Information
Основы математического моделирования: Информация
Автор: Новосибирский Государственный Университет
Форма обучения:
дистанционная
Стоимость самостоятельного обучения:
бесплатно
Доступ:
свободный
Документ об окончании:
Вам нравится? Нравится 41 students like this
Уровень:
Специалист
Длительность:
14:37:00
Студентов:
3399
Выпускников:
1247
Качество курса:
4.24 | 3.67
В курсе рассматриваются основные принципы и методы построения и анализа математических моделей. Приводятся основные положения теории вероятностей и теории массового обслуживания.
Основное внимание уделяется задачам линейного программирования, основам теории игр, теории статистических решений и основным положениям последовательностного анализа.
Приводятся примеры использования статистических методов моделирования в технике и медицине.
Темы: Математика, Образование
Специальности: Математик
План занятий
Занятие
Заголовок <<
Дата изучения
Лекция 1
30 minutes
Основные принципы математического моделирования
Определение моделирования. Математическая модель. Плохо формализуемые задачи. Противоречивые модели. Основы процесса выработки решений. Научный принцип исследований. Критерий эффективности как мера успешности решения задач. Перечень методов решения.
Contents
-
Лекция 2
47 minutes
Основные понятия теории вероятностей
Введение. Опыт с равновероятными исходами. Закон сложения вероятностей. Условные вероятности. Общая теоретико-вероятностная схема.
Contents
-
Лекция 3
1 hour 4 minutes
Базовые идеи и методы теории вероятностей
Определения. Закон больших чисел. Распределения. Производящие и характеристические функции. Цепи Маркова. Задачи.
Contents
-
Лекция 4
1 hour 4 minutes
Обоснование решений методами теории массового обслуживания
Основные понятия и терминология теории массового обслуживания. Входящий поток (поток требований). Время обслуживания.
Contents
-
Лекция 5
47 minutes
Типы систем массового обслуживания и критерии эффективности
Типы систем массового обслуживания. Критерии эффективности. Задача 1. Задача 2.
Contents
-
Лекция 6
1 hour 10 minutes
Дискретное программирование
Предмет дискретного программирования. Постановка задачи линейного программирования. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования. Общий путь нахождения оптимального плана. Вычислительные методы линейного программирования. Пример математической модели дискретного программирования (транспортная задача). Метод северо-западного угла.
Contents
-
Лекция 7
1 hour 7 minutes
Прикладные задачи дискретного программирования
Задачи планирования перевозок. Задача размещения и специализации. Задачи логического проектирования. Задача теории расписаний. Задача о наилучшем распределении памяти вычислительной машины. Задача финансирования исследовательских проектов. Задача из области экономики сельского хозяйства.
Contents
-
Лекция 8
46 minutes
Теория игр
Введение. Основные понятия теории игр. Принцип оптимальности в теории игр. Смешанные стратегии. Методы вычисления оптимальных смешанных стратегий в матричных играх. Задачи.
Contents
-
Лекция 9
42 minutes
Метод вычисления оптимальных стратегий
Введение. Описание квазиматричной игры. Решение квазиматричных игр. Вычисление оптимальных стратегий в биматричных играх. Задача.
Contents
-
Лекция 10
1 hour 19 minutes
Вычисление оптимальных стратегий в бесконечных играх
Описание бесконечной игры. Вычисление оптимальных смешанных стратегий в играх на единичном квадрате. Свойства оптимальных стратегий. Вычисление оптимальных смешанных стратегий в играх на единичном квадрате. Игры на единичном квадрате с выбором момента времени. Задача.
Contents
-
Лекция 11
1 hour 24 minutes
Основные понятия теории статистических решений
Основные понятия. Принципы планирования эксперимента. Обоснование статистических решений при фиксированных экспериментах. Обоснование статистических решений при нефиксированных экспериментах. Обоснование статистических решений без постановки экспериментов.
Contents
-
Лекция 12
36 minutes
Основные понятия последовательного анализа
Критерий Вальда. Критерий минимаксного риска. Критерий Гурвица. Критерий Лапласа. Последовательный анализ. Статистическая гипотеза. Получение случайных выборок. Последовательные проверки статистических гипотез.
Contents
-
Лекция 13
56 minutes
Применение статистических методов в медицине
Статистические методы в медицине. Обзор исходных материалов. Надежность лабораторных методов. Заболевание как предмет эксперимента и массовое явление. Замечания о клинических материалах больниц. Терапевтические сравнения. Объем выборки для клинического эксперимента. Оценка биологически активных веществ на основании альтернативных кривых "доза-эффект". Оценка средней эффективности или летальной дозы по методу Спирмена-Кербера.
Contents
-
Лекция 14
19 minutes
Применение статистических методов в технике
Контрольные карты. Карты размаха. Построение и применение R-карт. Приемочные испытания. Улучшение качества. Срок службы и надежность технических изделий.
Contents
-