Home

Information

ВТ-3-2 (личная):

Introduction to Probability Theory

: Information
[-]
Created: 06.04.2008 | Level: specialist | Access: free | University: Новосибирский Государственный Университет
В курсе лекций излагаются основы теории вероятностей. Курс включает основы теории меры, основы комбинаторики, элементарную и аналитическую теорию вероятностей, предельные теоремы теории вероятностей.
В курсе рассматриваются основные разделы теории вероятностей: случайные события и их вероятности, случайные величины, распределения и числовые характеристики распределений, основные предельные теоремы для сумм независимых случайных величин. Курс предназначен для студентов, не имеющих фундаментальной математической подготовки. Однако изложение материала в курсе сделано по возможности строгим, корректным и доказательным.
Goal: Обучение студентов вероятностному стилю мышления и навыкам простейших вероятностных рассуждений.
Prerequisites: Курс математического анализа в объёме технического или экономического вуза. Школьные знания о комплексных числах.
| | Share |

План занятий

LessonTitle <<Date
-
Lecture 1
52 minutes
Предварительные сведения
Необходимые сведения об основных принципах и формулах комбинаторики. Основные понятия элементарной теории вероятностей: пространство элементарных исходов, события и операции над ними
Contents
    		-
    Тест 1
    24 minutes
    		 -
    Lecture 2
    42 minutes
    Элементарная теория вероятностей
    Задание вероятности на дискретном пространстве элементарных исходов. Классическое определение вероятности. Геометрическое определение вероятности. Существование неизмеримых по Лебегу множеств
    Contents
      		-
      Тест 2
      27 minutes
      		 -
      Lecture 3
      1 hour 10 minutes
      Аксиоматика теории вероятностей
      Алгебра событий. Сигма-алгебра событий. Свойства и примеры алгебр и сигма-алгебр. Мера и ее свойства. Вероятность как нормированная мера. Свойства вероятности. Примеры
      Contents
        		-
        Тест 3
        27 minutes
        		 -
        Lecture 4
        33 minutes
        Условная вероятность и независимость
        Условная вероятность. Независимость событий. Независимость в совокупности. Формула полной вероятности. Формула Байеса
        Contents
          		-
          Тест 4
          24 minutes
          		 -
          Lecture 5
          32 minutes
          Схема Бернулли
          Схема Бернулли. Формула Бернулли для распределения числа успехов. Распределение номера первого успешного испытания. Полиномиальное распределение в схеме независимых испытаний с несколькими исходами. Предельная теорема Пуассона для схемы Бернулли
          Contents
            		-
            Тест 5
            21 minute
            		 -
            Lecture 6
            1 hour 9 minutes
            Случайные величины и их распределения
            Случайные величины. Распределения случайных величин. Типы распределений: дискретные, абсолютно непрерывные, сингулярные, смешанные. Функция распределения и ее свойства
            Contents
              		-
              Тест 6
              27 minutes
              		 -
              Lecture 7
              41 minute
              Основные семейства распределений
              Основные дискретные и абсолютно непрерывные распределения: вырожденное, Бернулли, биномиальное, геометрическое, Пуассона, гипергеометрическое, равномерное, показательное, нормальное, гамма, Коши, Парето
              Contents
                		-
                Тест 7
                21 minute
                		 -
                Lecture 8
                46 minutes
                Многомерные распределения
                Совместные распределения двух и более случайных величин. Функция распределения случайного вектора. Дискретные и абсолютно непрерывные совместные распределения. Связь плотности совместного распределения и маргинальных плотностей. Роль совместного распределения. Независимость случайных величин
                Contents
                  		-
                  Тест 8
                  18 minutes
                  		 -
                  Lecture 9
                  49 minutes
                  Преобразования случайных величин
                  Преобразования случайных величин: линейные, монотонные, квантильные. Функции от двух случайных величин. Формула свертки. Устойчивость распределений относительно суммирования
                  Contents
                    		-
                    Тест 9
                    27 minutes
                    		 -
                    Lecture 10
                    1 hour 7 minutes
                    Числовые характеристики распределений
                    Математическое ожидание случайной величины. Свойства математического ожидания. Моменты старших порядков и их существование. Дисперсия и ее свойства. Числовые характеристики основных семейств распределений. Квантили и мода. Коэффициенты эксцесса и асимметрии
                    Contents
                      		-
                      Тест 10
                      33 minutes
                      		 -
                      Lecture 11
                      50 minutes
                      Числовые характеристики зависимости
                      Ковариация двух случайных величин и ее свойства. Коэффициент корреляции и его свойства
                      Contents
                        		-
                        Тест 11
                        18 minutes
                        		 -
                        Lecture 12
                        57 minutes
                        Сходимость последовательностей случайных величин
                        Сходимость "почти наверное". Сходимость по вероятности. Свойства этих сходимостей. Неравенство Маркова. Неравенство Чебышёва. Обобщенное неравенство Чебышёва. Законы больших чисел
                        Contents
                          		-
                          Тест 12
                          27 minutes
                          		 -
                          Lecture 13
                          39 minutes
                          Центральная предельная теорема
                          Слабая сходимость распределений. Свойства слабой сходимости. Центральная предельная теорема. Теорема Муавра - Лапласа
                          Contents
                            		-
                            Тест 13
                            18 minutes
                            		 -
                            Lecture 14
                            37 minutes
                            Характеристические функции
                            Определение характеристической функции и примеры вычисления. Свойства характеристических функций. Теорема непрерывности для характеристических функций. Доказательство центральной предельной теоремы и закона больших чисел в форме Хинчина
                            Contents
                              		-
                              Тест 14
                              18 minutes
                              		 -
                              5 hours
                              		 -