НОУ ИНТУИТ | Исследование операций и модели экономического поведения. Лекция 6: Об устойчивости баланса спроса и предложения

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского

Опубликован: 26.04.2007 | Доступ: свободный | Студентов: 1415 / 126 | Оценка: 3.69 / 3.54 | Длительность: 14:45:00

ISBN: 978-5-9556-0072-7

Тема: Математика

Специальности: Математик

|

Вам нравится? Нравится 24 студентам

| Поделиться |

Поддержать курс

| Скачать электронную книгу

Мотивация поведения спекулянта

Согласно (5.6) и (5.10), прибыль, получаемая спекулянтом в результате каждой описанной выше операции купли-продажи, составляет величину

$\pi_s(\gamma)=\gamma S(p_{t-1})(p_{t+1}-p_t).$

( 5.23)

Максимум этой величины достигается при

$\gamma^*=\lambda \theta/2(2+\lambda),$

( 5.24)

где $\lambda$ и $\theta$ из (5.2) и (5.15).

Действительно, из (5.8) выводим, что

$p_{t+1}=p_{\max}-[S(p_t)+\gamma S(p_{t-1})]/A.$

Отсюда, учитывая (5.20), определяем разность

$p_{t+1}-p_t=[B(p_{t-1}-p_t)-2\gamma S(p_{t-1})]/A.$

Подстановка p_t из (5.20) в правую часть полученного равенства дает

$p_{t+1}-p_t=[\lambda (S(p_{t-1})-D(p_{t-1}))-\gamma (\lambda +2)S(p_{t-1})]/A.$

Используя определение (5.23) и обозначение $\theta$ из (5.15), окончательно выводим, что

$\pi_s(\gamma)=\gamma S^2(p_{t-1})[\lambda \theta-\gamma(\lambda+2)]/A.$

Теперь определим значение $\gamma^*$ как решение уравнения

$\frac{d\pi_s(\gamma)}{d\gamma}=S^2(p_{t-1})[\lambda \theta-2\gamma(\lambda+2)]/A=0.$

Очевидно, что таким решением является значение $\gamma^*$ из (5.24). При этом вторая производная от $\pi_s$ по $\gamma$ отрицательна в точке $\gamma^*$ .

Непосредственной проверкой можно установить, что значение коэффициента $\gamma^*$ из (5.24) принадлежит интервалу $(\Gamma_1,\Gamma_2)$ из (5.13), если величина $\lambda$ из (5.2) удовлетворяет условиям

$\sqrt{2}-1<\lambda<\sqrt{5}-1.$

При этих условиях, как следует из рассмотренной теоремы, стремление спекулянта к максимизации своей прибыли ведет к стабилизации равновесной цены p_eq. Отметим, что исследованная схема поведения спекулянта ведет (с каждым новым витком паутины) к уменьшению объема ( осуществляемых им закупок. Возможны, однако, схемы, обеспечивающие стабилизацию равновесия спроса и предложения и при постоянном объеме закупок^{4См., например, работу: Стронгин П.Р. О
стабилизации цены в модели экономического равновесия со
спекулянтом//Математическое моделирование и оптимальное управление. Нижний
Новгород: Издательство Нижегородского госуниверситета, 1996. С. 126-150.}.

Отметим, что точке равновесия по Штакельбергу, обнаруженной в рассмотренном выше примере, соответствует единичное значение $\lambda$ , поскольку для всех точек кривой (4.29), на которой находится точка равновесия (4.29), справедливо равенство A=B ; ср. (4.9) и (4.22). Следовательно, равновесная цена

$p_\text{eq}=3c/2,$

( 5.24)

соответствующая точке (4.29), может быть стабилизирована действиями спекулянта. Далее, поскольку равновесная цена (5.25), соответствующая устойчивому по Штакельбергу решению (4.29), лишь в полтора раза превышает удельные издержки c, то введенное ранее допущение постоянства этих издержек также вполне приемлемо.

Дальше >>

Авторизоваться

Исследование операций и модели экономического поведения

Об устойчивости баланса спроса и предложения

Мотивация поведения спекулянта

Вопросы и ответы