Среди экономических эффектов, получаемых от постоянства или лояльности покупателей, стоит особо отметить следующие эффекты:

• издержки привлечения (реклама, направленная новым покупателям, комиссионные по продажам новым покупателям, накладные расходы продаж и т.д.),
• базовая прибыль (цена, которую платят вновь появившиеся покупатели, превышает затраты организации на создание товара),
• рост выручки (как правило, если покупатель доволен параметрами товара, он склонен увеличивать объемы покупок с течением времени),
• эффект от экономии ресурсов (близкое знакомство с товарами организации уменьшает зависимость покупателей от ее сотрудников в вопросах информации и советов),
• отзывы (удовлетворенные уровнем обслуживания покупатели рекомендуют организацию своим друзьям и знакомым),
• дополнительная цена (постоянные покупатели, сотрудничающие с организацией достаточно долго, чтобы изучить все ее товары и услуги, получают заметно больше от продолжения отношений и не нуждаются в дополнительных скидках или рекламных акциях).

Чтобы оценить истинный долгосрочный потенциал лояльности покупателя или группы покупателей, необходимо знать их предрасположенность к проявлению постоянства. Так некоторые покупатели перебегут к конкуренту и за 2% скидки, а другие останутся и при 20% разнице в цене. То количество усилий, которое требуется для переманивания различных типов покупателей, называется коэффициентом лояльности. В некоторых организациях для оценки коэффициентов лояльности используется история развития или поведение покупателей на отдельных сегментах. В других, особенно в тех, чье будущее слабо связано с прошлым, пытаются методами анализа данных нащупать, на сколько велика должна быть скидка, чтобы покупатели перешли к их организации. Но, несмотря на все трудности в измерении, использование коэффициента лояльности позволяет организациям идентифицировать сохранение покупателей и внедрять оправданную практику, проверенную на одном департаменте, во всю организацию.

Итак, из всего выше изложенного понятно, что создавать базу лояльных покупателей не просто необходимо организации, но и является для нее жизненно важным аспектом деятельности. Однако из этого совершенно не следует, что надо ударяться в крайности. Развитие систем измерения, анализа и управления денежными потоками, полученными от лояльности, может привести организацию к инвестициям, которые в дальнейшем обеспечат рост количества покупателей и организации в целом. Но иногда те же системы показывают, что предыдущие инвестиции в лучшее и более полное удовлетворение покупателей приводят к обратным результатам.

Подведем итоги рассмотрения примера. Итак, модель лояльности подробно обоснована на словесном уровне. Это именно модель, т.е. созданное в результате умственного усилия представление о реальном бизнес-процессе. В данном выше обосновании модели лояльности упоминалось математическое и компьютерное обеспечение. Однако для принятия первоначальных решений их использование не требуется. Словесная модель сформулирована достаточно убедительно для того, чтобы на ее основе разрабатывать, принимать и выполнять ряд управленческих решений. В том числе решений в столь специфической области, как совершенствование бухгалтерского учета.

Математические модели при принятии решений. При более тщательном анализе ситуации словесных моделей, как правило, не достаточно. Необходимо применение достаточно сложных математических моделей. Так, при принятии решений в менеджменте производственных систем используются:

• модели технологических процессов (прежде всего модели контроля и управления);
• модели обеспечения качества продукции (в частности, модели оценки и контроля надежности);
• модели массового обслуживания;
• модели управления запасами (модели логистики);
• имитационные и эконометрические модели деятельности предприятия в целом, и др.

В процессе подготовки и принятия решений часто используют имитационные модели и системы. Имитационная модель позволяет отвечать на вопрос: "Что будет, если…" Имитационная система - это совокупность моделей, имитирующих протекание изучаемого процесса, объединенная со специальной системой вспомогательных компьютерных программ и информационной базой, позволяющих достаточно просто и оперативно реализовать вариантные расчеты.

Основные термины математического моделирования. Прежде чем начать рассматривать конкретные математические модели процессов принятия решений, необходимо определить основные термины, такие, как:

• компоненты системы - части системы, которые могут быть вычленены из нее и рассмотрены отдельно;
• независимые переменные - они могут изменяться, но это внешние величины, не зависящие от проходящих в системе процессов;
• зависимые переменные - значения этих переменных есть результат (функция) воздействия на систему независимых внешних переменных;
• управляемые (управляющие) переменные - те, значения которых могут изменяться исследователем и (или) менеджером;
• эндогенные переменные - их значения определяются в ходе деятельности компонент системы (т.е. "внутри" системы);
• экзогенные переменны е - определяются либо исследователем, либо извне, т.е. в любом случае действуют на систему извне.

Как показывает практика, при построении любой модели процесса принятия решения желательно придерживаться следующего плана действий:

1. сформулировать цели изучения системы;
2. выбрать те факторы, компоненты и переменные, которые являются наиболее существенными для данной задачи;
3. учесть тем или иным способом посторонние, не включенные в модель факторы;
4. осуществить оценку результатов, проверку модели, оценку полноты модели.

Модели можно делить на следующие виды:

1. функциональные модели - выражают прямые зависимости между эндогенными и экзогенными переменными.
2. модели, выраженные с помощью систем уравнений относительно эндогенных величин. Включают балансовые соотношения между различными экономическими показателями (например, модель межотраслевого баланса).
3. модели оптимизационного типа. Основная часть модели - система уравнений относительно эндогенных переменных. Но цель - найти оптимальное решение для некоторого экономического показателя (например, найти такие величины ставок налогов, чтобы обеспечить максимальный приток средств в бюджет за заданный промежуток времени).
4. имитационные модели (см. выше) - весьма точное отображение экономического явления. Математические уравнения при этом могут содержать сложные, нелинейные, стохастические зависимости.

С другой стороны, модели можно делить на управляемые и прогнозные. Управляемые модели отвечают на вопрос: "Что будет, если ...?"; "Как достичь желаемого?", и содержат три группы переменных: 1) переменные, характеризующие текущее состояние объекта; 2) управляющие воздействия - переменные, влияющие на изменение этого состояния и поддающиеся целенаправленному выбору; 3) исходные данные и внешние воздействия, т.е. параметры, задаваемые извне, и начальные параметры.

В прогнозных моделях управление не выделено явно. Они отвечают на вопросы: "Что будет, если все останется по-старому?"

Далее, модели можно делить по способу измерения времени на непрерывные и дискретные. В любом случае, если в модели присутствует время, то модель называется динамической. Чаще всего в моделях экономических процессов используется дискретное время, т.к. информация поступает дискретно: отчеты, балансы и иные документы приходят периодически. Но с формальной точки зрения непрерывная модель может оказаться более простой для изучения. Отметим, что в физической науке продолжается дискуссия о том, является ли реальное физическое время непрерывным или дискретным.

Обычно в достаточно крупные социально-экономические модели входят материальный, финансовый и социальный разделы. Материальный раздел - балансы продуктов, производственных мощностей, трудовых, природных ресурсов. Это раздел, описывающий основополагающие процессы, это уровень, обычно слабо подвластный управлению, особенно быстрому, поскольку весьма инерционен.

Финансовый раздел содержит балансы денежных потоков, правила формирования и использования фондов, правила ценообразования и.т.п. На этом уровне можно выделить много управляемых переменных. Они могут быть регуляторами.

Социальный раздел содержит сведения о поведении людей. Этот раздел вносит в модели принятия решений много неопределенностей, поскольку трудно правильно и точно учесть такие факторы как трудоотдача, структура потребления, мотивация и.т.п.

При построении моделей, использующих дискретное время, часто применяют методы эконометрики. Среди них популярны регрессионные уравнения и их системы. Обычно используют уравнения не выше второго порядка, линейные по параметрам:

\[ Y_i=\beta_0+\sum_{j=1}^k \beta_j x_{ij}+\sum_{j=1}^k \sum_{f=1}^k \beta_{ij} x_{ij} x_{if} +e_i, \]

где \[ Y_i \] - переменная отклика;

\[ x_{ij} \] - факторы, от которых зависит \[ Y_j \] ;

\[ \beta_j \] - коэффициенты, которые характеризуют взаимодействие между \[ Y_j \] и \[ x_{ij} \] ;

\[ \beta_{jf} \] - отражают взаимодействие между \[ Y_i, x_{ij} \] и \[ x_{if} \] ;

\[ e_i \] - ошибка модели,

\[ i \] i - номер наблюдения (измерения, опыта, исследования, анализа, испытания), \[ i= 1, 2,\dots, n \] ,

\[ j \] - номер фактора (независимой переменной), \[ j = 1,2,\dots, k \] .

Коэффициенты \[ /beta_j, \beta_{jf} \] находят эконометрическими методами, например, методом наименьших квадратов. Различные системы регрессионных уравнений, построенные для решения практически важных задач. Часто используют лаги (запаздывания переменных отклика в реакции на изменения факторов). Для систем, нелинейных по параметрам, применение метода наименьших квадратов встречает трудности.

Третья часть учебного пособия посвящена краткому обзору и примерам моделей, применяющихся наиболее часто при разработке управленческих решений. Обратим внимание, что популярные в настоящее время подходы к процессам бизнес-реинжиниринга основаны на активном использовании математических и информационных моделей.