Деление

Разбить на страницы

Показывать лекцию целиком

Реализация операции деления в ЭВМ в двоичной системе счисления выполняется проще, чем в десятичной. Это объясняется тем, что при определении каждой цифры частного нужно сделать только одну пробу.

Если числа X и Y заданы в прямом коде, и они представлены с фиксированной запятой, то для выполнения деления используются два основных алгоритма:

со сдвигом и автоматическим восстановлением остатка ;

со сдвигом делителя и автоматическим восстановлением остатка.

Пусть: [X]_пк = sign X. x₁x₂..x_n

[Y]_пк = sign Y. y₁y₂..y_n

[Z]_пк = [X]_пк/[Y]_пк = sign Z. z₁z₂..z_n

X и Y должны быть такими, чтобы:

|Z| < 1 (то есть фиксированная запятая )

Деление в прямом коде со сдвигом и автоматическим восстановлением остатка

$$sign\ Z = sign\ X \oplus sign\ Y$$

$$|X| - |Y| = \alpha _{0}$$

Если $$\alpha _{0} \ge 0$$, то z₀ = 1 и $$2\alpha _{0} - |Y| = \alpha _{1}$$ ( z₀ – целая часть результата).

Если $$\alpha _{0} < 0$$, то z₀ = 0 и $$2\alpha _{0} + |Y| = \alpha _{1}$$

и т. д.

Пример:

$$\lbrack X \rbrack_{пк} = 0.100\\ \lbrack Y \rbrack_{пк} = 1.110\\ sign\ Z = 1 \oplus 0 = 1\\ \lbrack-|Y| \rbrack_{дк} = 1.010$$

₊0.100 = [|X|]_дк

1.010 = [-|Y|]_дк

$$1.110 = \alpha _{0} = [|X|]_{дк} + [-|Y|]_{дк} < 0, z_{0} = 0$$

$$_{+}1.100 = 2\alpha _{0} (сдвиг\ в\ ДК\ отрицательного\ числа)$$

0.110 = [|Y|]_дк

$$0.010 = \alpha _{1} = 2\alpha _{0} + [|Y|]_{дк} > 0,\ z_{1} = 1$$

$$_{+}0.100 = 2\alpha _{1}$$

1.010 = [-|Y|]_дк

$$1.110 = \alpha _{2} = 2\alpha _{1} + [-|Y|]_{дк} < 0, z_{2} = 0$$

$$_{+}1.100 = 2\alpha _{2} (сдвиг\ в\ ДК\ отрицательного\ числа)$$

0.110 = [|Y|]_дк

$$0.010 = \alpha _{3} = 2\alpha _{2} + [|Y|]_{дк} > 0, z_{3} = 1$$

Ответ: [Z]_пк = 1.101

Деление в прямом коде со сдвигом делителя и автоматическим восстановлением остатка

$$sign\ Z = sign\ X \oplus sign\ Y$$

$$|X| - |Y| = \alpha _{0}$$

Если $$\alpha _{0} \ge 0$$, то z₀ = 1.

Если $$\alpha _{0} < 0$$, то z₀ = 0.

Разрядная сетка (n + d) разрядов, где d = log₂n

Пример:

1) [X]_пк = 1.1001
2) [Y]_пк = 1.1011
n = 4, d = 2

Ответ: [Z]_пк = 0.1100

Пример:

$$\lbrack X \rbrack_{пк} = 0.100\\ \lbrack Y\rbrack_{пк} = 1.110\\ sign\ Z = 0 \oplus 1 = 1\\ \lbrack -|Y|\rbrack_{мдк}= 11.010\\ |Y| = 00.110$$

Ответ: [Z]_пк = 1.101

Деление в дополнительном (обратном) кодах со сдвигом и автоматическим восстановлением остатка

[X]_дк,ок ; [Y]_дк,ок

Деление в ОК не применяется, так как "0" в ОК имеет двойное изображение. В первом такте вместо $$sign\ \alpha _{i-1}$$ берётся sign X, а вместо $$2\alpha _{i-1}$$ берётся [X]_дк,ок

Пример:

[X]_дк = 1.0111 
[Y]_дк = 1.0011 
Т.к. sign X = sign Y,то

₊1.0111 | 1.0011

0.1101 = -[Y]_дк

______

$$0.0100 = \alpha _{0} = [X]_{дк} + [-[Y]_{дк} ]_{дк} , \ sign \alpha _{0} \ne sign Y, то z_{0} = 0$$

$$2\alpha _{0} = _{+}0.1000$$

$$Т.к.\ sign \alpha _{0} \ne sign\ Y,\ то$$

1.0011 = [Y]_дк

______

$$1.1011 = \alpha _{1} = 2\alpha _{0} + [Y]_{дк} , \ т.к.\ sign \alpha _{1} = sign\ Y,\ то\ z_{1} = 1$$

$$2\alpha _{1} = _{+}1.0110$$

$$Т.к.\ sign \alpha _{1} = sign\ Y,\ то$$

0.1101 = +[-[Y]_дк ]_дк

______

$$0.0011 = \alpha _{2} = 2 \alpha _{1} + [-[Y]_{дк} ]_{дк} , \ т.к.\ sign \alpha _{2} \ne sign\ Y,\ то z_{2} =0$$

$$2\alpha _{2} = _{+}0.0110$$

$$Т.к.\ sign\ \alpha _{2} \ne sign\ Y,\ то$$

1.0011 = [Y]_дк

______

$$1.1001 = \alpha _{3} = 2 \alpha _{3} + [Y]_{дк} ,\ т.к.\ sign \alpha _{3} = sign\ y,\ то\ z_{3} = 1$$

$$2\alpha _{3} = _{+}1.0010$$

$$Т.к.\ sign\ \alpha _{3} = sign\Y,\ то$$

0.1101 = +[-[Y]_дк ]_дк

______

$$1.1111 = \alpha _{4} = 2 \alpha _{3} + [-[Y]_{дк} ]_{дк} , \ т.к.\ sign\ \alpha _{4} = sign\ Y,\ то\ z_{4} =1$$

Ответ: [Z]_дк = 0.1011

Это справедливо при 0 <= [Z]_дк = [X]_дк / [Y]_дк ]| < 1.

Если необходимо определить частное |[Z]_дк = [X]_дк / [Y]_дк | | < 2, то поступают так:

[X]_дк*2^-1 / [Y]_дк = z₀z₁z₂...z_n, z₀ – знак, z₁ – целая часть числа.

Арифметические операции над числами, представленными с плавающей запятой

В основе арифметических операций над числами с плавающей запятой лежат принципы, на которых базируются операции над числами с фиксированной запятой. При этом есть и некоторые особенности.

Будем условно считать, что порядки заданы в обратном коде, а мантиссы – в прямом.

Умножение:

X = 2^mx * sign X.x₁x₂...x_n
Y = 2^my * sign Y.y₁y₂...y_n
Z = X*Y = 2^mx+my * sign Z.z₁z₂...z_n

Порядок выполнения операции следующий:

Знак произведения находится так же, как и при умножении чисел с фиксированной запятой:

Порядок произведения находится алгебраическим суммированием порядков множимого и множителя.

Мантисса находится по правилам умножения чисел с фиксированной запятой.

При этом возможны следующие случаи:

Мантисса произведения – ненормализованное число, так как

$$\frac12 \le |M_{x}| < 1,\\ \frac12 \le |M_{y}| < 1,\ то \\ \frac14 \le |M_{x}*M_{y}| < 1,\ при\ \frac14 \le |M_{x}*M_{y}| < \frac12 \\ имеем\ ненормализованное\ число.$$

Поэтому необходима нормализация влево максимум только на один разряд.

С этой целью нужно сдвинуть мантиссу влево на один разряд. Это соответствует умножению числа на 2¹. Для того чтобы число не увеличилось в два раза, нужно из порядка вычесть единицу.

При умножении двух чисел в силу ограниченности разрядной сетки можно получить число, которое не может быть в ней представлено. Это соответствует получению машинной бесконечности.

В данном случае вырабатывается специальный признак, по которому дальнейшие вычисления прекращаются.

При умножении двух чисел можно получить минимальное число, которое также не может быть представлено в разрядной сетке. Это соответствует случаю, когда получаемое число должно быть интерпретировано как нуль.

В основном аналогично умножению:

X = 2^mx * sign X.x₁x₂...x_n
Y = 2^my * sign Y.y₁y₂...y_n
Z = X/Y = 2^mx–my * sign Z.z₁z₂...z_n

Порядок выполнения операции следующий:

Находится по известным правилам знак частного.

Порядок частного находится как разность порядков делимого и делителя.

Цифры частного находятся так:

вначале находится целая часть мантиссы, то есть $$|M_{x}| - |M_{y}| = \alpha _{0}$$

Если $$\alpha _{0} \ge 0,\ то\ z_{0} = 1$$, если $$\alpha _{0} < 0$$, то z₀ = 0.

Дробная часть мантиссы находится так же, как при операциях над числами с фиксированной запятой. Такой порядок действий вытекает из того, что:

$$\frac12 \le |M_{x}| < 1,\\ \frac12 \le |M_{y}| < 1,\\ 2^{-1} < |M_{x} / M_{y}| < 2$$

То есть, возможно получение ненормализованной мантиссы. Для нормализации мантиссу необходимо сдвинуть вправо на один разряд и, чтобы не уменьшать при этом результат в два раза, нужно прибавить к порядку одну единицу.

При делении, так же, как и при умножении, возможно получение кода машинного нуля и кода бесконечности.

Сложение и вычитание

Обе операции выполняются по сходным алгоритмам.

$$X = 2^{mx} * sign\ X.x_{1}x_{2}\dots x_{n}\\ Y = 2^{my} * sign\ Y.y_{1}y_{2}\dots y_{n}\\ Z = X \pm Y = 2^{max(mx,my)}.sign\ Z.z_{1}z_{2}\dots z_{n}$$

Операция выполняется следующим образом:

Находится разность порядков: $$m_{x} – m_{y} = \Delta$$

Производится выравнивание порядков, при этом если разность порядков положительна, то в качестве порядка результата берётся m_x, а мантисса M_y сдвигается вправо на |m_x– m_y| разрядов; еcли разрядность порядков отрицательна, то денормализуется мантисса M_x.

Производится алгебраическое суммирование мантисс слагаемых.

Выполняется нормализация влево или вправо на соответствующее число разрядов с необходимым исправлением порядка.

Пример:

порядок       мантисса
[m_x]_пк = 0.11 [M_x]_пк = 0.1010
[m_y]_пк = 0.10 [M_y]_пк = 0.1110
Находим разность порядков:
    ₊00.11 = [m_x]_мок
     11.01 = [-m_y]_мок
  1| 00.00
   |_ _->1

00.01 = $$[\Delta]_{мок}$$ - разность порядков.

Так как m x > m_y, то:
        ₊00.1010 = [M_x]_мок
         00.0111 = [M_y]_мок * 2^-1
[Z]мок = 01.0001 – переполнение
         2^-1 * [Z]_мок = 00.1000 – нормализация
                max(m_x,m_y) = [m_x]_мок = ₊00.11
                              [1]_мок = 00.01
                             [m_x]_мок = 01.00 – переполнение порядка

Z = $$\infty$$.

При выполнении операции сложения возможны следующие специфические случаи, называемые блокировками:

а) При определении разности порядков может оказаться, что необходимо мантиссу одного из чисел сдвигать на величину, большую, чем число разрядов в разрядной сетке. В этом случае, естественно, такое число может быть воспринято как нуль, а операция дальнейшего сложения может блокироваться, то есть не выполняться.

В качестве результата берётся максимальное число.

Пример:

[m_x]_ок = 0.101 [M_x]_ок = 0.10111101
[m_y]_ок = 1.001 [M_y]_ок = 0.10000001

Разность порядков:

₊00.101 = [m_x]_мок
 00.110 = [-m_y]_мок

$$[\Delta ]_{мок} = 01.011$$ – то есть это число 11 ₁₀ , а в разрядной сетке мантиссы только 8 разрядов.

Поэтому операция блокируется, а результатом является число:

[m_x] = 0.101 [M_x] = 0.10111101

Аналогичный случай может быть, когда разность порядков – отрицательна (отрицательное переполнение). В этом случае операция также блокируется, а результатом будет число с максимальным порядком.

Пример:

[m_x]_ок = 1.010 [M_x]_ок = 1.10101011
[m_y]_ок = 0.110 [M_y]_ок = 1.11111111

Разность порядков:

₊  11.010 = [m_x]_мок
   11.001 = [-m_y]_мок
   _______
₊1| 10.011
         1
   _______

10.100 = $$[\Delta]_{мок}$$

То есть разность порядков меньше (-8).

Операция блокируется, а результатом будет число:

[m_y]_ок = 0.110 [M_y]_ок = 1.11111111

Десятичные двоично-кодированные системы.

Иногда в ЭВМ используются десятичные системы счисления. Их выгодно использовать тогда, когда объем исходных данных для обработки на ЭВМ – велик, сама обработка производится по относительно несложным программам. На этом происходит значительная экономия времени, которая вытекает из того, что не нужно делать перевод из десятичной в двоичную систему и обратно.

Как правило, в состав оборудования таких ЭВМ вводится АУ, работающее с числами в десятичной системе счисления. Поскольку в качестве основного запоминающего элемента используется триггер-ячейка с двумя устойчивыми состояниями, то каждая десятичная цифра кодируется совокупностью двоичных символов.

Перевод чисел из десятичной системы в десятичную двоично-кодированную выполняется исключительно просто, поразрядно и одновременно по всей сетке:

879,65_10 -> 1000 0111 1001, 0110 010110^-2

Аналогично, выполняется и обратный перевод:

0110 1001, 0101 0011_10^-2 -> 69, 53₁₀

Существует большое разнообразие десятичных двоично-кодированных систем. Это многообразие вытекает из избыточности двоичного кода, при котором из 16 возможных комбинаций в каждом разряде используется по прямому информационному назначению лишь 10.

Наиболее широкое применение находят системы кодирования 8421 и 8421⁺³ (код Штибитца).

Система 8421 – неудобна тем, что при выполнении операции вычитания нет прямого перехода от цифры каждого разряда к дополнительному коду.

0000 - 0

0001 - 1

0010 - 2

0011 - 3

0100 - 4

0101 - 5

0110 - 6

0111 - 7

1000 - 8

1001 - 9

В то же время эта система обладает свойством аддитивности , поскольку результаты операции сложения над числами в десятичной системе и над их изображением в системе 8421 – совпадают.

Система 8421⁺³ - более интересна, т.к. она обладает свойством самодополнения. Видно, что дополнение до 9 можно получить, применяя операцию поразрядного инвертирования кода.

0011 – 0

0100 – 1

0101 – 2

0110 – 3

0111 – 4

1000 – 5

1001 – 6

1010 – 7

1011 – 8

1100 – 9

Всего существует А₁₆¹⁰ = 2,9•10¹⁰ вариантов 10-ых двоично-кодированных систем.

Страницы:

со сдвигом и автоматическим восстановлением остатка ;

со сдвигом делителя и автоматическим восстановлением остатка.

Пусть: [X]_пк = sign X. x₁x₂..x_n

[Y]_пк = sign Y. y₁y₂..y_n

[Z]_пк = [X]_пк/[Y]_пк = sign Z. z₁z₂..z_n

X и Y должны быть такими, чтобы:

|Z| < 1 (то есть фиксированная запятая )

Деление в прямом коде со сдвигом и автоматическим восстановлением остатка

$$sign\ Z = sign\ X \oplus sign\ Y$$

$$|X| - |Y| = \alpha _{0}$$

Если $$\alpha _{0} \ge 0$$, то z₀ = 1 и $$2\alpha _{0} - |Y| = \alpha _{1}$$ ( z₀ – целая часть результата).

Если $$\alpha _{0} < 0$$, то z₀ = 0 и $$2\alpha _{0} + |Y| = \alpha _{1}$$

и т. д.

Пример:

$$\lbrack X \rbrack_{пк} = 0.100\\ \lbrack Y \rbrack_{пк} = 1.110\\ sign\ Z = 1 \oplus 0 = 1\\ \lbrack-|Y| \rbrack_{дк} = 1.010$$

₊0.100 = [|X|]_дк

1.010 = [-|Y|]_дк

$$1.110 = \alpha _{0} = [|X|]_{дк} + [-|Y|]_{дк} < 0, z_{0} = 0$$

$$_{+}1.100 = 2\alpha _{0} (сдвиг\ в\ ДК\ отрицательного\ числа)$$

0.110 = [|Y|]_дк

$$0.010 = \alpha _{1} = 2\alpha _{0} + [|Y|]_{дк} > 0,\ z_{1} = 1$$

$$_{+}0.100 = 2\alpha _{1}$$

1.010 = [-|Y|]_дк

$$1.110 = \alpha _{2} = 2\alpha _{1} + [-|Y|]_{дк} < 0, z_{2} = 0$$

$$_{+}1.100 = 2\alpha _{2} (сдвиг\ в\ ДК\ отрицательного\ числа)$$

0.110 = [|Y|]_дк

$$0.010 = \alpha _{3} = 2\alpha _{2} + [|Y|]_{дк} > 0, z_{3} = 1$$

Ответ: [Z]_пк = 1.101

Деление в прямом коде со сдвигом делителя и автоматическим восстановлением остатка

$$sign\ Z = sign\ X \oplus sign\ Y$$

$$|X| - |Y| = \alpha _{0}$$

Если $$\alpha _{0} \ge 0$$, то z₀ = 1.

Если $$\alpha _{0} < 0$$, то z₀ = 0.

Разрядная сетка (n + d) разрядов, где d = log₂n

Пример:

1) [X]_пк = 1.1001
2) [Y]_пк = 1.1011
n = 4, d = 2

Ответ: [Z]_пк = 0.1100

Пример:

$$\lbrack X \rbrack_{пк} = 0.100\\ \lbrack Y\rbrack_{пк} = 1.110\\ sign\ Z = 0 \oplus 1 = 1\\ \lbrack -|Y|\rbrack_{мдк}= 11.010\\ |Y| = 00.110$$

Ответ: [Z]_пк = 1.101

Деление в дополнительном (обратном) кодах со сдвигом и автоматическим восстановлением остатка

[X]_дк,ок ; [Y]_дк,ок

Пример:

[X]_дк = 1.0111 
[Y]_дк = 1.0011 
Т.к. sign X = sign Y,то

₊1.0111 | 1.0011

0.1101 = -[Y]_дк

______

$$0.0100 = \alpha _{0} = [X]_{дк} + [-[Y]_{дк} ]_{дк} , \ sign \alpha _{0} \ne sign Y, то z_{0} = 0$$

$$2\alpha _{0} = _{+}0.1000$$

$$Т.к.\ sign \alpha _{0} \ne sign\ Y,\ то$$

1.0011 = [Y]_дк

______

$$1.1011 = \alpha _{1} = 2\alpha _{0} + [Y]_{дк} , \ т.к.\ sign \alpha _{1} = sign\ Y,\ то\ z_{1} = 1$$

$$2\alpha _{1} = _{+}1.0110$$

$$Т.к.\ sign \alpha _{1} = sign\ Y,\ то$$

0.1101 = +[-[Y]_дк ]_дк

______

$$0.0011 = \alpha _{2} = 2 \alpha _{1} + [-[Y]_{дк} ]_{дк} , \ т.к.\ sign \alpha _{2} \ne sign\ Y,\ то z_{2} =0$$

$$2\alpha _{2} = _{+}0.0110$$

$$Т.к.\ sign\ \alpha _{2} \ne sign\ Y,\ то$$

1.0011 = [Y]_дк

______

$$1.1001 = \alpha _{3} = 2 \alpha _{3} + [Y]_{дк} ,\ т.к.\ sign \alpha _{3} = sign\ y,\ то\ z_{3} = 1$$

$$2\alpha _{3} = _{+}1.0010$$

$$Т.к.\ sign\ \alpha _{3} = sign\Y,\ то$$

0.1101 = +[-[Y]_дк ]_дк

______

$$1.1111 = \alpha _{4} = 2 \alpha _{3} + [-[Y]_{дк} ]_{дк} , \ т.к.\ sign\ \alpha _{4} = sign\ Y,\ то\ z_{4} =1$$

Ответ: [Z]_дк = 0.1011

Это справедливо при 0 <= [Z]_дк = [X]_дк / [Y]_дк ]| < 1.

Если необходимо определить частное |[Z]_дк = [X]_дк / [Y]_дк | | < 2, то поступают так:

[X]_дк*2^-1 / [Y]_дк = z₀z₁z₂...z_n, z₀ – знак, z₁ – целая часть числа.

Арифметические операции над числами, представленными с плавающей запятой

Будем условно считать, что порядки заданы в обратном коде, а мантиссы – в прямом.

Умножение:

X = 2^mx * sign X.x₁x₂...x_n
Y = 2^my * sign Y.y₁y₂...y_n
Z = X*Y = 2^mx+my * sign Z.z₁z₂...z_n

Порядок выполнения операции следующий:

Знак произведения находится так же, как и при умножении чисел с фиксированной запятой:

Порядок произведения находится алгебраическим суммированием порядков множимого и множителя.

Мантисса находится по правилам умножения чисел с фиксированной запятой.

При этом возможны следующие случаи:

Мантисса произведения – ненормализованное число, так как

Поэтому необходима нормализация влево максимум только на один разряд.

В данном случае вырабатывается специальный признак, по которому дальнейшие вычисления прекращаются.

Деление

В основном аналогично умножению:

X = 2^mx * sign X.x₁x₂...x_n
Y = 2^my * sign Y.y₁y₂...y_n
Z = X/Y = 2^mx–my * sign Z.z₁z₂...z_n

Порядок выполнения операции следующий:

Находится по известным правилам знак частного.

Порядок частного находится как разность порядков делимого и делителя.

Цифры частного находятся так:

вначале находится целая часть мантиссы, то есть $$|M_{x}| - |M_{y}| = \alpha _{0}$$

Если $$\alpha _{0} \ge 0,\ то\ z_{0} = 1$$, если $$\alpha _{0} < 0$$, то z₀ = 0.

$$\frac12 \le |M_{x}| < 1,\\ \frac12 \le |M_{y}| < 1,\\ 2^{-1} < |M_{x} / M_{y}| < 2$$

При делении, так же, как и при умножении, возможно получение кода машинного нуля и кода бесконечности.

Сложение и вычитание

Обе операции выполняются по сходным алгоритмам.

$$X = 2^{mx} * sign\ X.x_{1}x_{2}\dots x_{n}\\ Y = 2^{my} * sign\ Y.y_{1}y_{2}\dots y_{n}\\ Z = X \pm Y = 2^{max(mx,my)}.sign\ Z.z_{1}z_{2}\dots z_{n}$$

Операция выполняется следующим образом:

Находится разность порядков: $$m_{x} – m_{y} = \Delta$$

Производится алгебраическое суммирование мантисс слагаемых.

Пример:

порядок       мантисса
[m_x]_пк = 0.11 [M_x]_пк = 0.1010
[m_y]_пк = 0.10 [M_y]_пк = 0.1110
Находим разность порядков:
    ₊00.11 = [m_x]_мок
     11.01 = [-m_y]_мок
  1| 00.00
   |_ _->1

00.01 = $$[\Delta]_{мок}$$ - разность порядков.

Так как m x > m_y, то:
        ₊00.1010 = [M_x]_мок
         00.0111 = [M_y]_мок * 2^-1
[Z]мок = 01.0001 – переполнение
         2^-1 * [Z]_мок = 00.1000 – нормализация
                max(m_x,m_y) = [m_x]_мок = ₊00.11
                              [1]_мок = 00.01
                             [m_x]_мок = 01.00 – переполнение порядка

Z = $$\infty$$.

При выполнении операции сложения возможны следующие специфические случаи, называемые блокировками:

В качестве результата берётся максимальное число.

Пример:

[m_x]_ок = 0.101 [M_x]_ок = 0.10111101
[m_y]_ок = 1.001 [M_y]_ок = 0.10000001

Разность порядков:

₊00.101 = [m_x]_мок
 00.110 = [-m_y]_мок

$$[\Delta ]_{мок} = 01.011$$ – то есть это число 11 ₁₀ , а в разрядной сетке мантиссы только 8 разрядов.

Поэтому операция блокируется, а результатом является число:

[m_x] = 0.101 [M_x] = 0.10111101

Пример:

[m_x]_ок = 1.010 [M_x]_ок = 1.10101011
[m_y]_ок = 0.110 [M_y]_ок = 1.11111111

Разность порядков:

₊  11.010 = [m_x]_мок
   11.001 = [-m_y]_мок
   _______
₊1| 10.011
         1
   _______

10.100 = $$[\Delta]_{мок}$$

То есть разность порядков меньше (-8).

Операция блокируется, а результатом будет число:

[m_y]_ок = 0.110 [M_y]_ок = 1.11111111

Десятичные двоично-кодированные системы.

879,65_10 -> 1000 0111 1001, 0110 010110^-2

Аналогично, выполняется и обратный перевод:

0110 1001, 0101 0011_10^-2 -> 69, 53₁₀

Наиболее широкое применение находят системы кодирования 8421 и 8421⁺³ (код Штибитца).

0000 - 0

0001 - 1

0010 - 2

0011 - 3

0100 - 4

0101 - 5

0110 - 6

0111 - 7

1000 - 8

1001 - 9

0011 – 0

0100 – 1

0101 – 2

0110 – 3

0111 – 4

1000 – 5

1001 – 6

1010 – 7

1011 – 8

1100 – 9

Всего существует А₁₆¹⁰ = 2,9•10¹⁰ вариантов 10-ых двоично-кодированных систем.

Занятие пройдено

Предыдущее занятие Занятие пройдено Следующее занятие

Вернуться к учебному плану

Деление

Деление в прямом коде со сдвигом и автоматическим восстановлением остатка

Деление в прямом коде со сдвигом делителя и автоматическим восстановлением остатка

Деление в дополнительном (обратном) кодах со сдвигом и автоматическим восстановлением остатка

Арифметические операции над числами, представленными с плавающей запятой

Умножение:

Деление

Сложение и вычитание

Десятичные двоично-кодированные системы.

Деление в прямом коде со сдвигом и автоматическим восстановлением остатка

Деление в прямом коде со сдвигом делителя и автоматическим восстановлением остатка

Деление в дополнительном (обратном) кодах со сдвигом и автоматическим восстановлением остатка

Арифметические операции над числами, представленными с плавающей запятой

Умножение:

Деление

Сложение и вычитание

Десятичные двоично-кодированные системы.

Купить дополнительную попытку

Вы действительно хотите купить ещё одну попытку для прохождения тестирования?

Успешно!

Напишите нам, если у вас есть вопросы

Уважаемые пользователи ИНТУИТ!

Уважаемые пользователи ИНТУИТ!

Добро пожаловать на обновлённый сайт НОУ «ИНТУИТ»!