WORLD, matCube);
drawCube();
  
D3DXMatrixTranslation(matSphere, 5.0f, 0.0f, -2.0f);
pDirect3DDevice->SetTransform(D3DTS_WORLD, matSphere);
drawSphere();

var 
  matCube, matSphere: TD3DXMatrix;
…
D3DXMatrixTranslation(matCube, -3.0, 2.0, 6.0);
device.SetTransform(D3DTS_WORLD, matCube);
drawCube;

D3DXMatrixTranslation(matShpere, 5.0, 0.0, -2.0);
device.SetTransform(D3DTS_WORLD, matSphere);
drawSphere;

Построение проекции весьма сложная и очень неэффективная операция когда камера имеет произвольное положение и направление в мировой системе координат. Чтобы упростить эту ситуацию, мы перемещаем камеру в начало мировой системы координат и поворачиваем ее так, чтобы "взгляд" камеры был направлен в положительную сторону оси Z, как показано на рисунке ниже.

Матрица перехода в систему координат камеры может быть получена с помощью функции D3DXMatrixLookAtLH(), прототип которой показан ниже:

D3DXMatrixLookAtLH
(
matView, // результат 
Eye, // положение камеры в мировой системе координат
At, // точка в мировой системе, куда направлена камера (взгляд)
Up // вектор, указывающий "где верх" в мировой системе координат
).

Для установки матрицы вида (преобразование в пространство камеры) используется метод SetTransform с первым параметром D3DTS_VIEW.

Например, поместить камеру в точку (0,0,-3) и направить "взгляд" наблюдателя в начало системы координат, можно с помощью такого кода:

D3DXMATRIX matView;
D3DXVECTOR3 positionCamera, targetPoint, worldUp;

positionCamera = D3DXVECTOR3(0,0,-3);
targetPoint = D3DXVECTOR3(0,0,0);
worldUp = D3DXVECTOR3(0,1,0);
	
D3DXMatrixLookAtLH(matView, positionCamera, targetPoint, 
  worldUp);
device->SetTransform(D3DTS_VIEW, matView);

var matView: TD3DMatrix;
    positionCamera, targetPoint, worldUp : TD3DXVector3;
…
positionCamera := D3DXVector3(0, 0, -3);
targetPoint := D3DXVector3(0, 0, 0);
worldUp := D3DXVector3(0, 1, 0);

D3DXMatrixLookAtLH(matView, positionCamera, targetPoint, 
  worldUp);
device.SetTransform(D3DTS_VIEW, matView);

Таким образом, все объекты сцены будут теперь описаны в системе координат камеры (наблюдателя). Если положение и параметры камеры не меняются в течение работы приложения, то вызов функции SetTransform с параметром D3DTS_VIEW производится один раз.

Последним этапом преобразования при получении 2D изображения является операция проекции. Библиотека поддерживает работу как с перспективной, так и с ортогональной проекциями. Для работы с первым типом проекций предназначена функция D3DXMatrixPerspectiveFovLH(), для ортогональных же проекций нужна функция D3DXMatrixOrthoOffCenterLH(). Мы рассмотрим примеры работы с перспективной проекцией. Матрица перспективной проекции задает положение передней и задней отсекающих плоскостей, искажения, имитирующие перспективу. Прототип функции D3DXMatrixPerspectiveFovLH() приведен ниже.

D3DXMatrixPerspectiveFovLH(
matProj, // результат 
fov, // вертикальный угол обзора
aspect, // отношение ширины окна к высоте
zn, // расстояние до передней отсекающей плоскости
zf // расстояние до задней отсекающей плоскости
)

Ниже приведены иллюстрации, которые поясняют значение последних четырех аргументов данной функции.

Для установки перспективной матрицы необходимо вызвать метод SetTransform с первым параметром D3DTS_PROJECTION. Приведенный ниже пример, создает и устанавливает матрицу проекции со следующими параметрами: вертикальный угол обзора – 45 градусов, расстояние до передней и задней отсекающих плоскостей – 1 и 100 единиц соответственно.

D3DXMATRIX matProj;

D3DXMatrixPerspectiveFovLH(matProj, D3DX_PI/2, 
  width/height, 1, 100);
device->SetTransform(D3DTS_PROJECTION, matProj);

var 
  matProj: TD3DXMatrix;

D3DXMatrixPerspectiveFovLH(matProj, pi/2, 
  Width/Height, 1, 100);
device.SetTransform(D3DTS_PROJECTION, matProj);

Если параметры проецирования не меняются в течение работы приложения, то вызов функции SetTransform с параметром D3DTS_PROJECTION выполняется единожды.

Таким образом, конвейер преобразований вершин объекта может быть описан следующей блок-схемой:

Каждая вершина трехмерной сцены подвергается следующему преобразованию V' = V*matWorld*matView*matProj, где V – исходная вершина, V' - преобразованная вершина.

Буфер глубины

Если теперь мы попытаемся выводить объекты сцены, то они будут рисоваться в том порядке, в котором воспроизводятся. При этом нарисованные позже примитивы будут "лежать" поверх ранее выведенных. Для адекватной визуализации трехмерных объектов в графических библиотеках предусмотрен так называемый буфер глубины или z-буфер, который представляет собой двумерный массив, хранящий для каждого растеризуемого пикселя значение координаты z. Рассмотрим принцип работы буфера глубины на примере левосторонней системы координат. В начале в z-буфер заносятся (очищается) максимально возможные значения z, а буфер регенерации заполняется значениями пикселей, соответствующими фону. Затем каждая грань объекта преобразуется в растровую форму, причем порядок растеризации грани не играет особой роли. При разложении многоугольника в растр для каждой его точки выполняются следующие шаги:

Если выполняется условие шага 2, это означает, что точка многоугольника расположена ближе к наблюдателю, чем точка, значение яркости которой находится в данный момент в позиции (x,y) буфера регенерации.

Единственный недостаток рассмотренного алгоритма – необходимость дополнительной памяти для хранения z-буфера, однако простая и эффективная реализация позволяет использовать этот алгоритм во многих приложениях. Для инициализации буфера глубины в библиотеке Direct3D достаточно заполнить два поля структуры D3DPRESENT_PARAMETERS:

D3DPRESENT_PARAMETERS params;
…
ZeroMemory( params, sizeof(params) );
…
params.EnableAutoDepthStencil = true;
params.AutoDepthStencilFormat = D3DFMT_D16;
…

var
params: TD3DPresentParameters;
…
ZeroMemory( @params, SizeOf(params) );
…
params.EnableAutoDepthStencil := true;
params.AutoDepthStencilFormat := D3DFMT_D16;
…

Программист может не беспокоиться о линейных размерах буфера глубины, т.к. система автоматически определяет размеры. Для работы с буфером глубины необходимо также установить константу режима D3DRS_ZENABLE в значение "истина".

Чтобы отключить z-буфер, нужно установить данную константу D3DRS_ZENABLE в значение "ложь".

Теперь в процессе вывода примитивов на экран, при каждом обновлении буфера кадра, необходимо производить очистку, как буфера кадра, так и буфера глубины. Это производится с помощью вызова метода Clear интерфейса IDirect3DDevice9.

device->Clear( 0, 0, D3DCLEAR_TARGET | D3DCLEAR_ZBUFFER,             
                         D3DCOLOR_XRGB(255,255,255), 1.0f, 0 );

device.Clear( 0, nil, D3DCLEAR_TARGET or D3DCLEAR_ZBUFFER,
                       D3DCOLOR_XRGB(255,255,255), 1.0, 0 );

Предпоследний параметр метода Clear задает значение, которым будем заполнен буфер глубины при очистке. Значение единица соответствует бесконечно удаленной точке трехмерного пространства; значение ноль – определяет самую близкую точку.

Вывод трехмерных объектов

В первую очередь при визуализации трехмерных объектов, необходимо изменить формат вершины и набор FVF флагов.

struct VERTEX3D
{
    FLOAT x, y, z;
    …
};
VERTEX3D data[];

#define MY_FVF (D3DFVF_XYZ | …);

type
  Vertex3D = packed record
      x, y, z: Single;
      …
  end;

const
  MY_FVF = D3DFVF_XYZ or …;

var 
  data: array of Vertex3D;

Единственное отличие от двумерного случая будет заключаться в наличии операций с матрицами для преобразования объектов. Функции для визуализации трехмерных объектов будут такими же, какие мы использовали в двумерном случае: DrawPrimitive, DrawPrimitiveUP, DrawIndexedPrimitive, DrawIndexedPrimitiveUP. В качестве примера разберем построение, вращающего вокруг одной из координатных осей, цветного треугольника. Запишем шаги, которые мы должны проделать.

Приведем программные строки для каждого шага алгоритма.

struct VERTEX3D
{
    FLOAT x, y, z;
    DWORD color;
};
#define MY_FVF (D3DFVF_XYZ | D3DFVF_DIFFUSE);
...
VERTEX3D points[3] = {
        { -1.0f,-1.0f, 0.0f, 0x00ff0000, },
        {  0.0f, 1.0f, 0.0f, 0x0000ff00, },
        {  1.0f,-1.0f, 0.0f, 0x000000ff, }
}
...
D3DXMATRIX matWorld, matView, matProj;

D3DXMatrixLookAtLH( matView,  D3DXVECTOR3 ( 0.0f, 0.0f,-5.0f ),
                               D3DXVECTOR3 ( 0.0f, 0.0f, 0.0f ),
                               D3DXVECTOR3 ( 0.0f, 1.0f, 0.0f ) );
device->SetTransform( D3DTS_VIEW, matView );

D3DXMatrixPerspectiveFovLH( matProj, D3DX_PI/4, 1.0f, 1.0f, 
  100.0f );
device->SetTransform( D3DTS_PROJECTION, matProj );
...
D3DXMatrixRotationY( matWorld, angle );
device->SetTransform( D3DTS_WORLD, matWorld );

device->DrawPrimitive( D3DPT_TRIANGLELIST, 0, 1 );

type
  Vertex3D = packed record
      x, y, z: Single;
      color: DWORD;
  end;

const
  MY_FVF = D3DFVF_XYZ or D3DFVF_DIFFUSE;

var 
  points: array [0..2] of Vertex3D = (
   (x: -1; y: -1; z: 0; color: $000000ff),
   (x:  0; y:  1; z: 0; color: $0000ff00),
   (x:  1; y: -1; z: 0; color: $00ff0000)
  );

  matWorld, matView, matProj: TD3DMatrix;
...


D3DXMatrixLookAtLH(matView,
                   D3DXVector3(0,0,-5),
                   D3DXVector3(0,0,0),
                   D3DXVector3(0,1,0));
device.SetTransform(D3DTS_VIEW, matView);

D3DXMatrixPerspectiveFovLH(matProj, PI/4, 1, 1, 100);
device.SetTransform(D3DTS_PROJECTION, matProj);
...
D3DXMatrixRotationY(matWorld, angle);
device.SetTransform(D3DTS_WORLD, matWorld);
device.DrawPrimitive(D3DPT_TRIANGLELIST, 0, 1);

Ниже приведен пример нескольких кадров из анимации.

Библиотека Direct3D располагает механизмом отсечения граней. Идея заключается в том, что можно указать порядок обхода вершин треугольника (по часовой или против часовой стрелки) и отключить вывод тех граней, которые перечислены, например, по часовой стрелке. По умолчанию механизм отсечения граней отключен, т.е. воспроизводятся обе стороны примитива. Программно отключение "задних" сторон примитива реализуется через вызов метода SetRenderState(D3DRS_CULLMODE, <значение>) интерфейса IDirect3DDevice9. В качестве второго параметра может выступать одна из трех констант: D3DCULL_NONE – механизм отбраковки граней выключен;

D3DCULL_CW – отбраковываются грани, вершины которых перечислены по часовой стрелке;

D3DCULL_CCW – отбраковываются грани, вершины которых перечислены против часовой стрелки.

Так, на представленном ниже рисунке грань (треугольник) задается перечислением своих вершин: v0, v1, v2 – по часовой стрелке; v0, v2, v1 – против часовой стрелки.