Information
Математическая логика: Информация
Автор: Московский государственный гуманитарный университет имени М.А. Шолохова
Форма обучения:
дистанционная
Стоимость самостоятельного обучения:
бесплатно
Доступ:
свободный
Документ об окончании:
Вам нравится? Нравится 67 students like this
Уровень:
Для всех
Длительность:
8:24:00
Студентов:
5883
Выпускников:
1916
Качество курса:
4.12 | 3.58
Курс предназначен для знакомства будущих специалистов по информационным технологиям с основами науки о научном мышлении.
Логика была создана Аристотелем, как наука, описывающая методы мышления. С развитием математических наук появилась возможность и потребность математизировать логику. Особенно важной эта задача стала с появлением электронных вычислительных машин, которые сейчас принято называть компьютерами.
Темы: Математика
План занятий
Занятие
Заголовок <<
Дата изучения
Вводная лекция (часть 1)
Экскурс в историю логики. Виды высказываний. Диаграммы Эйлера-Вена. Четыре фигуры силлогизмов.
Contents
-
Высказывания и действия над ними
Понятие высказывания. Что есть истина? Конъюнкция, дизъюнкция, импликация и другие операции алгебры логики.
Contents
-
Формулы алгебры высказываний. Тавтологии
Операции в алгебре логики. Тавтологии – формулы алгебры высказываний, которые всегда верны.
Contents
-
Эквивалентные преобразования логических формул (часть 1)
Свойства логических формул содержащих конъюнкцию и дизъюнкцию.
Contents
-
Эквивалентные преобразования логических формул (часть 2)
Свойства логических формул, содержащих импликацию.
Contents
-
Эквивалентные преобразования логических формул (часть 3)
Свойства логических формул, содержащих эквивалентность. Выражение одних операций через другие. Логически равносильные формулы.
Contents
-
Нормальная форма алгебры высказываний (часть 1)
Конъюнктивные и дизъюнктивные одночлены. Дизъюнктивная нормальная форма.
Contents
-
Нормальная форма алгебры высказываний (часть 2)
Конъюнктивная и дизъюнктивная нормальные формы. Совершенные нормальные формы.
Contents
-
Логическое следование формул
Понятие логического следствия. Свойства логического следования. Метод резолюций.
Contents
-
Правила логических умозаключений. Модусы. (Часть 1)
Утверждающий и отрицающий модусы. Утверждающе-отрицающий и отрицающе-утверждающий модусы. Простые и сложные конструктивные и деструктивные дилеммы. Правила введения и удаления дизъюнкции, конъюнкции, эквивалентности и двойного отрицания.
Contents
-
Правила логических умозаключений. Модусы. (Часть 2)
Правило введения импликации. Правило приведения к абсурду. Правила контрапозиции и расширенной контрапозиции. Правила объединения и разъединения посылок. Правила отрицания конъюнкции и дизъюнкции.
Contents
-
Многочлены Жегалкина
Представление совершенных нормальных форм с помощью многочленов Жегалкина.
Contents
-
Замкнутые классы функций
Функции, сохраняющие ноль. Функции, сохраняющие единицу. Самодвойственные функции. Линейные функции. Монотонные функции.
Contents
-
Полные системы функций
Теорема полноты Поста. Минимальная полная система функций. Базис.
Contents
-
Реализация булевых функций с помощью логических схем
Комбинации логических схем И; ИЛИ; НЕ.
Contents
-
Машина Тьюринга
Примеры машин Тьюринга. Композиция машин Тьюринга. Вычислимые функции: машины Тьюринга.
Contents
-
Наивная теория множеств и нечёткая логика
Объединение, пересечение и разность множеств. Кольцевая сумма (симметричная разность). Прямое (декартово) произведение. Законы алгебры множеств. Множества и классы. Парадокс Рассела. Нечёткие множества и нечёткая логика.
Contents
-