Формула Бернулли

Записаться

Треугольник Паскаля:

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA_%D0%9F%D0%B0%D1%81%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8F

Формула Бернулли: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0_%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%83%D0%BB%D0%BB%D0%B8

Бином Ньютона:

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%BC_%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0

Треугольник Паскаля:

Бином Ньютона:

Алгоритм решения задач на правило умножения при определении вероятности наступления зависимых событий

Задача #4

Полу Кругману предлагается участие в «беспроигрышной» лотерее. На двадцати клетках произвольным образом написаны буквы составляющие слово «автомобиль» (10 букв). Если он откроет все клетки с буквами и не откроет ни одной пустой, то Пол Кругман получит автомобиль. Если же он «затрет» клетку, а там пусто то Кругман ничего не получит.

Автомобиль стоит 200 тыс., билет для участия в лотерее 50 рублей.

А) Какова вероятность выигрыша в этой игре?

Б) Сколько должен стоить билет, чтобы нейтральный к риску индивид согласился принять в ней участие?

Ответ и решение:

А) ρ=(10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)/(20*19*18*17*16*15*14*13*12*11)=1/184756=0.0000054;

Б) 1.08 рубля; цена завышена в 46,2 раза.

Задача #5

В книжной лотерее разыгрывается 20 билетов, среди которых 4 выигрышных. Вы наудачу покупаете 3 билета.

А) Какова вероятность того, что среди них ровно два выигрышных?

Б) Какова вероятность того, что из трех билетов хотя бы один будет выигрышным?

В) Какова вероятность, что ни один билет не будет выигрышным?

Г) Какова вероятность, что все билеты выигрышные?

Решение и ответ:

Для определения вероятности необходимо число комбинаций при которых возникает нужная нам ситуация разделить на общее число возможных комбинаций

А) (C²₄*C¹₁₆)/C³₂₀=(4!/(2!*2!))*(16!/(1!*15!))*((3!*17)/20!)=8/95;

Б) (C¹₄*C²₁₆)/C³₂₀=(4!/(3!*1!))*(16!/(2!*14!))*((3!*17)/20!)=8/19;

В) (C⁰₄*C³₁₆)/C³₂₀=(0!/(4!*0!))*(16!/(3!*13!))*((3!*17)/20!)=28/57, по договоренности 0!, считается равным единице;

Г) Для получения ответа достаточно из единицы вычесть результаты, полученные в А), Б) и В). Вероятность составит 1/285. Обратите внимание, что суммирование всех возможных исходов должно нам дать единицу, так как какое-либо из указанные четырех событий должно произойти по-любому.

Задача #6

Рассчитайте вероятность прихода 6 козырей к одному из игроков в популярной карточной игре «Дурак». Всего карт 36, козырей 9. Раздаются по 6 карт. Не забудьте, что один козырь лежит на кону. Для решения данной задачи рекомендую воспользоваться ЧИСЛКОМБ в математических функциях программы Excel

Решение и ответ:

ρ₆=(C⁶₈*C⁰₂₇)/C⁶₃₅=0.00002

Дополнительные источники информации:

Бородин А.Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики. – СПб.: Лань. 2002. -256 с.

Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. Пособие для студентов вузов. М.: Высш. шк., 2003. – 405 с.

Диксид Авинаш К., Нейлбафф Барри Дж. Стратегическое мышление в бизнесе, политике и личной жизни. Пер. с англ. М.: ООО «ИД Вильямс». 2007. – 384 с.