Общие сведения о библиотеке MathGL

При решении различных задач возникает необходимость графического отображения данных (графики, диаграммы, поверхности). Одним из универсальных способов построения различных графиков является кросс-платформенная библиотека MathGL.

Mathgl — свободная кросс-платформенная библиотека для построения двух- и трёх-мерных графиков функций. Её использование позволит построить график с помощью нескольких операторов. Синтаксис функций, используемых в MathGL, подобен синтаксису MathLab, Octave, Scilab, GnuPlot. Официальный сайт — http://mathgl.sourceforge.net/doc_ru/Website.html#Website, на странице загрузки http://mathgl.sourceforge.net/doc_ru/Download.html# Download можно скачать последнюю версию программы для различных операционных систем, англоязычную документацию в формате pdf. Группа в Google — https://groups.google.com/forum/#!forum/mathgl. Русскоязычная страница с описанием — http://mathgl.sourceforge.net/doc_ru/index. html#SEC_Contents , англоязычная — http://mathgl.sourceforge.net/doc_en/ index.html#SEC_Contents. Кроме С(С++) поддерживаются Fortran, Python, Octave, скриптовый язык MGL.

Рассмотрим особенности установки и примеры использования библиотеки для построения графиков.

B.1 Установка MathGL в Linux.

Библиотека входит в репозитории большинства современных дистрибутивов Linux. Её можно установить из репозитория стандартным для вашего дистрибутива способом, однако в репозитории зачастую находится не самая новая версия. Для установки самой новой версии необходимо:

cmake -Denable-qt=ON
cmake
make
sudo make install

После этого для компиляции программы с использованием библиотеки MathGL необходимо использовать ключи -L/usr/local/lib -L/usr/lib -lmgl -lmgl-qt, например для компиляции файла с именем 1.cpp можно использовать команду

g++ -o 1 1.cpp -L/usr/local/lib -L/usr/lib -lmgl -lmgl-qt

B.2 Использование MathGL при построении двух- и трёхмерных графиков

Рассмотрим возможности библиотеки на конкретных примерах.

Задача B.1. Построить график функции f$$f(x)=\sin (x)+\frac{1}{3}\cdot \sin (3\cdot x)+\frac{1}{5}\cdot \sin (5\cdot x)$$.

Следующий программный код позволит построить линию графика (рис. B.1) на интервале [-1;1].

#include <mgl2 / qt .h>
int sample ( mglGraph * gr )
{
	gr->Title ( "График функции y = f ( x ) " ); //Заголовок графика
	//График заданной функции. Линия графика изображена красным цветом — " r " .
	gr->Fplot ( " sin ( x ) + 1 / 3 * sin ( 3 * x ) + 1 / 5 * sin ( 5 * x ) ", " r " );
	return 0;
}
int main ( int arg c, char ** argv )
{
	set locale (LC_CTYPE, " ru_RU.utf8 " );
	mglQT gr ( sample, " Plot " );
	return gr.Run ( );
}

Далее представлен текст программы, с помощью которого можно усовершенствовать график, показанный на рис. B.1. На рис. B.2 видно, что был увеличен диапазон построения графика, добавлены оси координат, подписи под ними и линии сетки.

#include <mgl2 / qt .h>
int sample ( mglGraph * gr )
{
	gr->Title ( "График функции y = f ( x ) " ); //Заголовок графика
	gr->setOrigin ( 0, 0 ); //Установка центра координатных осей
	//Границы по оси абсцисс от -10 до 10, по оси ординат от -1 до 1.
	gr->SetRanges ( -10,10, -1,1);
	gr->Axis ( ); //Вывод значений возле осей
	gr->Grid ( ); //Линии сетки
	//График заданной функции.
	gr->Fplot ( " sin ( x ) + 1 / 3 * sin ( 3 * x ) + 1 / 5 * sin ( 5 * x ) ", " r " );
	return 0;
}
int main ( int arg c, char ** argv )
{
	set locale (LC_CTYPE, " ru_RU.utf8 " ); //Поддержка кириллицы в С++
	mglQT gr ( sample, " Plot " ); //Вывод графика на экран в окно с именем Plot
	return gr.Run ( );
}

Задача B.2. Построить графики функций $$f(x)=\sin (2\cdot x)$$ и $$y(x)=\frac{4\cdot \cos (x)}{3}$$ в одной графической области.

Далее приведён текст программы, реализующий решение поставленной задачи. Результаты работы программы показаны на рис. B.3.

#include <mgl2 / qt .h>
#include <math.h>
int sample ( mglGraph _ gr )
{
	gr->Title ( "Графики функции y = f ( x ) " ); //Заголовок графика
	gr->SetRanges ( -15,15, -2,2); //Границы по осям
	gr->Axis ( ); //Вывод значений возле осей
	gr->Grid ( ); //Линии сетки
	gr->Fplot ( " sin ( 2 * x ) ", " r " ); //График функции f(x), красная (r) сплошная линия.
	gr->AddLegend ( " sin ( 2 * x ) ", " r " ); //Добавление легенды
	gr->Fplot ( " 4* cos ( x ) /3 ", " k." ); //График функции y(x), чёрная (k) линия и точки (.).
	gr->AddLegend ( " 4* cos ( x ) /3 ", " k." ); //Добавление легенды
	gr->Legend ( 3 ); //Вывод легенды на экран в правом верхнем углу
	gr->Label ( " x ", " OX ", 0 ); //Вывод подписи по оси абсцисс
	gr->Label ( " y ", " OY " ); //Вывод подписи по оси ординат
	return 0;
}
int main ( int arg c, char ** argv )
{
	set locale (LC_CTYPE, " ru_RU.utf 8 " );
	mglQT gr ( sample, " Plot " );
	return gr.Run ( );
}

Задача B.3. Построить в одном графическом окне графики функций:

Результаты вывести на экран и в файл.

Далее приведён программный код и результат его работы (рис. B.4).

#include <mgl2/qt .h>
#include <mgl2/mgl .h>
#include <iostream>
using namespace std;
int sample ( mglGraph * gr )
{
	//График функции sin(x) на интервале [-10; 10]
	gr->Subplot ( 2, 2, 0 );
	gr->Title ( "График функции sin ( x ) " );
	gr->setOrigin ( 0, 0 );
	gr->SetRanges ( -10,10, -1,1);
	gr->Axis ( );
	gr->Grid ( );
	gr->Fplot ( " sin ( x ) ", " k -. " );
	//График функции cos(x) на интервале [-6; 6]
	gr->Subplot ( 2, 2, 1 );
	gr->Title ( "График функции cos ( x ) " );
	gr->setOrigin ( 0, 0 );
	gr->SetRanges ( -6,6, -1,1);
	gr->Axis ( );
	gr->Grid ( );
	gr->Fplot ( " cos ( x ) ", " k." );
	//График функции exp(cos(x)) на интервале [-6; 6]
	gr->Subplot ( 2, 2, 2 );
	gr->Title ( "График функции e ^{ cos ( x ) } " );
	gr->setOrigin ( 0, 0 );
	gr->SetRanges ( -6, 6, 0, 3 );
	gr->Axis ( );
	gr->Grid ( );
	gr->Fplot ( " exp ( cos ( x ) ) ", " r o " );
	//График функции exp(sin(x)) на интервале [12; 12]
	gr->Subplot ( 2, 2, 3 );
	gr->Title ( "График функции e ^{ sin ( x ) } " );
	gr->setOrigin ( 0, 0 );
	gr->SetRanges ( -15, 15, 0, 3 );
	gr->Axis ( );
	gr->Grid ( );
	gr->Fplot ( " exp ( sin ( x ) ) ", " r - o " );
	return 0;
}
int main ( int arg c, char __ argv )
{
	//Вывод на экран или в файл
	int k;
	cout<<"Введите 1, если будете выводить на экран, 2 - если в файл\nk = ";
	cin>>k;
	if ( k==1)
	{
		//Поддержка кириллицы в С++
		set locale (LC_CTYPE, " ru_RU.utf 8 " );
		//Вывод на экран
		mglQT gr ( sample, " Plot s " );
			return gr.Run ( );
	}
	else
	{
		mglGraph gr;
		gr.Alpha ( true );
		gr.Light ( true );
		set locale (LC_CTYPE, " ru_RU.utf 8 " );
		//Обращение к функции вывода
		sample( gr );
		//Запись изображения в файл
		gr.WriteEPS ( " test.eps " );
		return 0;
	}
}

Задача B.4. Построить график функций $$f(x)=1-\frac{0.4}{x}+\frac{0.05}{x^{2}}$$.

Нетрудно заметить, что функция $$f (x )$$ не существует в точке ноль. Поэтому построим её график на двух интервалах [-2;-0.1] и [0.1;2], исключив точку разрыва из диапазона построения. Текст программы с подробными комментариями приведён далее. Решение задачи представлено на рис. B.5.

#include <mgl2 / qt .h>
#include <iostream>
using namespace std;
int sample ( mglGraph * gr )
{
	mglData x1 ( 191 ), x2 ( 191 ), y1 ( 191 ), y2 ( 191 );
	int i; float h, a1, b1, a2, b2;
	//График точечной разрывной функции
	//Первый интервал
	a1=-2;b1=-0.1;
	h = 0.01;
	for ( i =0; i <191; i++)
	{
		x1 [ i ]= a1+ i *h;
		y1 [ i ]=1 -0.4/ x1 [ i ]+ 0.05 / x1 [ i ] / x1 [ i ];
	}
	//Второй интервал
	a2 = 0.1; b2=2;
	h = 0.01;
	for ( i =0; i <191; i++)
	{
		x2 [ i ]= a2+ i *h;
		y2 [ i ]=1 -0.4/ x2 [ i ]+ 0.05 / ( x2 [ i ] * x2 [ i ] );
	}
	gr->SetRanges ( a1, b2, 0, 10 ); //Границы по оси абсцисс и ординат
	gr->Axis ( ); //Оси координат
	gr->Grid ( ); //Сетка
	gr->Plot ( x1, y1, " k " ); //График функции на первом интервале, чёрный (k) цвет.
	gr->Plot ( x2, y2, " k " ); //График функции на втором интервале, чёрный (k) цвет.
	gr->set font size ( 2 ); //Размер шрифта
	gr->Title ( "График разрывной функции" ); //Заголовок
	gr->set font size ( 4 ); //Размер шрифта
	gr->Label ( " x ", " OX ", 0 ); //Подпись по оси абсцисс
	gr->Label ( " y ", " OY " ); //Подпись по оси ординат
	return 0;
}
int main ( int arg c, char ** argv )
{
	set locale (LC_CTYPE, " ru_RU.utf 8 " );
	mglQT gr ( sample, " Plot " );
	return gr.Run ( );
}

Задача B.5. Построить график функции $$y(x)=\frac{1}{x^{2}-2\cdot x-3}$$ на интервале [-5;5].

Функция $$y(x)$$ имеет разрыв в точках -1 и 3. Построим её график на трёх интервалах [-5; -1.1], [-0.9;2.9] и [3.1;5], исключив точки разрыва из диапазона построения. Текст программы с подробными комментариями приведён далее. Решение задачи представлено на рис. B.6.

#include <mgl2 / qt .h>
#include <iostream>
using namespace std;
int sample ( mglGraph * gr )
{
	mglData x1 ( 391 ), x2 ( 381 ), x3 ( 191 ), y1 ( 391 ), y2 ( 381 ), y3 ( 191 );
	int i; float h, a1, b1, a2, b2, a3, b3;
	//График точечной разрывной функции
	a1=-5;b1=-1.1; //Первый интервал
	h = 0.01;
	for ( i =0; i <391; i++)
	{
		x1 [ i ]= a1+ i _h;
		y1 [ i ]=1/( x1 [ i ] * x1 [ i ]-2*x1 [ i ] -3);
	}
	a2=-0.9;b2 = 2.9; //Второй интервал
	h = 0.01;
	for ( i =0; i <381; i++)
	{
		x2 [ i ]= a2+ i *h;
		y2 [ i ]=1/( x2 [ i ] *x2 [ i ]-2*x2 [ i ] -3);
	}
	a3 = 3.1; b3=5; //Третий интервал
	h = 0.01;
	for ( i =0; i <191; i++)
	{
		x3 [ i ]= a3+ i *h;
		y3 [ i ]=1/( x3 [ i ] * x3 [ i ]-2*x3 [ i ] -3);
	}
	gr->SetRanges ( -6,6, -3,3); //Границы по оси абсцисс и ординат
	gr->Axis ( ); //Оси координат
	gr->Grid ( ); //Сетка
	gr->Plot ( x1, y1, " k " ); //График функции на первом интервале, чёрный (k) цвет.
	gr->Plot ( x2, y2, " k " ); //График функции на втором интервале, чёрный (k) цвет.
	gr->Plot ( x3, y3, " k " ); //График функции на третьем интервале, чёрный (k) цвет.
	gr->set font size ( 2 ); //Размер шрифта
	gr->Title ( "График функции c двумя разрывами" ); //Заголовок
	gr->set font size ( 4 ); //Размер шрифта
	gr->Label ( " x ", " OX ", 0 ); //Подпись по оси абсцисс
	gr->Label ( " y ", " OY " ); //Подпись по оси ординат
	return 0;
}
int main ( int arg c, char ** argv )
{
	set locale (LC_CTYPE, " ru_RU.utf 8 " );
	mglQT gr ( sample, " Plot " );
	return gr.Run ( );
}

Задача B.6. Построить график функции $$x(t)=3\cdot \cos (t),y(t)=2\cdot\sin (t)$$.

График задан в параметрической форме и представляет собой эллипс. Выберем интервал построения графика $$[0;2\cdot \pi]$$, ранжируем переменную $$t$$ на этом интервале, сформируем массивы $$x$$ и $$y$$ и построим точечный график. Текст программы и результаты её работы (рис. B.7) представлены далее.

#include <mgl2/qt .h>
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int sample ( mglGraph * gr )
{ //График эллипса
	int i, n; float h, a, b, t;
	a=0;
	b=2*M_PI;
	n=200;
	h=(b-a ) /n;
	//Формирование массивов абсцисс и ординат
	mglData x ( n ), y ( n );
	for ( i =0; i<n; i++)
	{
		t=a+ i *h;
		x [ i ]=3* cos ( t );
		y [ i ]=2* sin ( t );
	}
	gr->SetRanges ( -3,3, -2,2); //Границы по осям координат
	gr->Axis ( ); //Оси координат
	gr->Grid ( ); //Сетка
	gr->Plot ( x, y, " k " ); //График функции
	gr->set font size ( 2 );
	gr->Title ( "График эллипса" );
	gr->SetFontSsize ( 4 );
	gr->Label ( " x ", " OX ", 0 );
	gr->Label ( " y ", " OY " );
	return 0;
}
int main ( int arg c, char ** argv )
{
	set locale (LC_CTYPE, " ru_RU.utf 8 " );
	mglQT gr ( sample, " Plot " );
	return gr.Run ( );
}

Задача B.7. Построить график функции:

В данном случае необходимо построить график функции двух аргументов. Для этого нужно сформировать матрицу $$z$$ при изменении значений аргументов $$x$$ и $$y$$ и отобразить полученные результаты.

Далее приведён текст программы и результаты её работы (рис. B.8).

#include <mgl2/qt .h>
#include <iostream>
using namespace std;
int sample ( mglGraph * gr )
{
	//Изображение поверхности
	gr->SetRanges ( -5,5, -5,5, -1,2); //Диапазон изменения x, y, z.
	mglData z ( 500, 400 ); //Размер матрицы z по х и по y
	//Формирование матрицы z.
	z.Mod ify ( " 0.6 * sin ( 2 * pi * x ) * sin ( 3 * pi * y ) + 0.4 * cos ( 3 * pi *( x * y ) ) " );
	gr->Rotate ( 40, 60 ); //Вращение осей
	gr->Box ( );
	gr->Axis ( );
	gr->Grid ( );
	gr->Mesh ( z ); //График функции
}
int main ( int arg c, char ** argv )
{
	set locale (LC_CTYPE, " ru_RU.utf 8 " );
	mglQT gr ( sample, " MathGL Example " );
	return gr.Run ( );
}

Задача B.8.Построить эллипсоид.

Текст программы и результаты её работы (рис. B.9).

#include <mgl2/qt .h>
#include <mgl2/mgl .h>
#include <iostream>
using namespace std;
int sample ( mglGraph * gr )
{
	gr->Title ( "Эллипсоид" );
	mglData x ( 50, 40 ), y ( 50, 40 ), z ( 50, 40 );
	gr->Fill ( x, " 0.1 + 0.8 * sin ( 2 * pi * x ) * sin ( 2 * pi * y ) " );
	gr->Fill ( y, " 0.1 5 + 0.7 * cos ( 2 * pi * x ) * sin ( 2 * pi * y ) " );
	gr->Fill ( z, " 0.2 + 0.6 * cos ( 2 * pi * y ) " );
	gr->Rotate ( 50, 60 );
	gr->Box ( );
	gr->Surf ( x, y, z, " BbwrR " );
	return 0;
}
int main ( int arg c, char ** argv )
{
	set locale (LC_CTYPE, " ru_RU.utf 8 " );
	mglQT gr ( sample, " Ellipse " );
	return gr.Run ( );
}

В завершении приведём решение реальной инженерной задачи с использованием MathGL.

Задача B.9. В "Основах химии" Д. И. Менделеева приводятся данные о растворимости азотнокислого натрия $$NaNO_3$$ в зависимости от температуры воды. Число условных частей $$NaNO_3$$, растворяющихся в 100 частях воды при соответствующих температурах, представлено в таблице.

Требуется определить растворимость азотнокислого натрия при температурах 25, 32 и 45 градусов в случае линейной зависимости и найти коэффициент корреляции.

Параметры линейной зависимости (линии регрессии) $$y = a + bx$$ подбираются методом наименьших квадратов и рассчитываются по формулам

Этапы решения задачи:

Исходные данные задачи хранятся в текстовом файле input.txt (см. рис. B.10).

В первой строке файла хранится количество экспериментальных точек, в следующих двух строках — массивы абсцисс и ординат экспериментальных точек. В четвёртой строке хранится количество (3) и точки (25, 32, 45), в которых необходимо вычислить ожидаемое значение.

Текст программы решения задачи с комментариями приведён ниже.

#include <mgl2/qt .h>
#include <iostream>
#include <fstream>
using namespace std;
int sample ( mglGraph * gr )
{
	mglData x2 ( 70 ), y2 ( 70 );
	int i, n, k;
	float h, a, b, sx =0, sy =0, syx =0, sx2 =0;
	ifstream f; //Поток для чтения файла исходных данных
	f.open ( " input.txt " );
	F>>n; //Чтение исходных данных, n — количество экспериментальных точек.
	mglData x ( n ), y ( n ); //x(n),y(n) — координаты экспериментальных точек
	cout<<" X \n ";
	for ( i =0; i<n; i++)
	{
		F>>x [ i ];
		cout<<x [ i ]<<" ";
	}
	cout<<endl;
	cout<<" Y \n ";
	for ( i =0; i<n; i++)
	{
		F>>y [ i ];
		cout<<y [ i ]<<" ";
	}
	cout<<endl;
	F>>k;
	cout<<" k = "<<k<<endl;
	mglData xr ( k ), yr ( k );
	//xr, yr — ожидаемые значения,
	for ( i =0; i<k; i++)
		F>>xr [ i ];
	cout<<endl;
	for ( i =0; i<n; i++)
	{
		sx+=x [ i ];
		sy+=y [ i ];
		syx+=y [ i ] * x [ i ];
		sx2+=x [ i ] * x [ i ];
	}
	//Расчёт коэффициентов линии регрессиии.
	b=(n*syx-sy * sx ) / ( n*sx2-sx * sx );
	a=(sy-b* sx ) /n;
	cout<<" a = "<<a<<" b = "<<b<<endl;
	//Формирование массивов для изображения линии регрессии на графике.
	for ( i =0; i <70; i++)
	{
		x2 [ i ]=x [ i ]+ 1;
		y2 [ i ]=a+b*x2 [ i ];
	}
	//Вычисление ожидаемых значений — растворимость азотнокислого натрия
	//при температурах 25, 32 и 45 градусов.
	cout<<" Xr Yr \n ";
	for ( i =0; i<k; i++)
	{
		yr [ i ]=a+b* xr [ i ];
		cout<<xr [ i ]<<" "<<yr [ i ]<< endl;
	}
	gr->SetRanges ( x [ 0 ], 80, 70, 140 );
	gr->set font size ( 3 );
	gr->Axis ( ); //Оси координат
	gr->Grid ( ); //Сетка
	//Первая легенда
	gr->AddLegend ( "Эксперимент", " b o " );
	gr->Plot ( x, y, " b o " ); //График экспериментальных точек, голубой (b) цвет.
	//Вторая легенда
	gr->AddLegend ( "Расчёт", " r * " );
	gr->Plot ( xr, yr, " r * " ); //График ожидаемых значений.
	//Третья легенда
	gr->AddLegend ( "Линия регрессии", " k - " );
	gr->Plot ( x2, y2, " k - " ); //Изображение линиии регрессии.
	gr->Title ( "Задача Менделеева" ); //Заголовок
	gr->Label ( " x ", " t ", 0 ); //Подпись по оси абсцисс
	gr->Label ( " y ", " NaNO_3 " ); //Подпись по оси ординат
	gr->Legend ( 2 ); //Вывод легенды
	return 0;
}
int main ( int arg c, char ** argv )
{
	set locale (LC_CTYPE, " ru_RU.utf 8 " );
	mglQT gr ( sample, " Plot " );
return gr.Run ( );
}

После запуска программы на экране пользователь увидит следующие значения

X
0 4 10 15 21 29 36 51 68
Y
66.7 71 76.3 80.6 85.7 92.9 99.4 113.6 125.1
k=3

a=67.5078 b=0.87064
Xr	Yr
25	89.2738
32	95.3683
45	106.687

Графическое решение задачи, полученное с помощью средств библиотеки MathGL, представлено на рис. B.11.

Для изучения всех возможностей MathGL, авторы советуют обратиться к документации по MathGL. При освоении библиотеки MathGL следует помнить, что логика и синтаксис библиотеки напоминает синтаксис Scilab и Octave.