Массивы

Массив – это пронумерованный набор однотипных элементов.

Массивы бывают статическими и динамическими. У статического массива количество элементов известно заранее и не может быть изменено. У динамического массива количество элементов заранее неизвестно и определяется в процессе выполнения программы.

Также массивы различаются по размерности: одномерные, двумерные, трехмерные и т.д. Примером одномерного массива может послужить вектор $$а\{1, 4, 3.5\}$$. Примером двухмерного массива может послужить матрица. Примером трехмерного массива может послужить набор высот местности.

Массивы различают по типу элементов. Бывают целочисленные, вещественные (состоящие из дробных чисел), символьные массивы.

Примеры массивов:

Мы будем рассматривать только статические одномерные и двумерные численные массивы.

Занятие 1. Одномерные массивы

Индекс – это номер элемента в массиве.

У одномерного массива один индекс, обычно он обозначается $$i$$.

Чтобы использовать одномерный массив в программе, необходимо:

тип_данных имя_массива[количество элементов];
double a[3];   //статический массив а из трех дробных чисел
int b[7];   //статический массив b из семи целых чисел

Примечание. Индексация в массиве начинается с 0, т.е. индекс у самого первого элемента в массиве $$i=0$$. Индексация в массиве $$а(7)=\{-10; 0,2; 3; -4,7; 0,5; -8; 11\}$$ указана на рис. 6.1.

Способы инициализации одномерного массива представлены в табл. 6.1. Обратим внимание на то, что число $$n$$ известно заранее и в программе фигурировать не будет.

Способы инициализации одномерного массива a[n]

Часть блок-схемы	Часть программы
1. инициализация числами	double a[4]={0.5, -2,856, 1};
2. с клавиатуры:	double a[n]; int i; for(i=0; i<n; i=i+1){ cout<<"a["<<i<<"]="; cin>>a[i]; }
3. из файла:	double a[n]; int i; fstream file; file.open("1.txt", ios::in); for(i=0; i<n; i=i+1){ file>>a[i]; } file.close();
4. по заданной формуле	double a[n]; int i; for(i=0; i<n; i=i+1){ a[i]=f(i); }

Примечание. Более подробно работа с файлами будет рассмотрена позже.

Вывод одномерного массива на экран представлен в табл. 6.2.

Вывод одномерного массива на экран

Часть блок-схемы	Часть программы
	for(i=0; i<n; i=i+1){ cout<<"a["<<i<<"]="<<a[i]<<endl; }

Принципы нахождения таких величин, как сумма, произведение, минимальное, максимальное значение, представлены в табл. 6.3.

Принципы исследования одномерного массива

Часть блок-схемы	Часть программы
1. нахождение суммы:	s=0; for(i=0; i<n; i=i+1){ s=s+a[i]; } cout<<"s="<<s<<endl;
2. нахождение произведения:	p=1; for(i=0; i<n; i=i+1){ p=p*a[i]; } cout<<"p="<<p<<endl;
3. нахождение среднего арифметического и количества элементов:	s=0, k=0; for(i=0; i<n; i=i+1){ s=s+a[i]; k=k+1; } s=s/k; cout<<"s="<<s<<endl; cout<<"k="<<k<<endl;
4. нахождение максимального элемента:	max=-10E10; imax=0; for(i=0; i<n; i=i+1){ if(a[i]>max){ max=a[i]; imax=i; } } cout<<"max="<<max<<" imax="<<imax<<endl;
5. нахождение минимального элемента:	min=10E10; imin=0; for(i=0; i<n; i=i+1){ if(a[i]<min){ min=a[i]; imin=i; } } cout<<"min="<<min<<" imin="<<imin<<endl;
6. поменять местами элементы с индексами	tmp=a[i1]; a[i1]=a[i2]; a[i2]=tmp;
7. вычисление формулы $$S=\sum^{n=1}_{i=0}f(a[i],i)$$ :	s=0; for(i=0; i<n; i=i+1){ s=s+f(a[i],i); } cout<<"s="<<s<<endl;

Пример 1. Даны четыре одномерных массива: $$а(8)=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}, b(8)$$ вводится с клавиатуры, $$с(8)$$ вычисляется по формуле $$с_i=2i, d(8)$$ вычисляется по формуле $$d_i=a_i+b_i+c_i$$. Построить таблицу значений массивов.

Решение. Сначала необходимо проинициализировать массивы согласно условию задачи.

Массив $$а$$ задан числами (первый способ инициализации), поэтому он будет проинициализирован при объявлении.

В цикле по переменной $$i (0\le i<8)$$ введем $$b$$ с клавиатуры (второй способ инициализации), массивы $$c$$ и $$d$$ рассчитаем по формулам (четвертый способ инициализации).

Далее организуем еще один цикл по переменной $$i (0\le i<8)$$, в котором выведем все проинициализированные массивы на экран.

Вывод таблицы на экран нельзя делать в первом цикле, т.к. в каждой итерации будет идти запрос очередного элемента $$b$$, тогда таблица со значениями массивов будет смешана с запросом элемента $$b$$.

Блок-схема представлена на рис. 6.2.

Код программы (Visual Studio) с оператором for:

// proga27.cpp: определяет точку входа для консольного приложения.
//
#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
int main()
{
	double a[8]={1,2,3,4,5,6,7,8};
	double b[8], c[8], d[8];
	int i;
	for(i=0; i<8; i=i+1){
		cout<<"b["<<i<<"]=";
		cin>>b[i];
		c[i]=2.0*i;
		d[i]=a[i]+b[i]+c[i];
	}
	cout<<setw(2)<<"i"<<setw(5)<<"a"<<setw(5)<<"b"<<setw(5)<<"c"<<setw(5)<<"d"<<endl;
	for(i=0; i<8; i=i+1){
		cout<<setw(2)<<i<<setw(5)<<a[i]<<setw(5)<<b[i]<<setw(5)<<c[i]<< setw(5)<<d[i]<<endl;
	}
	return 0;
}

Результат выполнения программы:

Пример 2. Массив $$а(10)$$ задан формулой $$а_i=3i-5$$. Вычислить сумму положительных элементов массива и поменять местами первый и последний элементы.

Решение.

Обозначим за $$S$$ сумму положительных элементов массива. При расчете $$S$$ требуется дополнительное условие: "$$a_i>0$$". Первый элемент массива имеет индекс 0, последний элемент имеет индекс 9, поэтому будем менять местами $$а_0$$ и $$а_9$$. Из-за перемены мест элементов массив изменится, поэтому выведем его еще раз.

Блок-схема представлена на рис. 6.3.

Код программы (Visual Studio) с оператором for:

// proga28.cpp: определяет точку входа для консольного приложения.
//
#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
int main(){
	double S, tmp, a[10];
	int i;
	S=0;
	for(i=0; i<10; i=i+1){
		a[i]=3.0*i-5.0;
		cout<<setw(3)<<a[i];
		if(a[i]>0){
			S=S+a[i];
		}
	}
	cout<<endl;
	cout<<"S="<<S<<endl;
	tmp=a[0];
	a[0]=a[9];
	a[9]=tmp;
	for(i=0; i<10; i=i+1){ cout<<setw(3)<<a[i]; }
	cout<<endl;
	return 0;}

Результат выполнения программы:

Ручной счет:

при i=0	a(0)=3i-5=3·0-5=-5;
при i=1	a(1)=3i-5=3·1-5=-2;
при i=2	a(2)=3i-5=3·2-5=1;
при i=3	a(3)=3i-5=3·3-5=4;
при i=4	a(4)=3i-5=3·4-5=7;
при i=5	a(5)=3i-5=3·5-5=10;
при i=6	a(6)=3i-5=3·6-5=13;
при i=7	a(7)=3i-5=3·7-5=16;
при i=8	a(8)=3i-5=3·8-5=19;
при i=9	a(9)=3i-5=3·9-5=22;
сумма положительных элементов S=1+4+7+10+13+16+19+22=92.·

Занятие 2. Двумерные массивы

У двумерного массива имеется два индекса: $$i$$ – номер строки, $$j$$ – номер столбца.

Индексация двумерного массива представлена на рис. 6.4.

Для использования двумерного массива в программе необходимо:

тип_данных имя_массива [количество строк][количество столбцов];
double a[5][9];   // двумерный массив из 5 строк, 9 столбцов

Способы инициализации двумерного массива $$a[n][m]$$ представлены в таблице 6.4. Обратим внимание на то, что числа $$n$$ и $$m$$ известны заранее и в программе фигурировать не будут.

Способы инициализации двумерного массива a[n][m]

Часть блок-схемы	Часть программы
1. из файла:	double a[n][m]; int i,j; fstream file; file.open("1.txt", ios::in); for(i=0; i<n; i=i+1){ for(j=0; j<m; j=j+1){ file>>a[i][j]; } } file.close();
2. по заданной формуле $$a[i][j]=f(i,j)$$:	double a[n][m]; int i,j; for(i=0; i<n; i=i+1){ for(j=0; j<m; j=j+1){ a[i][j]=f(i,j); } }

Примечание. Двумерный массив также можно проинициализировать и заранее определенными числами, и с клавиатуры. Но данные способы неудобны для двумерных массивов, т.к. они содержат слишком много элементов.

Вывод двумерного массива на экран представлен в табл. 6.5.

Вывод двумерного массива на экран

Часть блок-схемы	Часть программы
	for(i=0; i<n; i=i+1){ for(j=0; j<m; j=j+1){ cout<<setw(6)<<a[i][j]; } cout<<endl; }

Принципы нахождения таких величин, как сумма, произведение, минимальное, максимальное значение, представлены в табл. 6.6.

Принципы исследования двумерного массива

Часть блок-схемы	Часть программы
1. нахождение суммы:	s=0; for(i=0; i<n; i=i+1){ for(j=0; j<m; j=j+1){ s=s+a[i][j]; } } cout<<"s="<<s<<endl;
2. нахождение произведения:	p=1; for(i=0; i<n; i=i+1){ for(j=0; j<m; j=j+1){ p=p*a[i][j]; } } cout<<"p="<<p<<endl;
3. нахождение среднего арифметического и количества элементов:	s=0, k=0; for(i=0; i<n; i=i+1){ for(j=0; j<m; j=j+1){ s=s+a[i][j]; k=k+1; } } s=s/k; cout<<"s="<<s<<endl; cout<<"k="<<k<<endl;
4. нахождение максимального элемента:	max=-10E10; imax=0; jmax=0; for(i=0; i<n; i=i+1){ for(j=0; j<m; j=j+1){ if(a[i][j]>max){ max=a[i][j]; imax=i; jmax=j; } } } cout<<"max="<<max<<endl; cout<<"imax="<<imax<<endl; cout<<"jmax="<<jmax<<endl;
5. нахождение минимального элемента:	min=10E10; imin=0; jmin=0; for(i=0; i<n; i=i+1){ for(j=0; j<m; j=j+1){ if(a[i][j]<min){ min=a[i][j]; imin=i; jmin=j; } } } cout<<"min="<<min<<endl; cout<<"imin="<<imin<<endl; cout<<"jmin="<<jmin<<endl;
6. поменять элементы $$i1, j1$$ и $$i2, j2$$ местами:	tmp=a[i1][j1]; a[i1][j1]=a[i2][j2]; a[i2][j2]=tmp;
7. поменять местами строки $$i1$$ и $$i2$$:	for(j=0; j<m; j=j+1){ tmp=a[i1][j]; a[i1][j]=a[i2][j]; a[i2][j]=tmp; }
8. поменять местами столбцы $$j1$$ и $$j2$$:	for(i=0; i<n; i=i+1){ tmp=a[i][j1]; a[i][j1]=a[i][j2]; a[i][j2]=tmp; }
9. вычисление формулы $$s=\sum^{n=1}_{i=0}f(a[i][j],i,j)$$:	s=0; for(i=0; i<n; i=i+1){ s=s+f(a[i][j],i,j); } cout<<"s="<<s<<endl;

Условия для исследования квадратной матрицы (количество строк и столбцов совпадает):

Примечание. Если требуется определить, например, сумму элементов, находящихся над главной диагональю, то задаем двумерный цикл по $$i, j$$ и в теле цикла ставим дополнительное условие "$$i<j$$"

Пример 3. Массив $$а(6, 8)$$ задан формулой $$а_{i,j}=3i-5j$$. Найти сумму элементов во второй строке, поменять местами первую и третью строки, найти произведение по формуле $$P=\prod^2_{i=0}(a_{i,1}-a_{i,0})$$.

Решение. Данную задачу можно разбить на несколько этапов:

Каждый указанный этап решается с помощью циклов. Все циклы целесообразно использовать с предусловием (в программе – оператор for). На первом этапе следует организовать двумерный цикл по $$i$$, по $$j$$, т.к. необходимо задать значениями и вывести на экран весь массив. На втором этапе перед циклом необходимо задать $$S=0$$, а в теле цикла по $$j$$ насчитывать значение $$S$$. Индекс $$i$$ задаем как 1, что соответствует второй строке. Следует отметить, что нельзя считать сумму по какой-то определенной строке (столбце, диагонали) внутри двумерного цикла, т.к. в этом случае $$S$$ будет больше в разы (зависит от количества строк/столбцов).На третьем этапе индексы строк берем $$i=0$$ – для первой строки, $$i=2$$ – для третьей строки. Замена строк организуется в одномерном цикле по $$j$$. На четвертом этапе матрица а должна быть отображена на экране. Нам требуется показать, что замена строк выполнена верно.На пятом этапе перед циклом следует задать $$P=1$$, а в теле цикла насчитывать произведение. Цикл организуем одномерный по $$i$$ от 0 до 2 включительно, т.к. согласно формуле изменяется только $$i$$.

Блок-схема для примера 3 приведена на рис. 6.5.

Код программы (Visual Studio) с оператором for:

// proga29.cpp: определяет точку входа для консольного приложения.
//
#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
int main()
{
	double a[6][8];
	double S, tmp, P;
	int i, j;
	cout<<"Massiv a:"<<endl;
	for(i=0; i<6; i=i+1){
		for(j=0; j<8; j=j+1){
			a[i][j]=3.0*i-5.0*j;
			cout<<setw(5)<<a[i][j];
		}
		cout<<endl;
	}
	S=0;
	for(j=0; j<8; j=j+1){
		S=S+a[1][j];
	}
	cout<<"S="<<S<<endl;
	for(j=0; j<8; j=j+1){
		tmp=a[0][j];
		a[0][j]=a[2][j];
		a[2][j]=tmp;
	}
	for(i=0; i<6; i=i+1){
		for(j=0; j<8; j=j+1){
			cout<<setw(5)<<a[i][j];
		}
		cout<<endl;
	}
	P=1;
	for(i=0; i<=2; i=i+1){
		P=P*(a[i][1]-a[i][0]);
	}
	cout<<"P="<<P<<endl;
	return 0;
}

Результат выполнения программы:

Краткие итоги

Самыми распространенными видами массивов являются одномерные и двумерные массивы. Статические массивы легко задавать и использовать в программе. Циклы делают работу с массивами удобной и доступной.

Вопросы

Упражнения