Компьютерная математика с Maxima

Приложения

Показывать лекцию целиком
Сокращённый список основных функций Maxima
Функция или переменная Краткое описание
', '', , % простейшие команды
addcol Функция добавляет столбец к матрице
addrow Функция добавляет строку к матрице
algsys Функция решает полиномиальные системы уравнений. Допускаются системы из одного уравнения с одной неизвестной. Кроме того, допускаются недоопределенные системы
allroots Функция, которая находит и печатает все (в том числе и комплексные) корни полиномиального уравнения с действительными либо комплексными коэффициентами
antidiff Функция выполняет интегрирование выражений с произвольными функциями, перед ее первым вызовом следует загрузить пакет antid
append Функция позволяет склеивать два списка
arrayinfo Функция печатает информацию о массиве — его вид, число индексов, размер
arrays Переменная содержит список имен массивов первого и второго видов, определенных на данный момент
array Функция определяет массив с данным именем, определенным количеством индексов и заданным размером
assume Функция вводит информацию о переменной в базу данных
atom Функция возвращает $$true$$, если аргумент не имеет структуры, т.е. составных частей (например, число или переменная не имеют структуры).
atvalue Функция позволяет задать значение функции и ее производных при некоторых значениях аргументов
at Функция вычисляет значение выражения в заданной точке с учетом свойства
augmented_lagrangian_method Функция осуществляет минимизацию ФНП с ограничениями
batch Функция запускает файл с программой. Операторы выполняются один за другим либо до конца файла, либо до синтаксической ошибки, либо до некорректной операции
bс2 Функция позволяет учесть краевые условия в решениях дифференциальных уравнений второго порядка
cabs Функция возвращает модуль комплексного выражения
carg Функция возвращает фазу комплексного выражения
cfdisrep Функция преобразует список (как правило результат выполнения функции cf) в собственно цепную дробь
cf Функция Создает цепную дробь, аппроксимирующую данное выражение. Выражение должно состоять из целых чисел, квадратных корней целых чисел и знаков арифметических операций. Возвращаемый результат — список
cfdirep Функция преобразует список в собственно цепную дробь
changevar реализует замену переменных в интеграле
charpoly Функция является до некоторой степени избыточной — она вычисляет характеристический полином матрицы (корни этого полинома — собственные значения матрицы)
closefile Функция прекращает вывод в файл
COl Функция выделяет заданный столбец матрицы
combine Функция объединяет слагаемые с идентичным знаменателем
compile Функция сначала транслирует функцию Maxima на язык LISP, а затем компилирует эту функцию LISP'a до двоичных кодов и загружает их в память
conjugate Функция для вычисления комплексно-сопряжённых выражений
cons Функция позволяет добавлять элемент в начало списка
contrib_ode Функция решает дифференциальные уравнения (больше возможностей, чем у ode2)
copylist Функция создаёт копию списка
create_list Функция создаёт список
copymatrix Функция Создаёт копию матрицы
cspline Функция строит сплайн-интерполяцию
define Функция позволяет преобразовать выражение в функцию
demoivre Функция заменяет все экспоненты с мнимыми показателями на соответствующие тригонометрические функции
denom Функция выделяет знаменатель
depends Функция позволяет декларировать, что переменная зависит от одной или нескольких других переменных
desolve Функция решает дифференциальные уравнения и системы дифференциальных уравнений методом преобразования Лапласа
determinant Функция вычисляет детерминант матрицы
diff Функция выполняет дифференцирование
display2d Переменная включает или выключает "двумерное" рисование дробей, степеней, и т.п. Изначально установлено значение $$true$$
display Функция печатает значения своих аргументов вместе с их именем, каждое в отдельной строке
disp Функция печатает значения своих аргументов, причем каждое значение печатается в отдельной строке
divide Функция позволяет вычислить частное и остаток от деления одного многочлена на другой
draw2d строит двумерные графики
draw3d строит трёхмерные графики
echelon Функция преобразует матрицу к верхней треугольной
eigenvalues Функция аналитически вычисляет собственные значения матрицы
eigenvectors Функция аналитически вычисляет собственные значения и собственные вектора матрицы, если это возможно
eliminate Функция исключает из системы уравнений указанные переменные. Оставшиеся уравнения приводятся к виду с нулевой правой частью, которая опускается
endcons Функция позволяет добавлять элемент в конец списка
ev Функция является основной функцией, обрабатывающей выражения
expand Функция раскрывает скобки
exponentialize Функция приводит комплексное выражение к экспоненциальной форме
express Функция преобразует дифференциальные операторы в выражения
factor Функция представляет в виде произведения некоторых сомножителей заданное выражение
factorsum Функция факторизует отдельные слагаемые в выражении
fillarray Функция позволяет заполнять одноиндексные массивы третьего вида из списка
find_root Функция находит корень уравнения на заданном интервале методом деления отрезка пополам
first Функция выделяет первый элемент списка
float Функция конвертирует любые числа в выражениях в числа машинной точности
fourier Функция позволяет вычислить коэффициенты ряда Фурье
foursimp Функция позволяет упростить коэффициенты ряда Фурье
fullratsimp Функция вызывает функцию $$ratsimp$$ до тех пор, пока выражение не перестанет меняться
genmatrix Функция возвращает матрицу заданной размерности, составленную из элементов индексного массива
gfactorsum Функция представляет в виде сомножителей слагаемые выражения с комплексными числами
gfactor Функция представляет в виде сомножителей выражение с комплексными числами
gradef Функция определяет результат дифференцирования функции по своим аргументам
gramschmidt Функция вычисляет ортонормированную систему векторов
ic1 Функция позволяет учесть начальное условие в решениях дифференциальных уравнений первого порядка
ic2 Функция позволяет учесть начальные условия в решениях дифференциальных уравнений второго порядка
ident Функция возвращает единичную матрицу заданной размерности
ilt Функция реализует обратное преобразование Лапласа
imagpart Функция возвращает действительную часть выражения
integrate Функция выполняет интегрирование заданного выражения по указанной переменной (неопределенная константа не добавляется). Можно также указать пределы интегрирования — в этом случае вычисляется определенный интеграл
invert функция выполняет обращение матрицы
join функция выполняет компоновку списков
kill Функция уничтожает всю информацию (как свойства, так и присвоенное значение) об объекте или нескольких объектах
lagrange Функция строит интерполяцию полиномом Лагранжа
lambda создает лямбда-выражение (безымянную функцию). Лямбда-выражение может использоваться в некоторых случаях как обычная функция
laplace Функция реализует прямое преобразование Лапласа
last Функция выделяет последний элемент списка
lbfgs Функция осуществляет минимизацию ФНП
ldisplay Функция печатает значения своих аргументов вместе с их именем и метками "$$%t$$",
ldisp Функция печатает значения своих аргументов вместе с метками "$$%t$$"
length Функция возвращает длину списка
lhs Функция выделяет левую часть уравнения
limit функция осуществляет вычисление пределов
linearinterpol Функция строит линейную интерполяцию
linsolve Функция решает системы линейных и полиномиальных уравнений. Допускаются недоопределенные системы
listarray Функция печатает содержимое массивов первого и второго видов
load Функция загружает тот или иной файл: $$load(somefile);$$ Тип загрузки зависит от типа файла (макрос Maxima, программа на Lisp, бинарный файл)
logcontract Функция компактифицирует логарифмы в данном выражении
make_array Функция создает массивы третьего вида, содержимое которых печатается автоматически
makelist Функция позволяет создавать списки
map Функция применяет заданную функцию к каждому элементу списка
matrix Функция возвращает матрицу, заданную поэлементно
matrixmap Функция для заполнения матрицы значениями некоторой функции
mattrace Функция вычисляет след матрицы (сумму ее диагональных элементов)
max перебирает свои аргументы и находит максимальное число
member Функция возвращает $$true$$, если ее первый аргумент является элементом заданного списка, и $$false$$ в противном случае
min перебирает свои аргументы и находит минимальное число
minor вычисляет миноры матрицы
mnewton Функция находит корень системы уравнений многомерным методом Ньютона. Для использования функции необходимо сначала загрузить пакет mnewton
multthru Функция умножает каждое слагаемое в сумме на множитель, причем при умножении скобки в выражении не раскрываются
newton Функция находит корень указанной функции методом Ньютона
nroots Функция, которая возвращает количество действительных корней полиномиального уравнения с действительными коэффициентами, которые локализованы в указанном интервале
num Функция выделяет числитель
ode2 Функция решает дифференциальные уравнения первого и второго порядков
odelin Функция решает однородные линейные уравнения первого и второго порядка, и возвращает фундаментальное решение ОДУ
pade Функция аппроксимирует отрезок ряда Тейлора дробно-рациональной функцией
part Функция позволяет выделить тот или иной элемент часть списка
plog представляет основную ветвь комплексного логарифма
plot2d, wxplot2d строит двумерные графики
plot3d, wxplot3d строит трёхмерные графики
polarform Функция приводит комплексное выражение к тригонометрической форме
polyfactor Переменная определяет форму выдачи функции $$allroots$$
powerseries Функция строит разложение в степенной ряд
print печатает значения всех своих аргументов в одну строку
product Функция реализует цикл умножения
properties Функция печатает свойства переменной
radcan Функция упрощает выражения со вложенными степенями и логарифмами
ratepsilon Переменная задает точность преобразования действительного числа в рациональное
ratexpand Функция раскрывает скобки в выражении. Отличается от функции $$expand$$ тем, что приводит выражение к канонической форме
ratfac Переменная включает или выключает частичную факторизацию выражений при сведении их к CRE. Изначально установлено значение $$false$$
ratsimpexpons Переменная управляет упрощением показателей степени в выражениях
ratsimp Функция приводит все куски (в том числе аргументы функций) выражения, которое не является дробно-рациональной функцией, к каноническому представлению, производя упрощения, которые не делает функция $$rat$$. Повторный вызов функции может изменить результат, т.е. упрощение не идет до конца
ratsubst Функция Реализует синтаксическую подстановку для рациональных выражений
ratvars Функция позволяет изменить алфавитный порядок "главности" переменных, принятый по умолчанию
rat Функция приводит выражение к каноническому представлению и снабжает его меткой $$/R/$$. Она упрощает любое выражение, рассматривая его как дробно-рациональную функцию, т.е. работает с арифметическими операциями и с возведением в целую степень
realpart Функция возвращает действительную часть комплексного выражения
read основная функция для считывания вводимых пользователем выражений
read_matrix, read_list функция для ввода массивов чисел
realroots Функция выдает действительные корни полиномиального уравнения с действительными коэффициентами
rectform Функция Приводит комплексное выражение к алгебраической форме
remarray Функция уничтожает массив или массивы
remove Функция удаляет свойство переменной
residue Функция позволяет вычислять вычеты на комплексной плоскости
rest Функция выделяет остаток после удаления первого элемента списка
reverse Функция меняет порядок элементов в списке на обратный
rhs Функция выделяет правую часть уравнения
romberg Функция численно находит определенный интеграл функции на заданном отрезке. При этом используется алгоритм Ромберга
rk Функция реализует метод Рунге-Кутта решения ОДУ
row Функция выделяет заданную строку матрицы
save сохраняет текущие значения рабочей области в файл
solve Функция решает уравнения и системы уравнений
sort Функция упорядочивает элементы списка
sublist Функция составляет список из тех элементов исходного списка, для которых заданная логическая функция возвращает значение $$true$$.
submatrix Функция выделяет из матрицы подматрицу
subst Функция Реализует синтаксическую подстановку
Sum Функция реализует цикл суммирования
taylor Функция Возвращает разложение функции в ряд Тейлора
tlimit Функция отличается от функции $$limit$$ только алгоритмом — она использует разложение выражения в ряд Тейлора
totalfourier Функция позволяет вычислить построить ряд Фурье
translate Функция транслирует функцию Maxima на язык LISP
transpose Функция транспонирует матрицу
trigexpand Переменная управляет работой функции $$trigexpand$$
trigexpand Функция раскладывает все тригонометрические функции от сумм в суммы произведений тригонометрических функций
trigreduce Функция свертывает все произведения тригонометрических функций в тригонометрические функции от сумм
trigsimp Функция только применяет к выражению правило $$\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$$
trirat Функция пытается свести выражение с тригонометрическими функциями к некому универсальному каноническому виду (в общем, пытается упростить выражение)
uniteigenvectors Функция отличается от функции $$eigenvectors$$ тем, что возвращает нормированные на единицу собственные вектора
writefile Функция начинает запись выходных данных Maxima в указанный файл
write_matrix, write_list функция для вывода массивов чисел
xthru Функция приводит выражение к общему знаменателю, не раскрывая скобок и не факторизуя слагаемые
zeromatrix Функция возвращает матрицу заданной размерности, составленную из нулей
'' Две одиночные кавычки $$''a$$ вызывают дополнительное вычисление в момент обработки $$a$$
' Одиночная кавычка ' предотвращает вычисление
Перечень основных пакетов расширения Maxima
Наименование пакета Краткое описание функций пакета
augmented_lagrangian Минимизация функции нескольких переменных с ограничениями методом неопределённых множителей Лагранжа (используется совместно с lbfgs)
bode Построение диаграмм Боде (узкоспециальный пакет)
contrib_ode Дополнительные функции для аналитического решения обыкновенных дифференциальных уравнений
descriptive Описательная статистика, оценка параметров распределения (генеральной совокупности) по выборке
diag Пакет для операций с некоторыми видами диагональных матриц
distrib Пакет, содержащий функции для расчёта различных распределений вероятностей и их параметров (нормальное распределение, распределение Стьюдента и т.п.)
draw Интерфейс Maxima-Gnuplot. Предназначен для подготовки иллюстраций полиграфического качества
Dynamics Различные функции, в т.ч. графические, относящиеся к моделированию динамических систем и фракталов
f90 Экспорт кода Maxima в код на Фортран90
ggf Пакет включает единственную функцию, позволяющую оперировать с производящими функциями последовательностей (узкоспециальный пакет)
graphs Пакет, включающий функции для работы с графами
grobner Функции для того, чтобы работать с базисом Грёбнера (Groebner)
Impdiff вычисление производных неявных функций нескольких переменных
implicit_plot Графики неявных функций
interpol Пакет, включающий функции интерполяции (линейной, полиномами Лагранжа, сплайнами)
lapack Функции пакета Lapack для решения задач линейной алгебры
Lbfgs пакет минимизации функций нескольких переменных квазиньютоновским методом (L-BFGS)
lindstedt Пакет, рассчитанный на интерпретацию некоторый типов начальных условий для ОДУ, описывающих колебания
lsquares Функции для оценки параметров различных зависимостей методом наименьших квадратов
makeOrders Пакет включает одну функцию для операций с полиномами
mnewton Метод Ньютона для решения систем нелинейных уравнений
numericalio Чтение и запись файлов (преимущественно с матричными числовыми данными)
opsubst Пакет содержит одну функцию $$opsubst$$, позволяющую выполнять замену в выражениях (по возможностям мало отличается от $$subst$$)
orthopoly Пакет, содержащий функции для операций с ортогональными полиномами (Лежандра, Чебышева и др.)
plotdf Пакет, позволяющий строить поле направлений для решения автономных систем (интересный, но довольно узкоспециальный пакет)
romberg Пакет, включающий ряд функций для численного интегрирования
simplex Пакет, предназначенный для решения задач линейного программирования
solve_rec Пакет, содержащий функции для упрощения рекуррентных выражений
stats Пакет, включающий функции для статистической проверки гипотез (о равенстве математических ожиданий или дисперсий выборок и т.п.
stirling Расчёт гамма-функции
stringproc Пакет, включающий функции для обработки строк
unit Пакет, включающий функции для операций с единицами измерения
zeilberger Функции для гипергеометрического суммирования
Список основных математических констант, доступных в Maxima
Обозначение в Maxima Математическое содержание
%e основание натуральных логарифмов
%i мнимая единица ($$\sqrt{-1}$$)
inf отрицательная бесконечность (на действительной оси)
infinite бесконечность (на комплексной плоскости)
% phi Золотое сечение ($$\phi$$)
% pi Постоянная $$\pi$$ — отношение длины окружности к её диаметру
%gamma Постоянная Эйлера ($$\gamma$$)
false, true логические (булевы) величины
Список основных математических функций, доступных в Maxima
Обозначение в Maxima Математическое содержание
abs абсолютная величина
acos арккосинус
acosh обратный гиперболический косинус
acot арккотангенс
acsc арккосеканс
asec арксеканс
asin арксинус
asinh обратный гиперболический синус
atan арктангенс
atanh обратный гиперболический тангенс
ceiling округление до целого с избытком
cos косинус
cosh гиперболический косинус
cot котангенс
csc косеканс
exp экспонента
fix целая часть
float преобразование к формату с плавающей точкой
floor округление до целого с недостатком
log натуральный логарифм
sec секанс
sin синус
sinh гиперболический синус
sqrt квадратный корень
tan тангенс
tanh гиперболический тангенс
Предыдущее занятие Следующее занятие
Вернуться к учебному плану
^