8.3. Нелинейные фильтры

Примеры нелинейных фильтров

Линейные фильтры, несмотря на разнообразие производимых ими эффектов, не позволяют проделывать некоторые самые естественные операции. Хорошим примером служит пороговая фильтрация, упомянутая нами в предыдущем разделе. Результатом пороговой фильтрации служит бинарное изображение, определяемое следующим образом:

\[ B(x, y) = { \left\{ \begin{array}{lrl} 1, & \text{если} & A(x, y) > \gamma \\ 0, & \text{иначе} & \\ \end{array} \right. }. \]

Величина \[ \gamma \] является порогом фильтрации.В приложениях используется еще целый ряд простейших нелинейных фильтров. Например, модуль изображения, содержащего пиксели с отрицательным значением, или фильтр, обнуляющий все значения пикселей, меньше данного порога.

Более сложным фильтром, задействующим в вычислениях окрестность пикселя, является медиана. Медианная фильтрация определяется следующим образом:

\[ B_{median}(x, y) = median \left\{ N(x, y) \right\}, \]

т.е. результат фильтрации есть медианное значение пикселей окрестности^{1 Медианой набора чисел является число из набора, не меньшее половины чисел набора и не большее другой половины чисел набора.}, форма которой выбирается произвольно. В разделе 8.2 мы рассмотрели шумоподавление при помощи сглаживающих фильтров. Шум с нулевым математическим ожиданием, добавленный к исходному сигналу, является только одним из видов помех. Медианная фильтрация способна эффективно справляться с помехами в более общем случае, когда помехи независимо воздействуют на отдельные пиксели.Например, такими помехами являются "битые" и "горячие" пиксели при цифровой съемке, "снеговой" шум, когда часть пикселей заменяется на пиксели с максимальной интенсивностью, и т.п. Преимущество медианной фильтрации перед линейной сглаживающей фильтрацией заключается в том, что "горячий" пиксель на темном фоне будет заменен на темный, а не "размазан" по окрестности (рис. 8.6).

Последней парой фильтров, которые мы рассмотрим в этом разделе, являются фильтры минимум и максимум, которые определяются по правилам

\[ B_{\min} (x, y) = \min \left\{ N(x, y) \right\}, \] \[ B_{max} (x, y) = \max \left\{ N(x, y) \right\}, \]

т.е. результат фильтрации есть минимальное и максимальное значения пикселей окрестности.

Данные фильтры, как правило, применяются для бинарных изображений. В применении к бинарным изображениям, минимум и максимум, а также еще несколько составных фильтров, построенных на их основе, называются морфологическими операторами.